1、2020 年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 3下列说法中正确的是（ ） A化简后的结果是 B9 的平方根为 3 C是最简二次根式 D27 没有立方根 4若一元二次方程 x2x20
2、 的两根为 x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（ ） A4 B2 C1 D2 5在同一直角坐标系中，函数 y和 ykx3 的图象大致是（ ） A B C D 6若分式的值为负数，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx5 Dx2 7为了了解三中九年级 840 名学生的体重情况，从中抽取 100 名学生的体重进行分析在 这项调查中，样本是指（ ） A840 名学生 B被抽取的 100 名学生 C840 名学生的体重 D被抽取的 100 名学生的体重 8一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D现测 得 AB8dm，DC2dm，则圆形
3、标志牌的半径为（ ） A6dm B5dm C4dm D3dm 9如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法 中错误的是（ ） AABCABC B点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 CAO：AA1：2 DABAB 10定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）3n+1；当 n 为偶数 时，F（n）（其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行， 例如，取 n24，则： 若 n13，则第 2020 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2020 D42020 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11分解因式
4、：x36x2+9x 12如果不等式组的解集是 xa4，则 a 的取值范围是 13 若关于 x 的一元二次方程 ax2x0 （a0） 有两个不相等的实数根， 则点 P （a+1， a3）在第 象限 14把函数 yx2的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 的图象 15如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 16二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是 17如图，O 的半径为 5，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂 线交O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达
5、式为 18 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10、 这样的数称为 “三角形数” ， 而把 1、 4、16、这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形 数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和按下列图示中的规律，请写出第 9 个等 式 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：6sin45+（1）0（） 1 20如图，在 RtABC 中 （1）利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离（PD 的长）等于 PC 的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 PD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图
6、痕迹用黑色签字笔描黑） 21今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口 A 处，小明接到农庄发来的定位， 发现农庄 C 在自己的北偏东 45方向，于是沿河边笔直绿道 l 步行 200 米到达 B 处，此 时定位显示农庄 C 在自己的北偏东 30方向，电话联系，得知农庄主已到农庄 C 正南方 的桥头 D 处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头 D 处 （精确到 1 米，参考 数据：1.414，1.732） 22 如图， 一次函数 yk1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， 与反比例函数 y 的图象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4） ，点 B 是线段 AC
7、的中点 （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的解析式； （2）求COD 的面积； （3）直接写出当 x 取什么值时，k1x+b 23大名童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元因新冠肺炎影响，商场决定采取适当 的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装 每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件如果要盈利 1200 元，那每件降价多少元？ 24中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦被 称为“四大古典名著” ，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从 这四大名著中各自随机选择一部来阅读
8、，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选 中同一名著的概率 25为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛 设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数 据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为 （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数 （3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数 26如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CQDB，且 CQ DP，连接 AP、BQ、PQ （1
9、）求证：APDBQC； （2）若ABP+BQC180，求证：四边形 ABQP 为菱形 27如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上， O 经过 A，D 两点，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 半径是 2cm，F 是弧 AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号） 28如图，抛物线 yax2+（4a1）x4 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC 2OB，点 D 为线段 OB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛 物线上，点 E
