1、2020 年年初三年级初三年级数学数学综合测试卷综合测试卷 （满分（满分 1 12 20 0 分）分） 一、一、选择题（每题选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 1. . 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对饮用黄河水水质情况的调查 B. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 C. 对超市一批红枣质量情况的调查 D. 对某种 led 灯泡寿命情况的调查 2 2如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其左视图为（ ） A B C D 3.3. 2020 年我国大学生毕业人数将达到 8740000 人，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 8
2、.7410 7 B. 87.410 6 C. 8.7410 6 D. 0.87410 7 4 4. . 下列运算正确的是（ ） A. 3412 aa =a B. 2 35 a=a C. 2 36 3a27a（） D. 632 aaa 5 5. . 抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：杯口向上杯底 向上侧面着地，则杯口向上的概率为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D.只能用大量重复试验， 频率估计概率的方法求得 6 6. . 将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 . 若不考虑接缝，它是一个半 径为 12cm，圆心角为 o 120的扇形，则 ( ) A.圆锥形冰淇
3、淋纸套的底面半径为 8cm B. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C.圆锥形冰淇淋纸套的高为8 2cm D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为6 3cm 7设 m、n 是一元二次方程 x 2+5x8=0 的两个根，则 m2+7m+2n=（ ） A. -5 B. -2 C. 2 D. 5 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可 能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概 率是( ) A B C D 9.9.如图，在 RtPMN 中， P=90， PM=PN， MN=6cm， 矩形 ABCD 中 AB=2cm， BC=10cm， 点 C 和
4、点 M 重合，点 B，C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y， 则 y 与 x 的大致图象是 （ ） A. B. C. D. 1010如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 B 在 x 轴上，且 B（1，0） ， A 点的横坐标是 2，AB=3BC，双曲线 4m y=m0 x 经过 A 点，双曲线 m y= x 经过 C 点，则 m 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二二、填空填空（每题（每题
5、 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.11. 分解因式：a 3bab= 12.12. 在直角三角形 ABC 中，角 C 为直角，锐角 A 的余弦函数定义为 ， 写出 sin70、cos40、cos50的大小关系 13.13.如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于 点 D，BF=12，CF=3，则 AC =_. 14.14.某种商品经过两次降价后（每次降价的百分率相同） 2 3 2 9 1 3 1 9 的价格为降价前的 81%，则每次降价的百分率为 15.15. 已知半径为 2 的O 中，弦 AC=2，弦 AD22，则AOD ， COD 16.16. 函数y=
6、 2x1的图象经过第 象限，且 y 随 x 的增大而 ，若其图 象与函数y=mx的图象有两个交点，则 m 的取值范围是 三三、解答题（共解答题（共 7 72 2 分）分） 17.17.计算计算与求取值范围与求取值范围： （每题每题 5 5 分分, ,共共 1010 分）分） （1 1）计算：计算： 2 -1 40 1 1 + tan30322 2 （2 2）如果关于 x、y 的方程组的解满足 x0 且 y0，请确定 实数 a 的取值范围. 18.18. （7 7 分）分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F
7、，连接 CF （1）求证：AF=DC； （2）若 ACAB，试判断四边形 ADCF 的形状， 并证明你的结论 1919. . （8 8 分）分） 如图， 在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC， 2x+y=10 3x y=5a 数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们 沿着坡度为 12.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的 仰角为 76.求： (1)坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离； (2)古塔 BC 的高度. (结果用非特殊角三角函数和根号表示即可) 20.20. （9 9 分）分）某大型商场服装部共有 3
