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2019-2020学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、下列各式中,不相等的是( ) A (3)2和32 B (3)2和 32 C (2)3和23 D|2|3和|23| 3 (3 分)若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式,则 m+n 的值为( ) A4 B8 C4 D8 4(3 分) 在下列生活、 生产现象中, 可以用基本事实 “两点确定一条直线” 来解释的是 ( ) 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上; 把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线; 把弯曲的公路改直,就能缩短路程; 植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上 A B C D 5 (3 分)如图,是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面 上

2、都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是( ) A文 B明 C诚 D信 6 (3 分)如图所示,ACBC 于 C,CDAB 于 D,图中可以作为三角形“高”的线段有 ( ) A1 条 B2 条 C3 条 D5 条 第 2 页(共 18 页) 7 (3 分)如图,太和县在合肥市的北偏西 44方向上,且相距 215 千米,则合肥市在太和 县的( ) A南偏东 46方向上,距 215 千米处 B南偏东 44方向上,距 215 千米处 C南偏西 46方向上,距 215 千米处 D南偏西 46方向上,距 215 千米处 8 (3 分)下列等式变形中不正确的是( ) A若 xy,则

3、x+5y+5 B若,则 xy C若3x3y,则 xy D若 mxmy,则 xy 9 (3 分)由方程组,可得 x 与 y 的关系是( ) A2x+y4 B2xy4 C2x+y4 D2xy4 10 (3 分)两根木条,一根长 20cm,另一根长 24cm,将它们一端重合且放在同一条直线 上,此时两根木条的中点之间的距离为( ) A2cm B4cm C2cm 或 22cm D4cm 或 44cm 11 (3 分)小明在某月的日历上圈出相邻的三个数,算出这三个数的和是 75,则这三个数 的排列方式一定不可能是( ) A B 第 3 页(共 18 页) C D 12 (3 分)观察下列图形: 它们是按

4、一定规律排列的, 依照此规律, 第 n (n 为正整数) 个图形中共有的点数是 ( ) A6n1 B6n+4 C5n1 D5n+4 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 13 (3 分)单项式的系数和次数的和为 14 (3 分)天文学里常用“光年”作为距离单位规定 1“光年”为光在一年内传播的距离, 大约等于 94600 亿千米,用科学记数法可表示为 千米 15 (3 分)度分秒换算:451912 16 (3 分)如图,在正方形网格中,1+2+3 17 (3 分)我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 (1299 年)一书,有一道题目是:

5、“今有良 马日行二百四十里,驽马日行一百五十里驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 ” 译文是: “跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天,快马 几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发,设快马 x 天可以追上慢马,则可 以列方程为 18 (3 分)数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b,且满足|a+2|+(b8)20200点 E 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 出发向右运动, 同时点 M 从点 A 出发以每秒 7 个单位的 速度向左运动,点 N 从点 B 出发,以每秒 10 个单位的速度向右运动,P、Q 分别为 ME、 ON 的中点思

6、考,在运动过程中,的值 三、解答题(共三、解答题(共 46 分)分) 19 (6 分)计算 第 4 页(共 18 页) (1)32(1)3| (2)14|2|(3)3(2)2()2 20 (8 分)解方程或方程组 (1)解方程 (2)解方程组 21 (8 分)已知 Aa22b2+2ab3,B2a2b2ab (1)求 2(A+B)3(2AB)的值(结果用化简后的 a、b 的式子表示) ; (2)当|a+|与 b2互为相反数时,求(1)中式子的值 22 (8 分) 如图, 线段 BDABCD, 点 E、 F 分别是线段 AB、 CD 的中点, EF14cm, 求线段 AB、CD 的长 23 (8

7、分)某中学原计划加工一批校服,现有甲、乙两个工厂加工这批校服,已知甲工厂 每天能加工这种校服 16 件,乙工厂每天加工这种校服 24 件,且单独加工这批校服甲厂 比乙厂要多用 20 天 (1)求这批校服共有多少件? (2)为了尽快完成这批校服,若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后,甲工厂停 工,而乙工厂每天的速度提高 25%,乙工厂单独完成剩下的部分,且乙工厂全部工作时 间是甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天,求乙工厂加工多少天? 24 (8 分)将一副三角板如图 1 摆放,DCE30,现将DCE 绕 C 点以 15/s 的速度 逆时针旋转,旋转时间为 t(s) (1)t 为多少时,CD