10、在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积； （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物 线与矩形 DEFH 的边交于点 M、N，连接 M、N若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积， 求 m 的值 2020 年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的
11、概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 2习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时
12、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107 故选：B 3下列说法中正确的是（ ） A化简后的结果是 B9 的平方根为 3 C是最简二次根式 D27 没有立方根 【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一 判断即可 【解答】解：A、，故正确 B、9 的平方根为3，故错误 C、2，不是最简二次根式，故错误 D、27 的立方根为3，故错误 故选：A 4若一元二次方程 x2x20 的两根为 x1，
13、x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（ ） A4 B2 C1 D2 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x21，x1x22，然后利用整体代入的方法计算 （1+x1）+x2（1x1）的值 【解答】解：根据题意得 x1+x21，x1x22， 所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4 故选：A 5在同一直角坐标系中，函数 y和 ykx3 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据一次函数和反比例函数的特点， k0， 所以分 k0 和 k0 两种情况讨论 当 两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】解：分两种情况讨论
14、： 当 k0 时，ykx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象 在第一、三象限； 当 k0 时，ykx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象 在第二、四象限 故选：B 6若分式的值为负数，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx5 Dx2 【分析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为 0 的条件） ，再求 出 x 的取值范围 【解答】解：若分式的值为负数， 则 2x0，解得 x2 则 x 的取值范围是 x2 故选：A 7为了了解三中九年级 840 名学生的体重情况，从中抽取 100 名学生的体重进行分析在 这项调查中
15、，样本是指（ ） A840 名学生 B被抽取的 100 名学生 C840 名学生的体重 D被抽取的 100 名学生的体重 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体 中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目 我们在区分总体、 个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：样本是被抽取的 100 名学生的体重 故选：D 8一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D现测 得 AB8dm，DC2dm
16、，则圆形标志牌的半径为（ ） A6dm B5dm C4dm D3dm 【分析】连接 OA，OD，利用垂径定理解答即可 【解答】解：连接 OA，OD， 点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 DAB8dm，DC2dm， AD4dm， 设圆形标志牌的半径为 r，可得：r242+（r2）2， 解得：r5， 故选：B 9如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，以下说法 中错误的是（ ） AABCABC B点 C、点 O、点 C三点在同一直线上 CAO：AA1：2 DABAB 【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案 【解答】解：以点 O 为位似中
17、心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC， ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB， AO：OA1：2，故选项 C 错误，符合题意 故选：C 10定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）3n+1；当 n 为偶数 时，F（n）（其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行， 例如，取 n24，则： 若 n13，则第 2020 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2020 D42020 【分析】计算出 n13 时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解 答即可 【解答】解：若 n13， 第 1 次结果为：3n
18、+140， 第 2 次结果是：5， 第 3 次结果为：3n+116， 第 4 次结果为1， 第 5 次结果为：4， 第 6 次结果为：1， 可以看出，从第四次开始，结果就只是 1，4 两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是 1；次数是奇数时，结果是 4， 而 2020 次是偶数，因此最后结果是 1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11分解因式：x36x2+9x x（x3）2 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：x36x2+9x， x（x26x+9） ， x（x3）2 故答案为：x（x3）2 12如果不等式组的解集是 xa4，
19、则 a 的取值范围是 a3 【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可 【解答】解：解这个不等式组为 xa4， 则 3a+2a4， 解这个不等式得 a3 故答案 a3 13 若关于 x 的一元二次方程 ax2x0 （a0） 有两个不相等的实数根， 则点 P （a+1， a3）在第 四 象限 【分析】由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式组， 解之即可得出 a 的取值范围，由 a 的取值范围可得出 a+10，a30，进而可得出 点 P 在第四象限，此题得解 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2x0（a0）有两个不相等的实数根， ， 解得：
