1、2.9 有理数的乘方有理数的乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 一、情境导入 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是 8844m.如果有一张足 够大且厚度为 0.1mm 的纸，那么连续对折 30 次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.” 皮皮疑惑地说“这不可能吧， 一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习， 相信你一定能解开 皮皮的困惑！ 二、合作探究 探究点一：有理数乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1） （3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14） ； （2）
2、2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5； （3）. 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解： （1） （3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）5， 其中底数是3.14，指数是 5； （2）2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5（ 2 5） 6，其中底数是2 5，指数是 6； （3），其中底数是 m，指数是 2n. 方法总结： 乘方是一种特殊的乘法运算， 幂是乘方的结果， 当底数是负数或分数时， 要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算 计算： （1）（3）3； （2） （3 4） 2； （3） （2 3） 3；
3、 （4） （1）2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者 先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解： （1）（3）3（33）3333327； （2） （3 4） 23 4 3 4 9 16； （3） （2 3） 3（2 3 2 3 2 3） 8 27； （4） （1）20151. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数 的偶数次幂是正数. 探究点三：与乘方有关的规律探究问题 有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 20.1 毫米，求： （1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）对折 20 次
4、后，厚度为多少毫米？ 解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以 纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 20 纸的层数 21 22 23 24 220 解： （1）厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 20.1 毫米， 对折 2 次的厚度是 0.122毫米. 答：对折 2 次的厚度是 0.4 毫米； （2）对折 20 次的厚度是 0.1220毫米104857.6（毫米） ， 答：对折 20 次的厚度是 104857.6 毫米. 方法总结： 解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式， 找出这些幂与对折次数的 对应关系. 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概 括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和 勇于探索的精神.