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重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)含答案

1、DCBA 圆锥体圆锥体球体球体圆柱体圆柱体长方体长方体 B O A O F E D C B A 重庆市重庆市 20202020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B B 卷卷) (全卷共四个大题,满分全卷共四个大题,满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟)分钟) 参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为( a2 b , a4 bac4 2 ),对称轴公式为 x= a2 b . 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.5 的倒数是( ) A.5 B. 5 1 C.-5 D. 5 1 提示:根据

2、倒数的概念.答案 B. 2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( ) 提示:根据平面与曲面的意义.答案 A. 3.计算 aa2结果正确的是( ) A.a B.a2 C.a3 D.a4 提示:根据同底数幂的乘法.答案 C. 4.如图,AB 是O 的直径,A 为切点,连接 OA,OB,若B=35 , 则AOB 的度数为( ) A.65 B.55 C.45 D.35 提示:利用圆的切线性质.答案 B. 5.已知 a+b=4,则代数式1 + 2 + 2的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 提示:整体代入.答案 A. 6.如图,ABC 与DEF 位似,点 O 为位似中心.已知 OAO

3、D=12, 则ABC 与DEF 的面积比为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D.15 提示:根据位似图形的性质.答案 C. 7.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本 6 元,每支签字笔 2.2 元.小明买 了 7 支签字笔,他最多还可以买的作业个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 提示:利用不等式的整数解或用计算验证法.答案 B. 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的, 其中第个图形一共有 5 个实心 圆点,第个图形一共有 8 个实心圆点,第个图形一共有 11 个实心圆点,按此规律 排列下去,第个图形中实心圆点的个数为( ) C B E D

4、 A G F E D A C B E D C BA F AB C D E A.18 B. 19 C.20 D.21 提示:横排规律 2n+1,除去横排后,竖排规律 n+1,总规律 3n+2.答案 C. 9.如图,垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处,某测量员从山 脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点(点 A,B,C 在同一直线上) ,再沿斜坡 DE 方向前 行 78 米到 E 点(点 A,B,C,D,E 在同一平面内) ,在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角 为 43 ,悬崖 BC 的高为 144.5 米,斜坡 DE 的坡度(或坡比)i=

5、12.4,则信号塔 AB 的高度 约为( ) (参考数据:sin430.68,cos430.73,tan430.93) A.23 米 B.24 米 C.24.5 米 D.25 米 提示:如图,作 EFCD 于 F,EGBC 于 G.易求得 EF=30,DF=72,EG=150,AG=139.5.并注 意 AB+BC=AG+CG.答案 D. 10.若关于 x 的一元一次不等式组 ( ) ; 的解集为 x5,且关于 y 的分式方程 ; + ; = 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.0 提示:由不等式组的解集为 x5,得 a0,x0)的图象经过点

6、 B,则 k 的值为( ) A.16 3 B.8 C.10 D.32 3 提示:由 D(-2,3),AD=5 易得 A(2,0).设 AD 与 y 轴交于 E,易得 E(0,1.5),作 BF 垂直于 x 轴于 F,易得AOEBFA,AF=2,进而可求得 B(4,8 3).答案 D. 二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.计算:(1 5) ;1 4 = . 提示:根据算术平方根、负整数指数幂的意义.答案 3. 14.经过多年的精准扶贫,截至 2019 年底,我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人,请 把数 94000000 用科学记数法表示为 . 提示

7、:根据科学记数法的意义.答案 9.4107. 15.盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字 1,2,3,从中随机 抽出 1 张后不放回,再随机抽出 1 张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率 是 . 提示:由树状图知总共有 6 种,符合条件的有 4 种.答案:2 3. 16.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,ABC=120 ,AB=23,以点 O 为圆 心,OB 长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保 留 ) 提示:如图,菱形面积的二分之一减去两个 60 扇形的面积.答案:33 . y/米米 x/分钟分钟

