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内蒙古呼和浩特市赛罕区2020年中考二模数学试卷(含答案)

1、2020 年年初三年级初三年级数学数学综合测试卷综合测试卷 (满分(满分 1 12 20 0 分)分) 一、一、选择题(每题选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1 1. . 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A. 对饮用黄河水水质情况的调查 B. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 C. 对超市一批红枣质量情况的调查 D. 对某种 led 灯泡寿命情况的调查 2 2如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其左视图为( ) A B C D 3.3. 2020 年我国大学生毕业人数将达到 8740000 人,这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 8

2、.7410 7 B. 87.410 6 C. 8.7410 6 D. 0.87410 7 4 4. . 下列运算正确的是( ) A. 3412 aa =a B. 2 35 a=a C. 2 36 3a27a() D. 632 aaa 5 5. . 抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯,落地有三种可能性:杯口向上杯底 向上侧面着地,则杯口向上的概率为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D.只能用大量重复试验, 频率估计概率的方法求得 6 6. . 将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 . 若不考虑接缝,它是一个半 径为 12cm,圆心角为 o 120的扇形,则 ( ) A.圆锥形冰淇

3、淋纸套的底面半径为 8cm B. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C.圆锥形冰淇淋纸套的高为8 2cm D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为6 3cm 7设 m、n 是一元二次方程 x 2+5x8=0 的两个根,则 m2+7m+2n=( ) A. -5 B. -2 C. 2 D. 5 8. 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可 能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概 率是( ) A B C D 9.9.如图,在 RtPMN 中, P=90, PM=PN, MN=6cm, 矩形 ABCD 中 AB=2cm, BC=10cm, 点 C 和

4、点 M 重合,点 B,C(M) 、N 在同一直线上,令 RtPMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动,至点 C 与点 N 重合为止,设移动 x 秒后, 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y, 则 y 与 x 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 1010如图,在 RtABC 中,ABC=90 ,点 B 在 x 轴上,且 B(1,0) , A 点的横坐标是 2,AB=3BC,双曲线 4m y=m0 x 经过 A 点,双曲线 m y= x 经过 C 点,则 m 的值为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二二、填空填空(每题(每题

5、 3 3 分,共分,共 1818 分)分) 11.11. 分解因式:a 3bab= 12.12. 在直角三角形 ABC 中,角 C 为直角,锐角 A 的余弦函数定义为 , 写出 sin70、cos40、cos50的大小关系 13.13.如图,ABC 中,EF 是 AB 的垂直平分线,与 AB 交于 点 D,BF=12,CF=3,则 AC =_. 14.14.某种商品经过两次降价后(每次降价的百分率相同) 2 3 2 9 1 3 1 9 的价格为降价前的 81%,则每次降价的百分率为 15.15. 已知半径为 2 的O 中,弦 AC=2,弦 AD22,则AOD , COD 16.16. 函数y=

6、 2x1的图象经过第 象限,且 y 随 x 的增大而 ,若其图 象与函数y=mx的图象有两个交点,则 m 的取值范围是 三三、解答题(共解答题(共 7 72 2 分)分) 17.17.计算计算与求取值范围与求取值范围: (每题每题 5 5 分分, ,共共 1010 分)分) (1 1)计算:计算: 2 -1 40 1 1 + tan30322 2 (2 2)如果关于 x、y 的方程组的解满足 x0 且 y0,请确定 实数 a 的取值范围. 18.18. (7 7 分)分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F

7、,连接 CF (1)求证:AF=DC; (2)若 ACAB,试判断四边形 ADCF 的形状, 并证明你的结论 1919. . (8 8 分)分) 如图, 在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC, 2x+y=10 3x y=5a 数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45,然后他们 沿着坡度为 12.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米,在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的 仰角为 76.求: (1)坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离; (2)古塔 BC 的高度. (结果用非特殊角三角函数和根号表示即可) 20.20. (9 9 分)分)某大型商场服装部共有 3

8、00 名营业员,为了调动营业员的积极性, 决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一 个适当的月销售目标,商场服装部随机统计了 30 位营业员在某月的销售额(单 位:万元) ,数据如下: 对这些数据按组距 3 进行分组,并整理、描述分析如下: 数据分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息回答下列问题: (1)写出 a、b、c 的值. (2)如果将月销售额定为 22 万元,那