20、a1 且 a0 a+10，a30， 点 P（a+1，a3）在第四象限 故答案为：四 14把函数 yx2的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 y （x2）21 的图象 【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标，再利 用顶点式解析式写出即可 【解答】解：函数 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 函数图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度， 平移后的函数图象顶点横坐标为 0+22， 纵坐标为 011， 得到的函数图象顶点坐标为（2，1） ， 得到函数解析式为 y（x2）21 故答案为：y（x2）21 15如图，该硬币边缘镌
21、刻的正九边形每个内角的度数是 140 【分析】先根据多边形内角和定理：180 （n2）求出该多边形的内角和，再求出每一 个内角的度数 【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数140 故答案为：140 16二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是 1x 3 【分析】根据函数图象可以得到该函数的对称轴、开口方向，进而得到当 y3 时对应的 x 的值，然后根据二次函数的性质即可得到当 y3 时，x 的取值范围 【解答】解：由图象可得， 该函数的对称轴是直线 x1，当 x3 时，y3，该函数图象开口向上， 故 x3 和 x1 时的
22、函数值一样，都是 3， 则当 y3 时，x 的取值范围是1x3， 故答案为：1x3 17如图，O 的半径为 5，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂 线交O 于点 B、C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为 y 【分析】连接 PO 并延长交O 于 D，连接 BD，根据圆周角定理得到CD，PBD 90，求得PACPBD，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：连接 PO 并延长交O 于 D，连接 BD， 则CD，PBD90， PABC， PAC90， PACPBD， PACPBD， ， O 的半径为 5，AP3，PBx，PCy， ， xy3
23、0， y， 故答案为：y 18 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10、 这样的数称为 “三角形数” ， 而把 1、 4、16、这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形 数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和按下列图示中的规律，请写出第 9 个等式 10055+45 【分析】观察图象中点的个数的规律有第一个图形是 4221+2+1，第二个图形是 9 321+2+3+2+1， 第三个图形是 16421+2+3+4+3+2+1， 则按照此规律得到第 9 个图 形的规律即可 【解答】解：第 1 个图形是 4221+2+1， 第 2 个图形是 9321+2+
24、3+2+1， 第 3 个图形是 16421+2+3+4+3+2+1， 第 9 个图形是 102 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） + （9+8+7+6+5+4+3+3+2+1） 55+45 故答案为：10055+45 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：6sin45+（1）0（） 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质的性 质分别化简得出答案 【解答】解：原式46+12 43+12 1 20如图，在 RtABC 中 （1）利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离（PD 的长）等于 PC 的长；
25、（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 PD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 【分析】 （1）由点 P 到 AB 的距离（PD 的长）等于 PC 的长知点 P 在BAC 平分线上， 再根据角平分线的尺规作图即可得； （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得 【解答】解： （1）如图，点 P 即为所求； （2）如图，线段 PD 即为所求 21今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口 A 处，小明接到农庄发来的定位， 发现农庄 C 在自己的北偏东 45方向，于是沿河边笔直绿道 l 步行 200 米到达 B 处，此 时定位显示农庄 C 在
26、自己的北偏东 30方向，电话联系，得知农庄主已到农庄 C 正南方 的桥头 D 处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头 D 处 （精确到 1 米，参考 数据：1.414，1.732） 【分析】设 BDx 米，根据 ADCD，构建方程即可解决问题 【解答】解：由题意知CAD45，CBD60 设 BDx 米， 在 RtCBD 中，BDx，CBD60 o 在 RtCAD 中，CAD45， ACDCAD45， ADCD， ， 又， x273， 答：还要沿绿道走约 273m 才能到达桥头 22 如图， 一次函数 yk1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， 与反比例函数 y 的
27、图象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4） ，点 B 是线段 AC 的中点 （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的解析式； （2）求COD 的面积； （3）直接写出当 x 取什么值时，k1x+b 【分析】 （1）把点 C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解 析式，作 CEx 轴于 E，根据题意求得 B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的 解析式； （2） 联立方程求得 D 的坐标， 然后根据 SCODSBOC+SBOD即可求得COD 的面积； （3）根据图象即可求得 k1x+b时，自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）点 C（2，4）在反比例函
28、数 y的图象上， k2248， y2； 如图，作 CEx 轴于 E， C（2，4） ，点 B 是线段 AC 的中点， B（0，2） ， B、C 在 y1k1x+b 的图象上， ， 解得 k11，b2， 一次函数为 y1x+2； （2）由， 解得或， D（4，2） ， SCODSBOC+SBOD22+246； （3）由图可得，当 0x2 或 x4 时，k1x+b 23大名童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元因新冠肺炎影响，商场决定采取适当 的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装 每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件如果要盈利 1200 元
