1、2020 年河北省九地市初三模拟联考年河北省九地市初三模拟联考数学试卷数学试卷（二）（二） 本试卷分卷 I（选择题）和卷 II（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上 2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第 II 卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 卷卷 I（选择题，共（选择题，共 42 分）分） 一、
2、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 0 5的值是（ ） A5 B1 C5 D1 2下列计算正确的是（ ） A 32 aaa B 236 aaa C 2 36 39aa D 2 (21)(21)21aaa 3 如图， 一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，50ABG， 则FAE的度数是 （ ） A22 B32 C50 D130 4一种细菌的半径用科学记数法表示为
3、 5 3.68 10米，则这个数据可以写成（ ） A368000米 B0.00368米 C0.000368米 D0.0000368米 5如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图变到 图，其三视图中不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 6关于反比例函数 2 y x ，下列说法不正确的是（ ） A函数图象分别位于第一、第三象限 B当0x 时，y随x的增大而减小 C函数图象经过点1,2 D点 11 ,A x y， 22 ,B x y都在函数图象上，若 12 xx，则 12 yy 7下列图形是物理学中实验器件的平面
4、示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是 中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 8有下列说法：为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；从2000 名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事 件是必然事件；数据1，2，3，4，5的方差是1其中说法正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 9求证：两直线平行，内错角相等 如图 1，若/ABCD，且AB、CD被EF所截，求证：AOFEOD 理论依据 1：内错角相等，两直线平行； 理论依据 2：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直
5、线平行 以下是打乱的用反证法证明的过程 如图 2，过点O作直线A B ，使AOFEOD， 依据理论依据 1，可得/ABCD ， 假设AOFEOD， AOFEOD 与理论依据 2 矛盾，假设不成立 证明步骤的正确顺序是（ ） 图 1 图 2 A B C D 10为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行改造拓宽为了尽量 减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完 成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数嘉琪同学根据题意列出方程 860860 6 (1 10%)xx ， 则方程中未知数x所表示的量是（ ） A
6、实际每天改造道路的长度 B原计划每天改造道路的长度 C原计划施工的天数 D实际施工的天数 11如图所示，下列说法错误的是（ ） A嘉琪家在图书馆南偏西60方向上 B学校在图书馆南偏东30方向上 C学校在嘉琪家南偏东60方向上 D图书馆到学校的距离为5km 12若化简 2 22 m mm （ ）的最终结果是整式，则（ ）里的式子可以是（ ） A1m B1m Cm D2 13如下图，已知线a，b，其中2ba，用尺规作图的方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为b， 一条直角边的长为a，则下列作图中，不正确的是（ ） A B C D 14若a，b，c为常数，且 222 ()acac，则关于x的方程 2
7、 0axbxc根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有一个根 15如图，已知点E是ABC的外心，点P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ分别交BC于 点F、D，若5BF ，3DF ，4CD ，则ABC的面积为（ ） A18 B24 C30 D36 16在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图，当正方形和矩形都水平放置 时，容易求出重叠面积2 12S 甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式； 图 图 图 图 图 甲：矩形绕着几何中心旋转，从图到图的过程中，重叠面积S大小不变 乙：如图，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的
8、两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大 于图的重叠面积 丙：如图，将图中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面 积是5个图形中最小的 下列说法正确的是（ ） A甲、乙、丙都对 B只有乙对 C只有甲不对 D甲、乙、丙都不对 卷卷 II（非选择题，共（非选择题，共 78 分）分） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 小题小题 3 分，分，1819 小题各有两个空，每空小题各有两个空，每空 2 分）分） 17计算： 8 2 2 _ 18王老师设计了一个如图所示的数值转换程序 （1）当输入4x 时，输出M的值为
9、_； （2）当输出5M 时，输入x的值为_ 19如图 1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图 2，将 一个正方形绕其中心最少旋转45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形 绕其中心最少旋转 （_）， 所得图形与原图的重叠部分是正多边形 在图 2 中， 若正方形的边长为4， 则所得正八边形的面积为_ 图 1 图 2 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 20定义新运算：对于任意实数m、n都有3mnmmn 例如42
10、4 2 3 28 62 ，请根据上述知识解决下列问题： （1） 1 4 2 x，求x取值范围； （2）若 1 3 4 x ，求x的值； （3）若方程6xx ，是一个常数，且此方程的一个解为1x ，求中的常数 21小亮在课余时间写了三个算式： 22 318 1 ， 22 538 2 ， 22 758 3 ，通过认真观察，发 现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数 验证 （1） 22 97的结果是8的几倍？ （2）设两个连续奇数为21n，21n（其中n为正整数） ，写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数； 延伸 直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数 22为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总
