1、第 1 页，共 15 页 2020江苏省中考复习江苏省中考复习中考真题压轴题最后一练 （七）中考真题压轴题最后一练 （七） 一、选择题 1. （2019 年江苏省泰州市中考第 6 题） 若2 3 = 1， 则代数式42 6 + 3的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2. （2019年江苏省盐城市中考第8题） 关于x的一元二次方程2 + 2 = 0( 为实数)根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. （2019 年江苏省南京市中考第 6 题）如图， 是由 经过平移得 到的， 还可以看作是 经过怎样的图形变化得
2、到？下列结论：1次旋 转；1次旋转和 1 次轴对称；2次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的 序号是( ) A. B. C. D. 4. （2019 年江苏省宿迁市中考第 8 题）如图，在平面 直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 O 重合， 顶点 B落在 x 轴的正半轴上，对角线 AC、BD交于点 M， 点 D、 M恰好都在反比例函数 = ( 0)的图象上， 则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 二、填空题 第 2 页，共 15 页 5. （2019 年江苏省泰州市中考第 16 题）如图， 的半 径为 5，点 P在 上，点 A在 内，且 = 3，过点
3、A 作 AP的垂线交 于点 B、.设 = ， = ，则 y与 x 的函数表达式为_ 6. （2019 年江苏省盐城市中考第 16 题）如图，在平面直角坐标系中，一次函 数 = 2 1的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋 转45，交 x轴于点 C，则直线 BC的函数表达式是_ 7. （2019 年江苏省南京市中考第 16 题）在 中， = 4， = 60， ，则 BC 的长的取值范围是_ 8. （2019 年江苏省宿迁市中考第 18 题）如图，正方形 的边长为 4，E 为 BC上一点，且 = 1，F为 AB 边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边
4、EFG， 连接CG，则CG的最小值为_. 三、解答题 9. （2019 年江苏省泰州市中考第 26 题） 已知一次函数 1= + ( 0, 0) (1)如图 1，若 = 2，且函数1、2的图象都经过点(3,4) 求 m，k的值； 直接写出当1 2时 x 的范围； (2)如图 2，过点(1,0)作 y轴的平行线 l与函数2的图象相交于点 B，与反比例函 数 3= ( 0)的图象相交于点 C 若 = 2，直线 l与函数1的图象相交点.当点 B、C、D中的一点到另外两点的 距离相等时，求 的值； 过点 B作 x轴的平行线与函数1的图象相交与点.当 的值取不大于 1的任 意实数时，点 B、C间的距离与
5、点 B、E 间的距离之和 d始终是一个定值求此时 k 的值及定值 d 第 3 页，共 15 页 10. （2019年江苏省盐城市中考第27题） 如图所示， 二次函数 = ( 1)2+ 2的图象与一次函数 = + 2的图象交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的 右侧， 直线AB分别与x、 y轴交于C、 D两点， 其中 0)的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点 C，使 (,) = 3 (3)函数 = 2 5 + 7( 0)的图象如图所示，D是图象上一点，求(,)的 最小值及对应的点 D的坐标 【问题解决】 (4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向 到
6、某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求： 建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由) 12. （2019 年江苏省宿迁市中考第 28 题）如图，抛物线 = 2+ + 交 x 轴 于 A、B 两点，其中点 A坐标为(1,0)，与 y轴交于点(0,3) (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足 = 2.求点 P 的坐标； (3)如图，点 Q为 x轴下方抛物线上任意一点，点 D是抛物线对称轴与 x轴的交 点，直线 AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点 M、.请问 + 是否为定值？ 如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理
