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2019-2020学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、下列关于单项式的说法中,正确的是( ) A系数、次数都是 3 B系数是,次数是 3 C系数是,次数是 2 D系数是,次数是 3 2 (3 分)若 a 与 2 互为相反数,则|a+2|等于( ) A0 B2 C2 D4 3 (3 分)下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( ) A B C D 4 (3 分)木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线, 这是因为( ) A两点之间,线段最短 B两点确定一条直线 C过一点,有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 5 (3 分)如图,在下列说法中错误的是( ) A射线 OA 的方向是正西方向 第 2 页(共

2、 15 页) B射线 OB 的方向是东北方向 C射线 OC 的方向是南偏东 60 D射线 OD 的方向是南偏西 55 6 (3 分)mn2m(mn)等于( ) A2m B2m C4m2n D2m2n 7 (3 分)把一副三角板按如图所示那样拼在一起,那么ABC 的度数是( ) A150 B135 C120 D105 8 (3 分)如图,已知点 C 在线段 AB 上,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,且 AB8cm, 则 MN 的长度为( )cm A2 B3 C4 D6 9 (3 分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25 本,设

3、这个班有学生 x 人,下列方程正确的是( ) A3x+204x25 B3x254x+20 C4x3x2520 D3x204x+25 10 (3 分)实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式|a|a+b|+|ca|+|bc|的值等 于( ) Aa B2a2b C2ca Da 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)1 的倒数是 12 (3 分)一个长方形的一边为 3a+4b, 另一边为 ab,那么这个长方形的周长为 13 (3 分)已知关于 x 的方程 4x3m2 的解是 xm,则 m 的值是 14 (3

4、 分)计算:241337+354623 15 (3 分)一个角的补角与它的余角的度数比是 3:1,则这个角是 度 16 (3 分)如图,是由火柴棒搭成的几何图案,第 n4 个图案中有 根火柴棒,第 n 第 3 页(共 15 页) 个图案中有 根火柴棒(用含 n 的代数式表示) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (6 分) (1)18+32(2)3(4)25 (2) (+)24 18 (6 分)解下列方程: (I)12+; (II)2(100.5y)(1.5y+2) 19 (6 分)先化简,再求值: (2a2b)(a24b)(b+c) ,其中

5、a,b,c1 20 (8 分)如图所示,点 C、D 为线段 AB 的三等分点,点 E 为线段 AC 的中点,若 ED9, 求线段 AB 的长度 21 (8 分)这个星期周末,七年级准备组织观看电影我和我的祖国 ,由各班班长负责买 票,每班人数都多于 50 人,票价每张 20 元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠, 售票员说:50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择: 方案一:全体人员可打 8 折;方案 2:若打 9 折,有 7 人可以免票 (I)2 班有 61 名学生,他该选择哪个方案? (II) 一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的, 问你知道一班 有几人吗? 22

6、 (8 分)如图,已知 A、O、B 三点在同一条直线上,OD 平分AOC,OE 平分BOC (1)若BOC62,求DOE 的度数; (2)若BOCa,求DOE 的度数; (3)图中是否有互余的角?若有请写出所有互余的角 23 (10 分)如图,P 是线段 AB 上一点,AB12cm,C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、 第 4 页(共 15 页) 2cm/s 的速度同时沿直线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在线段 BP 上) ,运动时间为 ts (I)若 C、D 运动 1s 时,且 PD2AC,求 AP 的长; (II)若 C、D 运动到任一时刻时,总有 PD2AC,A

7、P 的长度是否变化?若不变,请求 出 AP 的长;若变化,请说明理由; (III)在(II)的条件下,Q 是直线 AB 上一点,且 AQBQPQ,求 PQ 的长 第 5 页(共 15 页) 2019-2020 学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列关于单项式的说法中,正确的是( ) A系数、次数都是 3 B系数是,次数是 3 C系数是,次数是 2 D系数是,次数是 3 【分析】根据单项式系

