1、数学试卷 第 1 页（共 6 页） 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答 一、一、选择题： （共选择题： （共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分） 下下面面各题各题均有均有四个四个选项选项，其中其中只有只有一个一个 是是符合题意的符合题意的 1利用尺规作图，作 ABC 边上的高 AD，正确的是（ ） 2我国自主研发的人工智能“绝艺”获得
2、全球最前沿的人工智能赛事冠军，决定着人工智能深度学习的 质量和速度， 其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应 为（ ） A. 5.8 1010 B. 5.8 1011 C. 58 109 D. 0.58 1011 3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A a1 Ba b0 C ba0 Dab 4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C六棱柱 D圆锥 5将bb4 3 分解因式，所得结果正确的是（ ） A. b b(4) 2 B. b b(4)2 C. b b(2)2 D
3、. b bb(2)(2) 6在中国集邮总公司设计的 2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ） 012-1-23x ab A BC D A B CD A BC D A B C D A B C D 北京市西城区三十五中北京市西城区三十五中20202020 年中考考前热身年中考考前热身 数学试卷数学试卷 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 7在半径为 12cm 的圆中，长为4cm 的弧所对的圆心角的度数为（ ） A. 10 B. 60 C. 90 D. 120 8下下面的统计图反映了我国面的统计图反映了我国 2013 年到年到 2017 年国内生产总值情况年国内生产总值情
4、况.（以上数据摘自（以上数据摘自 国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是（ ） A与 2016 年相比，2017 年我国国内生产总值有所增长； B2013-2016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C2013-2017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7% ； D2016-2017 年比 2014-2015 年我国国内生产总值增长的多 二、填空题填空题（共（共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分） 9若分式 2 3 x x 有意义，则实数x的取值范围是 10右图是一个正五边形，则
5、1 的度数是 11如果 2 10aa ，那么代数式 2 21 () 1 aa a aa 的值是 12如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC， 若 AD1，BD3，则 DE BC 的值为 132019 年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8 亿立方米，其中居民家庭用水比 农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米设农业用水为 x 亿立方米，居民家庭用水为 y 亿 立方米依题意，可列方程组为_ 14如图，AB 是O 的弦，OCAB，AOC=42 ， 那么CDB 的度数为_ 1 BA C D E A O B C D 595244 643974 689052 743585
6、827122 201320142015 2016 2017 0 200000 400000 600000 800000 1000000 0 5 10 15 20 % 亿元 2013-2017年国内生产总值及其增长速度 国内生产总值比上年增长（%） 7.8 7.3 6.9 6.7 6.9 数学试卷 第 3 页（共 6 页） CB O A 15如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF 可以看 作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过 程： 16某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下： 某位顾客购进这种玉米种子 10 千克，那么大约有
7、_千克种子能发芽 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 68 分，第分，第 17 题题-22 题，每小题题，每小题 5 分分；第第 23-26 题题，每小题，每小题 6 分分； 第第 27 题，第题，第 28 题题每小题各每小题各 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17计算： 01 1 3tan3013(2)( ) 3 18解不等式组： 523(2) 5 3 . 2 xx x x ， 并写出它的所有整数解 19如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， 过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E 求证：AE=DE 20已
