1、12 展开与折叠展开与折叠 1通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念， 积累数学活动经验 2了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型， 培养空间想象能力 一、情境导入 喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、 蓝、白、黑、绿六种颜色喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断 红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色你能帮助美羊羊吗？ 二、合作探究 探究点一：展开与折叠 【类型一】 几何体的表面展开图 (长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( ) 解析：选项 A 是“田”字
2、型，选项 B 是“凹”字型，选项 D 是“L”型，它们都不是正 方体的表面展开图；只有选项 C 是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选 C. 方法总结：方法 1：根据正方体的 11 种表面展开图逐个进行选项核对；方法 2：由于正 方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确 展开图为( ) 解析：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去的三角形与另 一个剪去的三角形交于一个顶点故选 B. 方法总结：考查几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的
3、特点 及位置 【类型二】 正方体的相对面 杭州市将举办 2016 年 G20 峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方 体广告牌， 并在各个表面上书写了汉字或符号， 其表面展开图如图所示， 则原正方体中的 “州” 字所在面的对面所标的是_ 解析： 将正方体展开图折叠后可知： “杭”与“您”相对， “州”与“迎”相对， “欢” 与“！”相对故填“迎” 方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字 【类型三】 由展开图判断几何体 下面的展开图能拼成如图立体图形的是( ) 解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于 三个长方形两侧；A 答
4、案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D 折叠后三角形都在一侧， 故排除故选 B. 方法总结： 此题主要考查了展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互 转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们 能否折叠成给定的立体图形 探究点二：求立体图形的表面积 如图是一张铁皮(1)计算该铁皮的面积(2)它能否做成一个长方体盒子？若能， 画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由 解：(1)该铁皮的面积为(13)2(23)2(12)222(平方米)； (2)能做成一个长方体盒子，如图所示它的体积为 3126(立方米) 方法总结：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等 三、板书设计 几何体的展开与折叠 棱柱的展开图 圆柱的展开图 圆锥的展开图 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积 累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华 学生的情感态度和价值观