1、 专题专题 09 动点类题目动点类题目图形图形最值问题探究最值问题探究 题型一：题型一：矩形中的相似求解矩形中的相似求解 例例 1.（2019绍兴）绍兴）如图，矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，点 E、F 分 别在边 BC、AD 上，MN、EF 交于点 P. 记 k=MN:EF. （1）若 a：b 的值为 1，当 MNEF 时，求 k 的值. （2）若 a：b 的值为 2 1 ，求 k 的最大值和最小值. （3）若 k 的值为 3，当点 N 是矩形的顶点，MPE=60 ，MP=EF=3PE 时，求 a：b 的值. BC DA E M F N 题型二：
2、二次函数中几何图形最值求题型二：二次函数中几何图形最值求解解 例例 2.（2019衡阳）衡阳）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴 交于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当点 P 在线段 OB（点 P 不与 O、B 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求出这个最 大值； （3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB请问： MBN 的面积是否存在最大值？若
3、存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 题型三：二次函数中题型三：二次函数中面积面积最值最值的的求解求解 例例 3.（2019自贡）自贡）如图，已知直线 AB 与抛物线 2 :2C yaxxc相交于点 A（-1,0）和点 B（2,3）两 点. （1）求抛物线 C 函数表达式； （2）若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点，以 MA、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB，当平 行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形 MANB 的面积 S 及点 M 的坐标； （3） 在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F， 使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等
4、于到直线 4 17 y的 距离，若存在，求出定点 F 的坐标；若不存在，请说明理由. 题型四：反比例函数中面积最值的求解题型四：反比例函数中面积最值的求解 例例 4.（2018扬州一模）扬州一模）如图 1，反比例函数 y= k x （x0）的图象经过点 A（2 3，1） ，射线 AB 与反比例 函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75 ，ADy 轴，垂足为 D （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接
5、CM，求 CMN 面积的最大值 图 1 图 2 题型五：反比例函数中面积最值的求解题型五：反比例函数中面积最值的求解 例例 5.（2019达州）达州）如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 过点 A(1,0)，B(3,0). （1）求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标； （2）设点 D 是 x 轴上一点，当 tan（CAO+CDO）=4 时，求点 D 的坐标； （3）如图 2，抛物线与 y 轴交于点 E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 PA 交 BE 于点 M，交 y 轴于点 N， BMP 和 EMN 的面积分别为 m、n，求 mn 的最大值. 题型六：二次函数中最值及最短路径题
6、型题型六：二次函数中最值及最短路径题型 例例 6.（2019绵阳）绵阳）在平面直角坐标系中，将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平 移 2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A在点 B 的左侧），OA=1，经过点 A 的一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 y轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D， ABD 的面积 为 5 （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求 ACE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标； （3）若点 P为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+ 3 5 PA 的最小值 例例 7.（2019潍坊）潍坊）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点 （1）求圆心 M 的坐标； （2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式； （3）在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AD 于点 E若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF45时，求点 P 的坐标