1、14 从三个方向看物体的形状从三个方向看物体的形状 1经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念 2在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状 3能识别从三个方向看到的简单物体的形状，会画立方体及简单组合体从三个方向看 到的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型 一、情境导入 观察图中不同方向拍摄的庐山美景你能从苏东坡题西林壁诗句：“横看成岭侧成 峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中”体验出其中的意境吗？你能挖 掘出其中蕴含的数学道理吗？让我们一起探索新知吧！ 二、合作探究 探究点一：从不同的方向看物体 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的
2、，从上面看到的平面图形是 ( ) 解析：这个几何体从上面看，共有 2 行，第一行能看到 3 个小正方形，第二行能看到 2 个小正方形故选 D. 方法总结： 从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时， 关键要看清每个方向有几列， 每列有几层，然后画出符合实际的图形 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是 ( ) 解析：从上面看可得到两个半圆的组合图形故选 D. 方法总结： 本题考查了从特定的方向观察物体 在解题时要注意， 看不见的线画成虚线， 看得见的线画成实线 探究点二：画出从不同方向看到的几何体的形状 画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图 解析：(1)
3、从正面看有三列，每列正方形的个数分别是 1、2、2.(2)从左面看有两列，每 列正方形的个数分别为 2、1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是 1、2、1. 解：如图所示： 方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为 将几何体从前向后压缩， 使看到的面全部落在同一竖直的平面内； (2)从左面看立体图形时， 可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(3)从上面看 立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内 探究点三：由从三个方向看到的形状图判断几何体 如图是一个几何体的三视图，则这个几何
4、体的形状是( ) A圆锥 B圆柱 C圆台 D长方体 解析：由几何体从正面和左面看到的形状图均为等腰三角形，可知该几何体是锥体，又 由从上面看到的形状图是带圆心的圆可知该几何体是圆锥故选 A. 方法总结：由从三个方向看到的形状描述几何体的一般步骤：(1)确定形状：根据从各 个方向看到的形状想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)的大致形状，初步确定该几何 体(或实物原型)的形状；(2)确定大小：确定轮廓线的位置及各个方向的具体尺寸；(3)综合成 型：综合上述两步得到的形状与大小，最后得出几何体(或实物原型)的名称. 下图是一 个立体图形从三个方向看到的图形， 请写出这个立体图形的名称， 并计算这
5、个立体图形的体 积(结果保留 ) 解析：从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可 以得出该立体图形为圆柱由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积 解：该立体图形为圆柱 圆柱的底面半径 r5，高 h10， 圆柱的体积 Vr2h5210250. 答：立体图形的体积为 250. 方法总结： 本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体 积，同时考查了空间想象能力 探究点四：探究创新题 用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样 的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？ 解析： 由于从正面看到的列数与
6、从上面看到的列数相同， 从正面看到的每列方块数是从 上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中至少有一个是 3， 第二列两个方格中至少有一个是 3，而第三列两个方格中必须全是 1，所以这样的几何体不 唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，35217(个)，最少需要小立方体的个数为 321511(个) 解：这样的几何体不唯一它最多需要 17 个小正方体，最少需要 11 个小正方体 方法总结： 解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点， 即从正面看到的列数 与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字 三、板书设计 从不同方向看物体的形状 从正面看到的形状 从左面看到的形状 从上面看到的形状 本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏东坡的一首诗题西林壁把同学们带入 了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣再由小 组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念