1、2017-2018 学年江苏省宿迁市泗阳八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）9 的平方根是（ ）A3 B C3 D2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A =3 B （ ） 2=9 C =3 D =24 （3 分）如图，ABC DEF，AD=4，则 BE 的长是（ ）A5 B4 C3 D25 （3 分）在实数 ， ，0.101001， ， 中，无理数的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6 （3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一
2、个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS7 （3 分）如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（ ）ABC=EC，B= E BBC=EC，AC=DCC AC=DC，B=E DB=E ，BCE=ACD8 （3 分）如图，Rt ABC 中， C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若CD=4cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm9 （3 分）已知等腰三角形一个内角 30，它的底角等
3、于（ ）A75 B30 C75 或 30 D不能确定10 （3 分）已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC 于点 D，点 P是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下面的结论：APO +DCO=30；APO=DCO；OPC 是等边三角形；AB=AO+AP其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本 大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） = 12 （3 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是 cm 213 （3 分）如图，BAC= ABD，请你添加一个条件： ，使OC=OD（只添一个即可）
4、 14 （3 分）如图，BAC=100，MN、EF 分别垂直平分 AB、AC，则MAE 的大小为 15 （3 分）如图所示，已知ABC 的面积是 36，OB 、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=4，则ABC 的周长是 16 （3 分）在等腰ABC 中，A= ，B=2 30，则 = 三、解答题（共 102 分）17 （8 分） （1）计算： ；（2）求 4x2100=0 中 x 的值18 （8 分）如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，且 AC=BD，AD=BC求证：（1）ADCBCD；（2）CO=DO 19 （10 分） （1）作ABC 关于直线 MN 的对称的A
5、BC；（2）如果网格中每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积20 （ 10 分）已知：，如图， ABC 中，AB=AC，EAC 是ABC 的外角，AD平分EAC求证：ADBC21 （10 分）已知 5x1 的算术平方根是 3，4x +2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点D、E（1）若A=40，求DCB 的度数（2）若 AE=4，DCB 的周长为 13，求ABC 的周长23 （10 分）已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C、D、E 三点在
6、同一直线上，连接 BD（1）求证：BAD CAE；（2）请判断 BD、CE 有何大小、位置关系，并证明24 （10 分）点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 的边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都是 1cm/s，设运动时间为 t 秒（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）连接 PQ，当 t=2 秒时，判断BPQ 的形状，并说明理由；当 PQBC 时，则 t= 秒 （直接写出结果）25 （12 分）已知 a、b、c 为一个等腰三角形的三条边
7、长，并且 a、b 满足 b=2，求此等腰三角形周长26 （14 分）如图，在ABC 中，AC=BC ，ACB=90，点 D 为ABC 内一点，且 BD=AD（1）求证：CDAB；（2）CAD=15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE=CA求证：DE 平分BDC ；若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，请判断 ME、BD 的数量关系，并给出证明；若 N 为直线 AE 上一点，且 CEN 为等腰三角形，直接写出 CNE 的度数2017-2018 学年江苏省宿迁市泗阳八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）9 的
8、平方根是（ ）A3 B C3 D【解答】解：9 的平方根为3故选：A2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有 3 个故选：C3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A =3 B （ ） 2=9 C =3 D =2【解答】解：A、 = ，故 A 错误；B、 （ ） 2=3，故 B 错误；C、 =3，故 C 正确；D、 =2，故 D 错误；故选：C4 （3 分）如图，ABC DEF，AD=4，则 BE 的长是（ ）A5
