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2020年中考数学复习之动态问题 专题04 动点折叠类问题中有关计算题型(原卷版)

1、 专题专题 04 动点折叠类问题中有关计算题型动点折叠类问题中有关计算题型 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运 动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题, 更能体现其解题核心动中求静, 灵活运用相关数学 知识进行解答,有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来,各省(市)的中考数学试卷都会有此类题目,这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分, 题型繁多,题意新颖,具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力. 要求学生具备:运动观点;方程思想;数形结合

2、思想;分类讨论思想;转化思想等等. 通过研究历年中考真题并结合 2019 年各省(市)的中考真题,特总结出此专题. 期望能给各位老师及同学以学习 教学一些启发,一些指引,培养出学生的解题素养. 下面我们从几个例题中展开论述,逐层拨开它的神秘面纱. 二、精品例题解析二、精品例题解析 题型一:图形折叠中的计算题型一:图形折叠中的计算 例例 1.(2019青岛)青岛)如图,在正方形纸片 ABCD 中, E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落 在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 AF 若 AD4 cm,则 CF 的长为 cm 例例 2. 如图,矩形 ABCD 中,AB=3 6,BC=12

3、,E 为 AD 的中点,F 为 AB 上一点,将 AEF 沿 EF 折叠后,点 A 恰好落在 CF 上的点 G 处,则折痕 EF 的长是 例例 3.(2019连云港)连云港)如图,在矩形 ABCD 中,AD2 2AB将矩形 ABCD 对折,得到折痕 MN; 沿着 CM 折叠,点 D 的对应点为 E,ME 与 BC 的交点为 F;再沿着 MP 折叠,使得 AM 与 EM 重合,折痕 为 MP,此时点 B 的对应点为 G下列结论: CMP 是直角三角形;点 C、E、G 不在同一条直线上; PC 6 2 MP;BP 2 2 AB;点 F 是 CMP 外接圆的圆心,其中正确的个数为( ) A2 个 B

4、3 个 C4 个 D5 个 例例 4.(2019潍坊)潍坊)如图,在矩形 ABCD 中,AD=2,将A 向内折叠,点 A 落在 BC 上,记为 A, 折痕为 DE. 若将B 沿 EA向内折叠,点 B 恰好落在 DE 上,记为 B,则 AB= 例例 5.(2019天津)天津)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 12,E 是边 CD 上一点,连接 AE,折叠该纸片, 使点 A 落在 AE 上的 G 点,并使折痕经过点 B,得到折痕 BF,点 F 在 AD 上. 若 DE=5,则 GE 的长为 例例 6. (2019 南充) 南充) 如图, 正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端, 对折正方

5、形 MNCB 得到折痕 AE, 再翻折纸片,使 AB 与 AD 重合.以下结论错误的是( ) A.5210 2 AH B. 2 15 BC CD C.EHCDBC 2 D. 5 15 sin AHD 例例 7.(2019金华)金华)如图,将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线减去一个角, 展开铺平后得到图,其中 FM,GN 是折痕,若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 面积相等,则 FM GF 的值是 ( ) A. 52 2 B. 21 C. 1 2 D. 2 2 例例 8.(2019重庆)重庆)如图,在ABC 中,D 是 AC 边上的中点,连结 BD,把BDC 沿 BD 翻

6、折,得到 BDC,DC与 AB 交于点 A,连结AC,若 AD=AC=2,BD=3,则点 D 到 BC 的距离为( ) A 2 33 B 7 213 C7 D13 例例 9.(2019重庆)重庆)如图,在ABC 中,ABC=45,AB=3,ADBC 于点 D,BEAC 于点 E, AE=1. 连接 DE,将ADE 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内,得AEF,连接 DF,过点 D 作 DG DE 交 BE 于点 G. 则四边形 DFEG 的周长为( ) A. 8 B. 4 2 C. 2 24 D. 3 22 题型题型二二:图形折叠中:图形折叠中证明、计算题证明、计算题 例例 10.(2019滨州)滨州) 如图,矩形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将BCE 沿 BE 折叠,点 C 落在 AD 边上的点 F 处,过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G,连接 CG. (1)求证:四边形 CEFG 是菱形; (2)若 AB=6,AD=10,求四边形 CEFG 的面积.