8、数、次数的定义:单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字 母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数, 然后确定正确选 项 【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知: 单项式的系数是,次数是 2+13, 只有 D 正确, 故选:D 【点评】此题考查的知识点是单项式,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解 成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键 2 (3 分)若 a 与 2 互为相反数,则|a+2|等于( ) A0 B2 C2 D4 【分析】根据绝对值的规律和相反数的定义求解即可 【解答】解:因为互为相反数的两数和为 0,所以 a+20;0 的绝对值是 0,则

9、|a+2|0| 0 故选:A 【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反 数;0 的绝对值是 0 相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0 3 (3 分)下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( ) 第 6 页(共 15 页) A B C D 【分析】主视图是分别从物体正面看,所得到的图形 【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形, 圆柱的主视图是长方形, 圆台的主视图是梯形, 球的主视图是圆形, 故选:B 【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中 4 (3 分)木匠师傅锯木料时,一般先

10、在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线, 这是因为( ) A两点之间,线段最短 B两点确定一条直线 C过一点,有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【分析】依据两点确定一条直线来解答即可 【解答】解:在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,此操作的依据是两点 确定一条直线 故选:B 【点评】本题主要考查的是直线的性质,掌握直线的性质是解题的关键 5 (3 分)如图,在下列说法中错误的是( ) 第 7 页(共 15 页) A射线 OA 的方向是正西方向 B射线 OB 的方向是东北方向 C射线 OC 的方向是南偏东 60 D射线 OD 的方向是南偏西 55 【分析】根据方

11、位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误 【解答】解:根据图示可知 A、射线 OA 的方向是正西方向,正确; B、射线 OB 的方向是东北方向,正确; C、射线 OC 的方向是南偏东 30,错误; D、射线 OD 的方向是南偏西 55,正确 故选:C 【点评】主要考查了方位角的确定注意角的度数是指的哪个夹角 6 (3 分)mn2m(mn)等于( ) A2m B2m C4m2n D2m2n 【分析】先去小括号,再去中括号,去括号时,若括号前面是负号则括号里面的各项需 变号,若括号前面是正号,则可以直接去括号 【解答】解:原式mn2mm+n, mn+2m+mn, 4m2n 故选:

12、C 【点评】本题考查去括号的知识,属于基础题,注意掌握去括号的法则是关键 7 (3 分)把一副三角板按如图所示那样拼在一起,那么ABC 的度数是( ) 第 8 页(共 15 页) A150 B135 C120 D105 【分析】ABC 等于 30 度角与直角的和,据此即可计算得到 【解答】解:ABC30+90120, 故选:C 【点评】本题考查了角度的计算,理解三角板的角的度数是关键 8 (3 分)如图,已知点 C 在线段 AB 上,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,且 AB8cm, 则 MN 的长度为( )cm A2 B3 C4 D6 【分析】根据 MNCM+CNAC+CB(AC+BC

13、)AB 即可求解 【解答】解:M、N 分别是 AC、BC 的中点, CMAC,CNBC, MNCM+CNAC+BC(AC+BC)AB4 故选:C 【点评】本题考查线段和差定义、中点的性质,利用线段和差关系是解决问题的关键 9 (3 分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本,则还缺 25 本,设这个班有学生 x 人,下列方程正确的是( ) A3x+204x25 B3x254x+20 C4x3x2520 D3x204x+25 【分析】设这个班有学生 x 人,等量关系为图书的数量是定值,据此列方程 【解答】解:设这个班有学生 x 人, 由题意得 3x+

14、204x25 故选:A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设 出未知数,找出合适的等量关系,列出方程 第 9 页(共 15 页) 10 (3 分)实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式|a|a+b|+|ca|+|bc|的值等 于( ) Aa B2a2b C2ca Da 【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负,利用绝对值的代数意义化简,去 括号合并即可得到结果 【解答】解:由数轴上点的位置得:ba0c, a+b0,ca0,bc0, 则|a|a+b|+|ca|+|bc|a+a+b+ca+cb2ca 故选:C 【点评】此题考查了整式的加减,