9、么请你推断服装部可能有多少位营业员获 得奖励?说明理由. (3)如果想让服装部 150 名左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额 定为多少合适?说明理由. 2 21 1. .(9 9 分)分)如图,一次函数 1 y=k x+b与反比例函数 2 k y= x 的图象交于 A(2,m) , B(n,2)两点过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,且 A B C S=5 (1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2) 根据所给条件, 请直接写出不等式 2 1 k k xb x 的解集; (3)若 P(p,y1) ,Q(2,y2)是函数 2 k y= x 图象上的两 点,且 y1y2,求实数 p 的

10、取值范围 2 22 2. .(7 7 分)分)为了节约用水,不少城市对用水大户作出了两段收费的规定某市 规定:月用水量不超过规定标准 a 吨时,按每吨 1.6 元的价格交费,如果超过了 标准,超标部分每吨还要加收 a 100 元的附加费用据统计,某户 7、8 两月的用水 量和交费情况如下表: 月份 用水量(吨) 交费总数(元) 7 140 264 8 95 152 (1)求出该市规定标准用水量 a 的值; (2)写出交费总数 y(元)与用水量 x(吨)的函数关系式,并利用函数关 系计算,当某月份用水量为 150 吨时,应交水费多少元? 2 23 3. . (1010 分)分)如图,M,N 是以

11、 AB 为直径的O 上的两点,且AN=BN,弦 MN 交 AB 于点 C,BM 平分ABD,MFBD 于点 F. (1)求证:MF 是O 的切线; (2)若 CN3,BN4,求 CM 的长. 2 24 4. .(1212 分)分) 如图,已知直线 1 y=x3 2 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,C 两点, 经过点 A,C 的抛物线 2 y=axbx3与 x 轴的另一个交点为点 B(2,0),点 D 是 抛物线上一点,过点 D 作 DEx 轴于点 E,连接 AD,DC.设点 D 的横坐标为 m. (1)求抛物线的解析式; (2)当点 D 在第三象限时,设DAC 的面积为 S,求 S 与 m

12、的函数关系式,并求 出 S 的最大值及此时点 D 的坐标; (3)连接 BC,若EADOBC,求满足条件的点 D 的坐标. 20202020 初三年级数学综合测试卷初三年级数学综合测试卷 参考答案参考答案 一、选择题 1、B 2、D 3、C 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、A 10、A 二、填空题 11、ab a-ba+b 12、 AC cosA= AB , sin70cos40 cos50 13、15 14、10 15、90,150或 30 16、一,增大,0m1. 三、解答题(10 分,每小题 5 分) 17(1 1)计算:)计算: 2 -1 4o 1 1 + tan30322

13、 2 =1+ 4 3 1 2 1 2 + 1 2 3 3 = 1 6 5 5 (2 2)解方程组 得: x=2+a y=6 2a2 2 由由 x=2+a 0 y=6 2a 0 ,得: a2 a 3 ,4 4 得2a3. 5 5 1818、 (7 分) (1)证明:连接 DF,1 1 E 为 AD 的中点 AE=DE, AFBC, AFE=DBE, 在AFE 和DBE 中, AFE= DBE FEA= DEB AE=DE , AFEDBE(AAS), EF=BE,四边形 AFDB 是平行四边形,BD=AF,4 4 AD 为中线,DC=BD, AF=DC;5 5 (2)四边形 ADCF 的形状是菱

14、形,理由如下: 2x+y=10 3x y=5a AF=DC,AFBC, 四边形 ADCF 是平行四边形, ACAB, CAB=90, AD 为中线, 平行四边形 ADCF 是菱形;7 7 19、 (8 分)解:(1)过点 A 作 AHPO,垂足为 H,1 1 斜坡 AP 的坡度为 12.4, AH15 = PH2.412 .2 2 设 AH5k,则 PH12k,由勾股定理,得 AP13k. 13k26,解得 k2. AH10. 4 4 答:坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离为 10 米. (2)延长 BC 交 PO 于点 D, BCAC,ACPO,BDPO. 四边形 AHDC 是矩形,CDA

15、H10,ACDH. 5 5 由(1)可知,PH24. BPD45,PDBD. 设 BCx,则 x1024DH. ACDHx14. 6 6 在 RtABC 中,tan76BC AC= x x14. 7 7 解得: o o 14tan76 x= tan761 .8 8 答:古塔 BC 的高度为 o o 14tan76 x= tan761 米. 2020、 (9 分) (1)a=3,b=4,c=15. 3 3 AD=B 1 2 C=DC, (2) 如果将月销售额定为 22 万元,从样本数据分布表中可以看到,后面四组数 据共有 11 为营业员获得奖励, 由此可以推断, 估计服装部大约有 11 300