8、 恰好平分BCE?请在图 2 中自己画图,并说明理由 (2)当 6t8 时,CM 平分ACE,CN 平分BCD,求MCN,在图 3 中完成 (3)当 8t12 时, (2)中结论是否发生变化?请在图 4 中完成 第 5 页(共 18 页) 2019-2020 学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分. 1 (3 分)下列语句正确的是( ) A “+15 米”表示向东走 15 米 B0表示没有温度 Ca 可以表示正数

9、 D0 既是正数也是负数 【分析】根据正负数的意义进行选择即可 【解答】解:A、 “+15 米”不一定表示向东走 15 米,原说法错误,故这个选项不符合题 意; B、0不是没有温度,而是表示零上温度和零下温度的分界点,原说法错误,故这个选 项不符合题意; C、a 可以表示正数,也可以表示负数,原说法正确,故这个选项符合题意; D、0 既不是正数也不是负数,原说法错误,故这个选项不符合题意; 故选:C 【点评】本题考查了正数和负数,掌握正负数的意义、性质是解题的关键 2 (3 分)下列各式中,不相等的是( ) A (3)2和32 B (3)2和 32 C (2)3和23 D|2|3和|23| 【

10、分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答,即可判断 【解答】解:A、 (3)29,329,故(3)232; B、 (3)29,329,故(3)232; C、 (2)38,238,则(2)323; D、|2|3238,|23|8|8,则|2|3|23| 故选:A 【点评】此题确定底数是关键,要特别注意32和(3)2的区别 3 (3 分)若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式,则 m+n 的值为( ) A4 B8 C4 D8 第 6 页(共 18 页) 【分析】根据和是单项式,得到两式为同类项,利用同类项的定义求出 m 与 n 的值,即 可求出所求 【解答】解:8xmy 与

11、6x3yn的和是单项式, m3,n1, 则 m+n3+14, 故选:A 【点评】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 4(3 分) 在下列生活、 生产现象中, 可以用基本事实 “两点确定一条直线” 来解释的是 ( ) 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上; 把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线; 把弯曲的公路改直,就能缩短路程; 植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上 A B C D 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案 【解答】解:用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,可以用基本事实“两点确定一条 直线”来解释; 把笔尖看成一个点,当这

12、个点运动时便得到一条线,可以用基本事实“无数个点组成 线”来解释; 把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释; 植树时, 只要栽下两棵树, 就可以把同一行树栽在同一条直线上, 可以用基本事实 “两 点确定一条直线”来解释 故选:C 【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质,正确把握相关性质是解题关键 5 (3 分)如图,是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面 上都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是( ) A文 B明 C诚 D信 第 7 页(共 18 页) 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一

13、个正方形,根据这一特点作答 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, 在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文” 故选:A 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对 面入手,分析及解答问题 6 (3 分)如图所示,ACBC 于 C,CDAB 于 D,图中可以作为三角形“高”的线段有 ( ) A1 条 B2 条 C3 条 D5 条 【分析】根据三角形的高的定义:三角形的顶点到对边的垂直距离得到可以作为三角 形的高的条数 【解答】解:可以作为ACD 的高的有 AD,CD 共 2 条; 可以作为BCD 的高的有 BD,CD 共 2 条;

14、 可以作为ABC 的高的有 AB,AC、CD 共 3 条 综上所述,可以可以作为三角形“高”的线段有:AD,CD、BD,AB,AC 共 5 条 故选:D 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,是基础题,熟记三角形高的定义 是解题的关键 7 (3 分)如图,太和县在合肥市的北偏西 44方向上,且相距 215 千米,则合肥市在太和 县的( ) 第 8 页(共 18 页) A南偏东 46方向上,距 215 千米处 B南偏东 44方向上,距 215 千米处 C南偏西 46方向上,距 215 千米处 D南偏西 46方向上,距 215 千米处 【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质,确定合肥

