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华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》综合能力检测卷含答案

1、第 23 章 综合能力检测卷一、 选择题(本大题共 10 个小题,每题 3 分,共 30 分)1. 如图,ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,若 DE=2,则 BC=( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知ABC 与DEF 相似且面积的比为 4:25,则ABC 与DEF 周长的比为( )A. 4:25 B. 2:5 C . 16:25 D. 16:6253. 已知ABC 的三边长分别为 6 cm,7.5 cm,9 cm,DEF 的一边长为 4 cm,当DEF 的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )A. 2 cm,3 cm B. 4 cm ,5 cm C

2、 . 5 cm,6 cm D. 6 cm ,7 cm4. 如图,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( )A. 2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3A=2F D . 2A=3F5. 如图,在ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 边上的点,DEBC,点 F 为 BC 边上一点,连接 AF 交 DE 于点 G,则下列结论中一定正确的是( )A. B. C. D. ECDDAEGFAEBECAFG6. 如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DEBC,若 BD=2AD,则( )A. B. C. D.

3、 21D21EA21EA21BCE7. 如图,在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为( )31A. (2,1) B. (2,2) C . (3,3) D. (3,1) 8. 志远要在报纸上刊登广告,一块 10 cm 5 cm 的长方形版面要付广告费 180 元,他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A. 540 元 B. 1080 元 C . 1620 元 D. 1800 元9. 如图,在等边三角形 ABC 中,D 为

4、 AC 的中点, ,则和AED(不包含31EBAAED)相似的三角形有( )A. 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D. 4 个 10. 如图所示,若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA =PCB,则点 P 为ABC 的布洛卡点,三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克雷尔于 1816 年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875 年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名,问题:已知在等腰直角三角形 DEF中,EDF =90,若点 Q 为DEF 的布洛卡点,DQ=1,则 EQ+FQ=( )A. 5 B. 4 C. D.

5、 232二、填空题(本大题共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分)11. 某机器零件在图纸上的长度是 21 mm ,它的实际长度是 630mm,则图纸的比例尺是_.12. 若 ,则 的值是_.43xyxy13. 如图,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处,则小明的影子 AM 的长为_.14. 在ABC 中,B=25,AD 是 BC 边上的高,且 AD=BDDC,则BCA 的度数为_.15. 在矩形 ABCD 中,B 的平分线 BE 与 AD 交于点 E,BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F,若 AB=9,DF=2 FC,则 BC=

6、_.(结果保留根号)三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分)16. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个点坐标分别为 A(-2,-1) ,B(-1,1) ,C(0,-2).(1) 点 B 关于坐标原点 O 对称的点的坐标为_.(2) 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90,画出旋转后得到的 ;1CBA(3) 以点 O 为位似中心,在网格中画出 ,使 与ABC 位似,且2BA2 与ABC 的相似比为 1:2.2BA17. (8 分)如图,在锐角三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AGBC 于点G,AF DE 于点 F,EAF =GAC.(1) 求证:AD

7、E ABC;(2) 若 AD=3,AB=5,求 值.AG18. (8 分)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目(如图) ,跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2米.(1) 若吊环高度为 2 米,支点 A 为跷跷板 PQ 的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?(2) 若吊环高度为 3.6 米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?19. (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,E ,F 分别是边 AD,CD 上的点,AE=ED,DF=,连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G.DC41(1) 求证:ABE DEF;(2) 若正方

8、形的边长为 4,求 BG 的长.20. (8 分)ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合,将 DEF 绕点 E 逆时针旋转,旋转过程中线段 DE 与线段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q.(1) 如图 1,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:BPECQE;(2) 如图 2,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证:BPECEQ,并求当BP=2,CQ=9 时,BC 的长.21. (12 分)如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,过点

9、 E 作 AB垂线,过点 F 作 CD 的垂线,两垂线交于点 G,连接 GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.(1) 求证:AD=BC;(2) 求证:AGDEGF;(3) 如图 2,若 AD,BC 所在直线互相垂直,求 的值.EFAD22. (12 分)如图,已知研 ABCD 中,AB =4,AD =m,动点 P 从点 D 出发,在边 DA 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动,连接 CP,作点 D 关于直线 PC 的对称点 E.设点 P 的运动时间为 t(s).(1) 若 m=6,求当 P,E,B 三点在同一直线上时对应的 t 的值;(2) 已知 m 满足:在动点 P 从点