16、=110 30 名 营业员可以获得奖励. 6 6 (3)如果想让服装部 150 名左右的营业员都能达到销售目标,月销售额可以定 为 18 万元左右,估计大约有一半的营业员可以达到销售目标. 9 9 21、(9 分) 解: (1)把 A(2,m) ,B(n,2)代入 2 k y= x 得:k22m2n, 即 mn, 则 A(2,n) ,1 1 过 A 作 AEx 轴于 E,过 B 作 BFy 轴于 F,延长 AE、BF 交于 D, A(2,n) ,B(n,2) , BD2n,BC|2|2, ABC 1 S=BC BD 2 1 22n5 2 ,2 2 解得:n3,A(2,3) ,B(3,2) ,3

17、 3 把 A(2,3)代入 2 k y= x 得:k26, 即反比例函数的解析式是 6 y= x ;4 4 把 A(2,3) ,B(3,2)代入 1 y=k x+b 得: 1 1 3=2k +b 23k +b , 解得:k11,b1,即一次函数的解析式是 yx+1;5 5 (2)不等式 2 1 k k xb x 的解集是 x3 或 0x 2;7 7 (3)Q(2,y2)Q 点只能在第三象限. P 点分为两种情况:当点 P 在第三象限时,由 y1y2,得 p2.要使 y1y2, 实数 p 的取值范围是 P2,8 8 当点 P 在第一象限时,总有 y1y2,只需实数 p 的取值范围是 P0, 综上

18、:P 的取值范围是 p2 或 p09 9 22、 (7 分) 解: (1)因七月份用水量为 140 吨, 1.6140224264,1 1 所以需加收:140a264 a 22440 100 (元),2 2 即 a 2140a+40000,得 a 1100,a240,3 3 又 8 月份用水量为 95 吨,1.695152,不超标,故取 a100;4 4 (2)当 0x100 时,则 y1.6x; 当 x100 时,则 y1.6x+(x100)100%2.6x100 即 y= 1.6x(0 x 100) 2.6x 100(x100) 6 6 用水量为 150 吨时,应交水费:y=2.61501

19、00=290(元). 7 7 答:当某月份用水量为 150 吨时,应交水费 290 元. 23、 (10 分) (1)证明:连接 OM,1 1 OMOB, OMBOBM, 2 2 BM 平分ABD, OBMMBF, OMBMBF, OMBF, 3 3 MFBD, OMMF,即OMF90, MF 是O 的切线4 4 (2)解:如图,连接 AN , ON AN=BN , AN = BN = 4 AB 是直径,ANB90, ON AB 5 5 22 ABANBN4 2 AOBOON2 2 22 OCCNON9 81 AC2 21 , BC2 2 18 8 ANMB, ANCMBC ACNMCB9 9

20、 ACCN MCCB AC BCCM CN, 2 2+1 2 213CM, 73 CM 7 CM 3 1010 24(12 分) (1)解:令 1 y=x3 2 =0,得 x6, 即点 A 的坐标为:(6,0),1 1 将 A(6,0),B(2,0)代入 2 yax +bx 3得: *36a 6b 3 = 0 4a + 2b 3 = 0 , 解得: 1 a= 4 b=1 , 3 3 抛物线的解析式为: 2 1 y=x +x3 4 ;4 4 (2)解:设点 D 的坐标为:(m, 2 1 m +m3 4 ),设 DE 与 AC 的交点为点 F, 则点 F 的坐标为:(m, 1 m3 2 ), 5

21、5 DF 2 11 m3m +m3 24 2 13 mm 42 ,6 6 ADCADFDFC SS+S 1 2 DFAE+ 1 2 DFOE 1 2 DFOA 1 2 ( 2 13 mm 42 )6 2 39 mm 42 2327 m+3+ 44 ,8 8 a 3 4 0, 抛物线开口向下, 当 m3 时, DAC S存在最大值 27 4 ,9 9 又当 m3 时, 2 1 m +m3 4 15 4 , 存在点 D(3, 15 4 ),使得ADC 的面积最大,最大值为 27 4 ;1010 (3)由抛物线的轴对称性可知,要使EADOBC, :点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称, C(0,3),抛物线的对称轴方程是 x2,D(4,3). 1111 作点 D(4,3)关于 x 轴的对称点 D(4,3), 直线 AD的解析式为 3 y=x+9 2 , 由 2 3 yx9 2 1 yxx3 4 ,解得 * = 6 = 0 或 * = 8 = 21 , 此时直线 AD与抛物线交于 D(8,21),满足条件, 综上所述,满足条件的点 D 坐标为(4,3)或(8,21). 1212