9、 B4 C3 D2【解答】解：ABCDEF，DE=AB，ED AE=ABAE，即 AD=EB，AD=4 ，BE=4，故选：B5 （3 分）在实数 ， ，0.101001， ， 中，无理数的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解： 是无理数，0.101001， ， 是有理数，故选：B6 （3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS来源:Z,xx,k.Com【解答】解：由作法易得 OD=OD，OC=OC ，CD=CD，依据 SSS 可判定COD CO
10、D（SSS） ，则CODCOD，即AOB=AOB （全等三角形的对应角相等） 故选：D7 （3 分）如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（ ）ABC=EC，B= E BBC=EC，AC=DCC AC=DC，B=E DB=E ，BCE=ACD【解答】解：A、根据 SAS 能推出ABCDEC ，正确，故本选项错误；B、根据 SSS 能推出ABCDEC，正确，故本选项错误；C、根据 AC=DC，AB=DE 和B=E 不能推出ABCDEC，错误，故本选项正确；D、BCE=ACD ，BCE+ACE=ACD +ACE，ACB=DCE，即根
11、据 AAS 能推出ABCDEC，正确，故本选项错误；故选：C8 （3 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若CD=4cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm【解答】解：C=90 ， BD 是ABC 的平分线，DEAB ，DE=CD，CD=4cm，点 D 到 AB 的距离 DE 是 4cm故选：B9 （3 分）已知等腰三角形一个内角 30，它的底角等于（ ）A75 B30 C75 或 30 D 不能确定【解答】解：当 30的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数= =75；当 30的角为等腰三角形的底角时，其
12、底角为 30，故它的底角的度数是 30 或 75故选：C10 （3 分）已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC 于点 D，点 P是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下面的结论：APO +DCO=30；APO=DCO；OPC 是等边三角形；AB=AO+AP其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：如图 1，连接 OB，AB=AC，AD BC，BD=CD，BAD= BAC= 120=60，OB=OC，ABC=90BAD=30OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO ，DCO=DBO，APO +DCO=ABO+DBO=ABD=30；故正确；由知：
13、APO= ABO ，DCO=DBO，点 O 是线段 AD 上一点，来源:学科网 ZXXKABO 与DBO 不一定相等，则APO 与DCO 不一定相等，故不正确；APC+DCP +PBC=180，来源: 学科网 ZXXKAPC+DCP=150 ，APO +DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180（OPC+ OCP）=60 ，OP=OC，OPC 是等边三角形；故正确；如图 2，在 AC 上截取 AE=PA，连接 PB，PAE=180BAC=60，APE 是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO +OPE=60 ，OPE +CPE=CPO=60，APO=CPE ，OP=CP
14、，在OPA 和CPE 中，OPA CPE（SAS） ，AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正确；本题正确的结论有：故选：A二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） = 2 【解答】解： =2故答案为：212 （3 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是 20 cm 2【解答】解：直角三角形斜边上中线长 5cm，斜边=25=10cm，面积= 104=20cm2故答案为：2013 （3 分）如图，BAC= ABD，请你添加一个条件： C=D 或 AC=BD ，使 OC=OD（只添一个即可） 【解答】解：BAC= ABD
15、，OA=OB，又有AOD=BOC；当C=D 时，AODBOC ；OC=OD故填C=D 或 AC=BD14 （3 分）如图，BAC=100，MN、EF 分别垂直平分 AB、AC，则MAE 的大小为 20 【解答】解：BAC=100，B+C=180BAC=80，MN、EF 分别垂直平分 AB、AC，BM=AM，CE=AE，MAB=B，EAC=C，MAB+ EAC=B+C=80，MAE=BAC （MAB+EAC）=100 80=20，故答案为：20 15 （3 分）如图所示，已知ABC 的面积是 36，OB 、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=4，则ABC 的周长是 18
16、【解答】解：作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB ，ODBC ，OEAB ，OFAC ，OE=OF=OD=4，由题意得， ABOE+ CBOD+ ACOF=36，解得，AB+BC+AC=18 ，则ABC 的周长是 18，故答案为：1816 （3 分）在等腰ABC 中，A= ，B=2 30，则 = 48 或 52.5 或 30 【解答】解：当A 为顶角时，则 +2（230）=180，解得 =48；当B 为顶角时，则 2+（230）=180，解得 =52.5；当A、B 为底角时，则 =230，解得 =30；故答案为：48 或 52.5 或 30三、解答题（共
