1、数学(二) 第 1 页( 共 4 页)南召县 2018 年中招模拟考试(二)数 学 试 题命题人：张金柱一、选择题（每小题 3 分；共 30 分）1 的绝对值是 2A B C D233232232据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 亿次，数字 用科学记数法可表示为 338600000 338600000A B C D3.386108 0.3386109 33.86107 3.3861093由几个大小相同的小正方体组成的几何体（如图），它的俯视图是 AB C D4若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 2+21=0 A B 1 1C 且
2、 D 且 1 0 1 05不等式组 的最小整数解是 23,3A1 B2 C0 D 36二次函数 的图象如图所示，下列结论正确的是 =2+(0)A B 0D 1ab2数学(二) 第 2 页( 共 4 页)7如图直线 AB、CD 、EF 被直线 a、b 所截，若 ， ， ， =1=100 2=100 3=125 4下列结论错误的是55AEF CDAB B DFCEAC DFB8下列说法正确的是 A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 点朝上是必然事件6B甲、 乙两人在相同条件下各射击 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是：10， ，则甲的射击成绩较稳定2甲 =0.42乙 =0.6C“明天降雨的概率为
3、 ”，表示明天有半天都在降雨21D了解一批电视机的使用寿命，适合用的调查方式是全面调查9如图，在圆心角为 的扇形 中，半径 =4cm， 为弧 90 的中点， ， 分别是 ， 的中点，则图中阴影部分的面积 （单位 ）为2A B2+222 2C D 10如图，将边长为 的正方形 的一边 与直角边分别是 4 2和 的 的一边 重合正方形 以每秒 个单位长度的4 1速度沿 向右匀速运动，当点 和点 重合时正方形停止运动设正方 形的运动时间为 秒，正方形 与 重叠部分面积为 S，则 S 关于 的函数图象为二、填空题（每小题 3 分；共 15 分）数学(二) 第 3 页( 共 4 页)11计算 16201
4、2一元二次方程 的一个根是 ，则它的另一个根是 22+2=0 =213甲盒中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1、2、3；乙盒中装有 2 个乒乓球，分别标号为1、2现分别从每个盒中随机取出 1 个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为 4 的概率是 14已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 =2+(0) ，线段 的长为 8，则抛物线的对称轴为直线 (2,0) 15如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，点 M、N 是边AD、BC 上的点，现将这张矩形纸片沿 MN 折叠，使点 B 落在点 E 处，折痕与对角线 BD 的交点为点 F，若FDE 是等腰三角形，则 FB= 三、
5、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75 分）16先化简，再求值： ，其中 32(+2 52) =2317某中学九年级的同学参加了一项“节能环保”的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随机调查了某城区 个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完50整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中 ， ，= =（2）补全频数分布直方图；（3）这 个家庭电费支出的中位数落在 组内；50分组/元 频数 频率1000x1200 3 0.0601200x1400 12 0.2401400x1600 18 0.3601
6、600x1800 a 0.2001800x2000 5 b2000x2200 2 0.040合计 50 1.000数学(二) 第 4 页( 共 4 页)（4）若该城区有 万个家庭，请你估计该城区有多少个一年电费支出低于 元的家3 1400庭?18如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点 A、C 时，测得乙在甲的北偏东 60方向上乙留在原地休息，甲继续向前走了 40 米到 B 处，此时测得乙在其北偏东 30方向上求道路的宽（参考数据： ）732.119如图，O 的半径为 5，弦 ABCD 于 E，AB=CD=8（1）求证：AC=BD；（2）若 OFCD 于 F，OGAB 于
7、G，试说明四边形 OFEG 是正方形；20如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，与双曲线 在第一象限2ky xmy内交于点 P，过点 P 作 PA x 轴于点 A，PBy 轴于点 B，已知 B（0，4）且 SDBP =27.（1）直接写出直线的解析式 ，双曲线的解析式 ； （2）设点 Q 是直线 上的一点，且满足DOQ 的面积2kxy是COD 面积的 2 倍，请求出点 Q 的坐标；21某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的5 3进价的和为 元， 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元231 2 3 141（1）求甲、乙两种玩具每件的进价
