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2020年江苏省中考复习——真题压轴题最后一练(七)含答案

1、第 1 页,共 15 页 2020江苏省中考复习江苏省中考复习中考真题压轴题最后一练 (七)中考真题压轴题最后一练 (七) 一、选择题 1. (2019 年江苏省泰州市中考第 6 题) 若2 3 = 1, 则代数式42 6 + 3的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2. (2019年江苏省盐城市中考第8题) 关于x的一元二次方程2 + 2 = 0( 为实数)根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. (2019 年江苏省南京市中考第 6 题)如图, 是由 经过平移得 到的, 还可以看作是 经过怎样的图形变化得

2、到?下列结论:1次旋 转;1次旋转和 1 次轴对称;2次旋转;2次轴对称其中所有正确结论的 序号是( ) A. B. C. D. 4. (2019 年江苏省宿迁市中考第 8 题)如图,在平面 直角坐标系 xOy 中,菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 O 重合, 顶点 B落在 x 轴的正半轴上,对角线 AC、BD交于点 M, 点 D、 M恰好都在反比例函数 = ( 0)的图象上, 则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 二、填空题 第 2 页,共 15 页 5. (2019 年江苏省泰州市中考第 16 题)如图, 的半 径为 5,点 P在 上,点 A在 内,且 = 3,过点

3、A 作 AP的垂线交 于点 B、.设 = , = ,则 y与 x 的函数表达式为_ 6. (2019 年江苏省盐城市中考第 16 题)如图,在平面直角坐标系中,一次函 数 = 2 1的图象分别交 x、y 轴于点 A、B,将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋 转45,交 x轴于点 C,则直线 BC的函数表达式是_ 7. (2019 年江苏省南京市中考第 16 题)在 中, = 4, = 60, ,则 BC 的长的取值范围是_ 8. (2019 年江苏省宿迁市中考第 18 题)如图,正方形 的边长为 4,E 为 BC上一点,且 = 1,F为 AB 边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边

4、EFG, 连接CG,则CG的最小值为_. 三、解答题 9. (2019 年江苏省泰州市中考第 26 题) 已知一次函数 1= + ( 0, 0) (1)如图 1,若 = 2,且函数1、2的图象都经过点(3,4) 求 m,k的值; 直接写出当1 2时 x 的范围; (2)如图 2,过点(1,0)作 y轴的平行线 l与函数2的图象相交于点 B,与反比例函 数 3= ( 0)的图象相交于点 C 若 = 2,直线 l与函数1的图象相交点.当点 B、C、D中的一点到另外两点的 距离相等时,求 的值; 过点 B作 x轴的平行线与函数1的图象相交与点.当 的值取不大于 1的任 意实数时,点 B、C间的距离与

5、点 B、E 间的距离之和 d始终是一个定值求此时 k 的值及定值 d 第 3 页,共 15 页 10. (2019年江苏省盐城市中考第27题) 如图所示, 二次函数 = ( 1)2+ 2的图象与一次函数 = + 2的图象交于 A、B 两点,点 B 在点 A 的 右侧, 直线AB分别与x、 y轴交于C、 D两点, 其中 0)的图象如图所示求证:该函数的图象上不存在点 C,使 (,) = 3 (3)函数 = 2 5 + 7( 0)的图象如图所示,D是图象上一点,求(,)的 最小值及对应的点 D的坐标 【问题解决】 (4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图,道路以 M 为起点,先沿 MN 方向 到

6、某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求: 建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由) 12. (2019 年江苏省宿迁市中考第 28 题)如图,抛物线 = 2+ + 交 x 轴 于 A、B 两点,其中点 A坐标为(1,0),与 y轴交于点(0,3) (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图,连接 AC,点 P 在抛物线上,且满足 = 2.求点 P 的坐标; (3)如图,点 Q为 x轴下方抛物线上任意一点,点 D是抛物线对称轴与 x轴的交 点,直线 AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点 M、.请问 + 是否为定值? 如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理