17、 102 分）17 （8 分） （1）计算： ；（2）求 4x2100=0 中 x 的值【解答】解：（1）原式=42+1=3；（2）4x 2100=0，4x 2=100，x 2=25，则 x= ，即 x=518 （8 分）如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，且 AC=BD，AD=BC求证：（1）ADCBCD；（2）CO=DO 【解答】证明：（1）在ADC 和BCD 中， ，ADCBCD（SSS） ；（2）ADCBCD，ADC=BCD，CO=DO19 （10 分） （1）作ABC 关于直线 MN 的对称的ABC；（2）如果网格中每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积【解答】解：（1）A
18、BC如图所示；（2）ABC 的面积=2 4 14 22 21，=8221，=85，=320 （10 分）已知：，如图，ABC 中，AB=AC ，EAC 是ABC 的外角，AD平分EAC求证：ADBC【解答】证明：AD 平分 EAC ，EAD= EAC又AB=AC，B= C，EAC=B+C ，B= EACEAD= B 所以 ADBC21 （10 分）已知 5x1 的算术平方根是 3，4x +2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根【解答】解：5x1 的算术平方根是 3，4x +2y+1 的立方根是 1， ，解得：x=2，y= 4，4x2y=16，所以 4x2y 的平方根是 =422 （1
19、0 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点D、E（1）若A=40，求DCB 的度数（ 2）若 AE=4，DCB 的周长为 13，求ABC 的周长【解答】解：（1）在ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=ACB= =70，DE 垂直平分 AC，DA=DC，在DAC 中，DCA= A=40 ，DCB=ACBACD=30；（2）DE 垂直平分 AC，DA=DC，EC=EA=4，AC=2AE=8，ABC 的周长为：AC +BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=2123 （10 分）已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC=DAE=90，AB=A
20、C，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD来源:Zxxk.Com（1）求证：BAD CAE；（2）请判断 BD、CE 有何大小、位置关系，并证明【解答】证明：（1）BAC= DAE=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE ，在BAD 和 CAE 中，BAD CAE（SAS） （2）BD=CE， BDCE ，理由如下：由（1）知，BAD CAE，BD=CE；BAD CAE，ABD=ACE ，ABD+DBC=45 ，ACE+DBC=45 ，DBC+DCB= DBC+ACE+ACB=90 ，则 BDCE24 （10 分）点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC
21、 的边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都是 1cm/s，设运动时间为 t 秒（1） 连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）连接 PQ，当 t=2 秒时，判断BPQ 的形状，并说明理由；当 PQBC 时，则 t= 秒 （直接写出结果）【解答】解：（1）ABC 为等边三角形，AB=AC，B=PAC=60，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，AP=BQ，在APC 和BQA 中，APCBQA（SAS） ，BAQ=ACP，
22、CMQ=CAQ+ACP=BAQ+CAQ= BAC=60 ，在 P、Q 运动的过程中，CMQ 不变，CMQ=60；（2）运动时间为 ts，则 AP=BQ=t，PB=4t，当 t=2 秒时，AP=BQ=2，PB=4 2=2，AP=BQ=PB ，BPQ 是等边三角形；运动时间为 ts，则 AP=BQ=t，PB=4t，PQ BC，PQB=90 ，B=60，PB=2BQ，4 t=2t，解得 t= 故答案为：25 （12 分）已知 a、b、c 为一个等腰三角形的三条边长，并且 a、b 满足 b=2，求此等腰三角形周长【解答】解：由题意得： ，解得：a=3，则 b=5，若 c=a=3，此时周长为 11，来源
23、:学* 科*网 Z*X*X*K若 c=b=5，此时周长为 1326 （14 分）如图，在ABC 中，AC=BC ，ACB=90，点 D 为ABC 内一点，且 BD=AD（1）求证：CDAB；（2）CAD=15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE=CA求证：DE 平分BDC ；若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，请判断 ME、BD 的数量关系，并给出证明；若 N 为直线 AE 上一点，且 CEN 为 等腰三角形，直接写出CNE 的度数【解答】 （1）证明：CB=CA，DB=DA，CD 垂直平分线段 AB，CDAB（2）证明：AC=BC ，CBA=CAB，又ACB=90 ， CBA=CAB
24、=45，又CAD= CBD=15，DBA=DAB=30 ，BDE=30 +30=60，AC=BC，CAD= CBD=15，BD=AD，在ADC 和BDC 中，ADCBDC（SAS） ，ACD=BCD=45 ，CDE=60，CDE=BDE=60，DE 平分 BDC；解：结论：ME=BD，理由：连接 MC，DC=DM，CDE=60，MCD 为等边三角形，CM=CD，EC=CA， EMC=120，ECM=BCD=45在BDC 和EMC 中，BDCEMC （SAS ） ，ME=BD当 EN=EC 时，ENC=7.5H 或 82.5；当 EN=CN 时，ENC=150 ；当 CE=CN时，CNE=15，所以CNE 的度数为 7.5、15、82.5、150