8、00 名营业员，为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一 个适当的月销售目标，商场服装部随机统计了 30 位营业员在某月的销售额（单 位：万元） ，数据如下： 对这些数据按组距 3 进行分组，并整理、描述分析如下： 数据分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息回答下列问题： （1）写出 a、b、c 的值. （2）如果将月销售额定为 22 万元，那
9、么请你推断服装部可能有多少位营业员获 得奖励？说明理由. （3）如果想让服装部 150 名左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额 定为多少合适？说明理由. 2 21 1. .（9 9 分）分）如图，一次函数 1 y=k x+b与反比例函数 2 k y= x 的图象交于 A（2，m） ， B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 A B C S=5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2） 根据所给条件， 请直接写出不等式 2 1 k k xb x 的解集； （3）若 P（p，y1） ，Q（2，y2）是函数 2 k y= x 图象上的两 点，且 y1y2，求实数 p 的
10、取值范围 2 22 2. .（7 7 分）分）为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定某市 规定：月用水量不超过规定标准 a 吨时，按每吨 1.6 元的价格交费，如果超过了 标准，超标部分每吨还要加收 a 100 元的附加费用据统计，某户 7、8 两月的用水 量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量 a 的值； （2）写出交费总数 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系式，并利用函数关 系计算，当某月份用水量为 150 吨时，应交水费多少元？ 2 23 3. . （1010 分）分）如图，M，N 是以
11、 AB 为直径的O 上的两点，且AN=BN，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABD，MFBD 于点 F. （1）求证：MF 是O 的切线； （2）若 CN3，BN4，求 CM 的长. 2 24 4. .（1212 分）分） 如图，已知直线 1 y=x3 2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C 两点， 经过点 A，C 的抛物线 2 y=axbx3与 x 轴的另一个交点为点 B(2，0)，点 D 是 抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，DC.设点 D 的横坐标为 m. （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限时，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m
12、的函数关系式，并求 出 S 的最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，求满足条件的点 D 的坐标. 20202020 初三年级数学综合测试卷初三年级数学综合测试卷 参考答案参考答案 一、选择题 1、B 2、D 3、C 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、A 10、A 二、填空题 11、ab a-ba+b 12、 AC cosA= AB ， sin70cos40 cos50 13、15 14、10 15、90，150或 30 16、一，增大，0m1. 三、解答题（10 分，每小题 5 分） 17（1 1）计算：）计算： 2 -1 4o 1 1 + tan30322
13、 2 =1+ 4 3 1 2 1 2 + 1 2 3 3 = 1 6 5 5 （2 2）解方程组 得： x=2+a y=6 2a2 2 由由 x=2+a 0 y=6 2a 0 ，得： a2 a 3 ，4 4 得2a3. 5 5 1818、 （7 分） （1）证明：连接 DF，1 1 E 为 AD 的中点 AE=DE， AFBC， AFE=DBE， 在AFE 和DBE 中， AFE= DBE FEA= DEB AE=DE ， AFEDBE（AAS）， EF=BE，四边形 AFDB 是平行四边形，BD=AF，4 4 AD 为中线，DC=BD， AF=DC；5 5 （2）四边形 ADCF 的形状是菱
14、形，理由如下： 2x+y=10 3x y=5a AF=DC，AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， ACAB， CAB=90， AD 为中线， 平行四边形 ADCF 是菱形；7 7 19、 （8 分）解：(1)过点 A 作 AHPO，垂足为 H，1 1 斜坡 AP 的坡度为 12.4， AH15 = PH2.412 .2 2 设 AH5k，则 PH12k，由勾股定理，得 AP13k. 13k26，解得 k2. AH10. 4 4 答：坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离为 10 米. (2)延长 BC 交 PO 于点 D， BCAC，ACPO，BDPO. 四边形 AHDC 是矩形，CDA