7、由 第 5 页,共 15 页 第 6 页,共 15 页 答案和解析答案和解析 1. B 解:已知2 3 = 1, 42 6 + 3, = 2(2 3) + 3, = 2 + 3, = (2 3), = 1, 2. A 解: 由根的判别式得,= 2 4 = 2+ 8 0 故有两个不相等的实数根 3. D 解: 先将 绕着的中点旋转180, 再将所得的三角形绕着的中点旋转180, 即可得到 ; 先将 沿着的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着的垂直平分线翻折, 即可得到 ; 4. A 解:设(, ),(,0), 点为菱形对角线的交点, , = , = , (: 2 , 2), 把(: 2 , 2)

8、代入 = 得 : 2 2 = , = 3, 四边形 ABCD为菱形, = = , 第 7 页,共 15 页 2+ ( ) 2 = (3)2,解得 = 222, (2,2), 在 中,tan = = 2 2 = 1 2 , = 2 5. = 10 3 解:连接 PO并延长交 于 D,连接 BD, 则 = , = 90, , = 90, = , , = , 的半径为 5, = 3, = , = , 3 = 10, = 10 3 , 6. = 1 3 1 解:一次函数 = 2 1的图象分别交 x、y 轴于点 A、B, 令 = 0,得 = 1,令 = 0,则 = 1 2, (1 2,0),(0,1),

9、 = 1 2, = 1, 过 A 作 交 BC于 F,过 F作 轴于 E, 第 8 页,共 15 页 = 45, 是等腰直角三角形, = , + = + = 90, = , (), = = 1, = = 1 2, (3 2, 1 2), 设直线 BC的函数表达式为: = + , 3 2 + = 1 2 = 1 , = 1 3 = 1 , 直线 BC 的函数表达式为: = 1 3 1, 7. 4 , = 4, 当 = 90时,BC是直径且最长, = 60, = 30, = 2, = 3 = 4, = 43 3 , = 83 3 ; 当 = 时, 是等边三角形, = = = 4, , 第 9 页,

10、共 15 页 长的取值范围是4 3时,1 2; (2)当 = 1时,点 D、B、C的坐标分别为(1,2 + )、(1,)、(1,), 则 = |2 + |, = , = 2 + = 2 则 = 或 = 或 = , 即:|2 + | = 或|2 + | = 2或 = 2, 即: = 1或 0或 2 或 4, 当 = 0时, = 与题意不符, 点 D 不能在 C的下方,即 = 也不存在, + 2 ,故 = 2不成立, 故 = 1或 4; 点 E 的横坐标为: ; , 第 10 页,共 15 页 当点 E在点 B左侧时, = + = + (1 ; ) = 1 + ( )(1 1 ), 的值取不大于

11、1 的任意数时,d 始终是一个定值, 当1 1 = 0时,此时 = 1,从而 = 1 当点 E在点 B右侧时, 同理 + = ( )(1 + 1 ) 1, 当1 + 1 = 0, = 1时,(不合题意舍去) 故 = 1, = 1 10. 解:(1)将二次函数与一次函数联立得:( 1)2+ 2 = + 2, 解得: = 1或 2, 故点 A、B的坐标分别为(1,2)、(2, + 2); (2) = 22+ 1 = 5, 当 = 时, 即:1 + 2= 5,解得: = 2(舍去2); 当 = 时, 4 + ( + 2)2= 5,解得: = 1或3; 故 k的值为:1或2或3; (3)存在,理由:

12、当点 B在 x轴上方时, 过点 B作 于点 H,将 的图形放大见下侧图形, 过点A作的角平分线交BH于点M, 过点M作 于点N, 过点B作 轴 于点 K, 图中:点(1,2)、点(2, + 2),则 = , = 1, 设: = = ,则 = 1 , 则 = = , = 2+ 1, = , 由勾股定理得:2= 2+ 2, 即:(1 )2= 2+ (2+ 1 + )2, 解得: = 2 2 + 1, 在 中, = = ; = + 2+ 1 = tan = = + 2, 第 11 页,共 15 页 解得: = 3(舍去正值), 故 = 3; 当点 B在 x轴下方时, 同理可得: = = ; = +