15、市与太和县的位置关系 【解答】解:合肥市在太和县的南偏东 44方向上,距 215 千米处 故选:B 【点评】此题主要考查了方向角的定义,能够正确看图得出方向角的度数是解题关键 8 (3 分)下列等式变形中不正确的是( ) A若 xy,则 x+5y+5 B若,则 xy C若3x3y,则 xy D若 mxmy,则 xy 【分析】根据等式的两边加或都减同一个数,结果仍是等式;根据等式两边都成一或除 以同一个不为 0 的数,结果仍是等式 【解答】解:A、等式两边都加 5,故 A 正确; B、等式两边都乘以 a,故 B 正确; C、两边都除以3,故 C 正确; D、m0 时,故 D 错误; 故选:D 【

16、点评】本题考查了等式的性质,等式的两边加或都减同一个数,结果仍是等式;等式 两边都成一或除以同一个不为 0 的数,结果仍是等式 第 9 页(共 18 页) 9 (3 分)由方程组,可得 x 与 y 的关系是( ) A2x+y4 B2xy4 C2x+y4 D2xy4 【分析】方程组消元 m 即可得到 x 与 y 的关系式 【解答】解:, 把代入得:2x+y31, 整理得:2x+y4, 故选:C 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元 法与加减消元法 10 (3 分)两根木条,一根长 20cm,另一根长 24cm,将它们一端重合且放在同一条直线 上,此时两根木

17、条的中点之间的距离为( ) A2cm B4cm C2cm 或 22cm D4cm 或 44cm 【分析】设较长的木条为 AB,较短的木条为 BC,根据中点定义求出 BM、BN 的长度, 然后分BC 不在 AB 上时,MNBM+BN,BC 在 AB 上时,MNBMBN,分别代 入数据进行计算即可得解 【解答】解:如图,设较长的木条为 AB24cm,较短的木条为 BC20cm, M、N 分别为 AB、BC 的中点, BM12cm,BN10cm, 如图 1,BC 不在 AB 上时,MNBM+BN12+1022cm, 如图 2,BC 在 AB 上时,MNBMBN12102cm, 综上所述,两根木条的中

18、点间的距离是 2cm 或 22cm; 故选:C 【点评】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段的中点定义,难点在于要分情况讨 论,作出图形更形象直观 11 (3 分)小明在某月的日历上圈出相邻的三个数,算出这三个数的和是 75,则这三个数 第 10 页(共 18 页) 的排列方式一定不可能是( ) A B C D 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7,左右相邻相差是 1根据题意可列方 程求解 【解答】解:A、设最小的数是 x x+x+1+x+275, x24 故本选项错误; B、设最小的数是 x x+x+7+x+1475, x18,此时最下面的数为 18+1432,不符合题意 故本选

19、项正确; C、设最小的数是 x x+x+1+x+1+775, x22, 故本选项错误; D、设最小的数是 x x+x+7+x+7+175, x20, 故本选项错误 故选:B 【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻 是 7,左右相邻相差是 1,难度一般 12 (3 分)观察下列图形: 第 11 页(共 18 页) 它们是按一定规律排列的, 依照此规律, 第 n (n 为正整数) 个图形中共有的点数是 ( ) A6n1 B6n+4 C5n1 D5n+4 【分析】设第 n 个图形共有 an个点,观察图形,根据各图形点的个数的变化可找出变化 规律“an6n+4(n

20、 为正整数) ” ,此题得解 【解答】解:设第 n 个图形共有 an个点(n 为正整数) , 观察图形, 可知: a1106+4, a21662+4, a32263+4, a42864+4, , an6n+4(n 为正整数) 故选:B 【点评】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形点的个数的变化找出变化规律 “an6n+4(n 为正整数) ”是解题的关键 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分 13 (3 分)单项式的系数和次数的和为 +2 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的 和叫做单项

21、式的次数可得答案 【解答】解:单项式的系数是,次数是 2, 则系数和次数的和为+2, 故答案为:+2 【点评】此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式的相关定义 14 (3 分)天文学里常用“光年”作为距离单位规定 1“光年”为光在一年内传播的距离, 大约等于 94600 亿千米,用科学记数法可表示为 9.461012 千米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 94600 亿用

