1、 3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 基础过关 1下列各式与 tan 相等的是( ) A 1cos 2 1cos 2 B sin 1cos C sin 1cos 2 D1cos 2 sin 2 解析 1cos 2 sin 2 2sin2 2sin cos sin cos tan 答案 D 2设 56，cos 2a，则 sin 4等于( ) A 1a 2 B 1a 2 C 1a 2 D 1a 2 解析 56，5 4 40，cos 10， 则1sin 2sin 1cos 1 答案 sin 1cos 1 5设 25sin2xsin x240，x 是第二象限角，则 cosx 2的值为_ 解析
2、 (25sin x24)(sin x1)0，因为 x 是第二象限角，故x 2是第一或三象限角，sin x 24 25，cos x 7 25 ，故 cosx 2 1cos x 2 3 5 答案 3 5或- 3 5 6证明： sin 4x 1cos 4x cos 2x 1cos 2x cos x 1cos xtan x 2 证明 左边2sin 2xcos 2x 2cos22x cos 2x 1cos 2x cos x 1cos x sin 2x 1cos 2x cos x 1cos x 2sin xcos x 2cos2x cos x 1cos x sin x 1cos x 2sin x 2cos
3、 x 2 2cos2x 2 tan x 2右边 所以原等式成立 7化简：1cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 解 原式 2cos2 22sin 2cos 2 2sin2 22sin 2cos 2 2sin2 22sin 2cos 2 2cos2 22sin 2cos 2 2cos 2 cos 2sin 2 2sin 2 sin 2cos 2 2sin 2 sin 2cos 2 2cos 2 cos 2sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos2 2sin 2 2 sin 2cos 2 1 1 2sin 2 sin 能力提升 8设 a1
4、2cos 6 3 2 sin 6 ，b2sin 13 cos 13 ，c 1cos 50 2 ，则有( ) Acba Babc Cacb Dbca 解析 asin 30 cos 6 cos 30 sin 6 sin(30 6 )sin 24 ， b2sin 13 cos 13 sin 26 ， csin 25 ， ysin x 在0， 2上是递增的 acb 答案 C 9若 cos 4 5， 是第三象限的角，则 1tan 2 1tan 2 等于( ) A1 2 B1 2 C2 D2 解析 是第三象限角，cos 4 5， sin 3 5，tan 2 sin 1cos 3 5 14 5 3， 1ta
5、n 2 1tan 2 13 13 1 2. 答案 A 10sin220 sin 80 sin 40 的值为_ 解析 原式sin220 sin(60 20 ) sin(60 20 ) sin220 (sin 60 cos 20 cos 60 sin 20 ) (sin 60 cos 20 cos 60 sin 20 ) sin220 sin260 cos220 cos260 sin220 sin220 3 4cos 220 1 4sin 220 3 4sin 220 3 4cos 220 3 4 答案 3 4 11在ABC 中，若 cos A1 3，则 sin 2BC 2 cos 2A_ 解析
6、sin2BC 2 cos 2A1cosBC 2 2cos2A1 1cos A 2 2cos2A1 1 9 答案 1 9 12.已知 ， 为锐角，tan 4 3，cos() 5 5 . (1)求 cos 2 的值； (2)求 tan()的值. 解 (1)因为 tan 4 3，tan sin cos ，所以 sin 4 3cos . 因为 sin2cos21，所以 cos2 9 25， 因此，cos 22cos21 7 25. (2)因为 ， 为锐角，所以 (0，). 又因为 cos() 5 5 ，所以 sin() 1cos2（）2 5 5 ， 因此 tan()2. 因为 tan 4 3，所以 t
7、an 2 2tan 1tan2 24 7 ， 因此，tan()tan2() tan 2tan（） 1tan 2tan（） 2 11. 创新突破 13 (1)求证：12cos2cos 22 (2)sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 1 16 证明 (1)左边12cos2cos 2 121cos 2 2 cos 2 2右边 所以原等式成立 (2)原式sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 1 2cos 20 cos 40 cos 80 2sin 20 cos 20 cos 40 cos 80 4sin 20 sin 40 cos 40 cos 80 4sin 20 sin 80 cos 80 8sin 20 1 16 sin 160 sin 20 1 16右边， 所以原等式得证