1、1.1.2 弧度制弧度制 基础过关 1下列各命题中，真命题是( ) A1 弧度就是 1 的圆心角所对的弧 B1 弧度是长度等于半径的弧 C1 弧度是 1 的弧与 1 的角之和 D1 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角 解析 根据弧度制和角度制的规定可知 A、B、C 均错误，D 正确 答案 D 2将1 485 化成 2k(02，kZ)的形式是( ) A 48 B7 48 C 410 D7 410 解析 1 485 5360 315 ，化为 2k(0，则 1， 180， 解得 1 2 360， 1 2 360 答案 1 2 360， 1 2 360 6如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于
2、x 轴的非负半轴，终边落在阴影 部分的角的集合 解 (1)将阴影部分看成是由 OA 逆时针旋转到 OB 所形成故满足条件的角的集合为 3 4 2k4 3 2k，kZ (2)若将终边为 OA 的一个角改写为 6， 此时阴影部分可以看成是 OA 逆时针旋转到 OB 所形成，故满足条件的角的集合为 62k 5 122k，kZ (3)将题干图中 x 轴下方的阴影部分看成是由 x 轴上方的阴影部分旋转 rad 而得到，所 以满足条件的角的集合为 k 2k，kZ (4)与第(3)小题的解法类似， 将第二象限阴影部分旋转 rad 后可得到第四象限的阴影部 分，所以满足条件的角的集合为 2 3 k5 6 k，
3、kZ 7把下列角化为 2k(02，kZ)的形式： (1)16 3 ；(2)315 解 (1)04 3 2，16 3 44 3 (2)315 315 180 7 4 2 4， 0 42，315 2 4 能力提升 8把11 4 表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的 值是( ) A3 4 B2 C D 解析 11 4 2 3 4 2(1) 3 4 ，或 11 4 45 4 ，且|3 4 |5 4 |，3 4 答案 A 9如图是一个半径为 R 的扇形，它的周长为 4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面 积是( ) A1 2(2sin 1 cos 1)R 2 B1 2R 2sin 1cos 1 C1
4、 2R 2 D(1sin 1cos 1)R2 解析 l4R2R2R， l R2 S弓形S扇形S 1 2R 21 2(2Rsin 2) (Rcos 2) 1 22R 2R2sin 1 cos 1R2(1sin 1cos 1) 答案 D 10 已知集合Ax|2kx2k， kZ， 集合Bx|4x4， 则AB_ 解析 如图所示， AB4，0， 答案 4，0， 11已知 是第二象限角，且|2|4，则 的集合是_ 解析 是第二象限角， 22k2k，kZ， |2|4，62， 当 k1 时，3 2 ， 当 k0 时， 22， 当 k 为其他整数时，满足条件的角 不存在 答案 (3 2 ，)( 2，2 12已知
5、一扇形的圆心角是 ，所在圆的半径是 R (1)若 60 ，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是 30 cm，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 解 (1)设弧长为 l，弓形面积为 S弓， 60 3，R10(cm)， lR10 3 (cm) S弓S扇S1 2 10 3 1021 210sin 610cos 650 3 3 2 (cm2) (2)由 l2R30，l302R， 从而 S1 2 l R 1 2(302R) R R215R R15 2 2225 4 当半径 R15 2 cm 时，l30215 2 15 cm， 扇形面积的最大值是225 4 cm2，这时
6、 l R2 rad 当扇形的圆心角为 2 rad，半径为15 2 cm 时，面积最大，为225 4 cm2 创新突破 13如图，已知一长为 3 dm，宽为 1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻 滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成 30 的角求点 A 走过的路程的长及走 过的弧度所对扇形的总面积 解 AA1所在圆弧的半径是 2 dm，圆心角为 2；A1A2所在圆弧的半径是 1 dm，圆心角为 2；A2A3所在圆弧的半径是 3 dm，圆心角为 3，所以走过的路程是 3 段圆弧之和， 即 2 2 1 2 3 3 92 3 6 (dm)； 3段圆弧所对的扇形的总面积是1 22 1 2 2 1 2 3 3 3 7 4 (dm2)