22、科学记数法表示为 9.461012 故答案为:9.461012 第 12 页(共 18 页) 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 (3 分)度分秒换算:451912 45.32 【分析】根据度、分、秒间的进制是 60 进行解答 【解答】解:45191245.32 故答案是:45.32 【点评】考查了度分秒的换算,单位度、分、秒之间是 60 进制,将高级单位化为低级单 位时,乘以 60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以 60同时,在进行度、分、秒 的运算时也应注意借位

23、和进位的方法 16 (3 分)如图,在正方形网格中,1+2+3 135 【分析】根据图形可得 ABAD,BCDE,BD,245,然后判定ABC ADE,进而可得43,由1+490可得3+190,进而可得答案 【解答】解:在ABC 和ADE 中, ABCADE(SAS) , 43, 1+490, 3+190, 245, 1+2+3135, 故答案为:135 【点评】此题主要考查了全等图形,从图中找出全等图形,然后进行判定,掌握判定三 第 13 页(共 18 页) 角形全等的方法是解决问题的关键 17 (3 分)我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 (1299 年)一书,有一道题目是: “今有良 马日行二

24、百四十里,驽马日行一百五十里驽马先行一十二日,问良马几何日追及之 ” 译文是: “跑得快的马每天走 240 里,跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天,快马 几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发,设快马 x 天可以追上慢马,则可 以列方程为 240x150x15012 【分析】设快马 x 天可以追上慢马,根据慢马先行的路程快慢马速度之差快马行走 天数,即可列出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设快马 x 天可以追上慢马, 由题意,得 240x150x15012 故答案是:240x150x15012 【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据数量关系

25、列出关于 x 的一元一次 方程是解题的关键 18 (3 分)数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b,且满足|a+2|+(b8)20200点 E 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 出发向右运动, 同时点 M 从点 A 出发以每秒 7 个单位的 速度向左运动,点 N 从点 B 出发,以每秒 10 个单位的速度向右运动,P、Q 分别为 ME、 ON 的中点思考,在运动过程中,的值 2 【分析】根据非负数的性质可得点 A 和 B 表示的数,设运动时间为 t,则点 E 对应的数 是 t,点 M 对应的数是27t,点 N 对应的数是 8+10t根据题意求得 P 点对应的数和 Q 点对应的数,代

26、入可得结论 【解答】解:|a+2|+(b8)20200 a2,b8, A 表示2,B 表示 8; 设运动时间为 t, 则点 E 对应的数是 t, 点 M 对应的数是27t, 点 N 对应的数是 8+10t P 是 ME 的中点, P 点对应的数是13t, 又Q 是 ON 的中点, Q 点对应的数是4+5t, MN(8+10t)(27t)10+17t,OEt,PQ(4+5t)(13t)5+8t, 第 14 页(共 18 页) 2(定值) 故答案为:2 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,数轴,非负数的性质,有难度,正确的理解 题意是解题的关键 三、解答题(共三、解答题(共 46 分)分) 19

27、 (6 分)计算 (1)32(1)3| (2)14|2|(3)3(2)2()2 【分析】 (1)根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题; (2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解: (1)32(1)3| 9()3 9+ 9+ 9+ 8; (2)14|2|(3)3(2)2()2 1+2(27)4 1+(2+274) 1+25 1+ 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法 20 (8 分)解方程或方程组 第 15 页(共 18 页) (1)解方程 (2)解方程组 【分析】 (1)方程去分母,去括号,移项合并,把 x

28、系数化为 1,即可求出解; (2)方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解: (1)去分母得:6x68x+4, 移项合并得:2x10, 解得:x5; (2), 2得:5y10, 解得:y2, 把 y2 代入得:x5, 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元 法与加减消元法 21 (8 分)已知 Aa22b2+2ab3,B2a2b2ab (1)求 2(A+B)3(2AB)的值(结果用化简后的 a、b 的式子表示) ; (2)当|a+|与 b2互为相反数时,求(1)中式子的值 【分析】 (1)根据整式的混合运算法则计算; (2)根据非负数的性

