1、 1 20192020 学年九年级数学第二学期第二次练兵试卷学年九年级数学第二学期第二次练兵试卷 (满分 120 分，考试时间 120 分钟) 第卷第卷 选择题选择题( (共共 3030 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中，比-小的数是 A.-4 B.-3 C.0 D.1 2.对“大衍求一术”(一次同余组解法)和“正负开方术”(高次方程的数值解法)等有深入研究，并 利用三角形三边推出三角形的面积公式的是我国南宋的数学家 A
2、.刘徽 B.赵爽 C.祖冲之 D.秦九韶 3.下列运算正确的是 Aaaa632 B 6 3 2 272aa Caaa2 24 D. 22 2 bababa 4.不等式组 02 01 3 1 x x 的解集为 A.x2 B.-3x2 C.x-3 D.-3x2 5.在 2018 年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松(全程约 4.2km)项目，已知小张全程匀速 前进，若将速度每小时加快 2km，则正好比实际提前 10min 到达终点.设小张的速度为 x km/h，那么 可列方程为 A.10 2 2 . 42 . 4 xx B.10 2 . 4 2 2 . 4 xx C. 6 1 2 2 . 4
3、2 . 4 xx D. 6 12 . 4 2 2 . 4 xx 6.某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，比赛由九位评委打 分.小颖同学分析九位评委打的分数后，制成如下表格: 2 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据定不发生变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.煤层气是优质清洁能源，据报道，截至 2018 年 12 月 31 日，山西省全年煤层气地面抽采量达到 56.57 亿 3 m，创历史新高，其中利用量为 53.94 亿 3 m，约占全国的 90.全国煤层气利用量用科学
4、 记数法可表示为 A.59.93 38 10 m B. 5.993 39 10 m C. 0.5993 39 10 m D. 4.854 38 10 m 8.如图是一个儿童奇妙屋的主视图，奇妙屋的一个入口是圆的一部分，点 O 为圆心，该入口的最高 点 E 与圆心的连线的延长线恰好过弦 CD 的点 M， 连接 OD.若 CD=0.6m， MOD=30， 嘉嘉身高 1.05m， 琪琪身高 1.2m，若两者都想直着身从这个入口进入奇妙屋，则下列说法正确的是(参考数据:3 1.732) A.嘉嘉、琪琪都能进入 B.嘉嘉能进入，琪琪不能进入 C.嘉嘉不能进入，琪琪能进入 D.嘉嘉、琪琪都不能进入 9.一
5、个几何体由 6 个相同的小正方体搭成，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能 10.如图，将抛物线 2 4 3 xy 进行平移，使其经过点 A(-4，0)和点 0(0，0)，设平移后的顶点为 B， 连接 OB，以 O 为圆心、OB 的长为半径作圆，交抛物线 2 4 3 xy 于点 C，连接 BC，则图中阴影部分的 面积为 A.3 2 13 B. 6 2 13 C. 613 D. 2 13 12 第卷第卷 非选择题非选择题( (共共 9090 分分) ) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分) ) 3 11.计算
6、:52345= . 12.图(1)是一盏台灯，图(2)是其侧面示意图，已知 ABFE，D=140，DCB=77，则 E= 13一个不透明的口袋中装有 4 个除颜色外，其他都一样的小球，其中有 2 个黄球，2 个蓝球，现 从中随机模出 2 个球，则这 2 个球为同色的概率是 . 14.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，再分别以 B，D 为圆心、大于 2 1 BD 的长为半径画弧，两弧交于 M，N，作直线 MN，分别交 AB，BC 于点 E，F，则线段 EF 的长为 . 15.如图，在 RtABC 中，ABC=90
7、，AB=BC=2，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，点 E 是 AC 上一点， 且 AE= 4 1 AC，点 F 是 CD 的中点，连接 EF，则 EF 的长为 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7575 分分) ) 16.(本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) (1)计算:821 2 1 0 2 ； 4 (2)先化简，再求值： 22 2 22 ba b ba ba ，其中 3 1 , 2ba. 17.(本题 8 分)如图， 一次函数bxy 2的图象与反比例函数 x k y (x0)的图象交于点 A(m， 2)， 与 x 轴交于点
