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河北省石家庄桥西区2020年6月中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年河北省石家庄桥西区中考数学模拟试卷(年河北省石家庄桥西区中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 16 小题)小题) 1下列数中最小的是( ) A2 B0 C3 D1 2规定: (30)表示零上 30 摄氏度,记作+30, (8)表示零下 8 摄氏度,记作( ) A+8 B8 C+ D 3下列方程的解为 x1 的是( ) A2x12 Bx+1 C65x D3x+22x+3 4如图ABC 绕点 A 旋转至ADE,则旋转角是( ) ABAD BBAC CBAE DCAD 5下列计算正确的是( ) A3 B2 C D ()00 6如图,由 4 个完全相同的正方体组成的

2、几何体的左视图是( ) A B C D 7下列说法中正确的是( ) A射击运动员射击一次,命中靶心是必然事件 B袋中有 10 个蓝球,1 个绿球,随机摸出一个球是蓝球是必然事件 C画一个三角形,其内角和是 180是必然事件 D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件 8在学习“三角形的内角和外角”时,老师在学案上设计了以下内容: 如图,已知ABC,对A+B+ACB180的说理过程如下: 延长 BC 到点 D,过点 C 作 CEAB CEAB A(两直线平行,内错角相等) B(两直线平行,同位角相等) ACB+180(平角定义) A+B+ACB180(等量代换) 下列选项正确的是( ) A处填

3、ECD B处填ECD C处填A D处填B 9能说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例为( ) Am1 Bm0 Cm4 Dm5 10如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC4,BD16,将ABO 沿点 A 到 点 C 的方向平移, 得到ABO 当点 A与点 C 重合时, 点 A 与点 B之间的距离为 ( ) A6 B8 C10 D12 11数学课上,老师让学生尺规作图画 RtABC,使其斜边 ABc,一条直角边 BCa小 明的作法如图所示,你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是( ) A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定

4、理 D90的圆周角所对的弦是直径 12若 x 为负整数,则分式(1)的值的取值范围是( ) A10.5 B0.50 C00.5 D0.51 13如图,在O 中,ABC20,DAC24,则ADO 的度数为( ) A43 B44 C45 D46 14如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上, ABC90,CAx 轴,点 C 在函数 y(x0)的图象上,若 AB1,则 k 的值为 ( ) A1 B1 C D2 15如图,一艘快艇从 O 港出发,向西北方向行驶到 M 处,然后向正东行驶到 N 处,再向 西南方向行驶,共经过 1.5 小时回到 O 港,已

5、知快艇的速度是每小时 50 海里,则 M,N 之间的距离是( )海里 A7575 B C75 D50 16如图所示,ABAD 于点 A,CDAD 于点 D,C120若线段 BC 与 CD 的和为 12,则四边形 ABCD 的面积可能是( ) A24 B30 C45 D 二填空题(共二填空题(共 3 小题)小题) 17计算:a2a3 18如图,由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中 的度数是 19如图,在ABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0180)得到 AB,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC, 连接 BC, 当 +180时, 我们称ABC 是ABC 的旋补三角形,ABC边

6、 BC上的中线 AD 叫做ABC 的旋补中线 如图,当ABC 为等边三角形时,ABC是ABC 的旋补三角形,AD 是旋补中 线,AD 与 BC 的数量关系为:AD BC;当 BC8 时,则 BC长为 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 20 按如图程序进行运算 如果结果不大于 10, 就把结果作为输入的数再进行第二次运算, 直到符合要求(结果大于 10)为止 (1)当输入的数是 10 时,请求出输出的结果; (2)当输入的数是 x 时,经过第一次运算,结果即符合要求,请求出 x 的最小整数值 21如图,数轴上的点 A,B,C 表示三个连续的整数,对应的数分别为 a,b,c (1)若 a

7、 与 c 互为相反数,则 a 的值为 ; (2)若 a+b9,先化简,再求值:+ 22我市要开展“不忘初心,牢记使命”主题演讲比,某中学将参加本校选拔赛的 50 名选 手的成绩(满分为 100 分,得分为正整数)分成五组,并绘制了不完整的统计图表 分数段 频数 频率 69.575.5 9 0.18 75.581.5 m 0.16 81.587.5 14 0.28 87.593.5 16 n 93.599.5 3 0.06 (1)表中 n ,并在图中补全频数直方图 (2) 甲同学的比赛成绩是50位参赛选手成绩的中位数, 据此推测他的成绩落在 分 数段内; (3)选拔赛时,成绩在 93.599.5

