1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(一一) 基础过关 1函数 f(x)xsin x，xR( ) A是奇函数，但不是偶函数 B是偶函数，但不是奇函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数，又不是偶函数 解析 由 f(x)xsin x(xsin x)f(x)可知 f(x)是奇函数 答案 A 2下列函数中，周期为 2 的是( ) Aysin x 2 Bysin 2x Cy|sin x 2| Dy|sin 2x| 解析 ysin x 2的周期为 T 2 1 2 4； ysin 2x 的周期为 T2 2 ； y|sin x 2|的周期为 T2； y|sin 2x|的周期为
2、T 2 故选 C 答案 C 3定义在 R 上的函数 f(x)周期为 ，且是奇函数，f 4 1，则 f 3 4 的值为( ) A1 B1 C0 D2 解析 f 3 4 f 4 f 4 f 4 1 答案 B 4若函数 f(x)sin(1 2x)是偶函数，则 _ 解析 由诱导公式得若 f(x)是偶函数，则 2k，kZ 答案 2k，kZ 5若 f(x)是 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)sin x，则 f(x)的解析式为_ 解析 当 x0，所以 f(x)sin(x)sin x， 又 f(x)f(x)，所以 f(x)sin x， 即 f(x) sin x，x0， sin x，x0 答案 f(x)
3、sin x，x0， sin x，x0 6判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)cos 22x cos(x)； (2)f(x) 1sin x 1sin x； (3)f(x)e sin xesin x esin xe sin x 解 (1)xR，f(x)cos( 22x)cos(x) sin 2x (cos x)sin 2xcos x f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos x f(x) yf(x)是奇函数 (2)对任意 xR，1sin x1， 1sin x0,1sin x0 f(x) 1sin x 1sin x的定义域是 R f(x) 1sinx 1sinx， 1sin x 1si
4、n xf(x)， yf(x)是偶函数 (3)esin xe sin x0，sin x0， xR 且 xk，kZ 定义域关于原点对称 又f(x)e sinxesinx esin xesinxe sin xesin x e sin xesin xf(x)， 该函数是奇函数 7已知 f(x)是以 为周期的偶函数，且 x 0， 2 时，f(x)1sin x，求当 x 5 2，3 时，f(x)的解析式 解 x 5 2，3 时，3x 0， 2 ， x 0， 2 时，f(x)1sin x， f(3x)1sin(3x)1sin x 又f(x)是以 为周期的偶函数， f(3x)f(x)f(x)， f(x)的解析
5、式为 f(x)1sin x，x 5 2，3 能力提升 8函数 y|sin x|1sin x 1sin x 的奇偶性为( ) A奇函数 B既是奇函数也是偶函数 C偶函数 D非奇非偶函数 解析 由题意知，当 1sin x0， 即 sin x1 时， y|sin x|1sin x 1sin x |sin x|， 所以函数的定义域为 x|x2k 2，kZ ， 由于定义域不关于原点对称， 所以该函数是非奇非偶函数 答案 D 9设 f(x)是定义域为 R，最小正周期为3 2 的函数，若 f(x) cos x， 2x0， sin x，00 f(x)ln(sin x 1sin2x) ln( 1sin2xsin x)ln( 1sin2xsin x) 1 ln(sin x 1sin2x)f(x)， f(x)为奇函数 创新突破 13已知函数 f(x)cos 2x 3 ，若函数 g(x)的最小正周期是 ，且当 x 2， 2 时， g(x)f x 2 ，求关于 x 的方程 g(x) 3 2 的解集 解 当 x 2， 2 时， g(x)f x 2 cos x 3 因为 x 3 6， 5 6 ， 所以由 g(x) 3 2 解得 x 3 6或 6， 即 x 2或 6 又因为 g(x)的最小正周期为 所以 g(x) 3 2 的解集为 x|xk 2或xk 6，kZ