8、知：AOB 及边 OB 上一点 C 求作：OCD，使得OCD=AOB 要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写做法； （说明：作出一个 即可） 2请你写出作图的依据 E DCB A FE D CB A O y x 30000200001500080004000250015001000 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 玉米种子发芽的频率 发 芽 率 % 种子的个数 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 21如图，RtABC 中，ABC=90，点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，CEDB，BEDC （1）求证：四边形 DBEC 是菱形； （2）若 AD
9、=3， DF=1，求四边形 DBEC 面积. 22在平面直角坐标系 xOy 中，直(0)ykxb k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函 数(0) m ym x 的图象在第一象限交于点 P（1，3） ，连接 OP （1）求反比例函数(0) m ym x 的表达式； （2）若AOB 的面积是POB 的面积的 2 倍， 求直线ykxb的表达式 23如图，AB是O 的直径，D 是O 上一点，点E是AD的 中点，过点A作O 的切线交BD的延长线于点 F连接AE 并延长交BF于点C （1）求证：ABBC； （2）如果 AB=5， 1 tan 2 FAC，求FC的长 24从北京市环保局
10、证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其 周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测 过程如下，请补充完整. 收集数据收集数据: 从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将 30 天的空气污染 指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12 个月的空气污染指数 如下： 千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 O
11、 F E D C B A F E D C B A -1 -2 -3 -3-2-1 y 1 2 3 4 5 6 x 5432 1 O 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 整理、描述数据整理、描述数据： 按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据： 空气质量为优优 空气质量为良良 空气质量为轻微污染轻微污染 千家店镇 4 6 2 永宁 镇 （说明：空气污染指数50 时，空气质量为优；50空气污染指数100 时，空气 质量为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染 ） 分析数据分析数据： 两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 请将以上两个表格补充完整；请将以上两个表格补充
12、完整； 得出结论：得出结论：可以推断出_镇这一年中环境状况比较好，理由为_. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆 上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的长为xcm， APO 的面积为ycm2， （当点 P 与点 A 或 点 B 重合时，y 的值为 0） 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整； （1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2
13、.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么 m= ； （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出 以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象 （3）结合函数图象说明，当APO 的面积是 4 时， 则 AP 的值约为 （保留一位小数） 城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80 50 永 宁 81.3 87.5 空气质量 次数 镇 ABO 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2-4ax+3a(a0) 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） （1）求抛物线的对称轴及点 A，B 的坐标； （2）点 C（t，3）是抛物线
14、2 43 (0)yaxaxa a 上一点，（点 C 在对称轴的右侧），过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D 当CDAD时，求此时抛物线的表达式； 当CDAD时，求 t 的取值范围 27如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，过点 B 作 BFDE 于点 F，连接 FC （1）求证：FBC=CDF （2）作点 C 关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG 依据题意补全图形； 用等式表示线段 DF，BF，CG 之间的数量关系并加以证明 28平面直角坐标系 xOy 中，点 1 (A x， 1) y与 2 (B x， 2) y，如果满足 12 0 xx，
