1、 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 1.1.1 任意角任意角 基础过关 1下列说法中，正确的是( ) A第二象限的角都是钝角 B第二象限角大于第一象限的角 C若角 与角 不相等，则 与 的终边不可能重合 D若角 与角 的终边在一条直线上，则 k 180 (kZ) 解析 A 错，495 135 360 是第二象限的角，但不是钝角； B 错，135 是第二象限角，360 45 是第一象限的角，但 ； C 错，360 ，720 ，则 ，但二者终边重合； D 正确， 与 的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差 180 的整数倍，故 k 180 (kZ) 答案 D 2在160 ；480 ；960
2、 ；1 530 这四个角中，属于第二象限角的是( ) A B C D 解析 480 120 360 是第二象限的角； 960 3360 120 是第二象限的角； 1 530 4360 90 不是第二象限的角，故选 C 答案 C 3若 是第四象限角，则 180 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析 可以给 赋一特殊值60 ，则 180 240 ，故 180 是第三象限角 答案 C 4角 ， 的终边关于 y 轴对称，若 30 ，则 _ 解析 30 与 150 的终边关于 y 轴对称， 的终边与 150 角的终边相同 150 k 360 ，kZ 答案 150 k 3
3、60 ，kZ 512 点过1 4小时的时候，时钟分针与时针的夹角是_ 解析 时钟上每个大刻度为 30 ，12 点过1 4小时，分针转过90 ，时针转过7.5 ，故 时针与分针的夹角为 82.5 答案 82.5 6如图所示，写出终边落在直线 y 3x 上的角的集合(用 0 到 360 间的角表示) 解 终边落在 y 3x(x0)上的角的集合是 S1|60 k 360 ，kZ，终边落在 y 3x(x0)上的角的集合是 S|240 k 360 ，kZ， 于是终边在 y 3x 上角的集合是 S|60 k 360 ， kZ|240 k 360 ， kZ |60 2k 180 ，kZ|60 (2k1) 1
4、80 ，kZ |60 n 180 ，nZ 7.已知角 2 019 . (1)把 改写成 k 360 (kZ，0 360 )的形式，并指出它是第几象限 角； (2)求 ，使 与 终边相同，且360 720 . 解 (1)由 2 019 除以 360 ，得商为 5，余数为 219 . 取 k5，219 ， 5360 219 . 又 219 是第三象限角， 为第三象限角. (2)与 2 019 终边相同的角为 k 360 2 019 (kZ). 令360 k 360 2 019 720 (kZ)， 解得6 73 120k3 73 120(kZ). 所以 k6，5，4. 将 k 的值代入 k 360
5、2 019 中，得角 的值为141 ，219 ，579 . 能力提升 8若 A|k 360 ，kZ，B|k 180 ，kZ，C|k 90 ，kZ， 则下列关系中正确的是( ) AABC BABC CABC DABC 解析 由题意知集合 A 是终边在 x 轴的非负半轴上的角的集合，集合 B 是终边在 x 轴 上的角的集合，集合 C 是终边在坐标轴上的角的集合，故 ABC 答案 D 9角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系为( ) Ak 360 ，kZ Bk 360 180 ，kZ Ck 360 180 ，kZ Dk 360 ，kZ 解析 方法一 (特值法)：令 30 ，150 ，则 1
6、80 方法二 (直接法)：因为角 与角 的终边关于 y 轴对称，所以 180 k 360 ，k Z，即 k 360 180 ，kZ 答案 B 10集合 A|k 90 36 ，kZ，B|180 180 ，则 AB _ 解析 当 k1 时，126 ； 当 k0 时，36 ； 当 k1 时，54 ； 当 k2 时，144 AB126 ，36 ，54 ，144 答案 126 ，36 ，54 ，144 11若角 的终边与 60 角的终边相同，则在 0 360 内终边与 3角的终边相同的角为 _ 解析 由题意设 60 k 360 (kZ)， 则 320 k 120 (kZ)， 则当 k0,1,2 时， 3
7、20 ，140 ，260 答案 20 ，140 ，260 12写出如图所示阴影部分的角 的范围 解 (1)因为与 45 角终边相同的角可写成 45 k 360 ，kZ 的形式，与180 30 150 角终边相同 的角可写成150 k 360 ， kZ 的形式 所以图(1)阴影部分的角 的范围可表示为| 150 k 360 45 k 360 ，kZ (2)同理可表示图(2)中角 的范围为|45 k 360 300 k 360 ，kZ 创新突破 13如图所示，半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点，点 P 从点 A(1,0)出发，以逆时针方 向等速沿单位圆周旋转，已知 P 点在 1 s 内转过的角度为 (0 180 )，经过 2 s 达到第三 象限，经过 14 s 后又回到了出发点 A 处，求 解 0 180 ，且 k 360 180 2k 360 270 ，kZ， 则一定有 k0，于是 90 135 又14n 360 (nZ)， n 180 7 ，从而 90 n 180 7 135 ， 7 2n 21 4 ，n4 或 5 当 n4 时，720 7 ；当 n5 时，900 7