8、 的三位选手中,男生 2 人,女生 1 人,学校从中随机 确定 2 名选手参加全市决赛,请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概 率 23如图,BCD90,BCDC,直线 PQ 经过点 D设PDC(45135) , BAPQ 于点 A,将射线 CA 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,与直线 PQ 交于点 E (1)判断:ABC PDC(填“”或“”或“” ) ; (2)猜想ACE 的形状,并说明理由; (3)若ABC 的外心在其内部(不含边界) ,直接写出 的取值范围 24甲、乙两地之间有一条笔直的公路,小明从甲地出发步行前往乙地,同时小亮从乙地出 发骑自行车前往甲地,小亮到达甲地没

9、有停留,按原路原速返回,追上小明后两人一起 步行到乙地如图,线段 OA 表示小明与甲地的距离 y1(米)与行走的时间 x(分钟)之 间的函数关系:折线 BCDA 表示小亮与甲地的距离 y2(米)与行走的时间 x(分钟)之 间的函数关系请根据图象解答下列问题: (1)小明步行的速度是 米/分钟,小亮骑自行车的速度是 米/分钟; (2)线段 OA 与 BC 相交于点 E,求点 E 坐标; (3)请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距 100 米时 x 的值 25已知在矩形 ABCD 中,AB4,AD3,C 与对角线 BD 相切 (1)如图 1,求C 的半径; (2)如图 2,点 P

10、 是C 上一个动点,连接 AP,AC,AP 交C 于点 Q,若 sinPAC ,求CPA 的度数和弧 PQ 的长; (3)如图,对角线 AC 与C 交于点 E,点 P 是C 上一个动点,设点 P 到直线 AC 的 距离为 d,当 0d时,请直接写出PCE 度数的取值范围 26已知抛物线 C:yax22ax+3 开口向下 (1)当抛物线 C 过点(1,4)时,求 a 的值和抛物线与 y 轴的交点坐标; (2)求二次函数 yax22ax+3 的对称轴和最大值(用含 a 的式子表示) ; (3)将抛物线 C 向左平移 a 个单位得到抛物线 C1,随着 a 的变化,抛物线 C1顶点的纵 坐标 y 与横

11、坐标 x 之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量 x 的取值 范围; (4)记(3)所求的函数为 D,抛物线 C 与函数 D 的图象交于点 M,结合图象,请直接 写出点 M 的纵坐标的取值范围 2020 年河北省石家庄桥西区中考数学模拟试卷(年河北省石家庄桥西区中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 16 小题)小题) 1下列数中最小的是( ) A2 B0 C3 D1 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可 【解答】解:3201, 最小的数是3, 故选:C 2规定: (30)表示零上 30 摄氏度,记作+30, (8)

12、表示零下 8 摄氏度,记作( ) A+8 B8 C+ D 【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答 【解答】解:规定: (30)表示零上 30 摄氏度,记作+30, (8)表示零下 8 摄氏度, 记作8 故选:B 3下列方程的解为 x1 的是( ) A2x12 Bx+1 C65x D3x+22x+3 【分析】把 x1 分别代入四个方程,通过判断方程左右两边是否相等来确定解为 x1 的方程 【解答】解:A、当 x1 时,2x12112,所以 x1 不是方程 2x10 的解; B、当 x1 时,x+11+12,所以 x1 不是方程 x+1的解; C、当 x1 时,5x5

13、146,所以 x1 不是方程 65x 的解; D、当 x1 时,3x+23+25,2x+32+35,所以 x1 是方程 3x+22x+3 的解 故选:D 4如图ABC 绕点 A 旋转至ADE,则旋转角是( ) ABAD BBAC CBAE DCAD 【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,可求解 【解答】解:ABC 绕点 A 旋转至ADE, 旋转角为BAD 或CAE, 故选:A 5下列计算正确的是( ) A3 B2 C D ()00 【分析】分别根据算术平方根、立方根的概念、同类二次根式的概念及非零数的零指数 幂的规定逐一判断即可得 【解答】解:A3,此选项错误; B2,此选项正确;