29、质求出 a、b,代入计算 【解答】解: (1)2(A+B)3(2AB) 2A+2B6A+3B 4A+5B 4(a22b2+2ab3)+5(2a2b2ab) 4a2+8b28ab+12+10a25b22ab1 6a2+3b210ab+11; (2)|a+|与 b2互为相反数, 第 16 页(共 18 页) |a+|+b20, 则 a,b0, 6a2+3b210ab+116+11 【点评】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质,掌握整式的混合运算法则是解 题的关键 22 (8 分) 如图, 线段 BDABCD, 点 E、 F 分别是线段 AB、 CD 的中点, EF14cm, 求线段 AB、CD

30、 的长 【分析】先 BDx,则 CD5x,AB4x,再根据点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,得到 EFED+DF3.5x,根据 EF14,可得 x 的值,进而得到 AB,CD 的长 【解答】解:设 BDx,则 CD5x,AB4x, 点 E,F 分别是 AB,CD 的中点, EBAB2x,DFCD2.5x, ED1x, EFED+DF3.5x, 又EF14, 3.5x14, 解得 x4, CD5x20,AB4x16 【点评】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据中点的定义,利用线段 的和差关系进行计算 23 (8 分)某中学原计划加工一批校服,现有甲、乙两个工厂加工这批校服,已知

31、甲工厂 每天能加工这种校服 16 件,乙工厂每天加工这种校服 24 件,且单独加工这批校服甲厂 比乙厂要多用 20 天 (1)求这批校服共有多少件? (2)为了尽快完成这批校服,若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后,甲工厂停 工,而乙工厂每天的速度提高 25%,乙工厂单独完成剩下的部分,且乙工厂全部工作时 间是甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天,求乙工厂加工多少天? 【分析】 (1)设这批校服共有 x 件,根据工作时间工作总量工作效率结合单独加工 第 17 页(共 18 页) 这批校服甲厂比乙厂要多用 20 天, 即可得出关于 x 的一元一次方程, 解之即可得出结论; (2)设甲工厂加工

32、了 y 天,则乙工厂加工了(2y+4)天,根据工作总量工作效率工 作时间,即可得出关于 y 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)设这批校服共有 x 件, 依题意,得:20, 解得:x960 答:这批校服共有 960 件 (2)设甲工厂加工了 y 天,则乙工厂加工了(2y+4)天, 依题意,得:16y+24y+24(1+25%) (y+4)960, 解得:y12, 2y+428 答:乙工厂加工 28 天 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解 题的关键 24 (8 分)将一副三角板如图 1 摆放,DCE30,现将DCE 绕 C 点以 15/

33、s 的速度 逆时针旋转,旋转时间为 t(s) (1)t 为多少时,CD 恰好平分BCE?请在图 2 中自己画图,并说明理由 (2)当 6t8 时,CM 平分ACE,CN 平分BCD,求MCN,在图 3 中完成 (3)当 8t12 时, (2)中结论是否发生变化?请在图 4 中完成 【分析】 (1)利用角平分线的性质得出BCDDCE30,进而利用DCA60, 进而得出 t 的值; (2)当 t6 时,CD 在 CB 左边,当 t8 时,CE 在 CB 右边,设BCNDCNx, ACMECMy则BCE302x,进而利用ACB90得出即可; (3)当 t8 时,CD 在 CB 左边,当 t12 时,

34、CE 在 CB 左边,设BCNDCNx, ACMECMy则BCE2x30,进而利用ACB90得出即可 第 18 页(共 18 页) 【解答】解: (1)当 CD 平分BCE 时, BCDDCE30, DCA60, t60154(s) ; (2)当 t6 时,CD 在 CB 左边,当 t8 时,CE 在 CB 右边, 设BCNDCNx,ACMECMy则BCE302x, ACB90, 302x+2y90, yx30, MCNx+302x+y60 (3)当 t8 时,CD 在 CB 左边,当 t12 时,CE 在 CB 左边, 设BCNDCNx,ACMECMy则BCE2x30, ACB90, 2y(2x30)90, y30+x, NCE30x, MCN30x+y30x+30+x60 【点评】此题主要考查了角的计算和角平分线的性质,利用数形结合得出等式是解题关键