8、B，与 y 轴交于点 C(0，-2). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当 x0 时，求关于 x 的不等式b x k 2x 的解集. 5 18. (本题 8 分)2018 年中国国际进口博览会的成功举办成为共建“一带一路”的又一个重要支撑. 某兴趣小组对某天申请参展的企业中信用等级在 B 等级及以上的进行了调查，根据调查结果绘制了 如下尚不完整的统计图表. 调查结果统计表 调查结果扇形统计图 请结合图表提供的信息回答下列问题： (1)填空:这天进行申请的企业共有 家，c= ， n m = ； (2)在扇形统计图中，第 3 组所在扇形的圆心角的度数是 ； (3)若这天参与申请的企业
9、信用等级在 BBB 级及以上的数量约占整个申请阶段的 6，请你估计整个 申请阶段参与申请的企业数量. 组别 信用等级 频数 第一组 AAA 32 第二组 AA 144 第三组 BBB c 第四组 BB 88 第五组 B e 6 19.(本题 8 分)春节期间，某旅游景区的两家酒店推出了优惠入住方案. 甲酒店:一次性付 3000 元可以住 5 天，五天后续住，每天房费为 1200 元； 乙酒店:前三天每天房费 1000 元，三天后续住，每天的房费打八折. 设住酒店的天数为x天，总房费为y元. （1）分别求出住两家酒店的房费y(元)与住酒店天数x(天)之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若在
10、两家酒店入住所需的房费y关于天数x的函数图象如图所示，请求出点 C 的坐标； （3）根据函数图象，请直接写出选择哪家酒店消费更合算. 7 20.（本题 7 分）某数学活动小组学完解直角三角形的知识后，编制了如下数学问题，请你解答. 如图（1）是挂墙式淋浴花洒的实物图，图（2）是抽象出来的几何图形，为使身高 175cm 的人能方 便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O 处，花洒的最高点 B 与人的头顶的铅垂距离应为 15cm，已知龙头手柄 OA 长为 10cm，花洒直径 AB 是 8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角COA=26， OAB=146.安装时，旋转头的固定点 O 与地面的距离应为
11、多少？（计算结果精确到 1cm.参考数 据:sin260.44，cos260.90，tan260.49） 21. （本题 9 分）请阅读下面内容，并完成相应的任务. 8 学习新知 定义:如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形， 那么这个四边形叫做等面 积四边形，这条对角线叫做等面积对角线. 等面积四边形的性质:在等面积四边形中，等面积对角线平分另一条对角线. 已知四边形 ABCD 是等面积四边形，等面积对角线 AC 与对角线 BD 交于点 O，ABC 与ADC 的面积 相等. 求证:BO=DO 证明:如图（1） ，分别过点 B，D 作 AC 的垂线，垂足分别为点 E，F.
12、BEACS ABC 2 1 ，DFACS ADC 2 1 ，且 ADCABC SS DFACBEAC 2 1 2 1 ， 即 BE=DF. （请将未完成的证明过程补全） 思考与探究 （1）下列图形中，属于等面积四边形的是（ ） A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线相等的四边形 （2）写出等面积四边形性质的逆命题，并判定它是真命题还是假命题（不需证明） 应用与拓展 如图（2） ，已知四边形 ABCD 是等面积四边形，AC 是等面积对角线，若 BD 平分ABC 交 AC 于点 E， AB=2BC. 求证:AD=AE. 22.（本题 12 分）综合与实践综合与实践 9 问题情境：问
13、题情境： 数学活动课上，老师给出如下问题： 如图（1） ，在 RtABC 中，AC=AB=2，BAC=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE.将DAE 绕点 A 旋转，作直线 CE，BD，两直线交于点 P，试探究直线 CE，BD 的位置关系. 探究证明：探究证明： （1）勤奋小组将DAE 旋转 180，发现 CEBD，又将DAE 旋转到如图（2）所示的位置，前面发 现的结论还存在吗？请说明理由 引申发现：引申发现： （2）创新小组找到线段 BC 的中点 M，连接 PM，发现在ADE 旋转过程中，PM 的长度是定值，请你 求出这个固定值. 拓展延伸拓展延伸: : （3）缜密小组