14、 C与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误; D ()01,此选项错误; 故选:B 6如图,由 4 个完全相同的正方体组成的几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解:从左边看去,左边是两个正方形,右边是一个正方形, 故选:D 7下列说法中正确的是( ) A射击运动员射击一次,命中靶心是必然事件 B袋中有 10 个蓝球,1 个绿球,随机摸出一个球是蓝球是必然事件 C画一个三角形,其内角和是 180是必然事件 D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解:A、射击运动员射击一次,命中靶心

15、,是随机事件,本选项说法错误; B、袋中有 10 个蓝球,1 个绿球,随机摸出一个球是蓝球,是随机事件,本选项说法错 误; C、画一个三角形,其内角和是 180,是必然事件,本选项说法正确; D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件,本选项说法错误; 故选:C 8在学习“三角形的内角和外角”时,老师在学案上设计了以下内容: 如图,已知ABC,对A+B+ACB180的说理过程如下: 延长 BC 到点 D,过点 C 作 CEAB CEAB A(两直线平行,内错角相等) B(两直线平行,同位角相等) ACB+180(平角定义) A+B+ACB180(等量代换) 下列选项正确的是( ) A处填

16、ECD B处填ECD C处填A D处填B 【分析】延长 BC 到点 D,过点 C 作 CEAB依据平行线的性质以及平角的定义,即可 得到A+B+ACB180 【解答】解:延长 BC 到点 D,过点 C 作 CEAB CEAB AACE(两直线平行,内错角相等) BECD(两直线平行,同位角相等) ACB+ACE+ECD180(平角定义) A+B+ACB180(等量代换) 故选:B 9能说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例为( ) Am1 Bm0 Cm4 Dm5 【分析】利用 m5 使方程 x24x+m0 没有实数解,从而可把 m5 作为说明命题“关 于 x

17、的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例 【解答】解:当 m5 时,方程变形为 x24x+50, 因为(4)2450, 所以方程没有实数解, 所以m5可作为说明命题 “关于x的方程x24x+m0一定有实数根” 是假命题的反例 故选:D 10如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC4,BD16,将ABO 沿点 A 到 点 C 的方向平移, 得到ABO 当点 A与点 C 重合时, 点 A 与点 B之间的距离为 ( ) A6 B8 C10 D12 【分析】由菱形的性质得出 ACBD,AOOCAC2,OBODBD8,由平 移的性质得出 OCOA2,OBOB8,COB90

18、,得出 AOAC+OC6,由 勾股定理即可得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ACBD,AOOCAC2,OBODBD8, ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移,得到ABO,点 A与点 C 重合, OCOA2,OBOB8,COB90, AOAC+OC6, AB10; 故选:C 11数学课上,老师让学生尺规作图画 RtABC,使其斜边 ABc,一条直角边 BCa小 明的作法如图所示,你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是( ) A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径 【分析】 由作图痕迹可以看出 AB 是直径, ACB 是直径所对

19、的圆周角, 即可作出判断 【解答】解:由作图痕迹可以看出 O 为 AB 的中点,以 O 为圆心,AB 为直径作圆,然后 以 B 为圆心 BCa 为半径画弧与圆 O 交于一点 C, 故ACB 是直径所对的圆周角, 所以 这种作法中判断ACB 是直角的依据是:直径所对的圆周角是直角 故选:B 12若 x 为负整数,则分式(1)的值的取值范围是( ) A10.5 B0.50 C00.5 D0.51 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由 x 为负整数,且 x1 可得答案 【解答】解:原式() , x 为负整数,且 x1, 1x 是大于 1 的正整数, 则 0, 故选:C 13如图,

20、在O 中,ABC20,DAC24,则ADO 的度数为( ) A43 B44 C45 D46 【分析】连接 OA,OC,根据圆周角定理得到AOC2ABC40,COD2CAD 48,根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解:连接 OA,OC, ABC20,DAC24, AOC2ABC40,COD2CAD48, AOD40+4888, OAOD, ADOOAD(18088)46, 故选:D 14如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上, ABC90,CAx 轴,点 C 在函数 y(x0)的图象上,若 AB1,则 k 的值为 ( ) A1 B1 C