15、绝对值,以及实数与数轴,熟练掌握绝对值的代数意 义是解本题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)1 的倒数是 1 【分析】根据倒数的定义可直接解答1 的倒数还是它本身 【解答】解:因为(1)(1)1,所以1 的倒数是1 【点评】规律总结:1 的倒数还是它本身倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就 称这两个数互为倒数 12(3 分) 一个长方形的一边为 3a+4b, 另一边为 ab, 那么这个长方形的周长为 8a+6b 【分析】根据长方形的周长是长与宽的和的 2 倍,即可求出答案 【解答】解:由题意知:

16、这个长方形的周长2(3a+4b+ab)2(4a+3b)8a+6b 故答案为:8a+6b 【点评】本题考查了整式的加减,属于基础题,注意掌握长方形的周长公式是关键 13 (3 分)已知关于 x 的方程 4x3m2 的解是 xm,则 m 的值是 2 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数 所得式子仍然成立;将 xm 代入原方程即可求得 m 的值 【解答】解:把 xm 代入方程 4x3m2, 得:4m3m2, 解得:m2 第 10 页(共 15 页) 故答案为:2 【点评】本题考查的是方程的解的定义,要熟练掌握定义的内容 14 (3 分)计算:241337+35

17、4623 60 【分析】根据 160,160和度分秒的计算求得结果 【解答】解:241337+354623 24+35+13+46+37+23 59+59+60 60, 故答案为:60 【点评】本题考查了度分秒的换算解题的关键是掌握度分秒的换算,注意以 60 为进制 即可 15 (3 分)一个角的补角与它的余角的度数比是 3:1,则这个角是 45 度 【分析】根据补角和余角的定义列式计算 【解答】解:设这个角为 ,则它的补角为 180,余角为 90, 根据题意(180) : (90)3:1, 解得 45 故答案为 45 【点评】本题利用补角、余角的定义求解,互为补角的两角之和是 180,互为余

18、角的两角 之和是 90 16 (3 分)如图,是由火柴棒搭成的几何图案,第 n4 个图案中有 40 根火柴棒,第 n 个图案中有 (2n2+2n) 根火柴棒(用含 n 的代数式表示) 【分析】根据图形的变化寻找规律即可得结论 【解答】解:第 1 个图案中有火柴棒的根数为:2124; 第 2 个图案中有火柴棒的根数为:22312; 第 3 个图案中有火柴棒的根数为:23424; 第 4 个图案中有火柴棒的根数为:24540; 第 11 页(共 15 页) 发现规律: 第 n 个图案中有火柴棒的根数为:2n(n+1)2n2+2n 故答案为 40、 (2n2+2n) 【点评】本题考查了图形的变化类、

19、列代数式,解决本题的关键是观察图形的变化寻找 规律 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (6 分) (1)18+32(2)3(4)25 (2) (+)24 【分析】 (1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题; (2)根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解: (1)18+32(2)3(4)25 18+32(8)165 18+(4)80 66; (2) (+)24 83+4 9 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法 18 (6 分)解下列方程: (I)12+; (II)2(100.5y)

20、(1.5y+2) 【分析】 (I)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (II)方程去括号,移项合并,把 y 系数化为 1,即可求出解 【解答】解: (I)去分母得:2x+248+2x, 移项合并得:3x12, 解得:x4; (II)去括号得:20y1.5y2, 第 12 页(共 15 页) 移项合并得:0.5y22, 解得:y44 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 (6 分)先化简,再求值: (2a2b)(a24b)(b+c) ,其中 a,b,c1 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 a,b,c 的值代入计算即可求出值 【

