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北京市西城区三十五中2020年中考考前热身数学试卷(含答案)

1、数学试卷 第 1 页(共 6 页) 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 6 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答 一、一、选择题: (共选择题: (共 8 个小题个小题,每小题每小题 2 分分,共共 16 分)分) 下下面面各题各题均有均有四个四个选项选项,其中其中只有只有一个一个 是是符合题意的符合题意的 1利用尺规作图,作 ABC 边上的高 AD,正确的是( ) 2我国自主研发的人工智能“绝艺”获得

2、全球最前沿的人工智能赛事冠军,决定着人工智能深度学习的 质量和速度, 其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应 为( ) A. 5.8 1010 B. 5.8 1011 C. 58 109 D. 0.58 1011 3实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A a1 Ba b0 C ba0 Dab 4如图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A三棱柱 B圆柱 C六棱柱 D圆锥 5将bb4 3 分解因式,所得结果正确的是( ) A. b b(4) 2 B. b b(4)2 C. b b(2)2 D

3、. b bb(2)(2) 6在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是( ) 012-1-23x ab A BC D A B CD A BC D A B C D A B C D 北京市西城区三十五中北京市西城区三十五中20202020 年中考考前热身年中考考前热身 数学试卷数学试卷 数学试卷 第 2 页(共 6 页) 7在半径为 12cm 的圆中,长为4cm 的弧所对的圆心角的度数为( ) A. 10 B. 60 C. 90 D. 120 8下下面的统计图反映了我国面的统计图反映了我国 2013 年到年到 2017 年国内生产总值情况年国内生产总值情

4、况.(以上数据摘自(以上数据摘自 国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报) 根据统计图提供的信息,下列推断不合理 的是( ) A与 2016 年相比,2017 年我国国内生产总值有所增长; B2013-2016 年,我国国内生产总值的增长率逐年降低; C2013-2017 年,我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7% ; D2016-2017 年比 2014-2015 年我国国内生产总值增长的多 二、填空题填空题(共(共 8 个小题个小题,每小题每小题 2 分分,共共 16 分)分) 9若分式 2 3 x x 有意义,则实数x的取值范围是 10右图是一个正五边形,则

5、1 的度数是 11如果 2 10aa ,那么代数式 2 21 () 1 aa a aa 的值是 12如图,在ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,DEBC, 若 AD1,BD3,则 DE BC 的值为 132019 年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8 亿立方米,其中居民家庭用水比 农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米设农业用水为 x 亿立方米,居民家庭用水为 y 亿 立方米依题意,可列方程组为_ 14如图,AB 是O 的弦,OCAB,AOC=42 , 那么CDB 的度数为_ 1 BA C D E A O B C D 595244 643974 689052 743585

6、827122 201320142015 2016 2017 0 200000 400000 600000 800000 1000000 0 5 10 15 20 % 亿元 2013-2017年国内生产总值及其增长速度 国内生产总值比上年增长(%) 7.8 7.3 6.9 6.7 6.9 数学试卷 第 3 页(共 6 页) CB O A 15如图,在平面直角坐标系xOy中,DEF 可以看 作是ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到的,写出一种由ABC 得到DEF 的过 程: 16某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验,结果如下: 某位顾客购进这种玉米种子 10 千克,那么大约有

7、_千克种子能发芽 三、解答题三、解答题(本题共(本题共 68 分,第分,第 17 题题-22 题,每小题题,每小题 5 分分;第第 23-26 题题,每小题,每小题 6 分分; 第第 27 题,第题,第 28 题题每小题各每小题各 7 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17计算: 01 1 3tan3013(2)( ) 3 18解不等式组: 523(2) 5 3 . 2 xx x x , 并写出它的所有整数解 19如图,在ABC 中,AD 平分BAC 交 BC 于点 D, 过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E 求证:AE=DE 20已

8、知:AOB 及边 OB 上一点 C 求作:OCD,使得OCD=AOB 要求:1尺规作图,保留作图痕迹,不写做法; (说明:作出一个 即可) 2请你写出作图的依据 E DCB A FE D CB A O y x 30000200001500080004000250015001000 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 玉米种子发芽的频率 发 芽 率 % 种子的个数 数学试卷 第 4 页(共 6 页) 21如图,RtABC 中,ABC=90,点 D,F 分别是 AC,AB 的中点,CEDB,BEDC (1)求证:四边形 DBEC 是菱形; (2)若 AD

