1、第 1 页，共 14 页 2020江苏省中考复习江苏省中考复习中考真题压轴题最后一练 （八）中考真题压轴题最后一练 （八） 一、选择题 1. （2020 年浙江省舟山市中考第 10 题）已知二次函数 = 2，当 时 ，则下列说法正确的是( ) A. 当 = 1时， 有最小值 B. 当 = 1时， 有最大值 C. 当 = 1时， 无最小值 D. 当 = 1时， 有最大值 2. （2020 年新疆生产建设兵团中考第 9 题）如图，在 中， = 90，D 是 AB的中点，过点 D作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC于点 F， 若 = ，且 的面积为 1，则 BC的长为( )
2、 A. 25 B. 5 C. 45 D. 10 3. （2020 年湖南省常德市中考第 9 题）如图，将一枚跳棋 放在七边形 ABCDEFG 的顶点 A处， 按顺时针方向移动这枚跳 棋 2020次移动规则是：第 k次移动 k个顶点(如第一次移动 1 个顶点，跳棋停留在 B处，第二次移动 2个顶点，跳棋停留 在 D 处)，按这样的规则，在这 2020 次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( ) A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F 4. （2020 年浙江省杭州市中考第 10 题）在平面直角坐标系中，已知函数 1= 2+ + 1，2= 2+ + 2，3= 2+ + 4，其中
3、 a，b，c 是正实数， 且满足2= .设函数1， 2， 3的图象与 x轴的交点个数分别为1， 2， 3， ( ) A. 若1= 2，2= 2，则3= 0 B. 若1= 1，2= 0，则3= 0 C. 若1= 0，2= 2，则3= 0 D. 若1= 0，2= 0，则3= 0 二、填空题 5. （2020 年浙江省舟山市中考第 16 题）如图，有一张矩形纸条 ABCD， = 5， = 2， 点 M， N 分别在边 AB， CD上， = 1.现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C分别落在点，上当点恰好落在边 CD上时，线段 BM的长为_cm；在点 M从点 A运动到点 B的过程中，若边与
4、边 CD交于 点 E，则点 E 相应运动的路径长为_cm 第 2 页，共 14 页 6. （2020 年新疆生产建设兵团中考第 15 题） 如图， 在 中， = 90， = 60， = 2， 若 D是 BC边上的动点，则2 + 的最小值为 _ 7. （2020 年湖南省常德市中考第 16 题）阅读理解：对于3 (2+ 1) + 这 类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： 3 (2+ 1) + = 3 2 + = (2 2) ( ) = ( )( + ) ( ) = ( )(2+ 1) 理解运用：如果3 (2+ 1) + = 0，那么( )(2+ 1) = 0，即有 = 0或2+ 1 = 0，
5、 因此，方程 = 0和2+ 1 = 0的所有解就是方程3 (2+ 1) + = 0 的解 解决问题：求方程3 5 + 2 = 0的解为_ 8. （2020 年浙江省杭州市中考第 16 题）如图是一张 矩形纸片，点 E在 AB边上，把 沿直线 CE 对折， 使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接.若点 E，F， D在同一条直线上， = 2， 则 =_， =_ 三、解答题 9. （2020 年浙江省舟山市中考第 24 题）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图 1所示建立直角坐标系)，抛 物线顶点为点 B (1)求该抛物线的函数表达式 (2)
6、当球运动到点 C时被东东抢到， 轴于点 D， = 2.6 求 OD的长 东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D处垂直起跳传球，想将球沿 直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高 度1()(传球前)与东东起跳后时间()满足函数关系式1= 2( 0.5)2+ 第 3 页，共 14 页 2.7(0 1)；小戴在点(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3垂直起跳，其拦截高度 2()与东东起跳后时间()的函数关系如图 2 所示(其中两条抛物线的形状相同). 东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 E？若能，东东应在起跳后什么时间范 围内传球？若不能，请说明理
7、由(直线传球过程中球运动时间忽略不计) 10. （2020年新疆生产建设兵团中考第23题） 如图， 在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，抛物线 = 2+ + 的顶点是(1,3)，将 OA 绕点 O顺时 针旋转90后得到 OB，点 B恰好在抛物线上，OB与抛 物线的对称轴交于点 C (1)求抛物线的解析式； (2)是线段 AC上一动点，且不与点 A，C重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与 的边分别交于 M，N两点，将 以直线 MN 为对称轴翻折，得到 ，设点 P 的纵坐标为 m 当 在 内部时，求 m 的取值范围； 是否存在点 P， 使= 5 6， 若存在， 求出满足条件 m的值； 若不
8、存在， 请说明理由 11. （2020 年湖南省常德市中考第 26 题）已知 D是 斜边 AB的中点， = 90， = 30，过点 D 作 使 = 90， = 30，连 接 CE并延长 CE到 P，使 = ，连接 BE，FP，BP，设 BC与 DE交于 M，PB 与 EF交于 N (1)如图 1，当 D，B，F 共线时，求证： = ； 第 4 页，共 14 页 = 30； (2)如图 2，当 D，B，F 不共线时，连接 BF，求证： + = 30 12. （2020 年浙江省杭州市中考第 23 题）如图，已知 AC，BD为 的两条直径，连接 AB，BC， 于 点 E，点 F是半径 OC 的中点
9、，连接 EF (1)设 的半径为 1，若 = 30，求线段 EF 的长 (2)连接 BF，DF，设 OB与 EF 交于点 P， 求证： = 若 = ，求的度数 第 5 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1. B 解：当 = 1时，如图 1， 过点 B作 于 C， = 90， = = 90， = = = 90， 四边形 BCDE 是矩形， = = = 1， = = ， = = ， 在 中，tan = = ， 点 A，B 在抛物线 = 2上， 0 1 3， 3 4 3 直线 OA 的解析式为 = 3，直线 AB的解析式为 = 2 + 5， (1,)， ( 3 ,)，(5; 2 ,)， = 5
10、; 2 3 = 15;5 6 ， = 5 6， 1 2 ( 2 + 3) 15;5 6 = 5 6 1 2 |2 3 + 1 3| 3， 整理得2 6 + 9 = |6 8| 解得 = 6 + 19(舍弃)或6 19， 满足条件的 m 的值为6 19 11. 证明(1) = 90， = 30， = 90 30 = 60， 同理 = 60， = = 60， /， = = 90， 是 斜边 AB的中点，/， = = 1 2， 即 M是 BC的中点， = ，即 E是 PC的中点， /， = = 90， 是直角三角形， = 1 2 = ； = = 30， /， 由知： = 90， ， = ， 是线段
11、BP的垂直平分线， 第 13 页，共 14 页 = ， = = 30； (2)如图 2，延长 DE 到 Q，使 = ，连接 CD，PQ，FQ， = ， = ， ()， 则 = = ， = ， = 90 是 DQ的垂直平分线， = ， = ， = = 60， = 120， = 120 = 120 (60 + ) = 60 = 60 = ， ()， = ， 是 DQ的垂直平分线， = = 30， + = 30， + = 30 12. (1)解： ， = 30， = 1， = 60， = 1 2 = 1 2， = = 3 = 3 2 ， 是直径， = 90， = 60， = ， 是等边三角形， = ， ， = 90， = ， 第 14 页，共 14 页 = 1 2 = 3 2 (2)证明：过点 F 作 于 G，交 OB 于 H，连接 EH = = 90， /， ， = = 1 2，同理 = 1 2， = ， . ， /， 四边形 OEHF 是平行四边形， = /， = = 1， = ， = ， = ， = ， = ， ， = 90， = ， 是等腰直角三角形， = 45