10、 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 t,使点 E 到 BC 的距离等于 3,求 m 的取值范围.23. (13 分)数学活动:问题情境:如图,在等腰三角形 ABC 中,BAC =120,AB=AC =2,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B,C 重合) ,在 AC 边上取一点 E,使ADE=30.(1) 求证:ABD DCE ;(2) 设 BC=x,AE =y,求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围;(3) 当ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长.参考答案一、 选择题1. C 2.B 3. C 4. B 5. C6. B 7.A 8. C 9. C

11、10. D二、填空题11. 1:3 12. 13. 5 14. 65或 115 15.47 326三、解答题16. (1) (3,-1)(2)所画图形如图所示.(3)如图所示, ,和 2CBA217. (1)AFDE,AG BC ,AFE =90,AGC=90,AEF =90-EAF ,C=90-GAC,又EAF =GAC,AEF =C,又DAE=BAC ,ADEABC.(2)ADEABC ,ADE=B,又AFD=AGB =90,AFDAGB, ,ABDGFAD=3,AB=5, 53AF18. (1)狮子能将公鸡送到吊环上,理由如下:如图,当狮子将跷跷板 P 端按到底时,过 Q 作 QHPC

12、于点 H.可得到 RtPHQ.支点 A 为跷跷板 PQ 的中点, ABQH,AB 为PHQ 的中位线,AB=1.2 米,QH=2AB =2.4 米2 米.故狮子能将公鸡送到吊环上.(2)支点 A 移到跷跷板 PQ 的三分之一处(PA= )时,狮子刚好能将公鸡送PQ31到吊环上,如图.过点 Q 作 QHPC 于点 H,ABPH ,PABPQH, 316.2QHABP支点 A 移到跷跷板 PQ 的三分之一处时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上.19. (1)在正方形 ABCD 中,A =D =90,AB=AD=CD.AE=ED ,DF= ,AE=ED = ,DF= ,C41B21A4 ,DFAEB又A=

13、D=90,ABEDEF .(2)AB=4,AE =2,BE= .5242ABE BEF,ABE=DEF ,AEB +ABE=AEB+DEF=90,AEG=90=A .由 ADBG 得AEB=EBG,可得ABEEGB, ,BGE220. (1)ABC 是等腰直角三角形,B=C=45,AB=AC.AP=AQ ,BP=CQ.E 是 BC 的中点,BE=CE,在BPE 和CQE 中,,CQBPEBPE CQE(2)连接 PQ,ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,B=C=DEF =45,BEQ=EQC+C,BEP +DEF=EQC+C,BEP =EQC,BPE CEQ, ,CQBEPBP=2,

14、CQ=9,BE =CE,BE=18, ,23CEB 621. (1)GE 是 AB 的垂直平分线,GA=GB ,同理 GD=GC,在AGD 和BGC 中,AGDBGC,GCDBA,,AD=BC.(2)AGD=DGC,AGB=DGC ,在AGB 和DGC 中, AGB=DGC,,GCBDAAGBDGC, ,FE又AGE=DGF ,AGD=EGF,AGD EGF.(3)如图,延长 AD 交 GB 于点 M,交 BC 的延长线于点 H,则 AHBH ,AGD BGC,GAD =GBC .在GAM 和HBM 中,GAD=GBC,GMA=HMB,AGB=AHB=90,AGE = AGB=45,21 ,2

15、EGA由(2)知AGDEGF, .2EGAFD22. (1)当 t= 时,P,E,B 三点在同一条直线上.526(2)在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻 t,使点 E 到直线 BC 的距离等于 3,这样的 m 的取值范围为 .74m23. (1)ABC 是等腰三角形,且BAC=120,ABD=ACB=30,ABD=ADE=30,ADC=ADE+EDC=ABD+DAB ,EDC=DAB,ABDDCE.(2)如图 1,AB=AC=2,BAC =120,过 A 作 AFBC 于点 F,AFB=90,AB=2,ABF=30,AF= ,12ABBF= ,BC =2BF= ,33则 DC= -x,EC=2-y,2ABDDCE, ,CEDBA yx23化简得 .32012xx(3)当 AD=DE 时,如图 2,由(1)知ABDDCE,则 AB=CD,由(2)知 2= -x,得 y= ,即 AE=3324324当 AE=ED 时,如图 3,EAD=EDA=30,AED=120,DEC=60,EDC=90,则 ED= ,由(2)知 ,EC1y21解得 ,即 AE=3y当 AD=AE 时,AED=EDA=30,EAD =120,此时点 D 与点 B 重合,不符合题意,当ADE 是等腰三角形时,AE= 或 .324