13、2+ 1 = tan = = ( + 2), 解得 = ;47 3 , 此时 + 2 0, 4 0,| 0| + | 4 0| = + 4 , + 4 = 3, 2+ 4 = 3, 2 3 + 4 = 0, = 2 4 = 7 0, 又 0, (,) = | + |2 5 + 7| = + 2 5 + 7 = 2 4 + 7 = ( 2)2+ 3, 当 = 2时,(,)有最小值 3,此时点 D 的坐标是(2,1) (4)如图, 以 M为原点, MN所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系 xOy, 将函数 = 的 图象沿 y轴正方向平移,直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止, 设交点为 E,过点

14、E作 ,垂足为 H,修建方案是:先沿 MN 方向修建到 H处, 再沿 HE 方向修建到 E处 第 12 页,共 15 页 理由: 设过点 E 的直线1与 x轴相交于点.在景观湖边界所在曲线上任取一点 P, 过点 P 作直线2/1,2与 x轴相交于点 G = 45, = ,(,) = + = , 同理(,) = , , (,) (,), 上述方案修建的道路最短 解:(1)由题意得:(,) = |0 + 2| + |0 1| = 2 + 1 = 3; 设(,),由定义两点间的距离可得:|0 | + |0 | = 3, 0 2, + = 3, + = 3 = 2 + 4, 解得: = 1 = 2,

15、(1,2), 故答案为:3;(1,2); 12. 解:(1) 抛物线 = 2+ + 经过点(1,0),(0,3) 1 + + = 0 0 + 0 + = 3 解得: = 2 = 3 抛物线的函数表达式为 = 2+ 2 3; (2)若点 P在 x轴下方,如图 1, 延长 AP 到 H,使 = ,过点 B 作 轴,连接 BH,作 BH中点 G, 连接并延长 AG交 BI 于点 F,过点 H作 于点 I, 第 13 页,共 15 页 当2+ 2 3 = 0,解得:1= 3,2= 1 (3,0) (1,0),(0,3) = 1, = 3, = 12+ 32= 10, = 4, 中,sin = = 10

16、 10 , cos = = 310 10 , = ,G 为 BH 中点, , = , = ,即 = 2, = 2, = , 中, = 90, sin = = 10 10 , = 10 10 = 210 5 , = 2 = 410 5 + = + = 90, = = , 中, = 90, sin = = 10 10 , cos = = 310 10 , = 10 10 = 4 5, = 310 10 = 12 5 = 3 + 4 5 = 11 5 ,= 12 5 , 即( 11 5 , 12 5 ), 设直线 AH解析式为 = + , 第 14 页,共 15 页 + = 0 11 5 + = 1

17、2 5 解得: = 3 4 = 3 4 , 直线 AH: = 3 4 3 4, = 3 4 3 4 = 2+ 2 3 解得:1 = 1 1= 0 (即点), 2= 9 4 2= 39 16 ( 9 4, 39 16 ) 若点 P在 x轴上方,如图 2, 在 AP上截取 = ,则与 H关于 x轴对称 ( 11 5 , 12 5 ) 设直线解析式为 = + + = 0 11 5 + = 12 5 解得: = 3 4 = 3 4 直线: = 3 4 + 3 4 = 3 4 + 3 4 = 2+ 2 3 解得: 1 = 1 1= 0 (即点), 2= 15 4 2= 57 16 , ( 15 4 ,

18、57 16 ) 综上所述,点 P的坐标为( 9 4, 39 16)或( 15 4 , 57 16). (3) + 为定值 抛物线 = 2+ 2 3的对称轴为:直线 = 1 (1,0),= = 1 设(,2+ 2 3)(3 1) 第 15 页,共 15 页 设直线 AQ解析式为 = + + = 0 + = 2+ 2 3 解得: = + 3 = 3 直线 AQ: = ( + 3) 3 当 = 1时,= 3 3 = 2 6 = 0 (2 6) = 2 + 6 设直线 BQ解析式为 = + 3 + = 0 + = 2+ 2 3 解得: = 1 = 3 3 直线 BQ: = ( 1) + 3 3 当 = 1时,= + 1 + 3 3 = 2 2 = 0 (2 2) = 2 + 2 + = 2 + 6 + (2 + 2) = 8,为定值