8、分别是多少元?数学(二) 第 5 页( 共 4 页)（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 件，超出部分可以20享受 折优惠，若购进 （ ）件甲种玩具需要花费 元，请你求出 与 的函数关系式；7 0 （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 件，20请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱22阅读下列材料：已知：如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，P 为 AC 边上的一个动点，以PB、PA 为边构造平行四边形 APBQ，求对角线 PQ 的最小值及此时 的值ACP在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：
9、端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短进而，小明构造出了如图 2 的辅助线，并求得 PQ 的最小值为 3参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当 PQ 的长度最小时，求 的值；ACP（2）如图 3，延长 PA 到点 E，使 AE=n PA（n 为大于 0 的常数），以 PE、PB 为边作平行四边形 PBQE，求对角线 PQ 的最小值及此时 的值；CP（3）如图 4，如果 P 为 AB 边上的一个动点，延长 PA 到点 E，使 AE=n PA（n 为大于 0的常数），以 PE、PC 为边作平行四边形 PCQE，直接写出对角线 PQ 的最小值为 ，此时
10、= ACP数学(二) 第 6 页( 共 4 页)23如图，已知抛物线 与 轴交于 、2142xy 两点，与 轴交于点 （1）直接写出 A 点坐标 ，B 点坐标 ，C 点坐标 ；（2）若点 是此抛物线上的点，点 是其对称轴上的点，求 以 ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 ACM 是等腰三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由数学(二) 第 7 页( 共 4 页)南召县 2018 年中招模拟考试(二)数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分；共 30 分）15 C A B D A 610 D C B A B二、填空题（每小题
11、 3 分；共 15 分）113 12 13 14 或 x=-6 152131=2 2051,2三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75 分）16. 原式 =32292=32229=329= 3(+3)(3)=1+3.。5 分当 时，=23原式 = 123+3=12=22.。8 分17. （1） ； ； 。2 分100.100（2）如图所示：。4 分数学(二) 第 8 页( 共 4 页)（3） ；。 6 分140020 =2030+(20)300.7=21+180（3）设购进玩具 件（ ），则乙种玩具消费 元； 20 27当 ，则 ，所以当购进玩具正好 件，选择购其中一种即可；27
12、=21+180 =30 30。8 分当 ，则 ，所以当购进玩具超过 件，选择购甲种玩具省钱；2721+180 30 30。9 分当 ，则 ，所以当购进玩具少于 件，选择购乙种玩具省钱2721+180 30 30。10 分22. （1）如图 1，四边形 APBQ 是平行四边形，APBQ ，AP=BQ.由 PQ 的长度最小可知 QPAC，APQ= C=90，PQBC.PC BQ，PQBC，C=90，四边形 PCBQ 是矩形.QB=PC，AP=PC， . 。3 分21ACP（2）如图 2，连接 PQ，由题可知：当 QPAC 时，PQ 最短.QPAC ， ACB=90，APQ= C=90，PQBC.数
13、学(二) 第 11 页( 共 4 页)四边形 PBQE 是平行四边形，EPBQ ，EP=BQ.PC BQ，PQBC，C=90，四边形 PCBQ 是矩形，BQ=PC，PQ=BC=3，EP=PC.AE=n PA，PC=EP=EA+AP=n PA+AP=（n+1）AP，AC=AP+PC=AP+（n+1 ）AP=（n+2）AP. .。8 分21)(APC（3） ； . 。10 分51204n23. （1） 点 坐标 ，点 坐标 ， (2,0) (4,0)点 坐标 。3 分 (0,2)（2） 由图象可知当 为平行四边形的边，对称轴 ，=6 =1点 的横坐标为 或 ， 7 5点 坐标 或 ，此时点 ， (
14、7,274) (5,274) (1,274)以 ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积 =6274=812。5 分当 为四边形的对角线时，点 在顶点 处，四边形为菱形，其面积为 (1,94)。7 分12692=272（3） 如图所示，数学(二) 第 12 页( 共 4 页)当 为顶点时， ， ，作 于 . 1=2= 1在 中，1，=2112=7点 坐标 ，点 坐标 .。8 分 1 (1,2+7) 2 (1,2 7)当 为顶点时，3直线 解析式为 ， =+1线段 的垂直平分线为 ， =点 坐标为 。9 分 3 (1,1)当点 为顶点的等腰三角形不存在。10 分点的坐标为 或 或 。11 分 (1,1) (1,2+7) (1,2 7)