1、第 23 章 综合能力检测卷一、 选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1. 如图，ABC 中，D,E 分别是边 AB，AC 的中点，若 DE=2，则 BC=（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知ABC 与DEF 相似且面积的比为 4:25，则ABC 与DEF 周长的比为（ ）A. 4：25 B. 2：5 C . 16：25 D. 16：6253. 已知ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF 的一边长为 4 cm，当DEF 的另外两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A. 2 cm，3 cm B. 4 cm ，5 cm C
2、 . 5 cm，6 cm D. 6 cm ，7 cm4. 如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）A. 2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3A=2F D . 2A=3F5. 如图，在ABC 中，D,E 分别为 AB,AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. ECDDAEGFAEBECAFG6. 如图，在ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,AC 上，DEBC，若 BD=2AD，则（ ）A. B. C. D.
3、 21D21EA21EA21BCE7. 如图，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3),B(6,0).以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）31A. （2，1） B. （2，2） C . （3，3） D. （3，1） 8. 志远要在报纸上刊登广告，一块 10 cm 5 cm 的长方形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A. 540 元 B. 1080 元 C . 1620 元 D. 1800 元9. 如图，在等边三角形 ABC 中，D 为
4、 AC 的中点， ，则和AED（不包含31EBAAED）相似的三角形有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D. 4 个 10. 如图所示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA =PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克雷尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形 DEF中，EDF =90，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（ ）A. 5 B. 4 C. D.
5、 232二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11. 某机器零件在图纸上的长度是 21 mm ，它的实际长度是 630mm，则图纸的比例尺是_.12. 若 ，则 的值是_.43xyxy13. 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 的长为_.14. 在ABC 中，B=25，AD 是 BC 边上的高，且 AD=BDDC，则BCA 的度数为_.15. 在矩形 ABCD 中，B 的平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9，DF=2 FC，则 BC=
6、_.（结果保留根号）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16. （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个点坐标分别为 A（-2，-1） ，B（-1，1） ，C（0，-2）.（1） 点 B 关于坐标原点 O 对称的点的坐标为_.（2） 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ；1CBA（3） 以点 O 为位似中心，在网格中画出 ，使 与ABC 位似，且2BA2 与ABC 的相似比为 1：2.2BA17. （8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D,E 分别在边 AC,AB 上，AGBC 于点G，AF DE 于点 F，EAF =GAC.（1） 求证：AD
7、E ABC；（2） 若 AD=3，AB=5，求 值.AG18. （8 分）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目（如图） ，跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2米.（1） 若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2） 若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？19. （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E ,F 分别是边 AD,CD 上的点，AE=ED,DF=，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G.DC41（1） 求证：ABE DEF；（2） 若正方