11、会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的 扇形统计图（图 1） 、条形统计图（图 2） 图 1 图 2 （1）根据以上信息可知参加捐款总人数为_，m_，捐款金额中位数为_，请补全条形统 计图； （2） 若从捐款的人中， 随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传， 求选中捐款不低于150元的人的概率； （3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变， 请求出至少有几人参与捐款 23如图，直线 1 l的解析式为 1 1 2 yx，且 1 l与x轴交于点D，直线 2 l经过定点A、B，直线 1 l与 2 l交 于点C （1）求直线 2 l的解析式； （
12、2）求ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明 理由 24如图，AB是半圆的直径，O为半圆O的圆心，AC是弦，取BC的中点D，过点D作DEAC交 AC的延长线于点E （1）求证：DE是半圆O的切线； （2）当10AB，5 3AC 时，求BC的长； （3）当20AB 时，直接写出ABC面积最大时，点D到直径AB的距离 25某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润 A W（万元）与投资金额x（万元） 之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润 B W（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为 2 1 300 5
13、 B Wxnx （1）求 A W与x之间的函数关系式； （2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值； （3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利 润记作Q万元，若30a时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围 26思维启迪： （1）如图 1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长， 聪明的小亮想出一个办法： 先在地上取一个可以直接到达点B的点C， 连接BC， 取BC的中点P（点P可 以直接到达点A） ， 利用工具过点C作/CDAB交AP的延长线于点D， 此时测
14、得200CDm， 那么A， B间的距离是_m 图 1 思维探索： （2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，90ACBAED将ADE 绕点A顺时针旋转， 把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置 （此时点B和点D位于AC的两侧） ， 设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE 如图 2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是_；_ 图 2 如图 3，当90，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论 当150时，若3BC ，1DE ，请直接写出 2 PC的值 图 3 备用图 数学试卷参考答案卷数学试卷参考答
15、案卷 卷卷 I（选择题，共（选择题，共 42 分）分） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：BCADD 6-10：DCADB 11-15：DADCB 16C 卷卷 II（非选择题，共（非选择题，共 78 分）分） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 小题小题 3 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每
16、空 2 分，分， 把答案写在题中横线上）把答案写在题中横线上） 172 183；8 19180 7 ；32 232 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20解： （1） 1 4 2 x 3 4 22 x 38x 11x （2）|x 1 3 4 x 3 3 44 x 3 3 44 x 3 12x 312x 12 3x 9x 9x 3 3 44 x 312x 12 3x 15x 15x （3）设中数为a 6xax 2 36axax 解1x 36aa 26a 3a 中数为3 2
17、1解：验证（1） 22 97(97) (97)16 28 4 ， 22 97的结果是8的4倍； （ 2 ） 设 两 个 连 续 奇 数 为21n，21n（ 其 中n为 正 整 数 ）， 则 它 们 的 平 方 差 22 (21)(21)(21 21)(21 21)2 48nnnnnnnn 88nn n为正整数， 两个连续奇数的平方差是8的倍数； 延伸两个连续偶数的平方差是4的倍数 22 （1）50；32；150 （2） 12 108303 50505 P （3）至少4人参与捐款 原数据众数为100元 若至少增加4人，每人捐款150元 则新众数为100元和150元 至少增加4人 23解： （1）
18、设直线 2 l的解析式是ykxb，因为图象过4,0A，1,5B 根据题意得： 40 5 kb kb ， 解得 1 4 k b 则直线 2 l的解析式是：4yx ； （2）在 1 1 2 yx中，令0y ，解得：2x ， 则D的坐标是2,0， 解方程组 4 1 1 2 yx yx 得 2 2 x y 则C的坐标是2,2， 则 1 6 26 2 ADC S （3）存在； 2,2C 关于x轴的对称点是2, 2， 则设经过点2, 2和点1,5B 的直线所对应的函数解析式是ymxn， 则 22 5 mn mn ， 解得 7 3 8 3 m n 则直线为 78 33 yx 令0y ，解得： 8 7 x ，
19、则E的坐标是 8 ,0 7 ， 当E点坐标为 8 ,0 7 时，BCE的周长最短 24解： （1）证明：如解图，连接OD D是的中点，BDCD，12 OAOD 13 ，23 ， /ODAE DEAC ODDE 又OD是半圆O的半径， DE是半圆O的切线； 图 （2）如解图，连接BC、OC，则ACB是直角 当10AB，5 3AC 时，则 3 cos 2 AC BAC AB 30BAC，60BOC 6055 1803 BC 图 （3）如解图所示：连接OD、BC、OC，过点O作OFAC，垂足为F 由（1）可知ODDE 90OFEODEDEA 四边形ODEF为矩形， OFED， 当45BAC时，ABC
20、为等腰直角三角形，此时ABC面积最大， cos45AC 2 2010 2 2 AB 1 5 2 2 DEOFAC BDCD，AD平分BAC 点D到AB的距离5 2DE 图 25解： （1）由图象可知点20,240是抛物线的顶点坐标， 设 A W与x之间的函数关系式为 2 (20)240 A Wa x， 又点10,230在抛物线 2 (20)240 A Wa x上， 2 230(1020)240a， 解得 1 10 a A W与x之间的函数关系式为 22 11 (20)2404200 1010 A Wxxx ； （2）由（1）得，投资A产品所获得利润的最大值为240， 2 22 1155 300
21、300 5524 B n Wxnxxn ， 投资B产品所获得利润的最大值为 2 5 300 4 n 由题意可得， 2 5 240 140300 4 n，解得8n 当8n时不符合题意， 8n ； （3）由题意可得， 22 11 300(50)4(50)200 510 BA QWWanaaa 2 3 (6)450 10 ana 当30a时，Q随a的增大而减小， 6 30 3 2 10 n 解得12n n的取值范围为12n 26 （1）200 （2）PCPE，PCPE 解：PCPE，PCPE 证明如下：如图 2，过点B作/BFDE交EP延长线于点F，连接CE，CF DEPBFP，EDPFBP 点P是线段BD的中点， DPBP，EPDFPB DEBF， 1 2 PEPFEF DEAE，BFAE 90，90EAC 180AEDEAC， /DEAC /BFDE，/BFAC 90CBFACB，CBFCAE 又BCAC， CBFCAE CFCE，BCFACE BCFBCEACEBCE， 90ECFACB 在Rt ECF中，PEPF 1 2 PCEFPE CECF，PEPF， PCPE 图 2 2 103 3 2 PC