21、 D2 【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长, 从而可以求得点 C 的坐标, 进而求得 k 的值 【解答】解:等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,ABC 90,CAx 轴,AB1, BACBAO45, OAOB,AC, 点 C 的坐标为(,) , 点 C 在函数 y(x0)的图象上, k1, 故选:A 15如图,一艘快艇从 O 港出发,向西北方向行驶到 M 处,然后向正东行驶到 N 处,再向 西南方向行驶,共经过 1.5 小时回到 O 港,已知快艇的速度是每小时 50 海里,则 M,N 之间的距离是( )海里 A7575 B C75 D50 【

22、分析】证出MON 为等腰直角三角形,OMONMN,由题意得出 OM+OM+MN 75,即可得出答案 【解答】解:如图所示: 由题意得:NOC45,MOD45, MON90, MNx 轴, MNONOC45,NMOMOD45, MON 为等腰直角三角形, OMONMN, OM+OM+MN501.575(海里) , MN+MN+MN75, 解得:MN7575(海里) , 即 M,N 之间的距离是(7575)海里; 故选:A 16如图所示,ABAD 于点 A,CDAD 于点 D,C120若线段 BC 与 CD 的和为 12,则四边形 ABCD 的面积可能是( ) A24 B30 C45 D 【分析】

23、过 C 作 CHAB 于 H,推出四边形 ADCH 是矩形,四边形 ABCD 是直角梯形, 求得BCH30, 设 BCx, 则 CD12x, 得到 AH12x, BHx, CHx, 根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论 【解答】解:过 C 作 CHAB 于 H, ABAD,CDAD, AADCAHC90,CDAB, 四边形 ADCH 是矩形,四边形 ABCD 是直角梯形, DCH90,CDAH, BCD120, BCH30, 设 BCx,则 CD12x, AH12x,BHx,CHx, 四边形 ABCD 的面积(CD+AB) CH(12x+12x+x)x, 四边形 ABCD 的面积(x

24、8)2+24, 当 x8 时,四边形 ABCD 的面积有最大值 24, 即四边形 ABCD 的面积可能是 24, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 3 小题)小题) 17计算:a2a3 a5 【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可 【解答】解:a2a3a2+3a5 故答案为:a5 18如图,由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中 的度数是 48 【分析】利用正多边形的性质求出1,2,再根据三角形内角和为 180,求出 即 可解决问题 【解答】解:如图, 由题意得:1360660,2360572, 则180607248 故答案为:48 19如图,在ABC 中,把 AB 绕

25、点 A 顺时针旋转 (0180)得到 AB,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC, 连接 BC, 当 +180时, 我们称ABC 是ABC 的旋补三角形,ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的旋补中线 如图,当ABC 为等边三角形时,ABC是ABC 的旋补三角形,AD 是旋补中 线,AD 与 BC 的数量关系为:AD BC;当 BC8 时,则 BC长为 8 【分析】首先证明ADB是含有 30是直角三角形,可得 ADAB,然后解直角 三角形即可得到结论 【解答】解:如图中, ABC 是等边三角形, ABBCACABAC, DBDC, ADBC, BAC60,BAC+BAC180, B

26、AC120, BC30, ADABBC, BC8, AD4, BDAD4, BC2BD8, 故答案为:,8 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 20 按如图程序进行运算 如果结果不大于 10, 就把结果作为输入的数再进行第二次运算, 直到符合要求(结果大于 10)为止 (1)当输入的数是 10 时,请求出输出的结果; (2)当输入的数是 x 时,经过第一次运算,结果即符合要求,请求出 x 的最小整数值 【分析】 (1)当输入的数是 10 时,依据程序进行计算即可; (2)当输入的数是 x 时,经过第一次运算,结果即符合要求,说明 2x410,解不等 式即可得到 x 的最小整数值 【解答

27、】解: (1)当输入的数是 10 时,10241610, 输出的结果为 16; (2)由题可得,2x410, 解得 x7, x 的最小整数值为 8 21如图,数轴上的点 A,B,C 表示三个连续的整数,对应的数分别为 a,b,c (1)若 a 与 c 互为相反数,则 a 的值为 1 ; (2)若 a+b9,先化简,再求值:+ 【分析】 (1)根据相反数的性质,以及题意确定出 a 的值即可; (2)把 a+b1 与 a+b9 联立求出 a 的值,原式化简后代入计算即可求出值 【解答】解: (1)根据题意得:a+c0, 由 a,b,c 为三个连续的整数,得到 a1,b0,c1, 则 a 的值为1;