15、12 0yy，其中 12 xx， 则称点 A 与点 B 互为反等点 已知：点 C(3，4) （1）下列各点中， 与点 C 互为反等点； D(3，4)，E（3，4） ，F（3，4） （2）已知点 G（5，4） ，连接线段 CG，若在线段 CG 上 存在两点 P， Q 互为反等点， 求点 P 的横坐标 p x的取 值范围； （3）已知O 的半径为 r，若O 与（2）中线段 CG 的两 个交点互为反等点，求 r 的取值范围 图 1 备用图 F D EC B A F D EC B A -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6-5-4-3 -2 -1 y 1 2 3 4 5 6 x 654321 O -
16、1 -2 -3 -3-2-1 y 1 2 3 4 5 6 x 5432 1 O 初三数学 第 1 页 共 5 页 初三数学 第 1 页 共 5 页 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分） BACC DCBC 二、填空题二、填空题 （共（共 8 个小题，每空个小题，每空 2 分，共分，共 16 分）分） 9x3 1072 111 121：4 13 yx xy 20.5 8 1421 15ABC 沿 y 轴翻折后，再向上平移 4 个单位得到DEF 168.8 三、解答题三、解答题 17原式=3 3 3 +3-1+1-34 分 =23-3
17、5 分 18解：由得，x4 1 分 由得，x1 3分 原不等式组的解集为 1x4 4分 原不等式组的所有整数解为 1，2，3 5分 19证明：AD 平分BAC BAD =DAE， DEAB BAD =ADE 3分 DAE =ADE 4分 AE=DE 5分 20 （1）作图（略） 2分 （2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线 段两端点距离相等；等边对等角. 5分 北京市西城区三十五中2 0 2 0 年中考考前热身数学答案北京市西城区三十五中2 0 2 0 年中考考前热身数学答案 初三数学 第 2 页 共 5 页 初三数学 第 2 页 共 5 页 21 （1）在
18、RtABC 中，CE/DC，BE/DC 四边形 DBEC 是平行四边形 D 是 AC 的中点，ABC=90 BD=DC 1分 四边形 DBEC 是菱形 2分 （2）F 是 AB 的中点 BC=2DF=2,AFD=ABC=90 在 RtAFD 中,3分 4分 5分 22 （1） 3 y x 1分 （2） 如图 22（1） ： OA=2PE=2 A（2,0） 2分 将 A（2,0） ，P（1,3）代入 y=kx+b 可得 3分 图 22（1） 直线 AB 的表达式为：y=-3x+6 同理：如图 22（2）直线 AB 的表达式为：y=x+2 4分 综上：直线 AB 的表达式为 y=-3x+6 或 y
19、=x+2 5分 图 22（2） 初三数学 第 3 页 共 5 页 初三数学 第 3 页 共 5 页 23证明： （1）连接 BE AB 是直径， AEB=90 CBE+ECB=90 EBA+EAB=90 点E是AD的中点， CBE =EBA ECB =EAB 1分 AB=BC 2分 （2）FA 作O 的切线， FAAB FAC+EAB=90 EBA+EAB=90 ， FAC=EBA 1 tan 2 FAC AB=5， 5AE 2 5BE 4分 过 C 点作 CHAF 于点 H， AB=BC AEB=90 ， AC=2AE=25 1 tan 2 FAC， CH=2 5分 CHAB AB=BC=5
20、， 2 55 FC FC FC= 3 10 6分 24 （1）1，9，2 1分 （2） 82.5，903分 （3）千家店镇4分 理由：理由：千家店镇污染指数平均数为 80，永宁镇污染指数平均数为 81.3，所以千家店镇污 染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是 4 天，永宁镇空气 质量为优的天数是 1 天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好6分 A B C D E F O H AB C D E F O 初三数学 第 4 页 共 5 页 初三数学 第 4 页 共 5 页 -1 -1 61 23 4 5 54 3 2 1 O y x 25(1)m= 约 4.3 ；
21、1分 (2) （画此函数图象时要体现出 x 约为 4.2 时，y 有最大值，为 4.5） 4分 (3) 3.1 或是 5.16分 26 （1）对称轴：x=2 1分 A（1，0）或 B（3，0） 1分 （2） 如图 1，AD=CD AD=3 C 点坐标为（4，3） 3分 将 C（4，3）代入 2 43yaxaxa 316163aaa a=1 抛物线的表达式为： 2 43yxx 4分 34t 6分 过程略 初三数学 第 5 页 共 5 页 初三数学 第 5 页 共 5 页 27.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DCB =90 CDF+E =90 BFDE， FBC+E =90 FBC =
22、CDF 2分 （2） 3分 猜想：数量关系为：BF=DF+CG 证明：在 BF 上取点 M 使得 BM=DF 连接 CM 四边形 ABCD 是正方形， BC=DC FBC =CDF，BM=DF， BMCDFC CM=CF，1=2 MCF 是等腰直角三角形 MCF =90 ，4=45 5分 点 C 与点 G 关于直线 DE 对称， CF=GF，5=6 BFDE，4=45 ， 5=45 ， CFG =90 ， CFG=MCF， CMGF CM=CF，CF=GF， CM=GF， 四边形 CGFM 是平行四边形， CG=MF BF=DF+CG 7分 28(1)F 1分 (2) -3 p x3 且 p x0 4分 (3)4 r57分 图 1 F D EC B A G F D EC B A