8、2500 1500 86255 O 17.周末, 自行车骑行爱好者甲、 乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练, 甲、 乙分别以不同的速度匀速骑行, 乙比甲早出发 5 分钟.乙骑行 25 分钟后, 甲以原速的8 5继 续骑行,经过一段时间,甲先到达 B 地,乙一直保持原速前往 B 地.在此过程中,甲、乙两 人相距的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚 _分钟到达 B 地. 提示:由图及题意易乙的速度为 300 米/分,甲原速度为 250 米/分,当 x=25 后,甲提速为 400 米/分,当 x=86 时,甲到达 B 地,此时乙距 B

9、地为 250(25-5)+400(86-25)-30086=3600. 答案:12. 18.为刺激顾客到实体店消费, 某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下: 在商场收 银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、 形状、 质地等完全相同) , 顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会, 摸中红、 黄、 绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元.商场分三个时段统计摸球次数和返现 金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍,摸到黄球次数为第一时 段的 2 倍,摸到绿球次数为第一时段的 4 倍;第三时段摸到红球次数

10、与第一时段相同,摸到 黄球次数为第一时段的 4 倍,摸到绿球次数为第一时段的 2 倍,三个时段返现总金额为 2510 元,第三时段返现金额比第一时段多 420 元,则第二时段返现金额为_元 提示:设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为 a,b,c,则第二时段统计摸到红、 黄、绿球的次数分别为 3a,2b,4c,第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为 a,4b, 2c.由题意得250 + 210 + 70 = 2510 (50 + 120 + 20) (50 + 30 + 10) = 420,即, 25 + 21 + 7 = 251 9 + = 42 , 其整数解为 = 42 37 = 2

11、5 21 = 231 225 (其中n为整数), 又a, b, c均是正整数, 易得n=1.所以 = 5 = 4 = 6 .代入 150a+60b+40c 即可.答案:1230. 另解:由上 9b+c=42,得知 b=1,2,3,4.列举符合题意的解即可. 三、解答题(本大题 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分) 19.计算: (1)(x+y)2+y(3x-y) 解:原式=x2+2xy+y2+3xy-y2 =x2+5xy. (2)(4; 2 ;1 + ) 2;16 ;1 解:原式=4; ;1 (:4)(;4) ;1 = 1 :4 F E D CB A 6 5 4 3 2 1 10978

12、65 4 0 90%85% c 7 ba 7.47.4 合格率合格率 众数众数 中位数中位数 平均数平均数 八年级八年级七年级七年级年级年级 成绩成绩 人数人数 七七、八年级抽取的学生的竞赛八年级抽取的学生的竞赛 成绩统计表成绩统计表 七年级抽取的学生的竞赛七年级抽取的学生的竞赛 成绩条形统计图成绩条形统计图 20.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE,CF 分别平分BAD 和DCB,交对角线 BD 于 点 E,F. (1)若BCF=60 ,求ABC 的度数; (2)求证:BE=DF. 解与证: (1)CF 平分DCB BCD=2BCF=120 四边形 ABCD 是平行四边形 ABC=180

13、 -BCD=180 -120 =60 . (2)四边形 ABCD 是平行四边形 BAD=DCB,AB=CD,ABCD. ABE=CDF. AE,CF 分别平分BAD 和DCB, BAE=1 2BAD,CDF= 1 2DCB BAE=CDF, ABECDF, BE=DF 21. 每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、 八年级共 800 名学生中 开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生统计这部分学生的 竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分 10 分,6 分及以上为合格).相关数据统计、整理如下: 八年级抽取的学生的竞赛成绩: 4,4,6,6,6

14、,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10. 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a=_,b=_,c=_. (2)估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数; (3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁 更优异. 解: (1)a=7.5,b=8,c=8 (2)估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分以上的人数为: 800 5:5 40 = 200(人). (3)通过中位数、众数、合格率看,八年级的学生成绩更优异. 22.在数的学习过程中, 我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,