7、由 第 5 页，共 15 页 第 6 页，共 15 页 答案和解析答案和解析 1. B 解：已知2 3 = 1， 42 6 + 3， = 2(2 3) + 3， = 2 + 3， = (2 3)， = 1， 2. A 解： 由根的判别式得，= 2 4 = 2+ 8 0 故有两个不相等的实数根 3. D 解： 先将 绕着的中点旋转180， 再将所得的三角形绕着的中点旋转180， 即可得到 ； 先将 沿着的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着的垂直平分线翻折， 即可得到 ； 4. A 解：设(, )，(,0)， 点为菱形对角线的交点， ， = ， = ， (: 2 , 2)， 把(: 2 , 2)
8、代入 = 得 : 2 2 = ， = 3， 四边形 ABCD为菱形， = = ， 第 7 页，共 15 页 2+ ( ) 2 = (3)2，解得 = 222， (2,2)， 在 中，tan = = 2 2 = 1 2 ， = 2 5. = 10 3 解：连接 PO并延长交 于 D，连接 BD， 则 = ， = 90， ， = 90， = ， ， = ， 的半径为 5， = 3， = ， = ， 3 = 10， = 10 3 ， 6. = 1 3 1 解：一次函数 = 2 1的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 令 = 0，得 = 1，令 = 0，则 = 1 2， (1 2,0)，(0,1)，
9、 = 1 2， = 1， 过 A 作 交 BC于 F，过 F作 轴于 E， 第 8 页，共 15 页 = 45， 是等腰直角三角形， = ， + = + = 90， = ， ()， = = 1， = = 1 2， (3 2, 1 2)， 设直线 BC的函数表达式为： = + ， 3 2 + = 1 2 = 1 ， = 1 3 = 1 ， 直线 BC 的函数表达式为： = 1 3 1， 7. 4 ， = 4， 当 = 90时，BC是直径且最长， = 60， = 30， = 2， = 3 = 4， = 43 3 ， = 83 3 ； 当 = 时， 是等边三角形， = = = 4， ， 第 9 页，
10、共 15 页 长的取值范围是4 3时，1 2； (2)当 = 1时，点 D、B、C的坐标分别为(1,2 + )、(1,)、(1,)， 则 = |2 + |， = ， = 2 + = 2 则 = 或 = 或 = ， 即：|2 + | = 或|2 + | = 2或 = 2， 即： = 1或 0或 2 或 4， 当 = 0时， = 与题意不符， 点 D 不能在 C的下方，即 = 也不存在， + 2 ，故 = 2不成立， 故 = 1或 4； 点 E 的横坐标为： ; ， 第 10 页，共 15 页 当点 E在点 B左侧时， = + = + (1 ; ) = 1 + ( )(1 1 )， 的值取不大于
11、1 的任意数时，d 始终是一个定值， 当1 1 = 0时，此时 = 1，从而 = 1 当点 E在点 B右侧时， 同理 + = ( )(1 + 1 ) 1， 当1 + 1 = 0， = 1时，(不合题意舍去) 故 = 1， = 1 10. 解：(1)将二次函数与一次函数联立得：( 1)2+ 2 = + 2， 解得： = 1或 2， 故点 A、B的坐标分别为(1,2)、(2, + 2)； (2) = 22+ 1 = 5， 当 = 时， 即：1 + 2= 5，解得： = 2(舍去2)； 当 = 时， 4 + ( + 2)2= 5，解得： = 1或3； 故 k的值为：1或2或3； (3)存在，理由：
12、当点 B在 x轴上方时， 过点 B作 于点 H，将 的图形放大见下侧图形， 过点A作的角平分线交BH于点M， 过点M作 于点N， 过点B作 轴 于点 K， 图中：点(1,2)、点(2, + 2)，则 = ， = 1， 设： = = ，则 = 1 ， 则 = = ， = 2+ 1， = ， 由勾股定理得：2= 2+ 2， 即：(1 )2= 2+ (2+ 1 + )2， 解得： = 2 2 + 1， 在 中， = = ; = + 2+ 1 = tan = = + 2， 第 11 页，共 15 页 解得： = 3(舍去正值)， 故 = 3； 当点 B在 x轴下方时， 同理可得： = = ; = +
