1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(一一) 学习目标 1.理解 yAsin(x)中 ，A 对图象的影响.2.掌握 ysin x 与 yAsin(x )图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤 知识点一 (0)对函数 ysin(x)，xR 的图象的影响 如图所示，对于函数 ysin(x)(0)的图象，可以看作是把 ysin x 的图象上所有的点向 左(当 0 时)或向右(当 0)对函数 ysin(x)的图象的影响 如图所示，函数 ysin(x)(0)的图象，可以看作是把 ysin(x)的图象上所有点的横 坐标缩短(当 1 时)或伸长(当 00)对 yAsin(x)的图象的影响 如
2、图所示，函数 yAsin(x)(A0，0)的图象，可以看作是把 ysin(x)图象上所有 点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩短(当 0A0，0)的图象关系 正弦曲线 ysin x 到函数 yAsin(x)的图象的变换过程： ysin x 的图象 向左0或向右1)倍，则得到函数 ysin x .若纵 坐标伸长为原来的 A(A1)倍，则得到函数 yAsin x，两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变 换，纵向伸缩是正比例伸缩变换 跟踪训练 2 把 ysin 1 2x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 4倍(纵坐标不变)得到的解析 式是_ 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的伸缩
3、变换 答案 ysin 2x 题型三 图象变换的综合应用 例3 把函数yf(x)的图象上的各点向右平移 6个单位长度， 然后把横坐标伸长到原来的2倍， 再把纵坐标缩短到原来的2 3倍，所得图象的解析式是 y2sin 1 2x 3 ，求 f(x)的解析式 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 解 y2sin 1 2x 3 纵坐标伸长到原来的3 2倍 y3sin 1 2x 3 横坐标缩短到原来的1 2倍 y3sin x 3 向左平移 6个单位长度 y3sin x 6 3 3sin x 2 3cos x. 所以 f(x)3cos x. 反思感悟 (1)已知变换途径及变换后
4、的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆 变换的方法 (2)已知函数 f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量， 然后确定出 A 或 即可 跟踪训练 3 将 ysin x 的图象怎样变换可得到函数 y2sin 2x 4 1 的图象？ 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 解 方法一 把 ysin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y2sin x 的图 象； 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍， 得 y2sin 2x 的图象； 将所得图象沿 x 轴向左平移 8个单位长度， 得 y2sin 2 x
5、8 的图象； 将所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度， 得 y2sin 2x 4 1 的图象 方法二 将 ysin x 的图象沿 x 轴向左平移 4个单位长度，得 ysin x 4 的图象； 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍， 得 ysin 2x 4 的图象； 把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍， 得到 y2sin 2x 4 的图象； 将所得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度， 得 y2sin 2x 4 1 的图象. 1(2018 广西贺州高二期末)为了得到函数 ysin x 3 的图象，只需把函数 ysin x 的图象 ( ) A向左平移 3个单位长度 B
6、向右平移 3个单位长度 C向上平移 3个单位长度 D向下平移 3个单位长度 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 B 解析 将函数 ysin x 的图象向右平移 3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 y sin x 3 . 2要得到 ycos 2x 4 的图象，只要将 ysin 2x 的图象( ) A向左平移 8个单位长度 B向右平移 8个单位长度 C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 A 解析 ysin 2xcos 22x cos 2x 2 cos 2 x 4 cos
7、 2 x 8 4 . 若设 f(x)sin 2xcos 2 x 8 4 ， 则 f x 8 cos 2x 4 ，所以向左平移 8个单位长度，即可得到 ycos 2x 4 . 3将函数 ysin 3x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 3倍(纵坐标不变)可得到函数 _的图象 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的伸缩变换 答案 ysin 9x 解析 将函数 ysin 3x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 3倍(纵坐标不变)，可得函数 y sin(33x)sin 9x 的图象 4(2018 山西孝义高二期末)将函数 ysin 2x 4 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵
8、坐 标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍， 将会得到函数 y3sin 2x 4 的图 象 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的伸缩变换 答案 伸长 3 解析 A31，故将函数 ysin 2x 4 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来 的 3 倍，即可得到函数 y3sin 2x 4 的图象 5将函数 f(x) 3cos 2x 的图象纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，再向左平移 6个单位 长度后得到函数 g(x)的图象，则 g 3 _. 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 答案 2 3 解析 将函数 f(x) 3cos 2x
9、 的图象纵坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象对应的解析式为 y 2 3cos 2x， 则 g(x)2 3cos 2 x 6 2 3cos 2x 3 ， 故 g 3 2 3cos 2 3 3 2 3. 1由 ysin x 的图象，通过变换可得到函数 yAsin(x)(A0，0)的图象，其变化途径 有两条 (1)ysin x 相位变换 ysin(x) 周期变换 ysin(x) 振幅变换 yAsin(x) (2)ysin x 周期变换 ysin x 相位变换 ysin x sin(x) 振幅变换 yAsin(x) 注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换， 平移|个单位长度； (2)是先周期变换后相位变换， 平移| 个单位长度， 这是很易出错的地方， 应特别注意 2类似地，yAcos(x) (A0，0)的图象也可由 ycos x 的图象变换得到