8、形的边长为 4，求 BG 的长.20. （8 分）ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将 DEF 绕点 E 逆时针旋转，旋转过程中线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q.（1） 如图 1，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2） 如图 2，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ，并求当BP=2，CQ=9 时，BC 的长.21. （12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,CD 的中点，过点
9、 E 作 AB垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 GA,GB,GC,GD,EF，若AGD=BGC.（1） 求证：AD=BC；（2） 求证：AGDEGF；（3） 如图 2，若 AD,BC 所在直线互相垂直，求 的值.EFAD22. （12 分）如图，已知研 ABCD 中，AB =4，AD =m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E.设点 P 的运动时间为 t（s）.（1） 若 m=6，求当 P,E,B 三点在同一直线上时对应的 t 的值；（2） 已知 m 满足：在动点 P 从点
10、 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到 BC 的距离等于 3，求 m 的取值范围.23. （13 分）数学活动：问题情境：如图，在等腰三角形 ABC 中，BAC =120，AB=AC =2，点 D 是 BC 边上的一个动点（不与 B,C 重合） ，在 AC 边上取一点 E，使ADE=30.（1） 求证：ABD DCE ；（2） 设 BC=x，AE =y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3） 当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长.参考答案一、 选择题1. C 2.B 3. C 4. B 5. C6. B 7.A 8. C 9. C
11、10. D二、填空题11. 1：3 12. 13. 5 14. 65或 115 15.47 326三、解答题16. （1） （3，-1）（2）所画图形如图所示.（3）如图所示， ，和 2CBA217. （1）AFDE，AG BC ，AFE =90,AGC=90，AEF =90-EAF ，C=90-GAC，又EAF =GAC,AEF =C，又DAE=BAC ，ADEABC.（2）ADEABC ，ADE=B，又AFD=AGB =90，AFDAGB， ,ABDGFAD=3，AB=5， 53AF18. （1）狮子能将公鸡送到吊环上，理由如下：如图，当狮子将跷跷板 P 端按到底时，过 Q 作 QHPC
12、于点 H.可得到 RtPHQ.支点 A 为跷跷板 PQ 的中点， ABQH，AB 为PHQ 的中位线，AB=1.2 米，QH=2AB =2.4 米2 米.故狮子能将公鸡送到吊环上.（2）支点 A 移到跷跷板 PQ 的三分之一处（PA= ）时，狮子刚好能将公鸡送PQ31到吊环上，如图.过点 Q 作 QHPC 于点 H，ABPH ，PABPQH， 316.2QHABP支点 A 移到跷跷板 PQ 的三分之一处时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上.19. （1）在正方形 ABCD 中，A =D =90，AB=AD=CD.AE=ED ，DF= ，AE=ED = ，DF= ，C41B21A4 ,DFAEB又A=
13、D=90，ABEDEF .（2）AB=4，AE =2，BE= .5242ABE BEF，ABE=DEF ，AEB +ABE=AEB+DEF=90，AEG=90=A .由 ADBG 得AEB=EBG，可得ABEEGB， ，BGE220. （1）ABC 是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC.AP=AQ ，BP=CQ.E 是 BC 的中点，BE=CE，在BPE 和CQE 中，,CQBPEBPE CQE（2）连接 PQ,ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF =45，BEQ=EQC+C，BEP +DEF=EQC+C，BEP =EQC,BPE CEQ, ,CQBEPBP=2，
14、CQ=9，BE =CE，BE=18， ，23CEB 621. （1）GE 是 AB 的垂直平分线，GA=GB ，同理 GD=GC，在AGD 和BGC 中，AGDBGC，GCDBA，,AD=BC.（2）AGD=DGC，AGB=DGC ，在AGB 和DGC 中， AGB=DGC，,GCBDAAGBDGC， ,FE又AGE=DGF ，AGD=EGF，AGD EGF.（3）如图，延长 AD 交 GB 于点 M，交 BC 的延长线于点 H，则 AHBH ，AGD BGC，GAD =GBC .在GAM 和HBM 中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGB=AHB=90，AGE = AGB=45，21 ，2
15、EGA由（2）知AGDEGF， .2EGAFD22. （1）当 t= 时，P,E,B 三点在同一条直线上.526（2）在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，这样的 m 的取值范围为 .74m23. （1）ABC 是等腰三角形，且BAC=120,ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB ，EDC=DAB，ABDDCE.（2）如图 1，AB=AC=2，BAC =120，过 A 作 AFBC 于点 F，AFB=90，AB=2，ABF=30，AF= ,12ABBF= ,BC =2BF= ,33则 DC= -x，EC=2-y，2ABDDCE， ，CEDBA yx23化简得 .32012xx（3）当 AD=DE 时，如图 2，由（1）知ABDDCE，则 AB=CD，由（2）知 2= -x，得 y= ，即 AE=3324324当 AE=ED 时，如图 3，EAD=EDA=30，AED=120，DEC=60，EDC=90，则 ED= ，由（2）知 ，EC1y21解得 ，即 AE=3y当 AD=AE 时，AED=EDA=30，EAD =120，此时点 D 与点 B 重合，不符合题意，当ADE 是等腰三角形时，AE= 或 .324