15、 如学习自然数时, 我们发现一种特殊的自然数“好数”. 定义:对于三位自然数 n,各位数字都不为 0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数 y= 2 3 x 10 3 1 y xO -6 -5 -4 -3 -2 -1 4321-4 -3-2 -1 -1-2-3-4 123 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Ox y 1 y= 2 3 x 10 3 字整除,则称这个自然数 n 为“好数”. 例如:426 是“好数” ,因为 4,2,6 都不为 0,且 4+2=6,6 能被 6 整除; 643 不是“好数” ,因为 6+4=10,10 不能被 3 整除. (1)判断 312,675 是否是

16、“好数”?并说明理由; (2)求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数,并说明理由. 解: (1)3,1,2 都不为 0,且 3+1=4,4 能被 2 整除,312 是“好数” , 6,7,5 都不为 0,且 6+7=12,12 不能被 5 整除,675 不是“好数” ; (2) 设十位数字为 x, 个位数字为 y, 则百位数字为(x+5).其中 x, y 都是正整数, 且 1x4, 1y9.十位数字与个位数字的和为:2x+5. 当 x=1 时,2x+5=7,此时 y=1 或 7, “好数”有:611,617 当 x=2 时,2x+5=9,此时 y=1 或 3 或 9, “好数”有:

17、721,723,729 当 x=3 时,2x+5=11,此时 y=1, “好数”有:831 当 x=4 时,2x+5=13,此时 y=1, “好数”有:941 所以百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数是 7.理由如上. 23.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概 括函数性质的过程.结合已有的学习经验, 请画出函数 = :的图象并探究该函数的性质. x x - -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 y y a a - -2 2 - -4 4 b b - -4 4 - -2 2 (1)列表,写出

18、表中 a,b 的值:a=_ ,b= . 描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象. (2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用 “”作答,错误的用“”作答): 函数 = :的图象关于 y 轴对称; 当 x=0 时,函数 = :有最小值,最小值为-6; 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小. (3)已知函数 = 2 3 10 3 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 12 2:2 2 3 10 3 的解集. 解: (1)a= 12 11,b=-6. y x O D C B E A 备用图备用图 y x O

19、C B E A 所画图象,如图所示. (2);. (3)x-4 或-2x1. 24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高 产量,某农业科技小组对 A、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年 A、B 两个品种 各种植了 10 亩.收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg,且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克,A、B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元. (1)求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克? (2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计 A、B 两个品种平均亩产量

20、将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%.由于 B 品种深受市场欢迎,预 计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%,而 A 品种的售价保持不变,A、B 两个品种全部 售出后总收人将增加20 9 %,求 a 的值. 解: (1)设 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x、y 千克,由题意得 = + 100 24 + 24 = 21600,解得 = 400 = 500. 答:A、B 两个品种去年平均亩产量分别是 400、500 千克 (2)根据题意得:24 400(1 + %) + 24(1 + %) 500(1 + 2%) = 21600(1 + 20 9 %). 令 a%=m,则方程化为:24

21、 400(1 + ) + 24(1 + ) 500(1 + 2) = 21600(1 + 20 9 ). 整理得 10m2-m=0,解得 m1=0(不合题意,舍去) ,m2=0.1 所以 a%=0.1,所以 a=10,即 a 的值为 10. 25. 如图,在平面直角坐标系中抛物线 y=ax2+bx+2(a0)与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),且 A 点坐标为(2,0),直线 BC 的解析式为 = 2 3 + 2 (1)求抛物线的解析式; (2) 过点 A 作 AD/BC, 交抛物线于点 D, 点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点, 连接 CE,

22、 EB,BD,DC.求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标; (3)将抛物线 y=ax2+bx+2(a0)向左平移2个单位,已知点 M 为抛物线 y=ax2+bx+2(a0) 的对称轴上一动点,点 N 为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 BECD 的面积最 大时,是否存在以 A,E,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点 N 的 坐标;若不存在,请说明理由. 提示: (1)易得 B(32,0),C(0,2),又 A(2,0), 所以易求抛物线的解析式为 = 1 3 2 + 22 3 + 2; C BO y xA E M N y x O C B A E