21、解答】解:原式2a2ba2+4bbca2+2bc, 当 a,b,c1 时,原式+11 【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (8 分)如图所示,点 C、D 为线段 AB 的三等分点,点 E 为线段 AC 的中点,若 ED9, 求线段 AB 的长度 【分析】理解线段的中点及三分点的概念,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之 间的数量关系 【解答】解:C、D 为线段 AB 的三等分点, ACCDDB(1 分) 又点 E 为 AC 的中点,则 AEECAC(2 分) CD+ECDB+AE(3 分) EDEC+CD9(4 分) DB+AEEC+CDED9, 则

22、AB2ED18 (6 分) 【点评】此题考查的知识点是两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性,同时, 灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 21 (8 分)这个星期周末,七年级准备组织观看电影我和我的祖国 ,由各班班长负责买 票,每班人数都多于 50 人,票价每张 20 元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠, 售票员说:50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择: 方案一:全体人员可打 8 折;方案 2:若打 9 折,有 7 人可以免票 (I)2 班有 61 名学生,他该选择哪

23、个方案? (II) 一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的, 问你知道一班 第 13 页(共 15 页) 有几人吗? 【分析】 ()根据两种方案分别得出总费用,比较即可得出答案; ()根据已知得出两种方案费用一样,进而得出等式求出即可 【解答】解: ()方案一:61200.8976(元) , 方案二: (617)0.920972(元) , 选择方案二 ()假设 1 班有 x 人,根据题意得出: x200.8(x7)0.920, 解得:x63, 答:1 班有 63 人 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知得出关于 x 的等式是解题关键 22 (8 分)如图,已知

24、 A、O、B 三点在同一条直线上,OD 平分AOC,OE 平分BOC (1)若BOC62,求DOE 的度数; (2)若BOCa,求DOE 的度数; (3)图中是否有互余的角?若有请写出所有互余的角 【分析】 (1)OD 平分AOC,OE 平分BOC,得出DOE(BOC+COA) ,代 入数据求得问题; (2)利用(1)的结论,把BOCa,代入数据求得问题; (3)根据(1) (2)找出互余的角即可 【解答】解: (1)OD 平分AOC,OE 平分BOC, DOCAOC,COEBOC DOEDOC+COE (BOC+COA)(62+18062)90; (2)DOE(BOC+COA)(a+180a

25、)90; (3)DOA 与COE 互余;DOA 与BOE 互余;DOC 与COE 互余;DOC 与 第 14 页(共 15 页) BOE 互余 【点评】此题考查角平分线的意义以及余角的意义 23 (10 分)如图,P 是线段 AB 上一点,AB12cm,C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、 2cm/s 的速度同时沿直线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在线段 BP 上) ,运动时间为 ts (I)若 C、D 运动 1s 时,且 PD2AC,求 AP 的长; (II)若 C、D 运动到任一时刻时,总有 PD2AC,AP 的长度是否变化?若不变,请求 出 AP 的长;若变化,

26、请说明理由; (III)在(II)的条件下,Q 是直线 AB 上一点,且 AQBQPQ,求 PQ 的长 【分析】 ()由 AC+CP+PD+BDAB,列出方程可求 AC 的长,即可求解; ()由线段的和差关系可求解; ()由题设画出图示,根据 AQBQPQ 求得 AQPQ+BQ;然后求得 APBQ,从 而求得 PQ 与 AB 的关系 【解答】解: ()根据 C、D 的运动速度可知:BD2cm,PC1cm, AC+CP+PD+BDAB,且 PD2AC, AC+1+2AC+212, AC3cm, PA4ccm; ()长度不发生变化, 理由如下: 根据 C、D 的运动速度可知:BD2PC, AC+CP+PD+BDAB,且 PD2AC, 3AC+3PC12, AP4cm, ()如图: AQBQPQ, 第 15 页(共 15 页) AQPQ+BQ; 又AQAP+PQ, APBQ, PQAB4cm; 当点 Q在 AB 的延长线上时, AQAPPQ, 所以 AQBQPQAB12cm 综上所述,PQ4cm 或 12cm 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、 分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点