9、=3, DF=1,求四边形 DBEC 面积. 22在平面直角坐标系 xOy 中,直(0)ykxb k 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函 数(0) m ym x 的图象在第一象限交于点 P(1,3) ,连接 OP (1)求反比例函数(0) m ym x 的表达式; (2)若AOB 的面积是POB 的面积的 2 倍, 求直线ykxb的表达式 23如图,AB是O 的直径,D 是O 上一点,点E是AD的 中点,过点A作O 的切线交BD的延长线于点 F连接AE 并延长交BF于点C (1)求证:ABBC; (2)如果 AB=5, 1 tan 2 FAC,求FC的长 24从北京市环保局

10、证实,为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求,北京延庆正在对其 周边的环境污染进行综合治理,率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过 程中,环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测 过程如下,请补充完整. 收集数据收集数据: 从 2016 年 12 月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测(将 30 天的空气污染 指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12 个月的空气污染指数 如下: 千家店镇:120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇:110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 O

11、 F E D C B A F E D C B A -1 -2 -3 -3-2-1 y 1 2 3 4 5 6 x 5432 1 O 数学试卷 第 5 页(共 6 页) 整理、描述数据整理、描述数据: 按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据: 空气质量为优优 空气质量为良良 空气质量为轻微污染轻微污染 千家店镇 4 6 2 永宁 镇 (说明:空气污染指数50 时,空气质量为优;50空气污染指数100 时,空气 质量为良;100空气污染指数150 时,空气质量为轻微污染 ) 分析数据分析数据: 两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示; 请将以上两个表格补充完整;请将以上两个表格补充

12、完整; 得出结论:得出结论:可以推断出_镇这一年中环境状况比较好,理由为_. (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 25如图,点 P 是以 O 为圆心,AB 为直径的半圆 上的动点,AB=6cm,设弦 AP 的长为xcm, APO 的面积为ycm2, (当点 P 与点 A 或 点 B 重合时,y 的值为 0) 小明根据学习函数的经验,对函数 y 随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程,请补充完整; (1)通过取点、画图、测量、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2

13、.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么 m= ; (保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出 以表中各组对应值为坐标的点, 画出该函数图象 (3)结合函数图象说明,当APO 的面积是 4 时, 则 AP 的值约为 (保留一位小数) 城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80 50 永 宁 81.3 87.5 空气质量 次数 镇 ABO 数学试卷 第 6 页(共 6 页) 26在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2-4ax+3a(a0) 与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左侧) (1)求抛物线的对称轴及点 A,B 的坐标; (2)点 C(t,3)是抛物线

14、2 43 (0)yaxaxa a 上一点,(点 C 在对称轴的右侧),过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为点 D 当CDAD时,求此时抛物线的表达式; 当CDAD时,求 t 的取值范围 27如图 1,正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 延长线上一点,连接 DE,过点 B 作 BFDE 于点 F,连接 FC (1)求证:FBC=CDF (2)作点 C 关于直线 DE 的对称点 G,连接 CG,FG 依据题意补全图形; 用等式表示线段 DF,BF,CG 之间的数量关系并加以证明 28平面直角坐标系 xOy 中,点 1 (A x, 1) y与 2 (B x, 2) y,如果满足 12 0 xx,

15、12 0yy,其中 12 xx, 则称点 A 与点 B 互为反等点 已知:点 C(3,4) (1)下列各点中, 与点 C 互为反等点; D(3,4),E(3,4) ,F(3,4) (2)已知点 G(5,4) ,连接线段 CG,若在线段 CG 上 存在两点 P, Q 互为反等点, 求点 P 的横坐标 p x的取 值范围; (3)已知O 的半径为 r,若O 与(2)中线段 CG 的两 个交点互为反等点,求 r 的取值范围 图 1 备用图 F D EC B A F D EC B A -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6-5-4-3 -2 -1 y 1 2 3 4 5 6 x 654321 O -

16、1 -2 -3 -3-2-1 y 1 2 3 4 5 6 x 5432 1 O 初三数学 第 1 页 共 5 页 初三数学 第 1 页 共 5 页 一、选择题: (共一、选择题: (共 8 个小题个小题,每小题每小题 2 分分,共共 16 分)分) BACC DCBC 二、填空题二、填空题 (共(共 8 个小题,每空个小题,每空 2 分,共分,共 16 分)分) 9x3 1072 111 121:4 13 yx xy 20.5 8 1421 15ABC 沿 y 轴翻折后,再向上平移 4 个单位得到DEF 168.8 三、解答题三、解答题 17原式=3 3 3 +3-1+1-34 分 =23-3