29、，那每件降价多少元？ 【分析】设每件降价 x 元，则平均每天可售出（20+）件，根据总利润每件童装获 得的利润销售数量， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其较大值即可得出结论 【解答】解：设每件降价 x 元，则平均每天可售出（20+）件， 依题意，得： （40x） （20+）1200， 整理，得：x230x+2000， 解得：x110，x220 又要尽量减少库存， x20 答：每件降价 20 元 24中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦被 称为“四大古典名著” ，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从 这四大名著中各自随机选
30、择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选 中同一名著的概率 【分析】将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记 A、B、C、D，画树 状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解：将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记 A、B、C、D， 画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为 4， 所以他们选中同一名著的概率 25为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛 设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所
31、得数 据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为 40 （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数 （3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数 【分析】 （1）根据 B 的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数； （2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算 出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数 【解答】解： （1）本次抽样调查学生的人数为：820%40， 故答案为：40； （2）A 所
32、占的百分比为：100%5%， D 所占的百分比为：100%50%， C 所占的百分比为：15%20%50%25%， 获得三等奖的人数为：4025%10， 补全的统计图如右图所示， 扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数是 3605%18； （3）84025%210（人） ， 答：获得三等奖的有 210 人 26如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CQDB，且 CQ DP，连接 AP、BQ、PQ （1）求证：APDBQC； （2）若ABP+BQC180，求证：四边形 ABQP 为菱形 【分析】 （1）只要证明 ADBC，ADPBCQ，DPCQ 即可解决
33、问题； （2）首先证明四边形 ABQP 是平行四边形，再证明 ABAP 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBDBC， CQDB， BCQDBC， ADBBCQ DPCQ， ADPBCQ （2）证明：CQDB，且 CQDP， 四边形 CQPD 是平行四边形， CDPQ，CDPQ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABPQ，ABPQ， 四边形 ABQP 是平行四边形， ADPBCQ， APDBQC， APD+APB180，ABP+BQC180， ABPAPB， ABAP， 四边形 ABQP 是菱形 27如图，在
34、 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上， O 经过 A，D 两点，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 半径是 2cm，F 是弧 AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【分析】 （1）连接 OD，只要证明 ODAC 即可解决问题； （2）根据圆周角定理得到，求出EOD60，根据扇形的面积公式即可得到 结论 【解答】解： （1）连接 OD， OAOD， OADODA， OADDAC， ODADAC， ODAC， ODBC90， ODBC， BC 是O 的切线； （2）AD 平分BAC， ，
35、 F 是弧 AD 的中点， ， ， EOD60， OD2， BD2， 阴影部分的面积SBDOS扇形EOD222cm2 28如图，抛物线 yax2+（4a1）x4 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC 2OB，点 D 为线段 OB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛 物线上，点 E 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积； （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物 线与矩形 DEFH 的边交于点 M、N，连接 M、N若
36、MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积， 求 m 的值 【分析】 （1）先求出点 C 的坐标，由 OC2OB，可推出点 B 坐标，将点 B 坐标代入 y ax2+（4a1）x4 可求出 a 的值，即可写出抛物线的解析式； （2）设点 D 坐标为（x，0） ，用含 x 的代数式表示出矩形 DEFH 的周长，用函数的思想 求出取其最大值时 x 的值，即求出点 D 的坐标，进一步可求出矩形 DEFH 的面积； （3）如图，连接 BH，EH，DF，设 EH 与 DF 交于点 G，过点 G 作 BH 的平行线，交 ED 于 M，交 HF 于点 N，则直线 MN 将矩形 DEFH 的面积分成相等的两半，依次
37、求出直 线 BH，MN 的解析式，再求出点 M 的坐标，即可得出 m 的值 【解答】解： （1）在抛物线 yax2+（4a1）x4 中， 当 x0 时，y4， C（0，4） ， OC4， OC2OB， OB2， B（2，0） ， 将 B（2，0）代入 yax2+（4a1）x4， 得，a， 抛物线的解析式为 yx2+x4； （2）设点 D 坐标为（x，0） ， 四边形 DEFH 为矩形， H（x，x2+x4） ， yx2+x4（x+1）2， 抛物线对称轴为 x1， 点 H 到对称轴的距离为 x+1， 由对称性可知 DEFH2x+2， 矩形 DEFH 的周长 C2（2x+2）+2（x2x+4）x2
38、+2x+12（x1）2+13， 当 x1 时，矩形 DEFH 周长取最大值 13， 此时 H（1，） ， HF2x+24，DH， S矩形DEFHHFDH410； （3）如图，连接 BH，EH，DF，设 EH 与 DF 交于点 G， 过点 G 作 BH 的平行线，交 ED 于 M，交 HF 于点 N，则直线 MN 将矩形 DEFH 的面积 分成相等的两半， 由（2）知，抛物线对称轴为 x1，H（1，） ， G（1，） ， 设直线 BH 的解析式为 ykx+b， 将点 B（2，0） ，H（1，）代入， 得， 解得， 直线 BH 的解析式为 yx5， 可设直线 MN 的解析式为 yx+n， 将点（1，）代入，得 n， 直线 MN 的解析式为 yx+， 当 y0 时，x， M（，0） ， B（2，0） ， 将抛物线沿着 x 轴向左平移个单位， 抛物线与矩形 DEFH 的边交于点 M、 N， 连接 M、 N，则 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积， m 的值为