13、2+ 1 = tan = = ( + 2)， 解得 = ;47 3 ， 此时 + 2 0， 4 0，| 0| + | 4 0| = + 4 ， + 4 = 3， 2+ 4 = 3， 2 3 + 4 = 0， = 2 4 = 7 0， 又 0， (,) = | + |2 5 + 7| = + 2 5 + 7 = 2 4 + 7 = ( 2)2+ 3， 当 = 2时，(,)有最小值 3，此时点 D 的坐标是(2,1) (4)如图， 以 M为原点， MN所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系 xOy， 将函数 = 的 图象沿 y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止， 设交点为 E，过点
14、E作 ，垂足为 H，修建方案是：先沿 MN 方向修建到 H处， 再沿 HE 方向修建到 E处 第 12 页，共 15 页 理由： 设过点 E 的直线1与 x轴相交于点.在景观湖边界所在曲线上任取一点 P， 过点 P 作直线2/1，2与 x轴相交于点 G = 45， = ，(,) = + = ， 同理(,) = ， ， (,) (,)， 上述方案修建的道路最短 解：(1)由题意得：(,) = |0 + 2| + |0 1| = 2 + 1 = 3； 设(,)，由定义两点间的距离可得：|0 | + |0 | = 3， 0 2， + = 3， + = 3 = 2 + 4， 解得： = 1 = 2，
15、(1,2)， 故答案为：3；(1,2)； 12. 解：(1) 抛物线 = 2+ + 经过点(1,0)，(0,3) 1 + + = 0 0 + 0 + = 3 解得： = 2 = 3 抛物线的函数表达式为 = 2+ 2 3； (2)若点 P在 x轴下方，如图 1， 延长 AP 到 H，使 = ，过点 B 作 轴，连接 BH，作 BH中点 G， 连接并延长 AG交 BI 于点 F，过点 H作 于点 I， 第 13 页，共 15 页 当2+ 2 3 = 0，解得：1= 3，2= 1 (3,0) (1,0)，(0,3) = 1， = 3， = 12+ 32= 10， = 4， 中，sin = = 10
16、 10 ， cos = = 310 10 ， = ，G 为 BH 中点， ， = ， = ，即 = 2， = 2， = ， 中， = 90， sin = = 10 10 ， = 10 10 = 210 5 ， = 2 = 410 5 + = + = 90， = = ， 中， = 90， sin = = 10 10 ， cos = = 310 10 ， = 10 10 = 4 5， = 310 10 = 12 5 = 3 + 4 5 = 11 5 ，= 12 5 ， 即( 11 5 , 12 5 )， 设直线 AH解析式为 = + ， 第 14 页，共 15 页 + = 0 11 5 + = 1
17、2 5 解得： = 3 4 = 3 4 ， 直线 AH： = 3 4 3 4， = 3 4 3 4 = 2+ 2 3 解得：1 = 1 1= 0 (即点)， 2= 9 4 2= 39 16 ( 9 4, 39 16 ) 若点 P在 x轴上方，如图 2， 在 AP上截取 = ，则与 H关于 x轴对称 ( 11 5 , 12 5 ) 设直线解析式为 = + + = 0 11 5 + = 12 5 解得： = 3 4 = 3 4 直线： = 3 4 + 3 4 = 3 4 + 3 4 = 2+ 2 3 解得： 1 = 1 1= 0 (即点)， 2= 15 4 2= 57 16 ， ( 15 4 ,
18、57 16 ) 综上所述，点 P的坐标为( 9 4, 39 16)或( 15 4 , 57 16). (3) + 为定值 抛物线 = 2+ 2 3的对称轴为：直线 = 1 (1,0)，= = 1 设(,2+ 2 3)(3 1) 第 15 页，共 15 页 设直线 AQ解析式为 = + + = 0 + = 2+ 2 3 解得： = + 3 = 3 直线 AQ： = ( + 3) 3 当 = 1时，= 3 3 = 2 6 = 0 (2 6) = 2 + 6 设直线 BQ解析式为 = + 3 + = 0 + = 2+ 2 3 解得： = 1 = 3 3 直线 BQ： = ( 1) + 3 3 当 = 1时，= + 1 + 3 3 = 2 2 = 0 (2 2) = 2 + 2 + = 2 + 6 + (2 + 2) = 8，为定值