1、微专题突破微专题突破二二 破解三角函数的参数问题破解三角函数的参数问题 三角函数的参数问题是三角函数中的一类热点问题，也是难点问题，下面就几道题谈谈 这类问题的破解之道 例 1 已知 0，函数 f(x)sin x 4 在 2， 上单调递减，则 的取值范围是( ) A. 1 2， 5 4 B. 1 2， 3 4 C. 0，1 2 D(0,2) 考点 正弦函数、余弦函数的单调性 题点 正弦函数、余弦函数单调性的应用 答案 A 解析 方法一 由 2x0， 得 2 4x 4 4. 又因为 ysin x 在 2， 3 2 上单调递减， 所以 2 4 2， 4 3 2 . 解得1 2 5 4，故选 A.
2、方法二 由 22kx 4 3 2 2k，kZ， 得 4 2k x5 4 2k ，kZ. 因此函数 f(x)的单调递减区间为 4 2k ，5 4 2k ，kZ. 由题意知 2， 4， 5 4 ， 所以 2 4， 5 4. 解得1 2 5 4，故选 A. 点评 解决这类与单调性有关的参数问题，一是直接先求出括号内整体的范围，然后列不等 式求解；二是先求出 f(x)的单调区间，则所给区间为该区间子集，将问题转化为集合间的关 系解决 例 2 已知函数 f(x)2sin(2x)(|)，若 5， 5 8 是 f(x)的一个单调递增区间，则 的取 值范围是( ) A. 9 10， 3 10 B. 2 5，
3、9 10 C. 10， 4 D. ， 10 4， 考点 正弦、余弦函数的单调性 题点 正弦、余弦函数的单调性的应用 答案 C 解析 因为 5， 5 8 是 f(x)的一个单调递增区间， 所以 5， 5 8 是 y2sin(2x)的一个单调递减区间 令 2k 22x2k 3 2 ， kZ， 解得 k 4 2xk 3 4 2， kZ， 且 k 4 2 5， 5 8k 3 4 2，kZ. 又因为|0,0)为 R 上的偶函数，其图象关于点 M 3 4，0 对 称，且在区间 0， 2 上是单调函数，求 和 的值 考点 正弦函数与余弦函数性质的综合应用 题点 正弦函数性质的综合应用 解 由 f(x)是偶函
4、数，得 sin 1， k 2，kZ. 0， 2. 由 f(x)的图象关于点 M 3 4，0 对称， 得 f 3 4 0. f 3 4 sin 3 4 2 cos 3 4 ， cos 3 4 0. 又0，3 4 2k，kN， 即 2 3 4 3k，kN. 当 k0 时，2 3， 此时 f(x)sin 2 3x 2 在 0， 2 上是减函数； 当 k1 时，2，此时 f(x)sin 2x 2 在 0， 2 上是减函数； 当 k2 时，10 3 ，此时 f(x)sin x 2 在 0， 2 上不是单调函数 综上，2 3或 2. 点评 求出 2 3 4 3k(kN)后进行分类计论，检验 f(x)是否在
5、 0， 2 上为单调函数，从而求 出参数值 例 4 已知函数 f(x)Asin(x) A0，0，|0)处 f(x)分别取得最大值 2 和最小值2.若函数 g(x)af(x)b 的最大值 和最小值分别为 6 和 2，则|a|b 的值为( ) A5 B6 C7 D8 考点 正弦函数与余弦函数性质的综合应用 题点 正弦函数性质的综合应用 答案 A 解析 由题意知，A2，T 2 x03 2 x03 2， T3，即2 3， 2 3 ，f(x)2sin 2 3 x . 又函数 f(x)的图象过点(0,1)， 2sin 1. | 2， 6. f(x)2sin 2 3 x 6 ， g(x)af(x)b2asin 2 3 x 6 b. 由 2|a|b6， 2|a|b2， 解得 |a|1， b4， |a|b5. 点评 根据三角函数图象与性质求出 f(x)解析式后，问题转化为正弦函数的最值问题，利用 1sin x1，列出方程组解决问题，体现了方程思想的运用