1、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(一一) 基础过关 1已知 sin()1 3，则 sin(2 017)的值为( ) A2 2 3 B2 2 3 C1 3 D1 3 解析 由 sin()sin 得 sin 1 3，所以 sin(2 017) sin()2 016sin()sin()sin 1 3 答案 D 2若 sin(110 )a，则 tan 70 等于( ) A a 1a2 B a 1a2 C a 1a2 D a 1a2 解析 sin(110 )sin 110 sin(180 70 ) sin 70 a，sin 70 a， cos 70 1a2 1a2， tan 70 sin
2、70 cos 70 a 1a2 答案 B 3tan(5)m(m1)，则sin3cos sincos 的值为( ) Am1 m1 Bm1 m1 C1 D1 解析 tan(5)tan m， 原式sin cos sin cos tan 1 tan 1 m1 m1 答案 A 4若 P(4,3)是角 终边上一点，则cos3 tan2 sin2 的值为_ 解析 由题意知 sin 3 5，原式 cos tan sin2 sin sin 2 1 sin 5 3 答案 5 3 5. cos585 sin 495 sin570 的值是_ 解析 原式 cos360 225 sin360 135 sin360 210
3、 cos 225 sin 135 sin 210 cos180 45 sin180 45 sin180 30 cos 45 sin 45 sin 30 2 2 2 2 1 2 22 答案 22 6化简下列各式： (1)sin(19 3 )cos 7 6； (2)sin(960 )cos 1 470 cos(240 )sin(210 ) 解 (1)sin(19 3 )cos 7 6 sin(6 3)cos( 6)sin 3cos 6 3 4 (2)sin(960 )cos 1 470 cos（-240 ）sin(210 ) sin(180 60 2360 )cos(30 4360 ) cos(1
4、80 60 )sin(180 30 ) sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 1 7已知 tan()1 2，求下列各式的值： (1) 2cos3sin 4cos2sin4； (2)sin(7) cos(5) 解 由 tan()1 2， 得 tan 1 2， (1)原式2cos 3sin 4 cos sin 2cos 3sin 4cos sin 23tan 4tan 23 1 2 4 1 2 7 9 (2)原式sin(6) cos(4) sin() cos() sin (cos ) sin cos sin cos sin2cos2 tan tan21 2 5 能力提升 8已知
5、n 为整数，化简sinn cosn所得的结果是( ) Atan(n) Btan(n) Ctan Dtan 解析 当 n 为偶数时，原式sin cos tan ； 当 n 为奇数时，原式sin cos tan .故选 C 答案 C 9设 f(x)asin(x)bcos(x)4，其中 a，b，R，且 ab0，k(k Z)若 f(2 009)5，则 f(2 017)等于( ) A4 B3 C5 D5 解析 f(2 009)(asin bcos )45， f(2 017)(asin bcos )45 答案 D 10若 cos()1 2， 3 2ac 答案 bac 12若 cos()2 3，求 sin2
6、sin3cos3 coscoscos4 的值 解 原式sin2sin3cos3 cos cos cos sin sin cos cos cos2 sin 1cos cos 1cos tan cos()cos()cos 2 3， cos 2 3. 为第一象限角或第四象限角 当 为第一象限角时，cos 2 3， sin 1cos2 5 3 ， tan sin cos 5 2 ， 原式 5 2 当 为第四象限角时，cos 2 3， sin 1cos2 5 3 ， tan sin cos 5 2 ，原式 5 2 综上，原式 5 2 创新突破 13在ABC 中，若 sin(2A) 2sin(B)， 3cos A 2cos(B)，求ABC 的三个内角 解 由条件得 sin A 2sin B， 3cos A 2cos B， 平方相加得 2cos2A1，cos A 2 2 ， 又A(0，)， A 4或 3 4 当 A3 4 时，cos B 3 2 0， B 2， ， A，B 均为钝角，不合题意，舍去 A 4，cos B 3 2 ， B 6，C 7 12 综上所述，A 4，B 6，C 7 12