17、5 分 18解:由得,x4 1 分 由得,x1 3分 原不等式组的解集为 1x4 4分 原不等式组的所有整数解为 1,2,3 5分 19证明:AD 平分BAC BAD =DAE, DEAB BAD =ADE 3分 DAE =ADE 4分 AE=DE 5分 20 (1)作图(略) 2分 (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;垂直平分线上的点到线 段两端点距离相等;等边对等角. 5分 北京市西城区三十五中2 0 2 0 年中考考前热身数学答案北京市西城区三十五中2 0 2 0 年中考考前热身数学答案 初三数学 第 2 页 共 5 页 初三数学 第 2 页 共 5 页 21 (1)在

18、RtABC 中,CE/DC,BE/DC 四边形 DBEC 是平行四边形 D 是 AC 的中点,ABC=90 BD=DC 1分 四边形 DBEC 是菱形 2分 (2)F 是 AB 的中点 BC=2DF=2,AFD=ABC=90 在 RtAFD 中,3分 4分 5分 22 (1) 3 y x 1分 (2) 如图 22(1) : OA=2PE=2 A(2,0) 2分 将 A(2,0) ,P(1,3)代入 y=kx+b 可得 3分 图 22(1) 直线 AB 的表达式为:y=-3x+6 同理:如图 22(2)直线 AB 的表达式为:y=x+2 4分 综上:直线 AB 的表达式为 y=-3x+6 或 y

19、=x+2 5分 图 22(2) 初三数学 第 3 页 共 5 页 初三数学 第 3 页 共 5 页 23证明: (1)连接 BE AB 是直径, AEB=90 CBE+ECB=90 EBA+EAB=90 点E是AD的中点, CBE =EBA ECB =EAB 1分 AB=BC 2分 (2)FA 作O 的切线, FAAB FAC+EAB=90 EBA+EAB=90 , FAC=EBA 1 tan 2 FAC AB=5, 5AE 2 5BE 4分 过 C 点作 CHAF 于点 H, AB=BC AEB=90 , AC=2AE=25 1 tan 2 FAC, CH=2 5分 CHAB AB=BC=5

20、, 2 55 FC FC FC= 3 10 6分 24 (1)1,9,2 1分 (2) 82.5,903分 (3)千家店镇4分 理由:理由:千家店镇污染指数平均数为 80,永宁镇污染指数平均数为 81.3,所以千家店镇污 染指数平均数较低,空气质量较好;千家店镇空气质量为优的天数是 4 天,永宁镇空气 质量为优的天数是 1 天,所以千家店镇空气质量为优的天数多,空气质量较好6分 A B C D E F O H AB C D E F O 初三数学 第 4 页 共 5 页 初三数学 第 4 页 共 5 页 -1 -1 61 23 4 5 54 3 2 1 O y x 25(1)m= 约 4.3 ;

21、1分 (2) (画此函数图象时要体现出 x 约为 4.2 时,y 有最大值,为 4.5) 4分 (3) 3.1 或是 5.16分 26 (1)对称轴:x=2 1分 A(1,0)或 B(3,0) 1分 (2) 如图 1,AD=CD AD=3 C 点坐标为(4,3) 3分 将 C(4,3)代入 2 43yaxaxa 316163aaa a=1 抛物线的表达式为: 2 43yxx 4分 34t 6分 过程略 初三数学 第 5 页 共 5 页 初三数学 第 5 页 共 5 页 27.(1)证明:四边形 ABCD 是正方形, DCB =90 CDF+E =90 BFDE, FBC+E =90 FBC =

22、CDF 2分 (2) 3分 猜想:数量关系为:BF=DF+CG 证明:在 BF 上取点 M 使得 BM=DF 连接 CM 四边形 ABCD 是正方形, BC=DC FBC =CDF,BM=DF, BMCDFC CM=CF,1=2 MCF 是等腰直角三角形 MCF =90 ,4=45 5分 点 C 与点 G 关于直线 DE 对称, CF=GF,5=6 BFDE,4=45 , 5=45 , CFG =90 , CFG=MCF, CMGF CM=CF,CF=GF, CM=GF, 四边形 CGFM 是平行四边形, CG=MF BF=DF+CG 7分 28(1)F 1分 (2) -3 p x3 且 p x0 4分 (3)4 r57分 图 1 F D EC B A G F D EC B A