1、 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 基础过关 1函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( ) Af(x)xsin x Bf(x)cos x x Cf(x)x cos x Df(x)x x 2 x3 2 解析 由题图象可知 f(x)是奇函数，可排除选项 D，又 f( 2)0，可排除 A，f(0)0，可 排除 B，故选 C 答案 C 2如图所示，有一广告气球，直径为 6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心 的仰角BAC30 时，测得气球的视角为 1 ，当 很小时，可取 sin ，试估算气球 的高 BC 的值约为( ) A70 m B86 m C102
2、 m D118 m 解析 AC CD sin 3 sin 180 3 180172(m)，又BAC30 ，BC 1 2AC86 m 答案 B 3如图所示，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋 转一周， 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l， 弦 AP 的长为 d， 则函数 df(l)的图象大致是( ) 解析 设 AP 所对的圆心角为 ，则 l， 弦 AP 的长 d2 |OA| sin 2， 即有 df(l)2sin l 2 答案 C 4 已知某种交流电流 I(A)随时间 t(s)的变化规律可以拟合为函数 I5 2sin 100t 2 ， t0，)，则这种
3、交流电在 0.5 s 内往复运动_次 解析 据 I5 2sin(100t 2)知 100 rad/s， 该电流的周期为 T2 2 1000.02 s， 则这种交流电电流在 0.5 s 内往复运行次数为 n2 t T2 0.5 0.02 s50(次) 答案 50 5某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t 0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A，B 两点的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数，则 d_，其中 t0,60 解析 将解析式可写为 dAsin(t)的形式，由题意易知 A10，当 t0 时，d0， 得 0；当 t30
4、 时，d10， 可得 60，所以 d10sin t 60 答案 10sin t 60 6如图所示，某地夏天从 814 时的用电量变化曲线近似满足函数 yAsin(x) b(0 2) (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式 解 (1)最大用电量为 50 万 kW h， 最小用电量为 30 万 kW h (2)观察图象可知从 814 时的图象是 yAsin(x)b 的半个周期的图象， A1 2(5030)10，b 1 2(5030)40 1 2 2 148， 6.y10sin 6x 40 将 x8，y30 代入上式， 又01 时才可对冲浪者开放， 1 2cos 6
5、t11， cos 6t0，2k 2 6t2k 2，kZ， 即 12k3t12k3，kZ. 0t24，故可令中 k 分别为 0,1,2， 得 0t3 或 9t15 或 21t24 在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动，即上 午 900 至下午 300 能力提升 8.函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是( ) 解析 设f(x)2|x|sin 2x， 其定义域关于坐标原点对称， 又f(x)2| x| sin(2x)f(x)， 所以 yf(x)是奇函数，故排除选项 A，B；令 f(x)0，所以 sin 2x0，所以 2xk(kZ)， 所以 xk 2 (
6、kZ)，故排除选项 C.故选 D. 答案 D 9商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数 F(t) 504sint 2(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( ) A0,5 B5,10 C10,15 D15,20 解析 由 2k 2 t 22k 2，kZ，知函数 F(t)的增区间为4k，4k，k Z.当 k1 时，t3，5，而10,153，5，故选 C 答案 C 10一种波的波形为函数 ysin 2x 的图象，若其在区间0，t上至少有 2 个波峰(图象 的最高点)，则正整数 t 的最小值是_ 解析 由T2 4可知此波形的函数周期为4， 显然当0 x1时函数单调递
7、减， 1x0，0,0)的部分图象如图所示，KLM 为等 腰直角三角形，KML90 ，|KL|1，则 f(1 6)的值为_ 解析 取 K，L 中点 N，则 MN1 2， 因此 A1 2.由 T2 得 函数为偶函数，00，0,0|)，根据条件，可知这个函 数的周期是 12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且 f(8)f(2)400，故该函数的振幅为 200； 由可知，f(x)在2,8上单调递增，且 f(2)100，所以 f(8)500 根据上述分析可得，2 12， 故 6，且 AB100， AB500， 解得 A200， B300. 根据分析可知，当 x2 时，f(x)最小， 当 x8 时，f(x)最大， 故 sin 2 6 1，且 sin 8 6 1 又因为 0|1cos 6，故不适合；代入，得 y46 A 26.046 25.8 0cos 6，故 不适合所以应选