1、 2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 基础过关 1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程其中是向量的 有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解析 是向量 答案 C 2下列说法正确的个数为( ) 共线的两个单位向量相等； 相等向量的起点相同； 若AB CD ，则一定有直线 ABCD； 若向量AB ，CD 共线，则点 A，B，C，D 必在同一直线上 A0 B1 C2 D3 解析 错，共线的两个单位向量的方向可能方向相反；错，相等向量的起点和终点 都可能不相同；错，直线 AB 与 CD 可能重合；错，AB 与 CD 可能平行，则 A，B，C， D 四
2、点不共线，故选 A 答案 A 3如图，在四边形 ABCD 中，若AB DC ，则图中相等的向量是( ) AAD 与CB BOB 与OD CAC 与BD DAO 与OC 解析 AB DC ，四边形 ABCD 是平行四边形，则 AOOC，即AO OC 答案 D 4如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则|OA |_ 解析 易知|OA |1 2|CA| 1 22 2 2 答案 2 5给出以下 5 个条件： ab；|a|b|；a 与 b 的方向相反；|a|0 或|b|0；a 与 b 都是单位向量其 中能使 ab 成立的是_(填序号) 解析 相等向量一定是共线向量，能使 ab；方向
3、相同或相反的向量一定是共线向 量，能使 ab；零向量与任一向量平行，成立 答案 6在如图的方格纸(每个小方格的边长为 1)上，已知向量 a (1)试以 B 为起点画一个向量 b，使 ba (2)画一个以 C 为起点的向量 c，使|c|2，并说出 c 的终点的轨迹是什么？ 解 (1)根据相等向量的定义，所作向量 b 应与 a 同向，且长度相等，如图所示 (2)由平面几何知识可作满足条件的向量 c， 所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以点 C 为 圆心，2 为半径的圆，如图所示 7如图所示，ABC 的三边均不相等，E，F，D 分别是 AC，AB，BC 的中点 (1)写出与EF 共线的向量； (2)
4、写出与EF 的模大小相等的向量； (3)写出与EF 相等的向量 解 (1)因为 E，F 分别是 AC，AB 的中点， 所以 EF 綊1 2BC.又因为 D 是 BC 的中点， 所以与EF 共线的向量有： FE ，BD ，DB ，DC ，CD ，BC ，CB (2)与EF 模相等的向量有： FE ，BD ，DB ，DC ，CD (3)与EF 相等的向量有： DB 与CD 能力提升 8若 a 为任一非零向量，b 为模为 1 的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0； |b| 1，其中正确的是( ) A B C D 解析 a 为任一非零向量，故|a|0 答案 B 9如图，在菱形 ABCD 中，B
5、AD120 ，则以下说法错误的是( ) A与AB 相等的向量只有一个(不含AB) B与AB 的模相等的向量有 9 个(不含AB) CBD 的模恰为DA 的模的 3倍 DCB 与DA 不共线 解析 由于AB DC ， 因此与AB 相等的向量只有DC ， 而与AB 的模相等的向量有DA ， DC ， AC ，CB，AD ，CD ，CA ，BC，BA.因此选项 A，B 正确；而 RtAOD 中，ADO30 ， |DO | 3 2 |DA |，故|DB | 3|DA |.因此选项 C 正确； 由于CB DA ，因此CB 与DA 是共线的， 故错误的选项是 D 答案 D 10在四边形 ABCD 中，AB
6、 CD 且|AB |CD |，则四边形 ABCD 的形状是_ 解析 AB CD 且|AB |CD |， ABDC，但 ABDC， 四边形 ABCD 是梯形 答案 梯形 11已知在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC60 ，则|BD |_ 解析 易知 ACBD，且ABD30 ，设 AC 与 BD 交于点 O，则 AO1 2AB1.在 Rt ABO 中，易得|BO | 3，|BD |2|BO |2 3 答案 2 3 12一辆消防车从 A 地去 B 地执行任务，先从 A 地向北偏东 30 方向行驶 2 千米到 D 地，然后从 D 地沿北偏东 60 方向行驶 6 千米到达 C 地，从 C 地又向南
7、偏西 30 方向行驶 2 千米才到达 B 地 (1)画出AD ，DC ，CB ，AB； (2)求 B 地相对于 A 地的位置向量 解 (1)向量AD ，DC ，CB ，AB如图所示 (2)由题意知AD BC ， AD 綊 BC，则四边形 ABCD 为平行四边形， AB DC ，则 B 地相对于 A 地的位置向量为“北偏东 60 ，6 千米” 创新突破 13设 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在如图 所示的向量中： (1)分别找出与AO ，BO 相等的向量； (2)找出与AO 共线的向量； (3)找出与AO 模相等的向量； (4)向量AO 与CO 是否相等？ 解 (1)AO BF ，BO AE (2)与AO 共线的向量有BF ，CO ，DE (3)与AO 模相等的向量有：CO ，DO ，BO ，BF ，CF，AE，DE (4)向量AO 与CO 不相等，因为它们的方向不相同