23、M N y x O C B A E N M (2) 易求 AD 的解析式为 = 2 3 2 3, 进而 D(42, 10 3 ).CD 的解析式为: = 22 3 + 2.则 CD 与 x 轴的交点 F 为(32 2 ,0).所以易求BCD 的面积为42, 设 E(x, 1 3 2 + 22 3 + 2), 则 SBECD 的面积=1 2 32 *( 1 3 2 + 22 3 + 2) ( 2 3 + 2)+ + 42= 2 2 2+ 3 + 42, 当 x=32 2 时,四边形 BECD 面积最大,其最大值为252 4 ,此时 E(32 2 ,5 2). (3)存在.N 的坐标为( 32 2

24、 ,7 6),或( 2 2 ,5 2),或( 72 2 , 11 2 ). 注:抛物线 = 1 3 2 + 22 3 + 2的顶点是(2,0),设 M(2,m),N(xn,yn),又 A(2,0), E(32 2 ,5 2),易求平移后抛物线解析式为 = 1 3 2 + 8 3. 根据平行四边形对角线互相平分及中点公式.分类: 当 AM 为对角线时,则+ 32 2 = 2 + (2), 解得 xn= 32 2 ,代入解析式得 yn=7 6. 所以 N( 32 2 ,7 6),如图 对角线交点坐标为(0,11 6 ),M 坐标为(2,11 3 ) 当 AE 为对角线时,则+ 2 = 32 2 +

25、 (2), 解得 xn= 2 2 ,代入解析式得 yn=5 2. 所以 N( 2 2 ,5 2),如图 对角线交点坐标为( 2 4 ,5 4),M 坐标为(2,0) 当 AN 为对角线时,则+ (2) = 2 + 32 2 , 解得 xn=72 2 ,代入解析式得 yn= 11 2 . 所以 N(72 2 , 11 2 ).如图 对角线交点坐标为(52 4 , 11 4 ),M 坐标为(2,-8) CB A 备用图备用图 图图1 N G F E DCB A N M F E DCB A 图图2 H G A BCD E F M N 图图2 P N F E DCB A Q O P N F E DCB

26、 A 四、解答题(本大题 1 个小题,共 8 分) 26. ABC 为等边三角形,AB=8,ADBC 于点 D,E 为线段 AD 上一点,AE=23 .以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF,连接 CE,N 为 CE 的中点. (1)如图 1,EF 与 AC 交于点 G,连接 NG ,求线段 NG 的长; (2)如图 2,将AEF 绕点 A 逆时针旋转,旋转角为 ,M 为线段 EF 的中点,连接 DN, MN.当 30120时,猜想DNM 的大小是否为定值,并证明你的结论; (3)连接 BN,在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中,当线段 BN 最大时,请直接写出ADN 的面积.

27、 提示: (1)易得CGE=90 ,NG=1 2CE,CD=4,DE=23.答案:NG=7. (2)DNM 的为定值 120 . 连 CF,BE,BE 交 AC 于 H,DN 交 AC 于 G,如图. 易得:BEDN,MNCF,ABEACF. 因此DGC=BHC,ENM=ECF,ABE=ACF 又BHC=ABE+BAH=ABE+60 DGC=ABE+60=ACF+60 又DGC=DNC+GCN=DNC+ACF-ECF DNC=60+ECF=60+ENM DGE=180-DNC=120-ENM DNM=DNE+ENM=120 . (3)AND 的面积为73 如图,取 AC 中点 P,因为 BP+PNBN,所以当 B、P、N 在一直线上,BN 最大. 易得 BN=BP+PN=BP+1 2AE=43 + 3 = 53 设 BP 与 AD 交于 O,NQAD 于 Q,如图. 易得 BO=2 3BP= 83 3 ,ON=73 3 ,BD=4,ONQOBD,可求得 NQ= 7 2. AND 的面积为:1 2ADNQ=73.