1、2020 年年初中毕业年级模拟考试初中毕业年级模拟考试数学试题数学试题 一、选择题 1. 在实数 3 4 8, 12, 33 中无理数的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 2.下列计算正确的是（ ） A. 235xyxy B. 2 2 39mm C. 3 26 xyxy D. 1055 aaa 3. 下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2020 年 1 月 24 日， 国家病原微生物资源库发布了由中国疾病防控中心病毒病预防控制所成功分离了我国 第一株病毒（新型冠状病毒武汉株 01） 病毒信息和电镜照
2、片，电镜显示病毒直径为 100 纳米，已知 1 纳 米=0.000001 毫米，下述关于冠状病毒直径的科学记数法正确的是（ ） A. 6 1.0 10米 B. 7 1.0 10米 C. 8 1.0 10 米 D. 9 1.0 10米 5. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面 展开图的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，,AB CE均O为直径，点,C D是圆上两点，且28CDB ，则E的度数是（ ） A. 62 B. 56 C. 66 D. 76 7. 某小组 5 名同学再一周内参加家务劳动的时间如下表
3、所示， 关于劳动时间的这组数据， 一下正确的是 （ ） A. 众数是 2，平均数是 3.8 B. 中位数是 4，平均数是 3.8 C. 众数是 4，平均数是 3.75 D.中位数是 3.75，平均数是 3.75 8. 若函数 2 yx 的图像经过两次平移得到函数 2 45yxx 的图象，则下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 C. 先向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位 D. 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位 9. 如图，矩形 ABCD 中，2 2,1ABBC,以 AB 为直径作
4、O，与 CD 相交于 E,F 两点，则图中阴影 部分的面积是（ ） A. 2 4 B. 2 2 C. 1 4 D. 1 2 10. 我国数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴 中有一个“二果问价” 问题，原题如下： “九百九十 九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个文十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用 999 文钱，可以买甜果和苦果共 1000 个，买 9 甜果需要 11 文钱，买 7 个苦果需要 4 文钱，问买甜果和苦果的 数量各多少个？设买甜果,苦果的数量分别是, x y个，则可以列方程为（ ） A. 1000 97 999 114 xy xy B. 1000 114 999 97
5、 xy xy C. 1000 97 1000 114 xy xy D. 999 114 1000 97 xy xy 11.如图，学校环保成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 测得树顶 B 的仰角是 60 度，然 后在坡顶 D 测得树顶 B 仰角为 30 度，已知 斜坡 CD 的长为 10m,高 DE 为 5m.则树 AB 的高度为（ ） A. 10m B. 15m C. 15 3m D. 15 35 m 12. 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 2 0axbxcm 有 两个不相等的实数根，下列结论： 2 40bac;0ab
6、c ;0a bc ;2m，其中正确的个数 有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题 13.已知2x是关于x的一元二次方程 22 (2)240kxkxk的一个根，则k的值为_. 14.如图，直线/ , 130 ,240ab ，且ADAC，则3的度数是_ 15.若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解，则 m 的取值范围是_- 16.如图，在直角坐标系中放入矩形纸片 ABCO，将纸片翻折后，点 B 恰好落在x轴上，记为 B ，折痕为 CE，已知 3 sin,5 10 5 OB CCE，则点 E 的坐标为_ 17如图所示， 在O中， AB为弦，OCAB交AB于点D， 且,O
7、D O CP为O上任意一点， 连接PA,PB， 若O的半径为 1，则 PAB S的最大值为_. 18.如图，在平面直角坐标系中，函数2yx与yx 的图像分别为直线 12 ,l l，过点1,0作x轴的垂线交 2 l于点 1 A，过点 1 A作y轴的垂线交 2 l于点 2 A，过点 2 A作x轴的垂线交 1 l于点 3 A，过 3 A作y轴的垂线交 2 l 于点 4 A， 。 。 。依次进行下去，则 2020 A的坐标为_. 三、解答题 19.先化简，再求值： 2 2144 1 11 aaa a aa ，其中23a 20.为响应上级“海航招飞”号召，某校从九年级应届男生中抽取视力等生理指标合格的部
8、分学生进行了文 化课初检，教务处负责同志将测试结果分四个等级：甲、乙、丙、丁然后将相关数据整理为两幅不完整的 统计图，请依据相关信息解答下列问题： （1）求出本次参加文化初检的男生人数； （2）计算扇形统计图中甲等级对应的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整； （3）据统计全体生理指标过关的九年级男生有 2400 人左右，若规定文化课等级为“甲” “乙”的可以进行 文化课二检，估计全省进入文化课二检的男生人数； （4）本次抽检进入“甲”等 4 名男生中九（1） （2）班各占 2 名，若从“甲”等学生中随机抽取两名男生 进行调研，求出抽到两名男生恰为九（1）班的概率. 21.如图， 一次函数 1