15、H10，ACDH. 5 5 由(1)可知，PH24. BPD45，PDBD. 设 BCx，则 x1024DH. ACDHx14. 6 6 在 RtABC 中，tan76BC AC= x x14. 7 7 解得： o o 14tan76 x= tan761 .8 8 答：古塔 BC 的高度为 o o 14tan76 x= tan761 米. 2020、 （9 分） (1)a=3，b=4，c=15. 3 3 AD=B 1 2 C=DC， (2) 如果将月销售额定为 22 万元，从样本数据分布表中可以看到，后面四组数 据共有 11 为营业员获得奖励， 由此可以推断， 估计服装部大约有 11 300
16、=110 30 名 营业员可以获得奖励. 6 6 （3）如果想让服装部 150 名左右的营业员都能达到销售目标，月销售额可以定 为 18 万元左右，估计大约有一半的营业员可以达到销售目标. 9 9 21、（9 分） 解： （1）把 A（2，m） ，B（n，2）代入 2 k y= x 得：k22m2n， 即 mn， 则 A（2，n） ，1 1 过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D， A（2，n） ，B（n，2） ， BD2n，BC|2|2， ABC 1 S=BC BD 2 1 22n5 2 ，2 2 解得：n3，A（2，3） ，B（3，2） ，3
17、 3 把 A（2，3）代入 2 k y= x 得：k26， 即反比例函数的解析式是 6 y= x ；4 4 把 A（2，3） ，B（3，2）代入 1 y=k x+b 得： 1 1 3=2k +b 23k +b ， 解得：k11，b1，即一次函数的解析式是 yx+1；5 5 （2）不等式 2 1 k k xb x 的解集是 x3 或 0x 2；7 7 （3）Q（2，y2）Q 点只能在第三象限. P 点分为两种情况：当点 P 在第三象限时，由 y1y2，得 p2.要使 y1y2， 实数 p 的取值范围是 P2，8 8 当点 P 在第一象限时，总有 y1y2，只需实数 p 的取值范围是 P0， 综上
18、：P 的取值范围是 p2 或 p09 9 22、 （7 分） 解： （1）因七月份用水量为 140 吨， 1.6140224264，1 1 所以需加收:140a264 a 22440 100 (元)，2 2 即 a 2140a+40000，得 a 1100，a240，3 3 又 8 月份用水量为 95 吨，1.695152，不超标，故取 a100；4 4 （2）当 0x100 时，则 y1.6x； 当 x100 时，则 y1.6x+（x100）100%2.6x100 即 y= 1.6x(0 x 100) 2.6x 100(x100) 6 6 用水量为 150 吨时，应交水费：y=2.61501
19、00=290（元）. 7 7 答：当某月份用水量为 150 吨时，应交水费 290 元. 23、 （10 分） （1）证明：连接 OM，1 1 OMOB， OMBOBM， 2 2 BM 平分ABD， OBMMBF， OMBMBF， OMBF， 3 3 MFBD， OMMF，即OMF90， MF 是O 的切线4 4 （2）解：如图，连接 AN ， ON AN=BN ， AN = BN = 4 AB 是直径，ANB90， ON AB 5 5 22 ABANBN4 2 AOBOON2 2 22 OCCNON9 81 AC2 21 ， BC2 2 18 8 ANMB， ANCMBC ACNMCB9 9
20、 ACCN MCCB AC BCCM CN， 2 2+1 2 213CM， 73 CM 7 CM 3 1010 24（12 分） （1）解：令 1 y=x3 2 =0，得 x6， 即点 A 的坐标为：(6，0)，1 1 将 A(6，0)，B(2，0)代入 2 yax +bx 3得： *36a 6b 3 = 0 4a + 2b 3 = 0 ， 解得： 1 a= 4 b=1 ， 3 3 抛物线的解析式为： 2 1 y=x +x3 4 ；4 4 （2）解：设点 D 的坐标为：(m， 2 1 m +m3 4 )，设 DE 与 AC 的交点为点 F， 则点 F 的坐标为：(m， 1 m3 2 )， 5
21、5 DF 2 11 m3m +m3 24 2 13 mm 42 ，6 6 ADCADFDFC SS+S 1 2 DFAE+ 1 2 DFOE 1 2 DFOA 1 2 ( 2 13 mm 42 )6 2 39 mm 42 2327 m+3+ 44 ，8 8 a 3 4 0， 抛物线开口向下， 当 m3 时， DAC S存在最大值 27 4 ，9 9 又当 m3 时， 2 1 m +m3 4 15 4 ， 存在点 D(3， 15 4 )，使得ADC 的面积最大，最大值为 27 4 ；1010 （3）由抛物线的轴对称性可知，要使EADOBC， ：点 D 与点 C 关于抛物线对称轴对称， C(0，3)，抛物线的对称轴方程是 x2，D(4，3). 1111 作点 D(4，3)关于 x 轴的对称点 D(4，3)， 直线 AD的解析式为 3 y=x+9 2 ， 由 2 3 yx9 2 1 yxx3 4 ，解得 * = 6 = 0 或 * = 8 = 21 ， 此时直线 AD与抛物线交于 D(8，21)，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为(4，3)或(8，21). 1212