28、 故答案为:1; (2)由 a+b1,得到 ba+1, 代入 a+b9 得:2a+19, 解得:a4, 则原式 22我市要开展“不忘初心,牢记使命”主题演讲比,某中学将参加本校选拔赛的 50 名选 手的成绩(满分为 100 分,得分为正整数)分成五组,并绘制了不完整的统计图表 分数段 频数 频率 69.575.5 9 0.18 75.581.5 m 0.16 81.587.5 14 0.28 87.593.5 16 n 93.599.5 3 0.06 (1)表中 n 0.32 ,并在图中补全频数直方图 (2) 甲同学的比赛成绩是 50 位参赛选手成绩的中位数, 据此推测他的成绩落在 81.5

29、87.5 分数段内; (3)选拔赛时,成绩在 93.599.5 的三位选手中,男生 2 人,女生 1 人,学校从中随机 确定 2 名选手参加全市决赛,请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概 率 【分析】 (1)根据频率频数总数求出 m、n 的值,从而补全图形; (2)根据中位数的概念求解可得; (3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解 【解答】解: (1)n16500.32,m500.168, 补全图形如下: (2)由于共有 40 个数据,其中位数是第 20、21 个数据的平均数, 而第 20、21 个数据都落在 81.587.5 内, 推测他的成绩落在

30、 81.587.5 分数段内, 故答案为:81.587.5 (3)画树状图: 共有 6 种结果,其中一男一女的结果有 4 种, 恰好是一名男生和一名女生的概率为 23如图,BCD90,BCDC,直线 PQ 经过点 D设PDC(45135) , BAPQ 于点 A,将射线 CA 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,与直线 PQ 交于点 E (1)判断:ABC PDC(填“”或“”或“” ) ; (2)猜想ACE 的形状,并说明理由; (3)若ABC 的外心在其内部(不含边界) ,直接写出 的取值范围 【分析】 (1)利用四边形内角和等于 360 度得:B+ADC180,而ADC+EDC 180,即

31、可求解; (2)证明ABCEDC(AAS)即可推知ACE 是等腰直角三角形; (3)当ABC90时,ABC 的外心在其直角边上,ABC90时,ABC 的外心在其外部,即可求解 【解答】解: (1)在四边形 BADC 中,B+ADC360BADDCB180, 而ADC+EDC180, ABCPDC 故答案是:; (2)ACE 是等腰直角三角形,理由如下: ECD+DCA90,DCA+ACB90, ACBECD 由(1)知:ABCPDC, 又BCDC, ABCEDC(AAS) , ACCE 又ACE90, ACE 是等腰直角三角形; (3)当ABC90时,ABC 的外心在其直角边上, ABC90时

32、,ABC 的外心在其外部, 而 45135, 故:4590 24甲、乙两地之间有一条笔直的公路,小明从甲地出发步行前往乙地,同时小亮从乙地出 发骑自行车前往甲地,小亮到达甲地没有停留,按原路原速返回,追上小明后两人一起 步行到乙地如图,线段 OA 表示小明与甲地的距离 y1(米)与行走的时间 x(分钟)之 间的函数关系:折线 BCDA 表示小亮与甲地的距离 y2(米)与行走的时间 x(分钟)之 间的函数关系请根据图象解答下列问题: (1)小明步行的速度是 50 米/分钟,小亮骑自行车的速度是 150 米/分钟; (2)线段 OA 与 BC 相交于点 E,求点 E 坐标; (3)请直接写出小亮从

33、乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距 100 米时 x 的值 【分析】 (1)根据题意和图象中的数据,可以得到小明步行的速度和小亮骑车的速度; (2)根据(1)中的结果,可以计算出点 E 坐标; (3)根据题意,可知有三种情况,两人相距 100 米,然后分别计算出 x 的值即可 【解答】解: (1)由图可知, 小明步行的速度为 15003050(米/分钟) , 小亮骑车的速度为 150010150(米/分钟) , 故答案为:50,150; (2)点 E 的横坐标为:1500(50+150)7.5,纵坐标为:507.5375, 即点 E 的坐标为(7.5,375) ; (3)小亮从乙地出发到追