14、在创新小组发现结论的基础上，对CBP 的最小值进行了探究，当CBP 最小时，请 你帮忙计算 sinCBP 的值. 23.（本题 13 分）综合与探究 如图，己知抛物线3y 2 bxax过点 A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点 C，点 M 是抛物线上的动 点. （1）求抛物线的表达式； （2）过点 M 作x轴的平行线，交抛物线于点 N，分别过点 M，N 作x轴的垂线，垂足分別为点 E，F， 若点 M 在对称轴的右侧，且四边形 MNFE 为正方形，求此正方形的边长； 10 （3）若点 P 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M，使以点 P，B，C，M 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直
15、接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 11 一、选择题 15 A D B D C 610 B B B D B 二、填空题 11.5 12. 117 13. 3 1 14. 4 3 15. 2 5 三、解答题 16、 （每小题 5 分，共 10 分） （1）原式=4+1+2-1-22 =2-4 (2) 原式化简为： ba a ，当 3 1 b2-，a时，原式= 7 6 17.(第一问 5 分，第二问 3 分，共 8 分) 解： （1）把 C（0，-2）代入 y=2x-b 中，得 b=2 一次函数的表达式为 y=2x-2 2 分 把 A(m，2)代入 y=2x-2 中，得 m=2 A(2，
16、2) 把 A(2，2)代入 x k y 中，得 k=4 反比例函数的表达式是 x 4 y 5 分 (2) x k +b2x x k 2x-b 根据图象可知，当 x0 时，不等式 x k 2x-b 的解集为 0 x2 8 分 18.(第一问 3 分，第二问 2 分，第三问 3 分，共 8 分) (1)320 40 5 4 3 分 （2）45 5 分 （3）320-16-88=216（家） 2166%=3600（家） 答：估计整个申请阶段参与申请的企业数量为 3600 家. 8 分 12 19.(第一问 4 分，第二问 2 分，第三问 2 分，共 8 分) （1）由题意可得：当50 x时，3000
17、y 甲 当5x时，3000-12005-x12003000）（ 甲 y )5(30001200 503000 y xx x）（ 甲 2 分 由题意得：当30 x时，x1000y 乙 当3x时，600800380%10003000yxx）（ 乙 ) 3(600800 301000 x y xx x）（ 乙 4 分 （2）令3000-1200600800 x 解得：9x 把9x代入600800yx 乙 中，得 7800y C（9，7800） 6 分 （3）当30 x或9x时，选择乙酒店更合算； 当93 x时，选择甲酒店更合算； 当3x或9x时，甲、乙两酒店的总费用相同. 8 分 20.(本题 7
18、分) 解：如图，分别过点 A，B 作 OC 的垂线交 OC 于点 D，E，过点 A 作 BE 的垂线交 BE 于点 F，则四边形 ADEF 是矩形. 1 分 在 ROAD 中，AOD=26，OA=10cm OD=OAcosAOC100.90=9(cm) 3 分 OAD=90-AOC=64，OAB=146 FAB=360-146-90-64=60 在 RtFAB 中，FAB=60，AB=8cm AF=ABcosFAB=8 2 1 =4(cm) 5 分 在矩形 ADEF 中，DE=AF=4cm 13 最高点 B 与地面的距离为 175+15=190(cm) 旋转头的固定点 O 与地面的距离应为 1
19、90-9-4=177（cm）7 分 21.(学习新知 3 分，思考与探究 3 分，应用与拓展 3 分，共 9 分) 学习新知学习新知 补全证明过程如下 方法一方法一:在ABO 与ADO 中 ABO S= 2 1 A0BE， ADO S= 2 1 AODF ABO S= ADO S DO=BO 3 分 方法二方法二:在BOE 与DOF 中 BEO=DFO，BOE=DOF，BE=DF BOEDOF BO=DO 3 分 思考与探究思考与探究 (1)A 4 分 (2)如果四边形的一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是等面积四边形.这个命题是真命 题. 6 分 应用与拓展应用与拓展 证明:四边形 ABCD 是等面积四边形，AC 是等面积对角线 BE=DE 如图，过点 E 作 EFAD，交 AB 于点 F 则 AF=BF，ADE=BEF AB=2BC BF= BC 在BEF 与BEC 中，BE=BE BEBE CBEFBE BCBF BEFBEC 14 BEF=BEC BEC=ADE 又AED=BEC AED=ADE AE=AD 9 分 15