1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(二二) 学习目标 1.会用“五点法”画函数 yAsin(x)的图象.2.能根据 yAsin(x)的部分 图象，确定其解析式.3.了解 yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、 周期、相位、初相 知识点一 “五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的图象 用“五点法”作 yAsin(x) (A0，0)的图象的步骤 第一步：列表： x 0 2 3 2 2 x 2 3 2 2 y 0 A 0 A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象 知识点二 函数 yAsin(x)，A0，0 的性质 名称
2、性质 定义域 R 值域 A，A 周期性 T2 对称性 对称中心 k ，0 (kZ) 对称轴 x 2 k (kZ) 奇偶性 当 k(kZ)时是奇函数； 当 k 2(kZ)时是偶函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 知识点三 函数 yAsin(x)，A0，0 中参数的物理意义 1函数 y2sin x 5 的振幅是2.( ) 提示 振幅是 2. 2函数 y3 2sin 2x 4 的初相是 4.( ) 提示 初相是 4. 3函数 ysin x 4 的图象的对称轴方程是 x 4k，kZ.( ) 提示 令 x 4 2k， kZ， 解得 x 4k， kZ， 即 f(x)的图象的对称轴方程是 x 4k，
3、 kZ. 4函数 ysin 2x 3 的对称中心为(k，0)，kZ.( ) 提示 令 2x 3k，kZ，解得 x 6 k 2 ，kZ，即 f(x)的图象的对称中心坐标为 6 k 2 ，0 ，kZ. 题型一 用“五点法”画 yAsin(x)的图象 例 1 已知函数 f(x)3sin x 2 6 3(xR)， 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象 考点 三角函数(正弦)的图象 题点 正弦函数的图象 解 (1)列表： x 2 6 0 2 3 2 2 x 3 2 3 5 3 8 3 11 3 f(x) 3 6 3 0 3 (2)描点画图： 反思感悟 (1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令
4、x 分别为 0， 2， 3 2 ，2， 解出 x，从而确定这五点 (2)作给定区间上 yAsin(x)的图象时，若 xm，n，则应先求出 x 的相应范围， 在求出的范围内确定关键点，再确定 x，y 的值，描点、连线并作出函数的图象 跟踪训练 1 已知 f(x)1 2sin 2x 4 ，画出 f(x)在 x 2， 2 上的图象 考点 正弦函数的图象 题点 正弦函数的图象 解 (1)x 2， 2 ，2x 4 5 4， 3 4 . 列表如下： 2x 4 5 4 2 0 2 3 4 x 2 3 8 8 8 3 8 2 f(x) 2 1 1 2 1 1 2 2 (2)描点，连线，如图所示 题型二 由图象
5、求函数 yAsin(x)的解析式 例 2 如图是函数 yAsin(x) A0，0，| 2 的图象，求 A， 的值，并确定其函 数解析式 考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象求解析式 解 方法一 (逐一定参法) 由图象知振幅 A3， 又 T5 6 6 ，2 T 2. 由点 6，0 可知， 622k，kZ， 32k，kZ. 又| 2，得 3，y3sin 2x 3 . 方法二 (待定系数法) 由图象知 A3，又图象过点 3，0 和 5 6 ，0 ，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点 法”中的第三点和第五点)，有 3 2k，kZ， 5 6 22k，kZ， |0，)的图象如图所示，则
6、 _. 考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象求解析式 答案 9 10 解析 由题意得T 22 3 4， 所以 T5 2， 4 5. 又由 x3 4 时，y1，得1sin 3 5 ， 又2 5 0，0，| 2 的最高点为(2， 2)，该最高点与相邻的 最低点间的曲线与 x 轴交于点(6,0) (1)求函数的解析式； (2)求函数在 x6,0上的值域 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 解 (1)由题意可知 A 2，T 4624， T16，即2 16， 8，y 2sin 8x . 又图象过最高点(2， 2)，sin 82 1， 故 4 22k，kZ
7、， 42k，kZ， 由| 2，得 4，y 2sin 8x 4 . (2)6x0， 2 8x 4 4， 2 2sin 8x 4 1. 即函数在 x6,0上的值域为 2，1 素养评析 利用 yAsin(x)的性质，根据条件进行推理，得出相应结论，通过本题的训 练，使学生能够掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题，从而提升学生逻辑推理 的数学核心素养. 1(2018 重庆第一中学高二期末)已知简谐运动 f(x)2sin 3x | 2 的图象经过点(0,1)， 则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为( ) AT6， 6 BT6， 3 CT6， 6 DT6， 3 考点 求三角函数解析式 题点
8、 三角函数中参数的物理意义 答案 A 解析 T2 2 3 6. f(x)的图象过点(0,1)，sin 1 2. 20，0，| 2 的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式 为( ) Af(x)2sin 1 2x 6 Bf(x)2sin 1 2x 6 Cf(x)2sin 2x 6 Df(x)2sin 2x 6 考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 答案 D 解析 由图象可知，A2，T4 5 12 6 ， 所以2 ，所以 2，所以 f(x)2sin(2x)， 因为图象过点 6，2 ， 所以 2sin 3 2，所以 sin 3 1， 所以 3 22k，kZ，所以 62k，kZ，
9、 因为|0)的最小正周期为 ，则 该函数图象( ) A关于点 3，0 对称 B关于直线 x 4对称 C关于点 4，0 对称 D关于直线 x 3对称 考点 正弦、余弦函数的周期性与对称性 题点 正弦、余弦函数的周期性与对称性 答案 A 解析 由 T2 ，解得 2，则 f(x)sin 2x 3 . 该函数图象关于点 3，0 对称 4函数 f(x)cos 2x 6 的图象的一条对称轴方程为( ) Ax 6 Bx5 12 Cx2 3 Dx2 3 考点 正弦、余弦函数的周期性与对称性 题点 正弦、余弦函数的对称性 答案 B 解析 令 2x 6k(kZ)，则 x k 2 12，kZ， 当 k1 时，x5
10、12，故选 B. 5关于函数 f(x)2sin 3x3 4 ，以下说法： 其最小正周期为2 3 ； 图象关于点 4，0 对称； 直线 x 4是其一条对称轴 其中正确说法的序号是_ 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 解析 T2 2 3 ； 当 x 4时，f 4 2sin 3 4 3 4 0， 所以图象关于点 4，0 对称， 当 x 4时，f 4 2sin 3 4 3 4 2， 所以直线 x 4是其一条对称轴 1 利用“五点法”作函数 yAsin(x)的图象时， 要先令“x”这一个整体依次取 0， 2， 3 2，2，再求出 x 的值，这样才能得到确定图象
11、的五个关键点，而不是先确定 x 的值， 后求“x”的值 2由函数 yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数 A， 的值 (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为 T2 ，所以往往通过求得周期 T 来确定 ，可通过已知曲线与 x 轴的交点从而确定 T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T 2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为 T. (3)从寻找“五点法”中的第一个零点 ，0 (也叫初始点)作为突破口，以 yAsin(x )(A0，0)为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第 一个点 3在研究 yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在 x 22k(kZ)时取得最大值，在 x 3 2 2k(kZ)时取得最小值