9、 yk xb的图像与反比例函数 2 k y x 的图像交于 A,B 两点， 其中点 A 的坐标为1,4， 点 B 的坐标为4,n； （1）根据图像，直接写出满足 2 1 k k xb x 的x取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且:1:2 AOPBOP SS ，求 P 的坐标. 22.某商场计划销售 A,B 两种型号的商品，经调查，用 1500 元采购 A 型商品的件数是用 600 元采购 B 型商 品件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 30 元. (1)求一件 A,B 型商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进 A,B
10、型商品 100 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型商品的件数，已知 A 型 商品的售价是 200 元/件，B 型商品的售价是 180 元/件，且全部售出，求该商品获得的利润最小是多少？ 23.在ABC中，90 ,BACABAC ADBC 于点 D。 （1）如图 1，点,M N分别在,AD AB上，且90BMN ，当30 ,2AMNAB 时，求线段 AM 的 长； （2）如图 2，点 E,F 分别在 AB,AC 上，且90EDF ，求证：BEAF; （3）如图 3，点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 AC 上，且90BMN 求证：2ABANAM 24.如图，在四边形 ADBC
11、 中，BA 平分,90DBCBDABAC ，点 E 是 BC 的中点，连接 DE 交 AB 于点 F. （1）求证： 2 ABBD BC; （2）当30DBA 时，求 BF BA ; （3）若改变DBC的大小，则点 F 能否为 AB 的三等分点，若能，请求出DBC的度数；若不能，请说 明理由. 25.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 2 0yaxbxc a交x轴4,0 ,2,0AB，在y轴 上有一点0, 2E，连接 AE,D 是第二象限内的抛物线上一动点 （1）求二次函数的解析式； （2）求ADE面积的最大值并写出此时点 D 的坐标； （3）若 1 tan 3 AED，求此时点 D 的坐
12、标. 试题答案部分试题答案部分 一、选择题 BDCBB, ABADB, BC 二、填空题 13. 3 14. 40 度 15. 2m 16. 15,4 17. 3 3 4 18. 10101010 2, 2 三、解答题 19.解：原式 2 (1)(1)211 11(2) aaaa aaa 2 2 21 1(2) aaa aa 2 (2)1 1(2) a aa aa 2 a a 当23a 时， 原式 232 33 3232 20.解： （1） 00 143540 所以男生人数为 40 人； （2）甲等的百分比： 00 00 4 10,360 1036 40 m 丙等级的人数为40 0.25 10
13、 补全图形是： （3） 4 14 20001080 40 所以进入二检的男生有 1080 人； 故答案是：40 人；36；1080 人； （4）树状图：用 A,B 变式九（1）的学生，用 a,b 表示九（2）的学生 所以概率为 21 126 21.解： （1）1,4 ,4,ABn 2 1 k k xb x 的 x 的范围是1x或04x； （2）因为反比例函数图像经过点1,4 ,4,ABn 22 1 44,4kkn 1n 1 1 4 41 kb kb 所以 1 1,3kb 所以直线的解析式为3yx ，反比例函数的解析式为 4 y x ； (3)设直线 AB 与 y 轴交于点 C, 所以 C(0,
14、3) 13 3 1 22 AOC S 1115 3 112 222 AOBAOCBOC SSS :1:2 AOPBOP SS 1515 232 AOP S 53 1 22 COP S 1 31 2 P x 2 3 P x 27 3 33 y 2 7 , 3 3 P 22.解： （1）设一件 B 型的进价为 x 元，则一件 A 型的进价为(x+30)元； 1500600 2 30xx 解得：120x 经检验是方程的解； 所以一件 B 型的进价是 120 元，一件 A 型的进价是 150 元； （2）商场购进 A 型商品 m 件，利润为 w 元, 100,50mm m (200 150)(100)
15、(180 120)106000wmmm 50m有最小值 5500 元； 23.解： （1）90 ,BACABAC ADBC ,45ADBDDCACBABC ,45BADCAD 2,2ABADBDDC 30MBD 180903060BMD 30MBD 2BMDM 由勾股定理得： 222 BMDMBD 6 3 DM 6 2 3 AMADDM （2）证明： ,90ADBCEDF BDEADF BDAF DBDA BDEADF BDEADF BEAF (3)过点 M 作 ME/BC 交 AB 的延长线于点 E, 90AME 2,45 ,AEAME MEMA 90 ,90AMEBMN AMEBMN EM
16、AN NEMA AMEAMN BMENMA ,2BEANABANABBEAEAM 24.解： （1）证明：因为 BA 平分角 DBC, 所以ABCDBA 因为90BDABAC 所以ABDCBA 所以 ABCB BDAB 所以 2 ABBD BC; (2)连接 AE, 90BAC 1 ,23 2 AEBC AEBE BA平分,12DBC 13 /BDAE BDFAEF 设2 ,BCx AEECACx 3ABx，130 133 ,x 222 ADABx BD 3 2 BFBD AFAE 3 5 BF AB (3) 当 2 1 BF AF 时，则2 BD AE ,2BDAEBC 2 , 1 BF B
17、DBC AF 不可能； 当 1 2 BF AF 时，由（2）得 BD/AE AEFBDF 1 2 BDBF AEAF , 设 BD=x,则 AE=2x,BC=4x 2 ABBD BC 2 2ABx 90BDA .AB=2AD 60BDA 此时DBC的大小是 120 度; 25.解： （1）将点 A(-4,0),B(2,0)代入抛物线的解析式 得： 33 ,6 42 abc 所以解析式为 2 33 6 42 yxx (2)设 2 33 ,6 42 D mmm , 过点 D 作DKy轴，交于点 K， 2 32 0,6 43 kmm ， 1 () 2 ADEDKOAAOEKED SSSSKDAOOK 2 113250 () 22233 AO OEKDKEm 当 2 3 m 时有最大值 50 3 ，此时 2 20 , 33 D (3)过点 A 作ANDE,DE 与 X 轴交于点 F， 1 tan 3 AED 2,3 2ANNE AFNEFO ANNF OEOF 22 4EFOF 3 2NFEF 2 23 24 2 OF OF 2,OF 所以 EF 的解析式为2yx , 2 33 26 42 xxx 197 3 x 197597 , 33 D