34、上小明的过程中,与小明相距 100 米时 x 的值是 7,8 或 14 理由:两人相遇前, (50+150)x+1001500,得 x7, 两人相遇后, (50+150)x1001500,得 x8, 小亮从甲地到追上小明时,50 x100150(x10) ,得 x14, 即小亮从乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距 100 米时 x 的值是 7,8 或 14 25已知在矩形 ABCD 中,AB4,AD3,C 与对角线 BD 相切 (1)如图 1,求C 的半径; (2)如图 2,点 P 是C 上一个动点,连接 AP,AC,AP 交C 于点 Q,若 sinPAC ,求CPA 的度数和弧 PQ 的

35、长; (3)如图,对角线 AC 与C 交于点 E,点 P 是C 上一个动点,设点 P 到直线 AC 的 距离为 d,当 0d时,请直接写出PCE 度数的取值范围 【分析】 (1)先利用勾股定理求出 BD,再用三角形的面积公式求解即可得出结论; (2)先根据三角函数求出 CM 和CPM,进而求出PCQ,最后用弧长公式计算即可得 出结论; (3)先判断出 0CN,再利用三角函数求出分界点 CN时的PCE 的度 数,即可得出结论 【解答】解: (1)如图 1,在矩形 ABCD 中,CDAB4,BCAD3,BCD90, 设切点为 H连接 CH, BD 与C 相切于 H, CHBD, 根据勾股定理得,B

36、D5, SBCDBCCDBDCH, CH, 即C 的半径为; (2)如图 2,连接 CP,CQ,过点 C 作 CMAP 于 M, 四边形 ABCD 是矩形, ACBD5, 在 RtACM 中,sinPAC, CM, 在 RtCMP 中,sinCPM, CPM60, 即CPA60, CPCQ, CPQ 是等边三角形, PCQ60, ; (3)如图备用图,过点 P 作 PPAC,过点 C 作 CNPP于 N, 则PCNPCN,ECNCNP90, 点 P 到 AC 的距离 dCN, 0d, 0CN, 当 CN0 时,点 P 在直线 AC 上,PCE0, 当 CN时,连接 CP,CP, 在 RtPCN

37、 中,cosPCN, PCN30, PCNPCN30 PCEECNPCN60,PCEECN+PCN120, PCE 度数的取值范围为 0PCE60或 120PCE180 26已知抛物线 C:yax22ax+3 开口向下 (1)当抛物线 C 过点(1,4)时,求 a 的值和抛物线与 y 轴的交点坐标; (2)求二次函数 yax22ax+3 的对称轴和最大值(用含 a 的式子表示) ; (3)将抛物线 C 向左平移 a 个单位得到抛物线 C1,随着 a 的变化,抛物线 C1顶点的纵 坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量 x 的取值 范围; (4)记(3)所求

38、的函数为 D,抛物线 C 与函数 D 的图象交于点 M,结合图象,请直接 写出点 M 的纵坐标的取值范围 【分析】 (1)将(1,4)代入解析式求出 a 的值,将 x0 代入解析式求出 y 的值可得其 与 y 轴的交点坐标; (2)将函数解析式配方成顶点式即可得出答案; (3)由题意得出平移后的抛物线 C1解析式为 ya(x1+a)2a+3,据此得出抛物线 C1顶点坐标为(1a,a+3) ,即 x1a,ya+3,求出 xy 即可得出答案; (4)由抛物线 C 和函数 D 的解析式得出分别过定点(2,4) 、 (2,3) ,结合函数图象可 得答案 【解答】解: (1)抛物线 C:yax22ax+

39、3 过点(1,4) , a2a+34, 解得 a1, 当 x0 时,y3,即抛物线与 y 轴的交点为(0,3) ; (2)yax22ax+3a(x1)2a+3,抛物线有最高点, 二次函数 yax22ax+3 的对称轴为 x1,最大值为a+3; (3)抛物线 C:ya(x1)2a+3, 平移后的抛物线 C1:ya(x1+a)2a+3, 抛物线 C1顶点坐标为(1a,a+3) , x1a,ya+3, xy1a+a32, 即 xy2, yx+2, a0,a1x, 1x0, x1, y 与 x 的函数关系式为 yx+2(x1) ; (4)如图, 在 yx+2 中,当 x2 时,y4,即直线 yx+2 横过点(2,4) , 在 yax22ax+3 中, 当 x2 时, y4a4a+33, 即抛物线 yax22ax+3 横过点 (2, 3) , 所以由图象知,抛物线 C 与函数 D 的图象交点 M 纵坐标的取值范围为 3yM4