1、2020 年春年春学期学期九年级第一次模拟考试九年级第一次模拟考试数学试数学试题题 说明：1本试卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟 2答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷 相应的区域内，在试题卷上答题无效 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 14 的平方根是（ ） A4 B2 C-2 D2 2如图，1=2，3=35，则4 等于（ ） A120 B130 C145 D150 3下列
2、计算正确的是（ ） A7a4a=3 B（2a2）3=8a6 C3a（2a）3=24a4 Da3+2a=2a4 4已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A. 10 cm2 B. 5 cm2 C10 cm2 D16 cm2 5若正比例函数的图象经过点（4，2），则它也经过点（ ） A（2，-1） B（1，2） C（-2，1） D（1，2） 6在平面直角坐标系中，将直线l1：y=3x1 平移后，得到直线l2：y=3x 4，则下列平移方式正确的是（ ） A将l1向左平移 1 个单位 B将l1向右平移 1 个单位 C将l1向上平移 2 个单位 D将l1向上平移 1 个单
3、位 7如图，每个小正方形的边长为 1，格点 A、B、C 在同一圆弧上，若点 A 的 坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） 2 1 4 3 a b （第 2 题） A（1，1） B（3，0） C（3，1） D（0，1） 8如图，RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D， BC=6，AC=8，则 sin1 的值为（ ） A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 3 4 9若点 O 是ABC 的外心，且BOC=50，则BAC 的度数为（ ） A25 B130 C25或 130 D25或 155 10. 若不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A3m B3m C3m D3m 11.
4、 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置， 此时 AC的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E， 若 AD=3，则AEC 的面积为（ ） A12 B43 C33 D6 12若关于x的方程|ax2+bx+c|=5 有三个不相等的实数根，则二次函数 y=ax2+bx+c有（ ） A最小值为 5 B最大值为 5 C最大值为 5 或最小值-5 D最大值-5 或最小值 5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案写在 请将答案写在答题答题 卷卷 上上） 13分解因式：ab2+4ab+4a= 14从 2 个女生 1 个男生中随机抽取两名，则抽到两个女
5、生的概率为 721 x 0mx (第 7 题） E D C B D A B C （第 11 题） 1 C A B D （第8题） 15如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，AC 的平行线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则四边形 ACED 的面积为 16. 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A=30，AB=4，则 AE 的长为 17如图，直角坐标系xoy中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形， 点 F 在x轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 1 kxy（0k， x0）的图象过点 B，E若 AB=2，则正方形
6、 ODEF 的边长为 18. 用同样大小的按如图所示的规律摆放，则第 20 个图形有 枚. 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，请将答案写在 请将答案写在答题答题 卷卷 上上） 19.（6 分）计算： |3|+3tan301820200 2 ) 3 1 ( 20（6 分）先化简，再求值： ) 1 3 1 1 ( 1 2 2 xx x x x ，其中x是不等式 2 6 1 x x的正整数解 21（6 分）如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 DC 延长线上一点，连接 AC、AE、BE，AE 交 BC 于 F，CE=DC，CF=EF. 求证：四边形 ABEC 是矩形. F A D
7、 E B C （第 16 题） E O CD A B (第 18 题） y x O C A B D E F （第 17 题） （第 15 题） O A B C D E 22.（8 分）如图，BCAD，AB=4，BAD=60，B、C、E 在同一直线上， EAD=45，求 BE 的长. 23（8 分）某校教务处李主任为了了解本校 1200 名学生参加安全知识网络平台 学习情况，从中随机抽取部分学生的学习情况作为样本，按不合格、合格、良好、 优秀四个等级记录，并将数据整理计算，得到下面的频率分布表： （1）补充表格中所缺的两个数据： ， ； （2）学校在此次检查中一共抽查了 名学生； （3）样本中的
8、中位数落在 等级内； （4）学校在这次检查中，良好以上（包含良好）等级的人数约有 人. 24.（10 分）某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当 种植沃柑的面积x不超过 15 亩时，每亩可获得利润y=1900 元；超过 15 亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b, 并且当x=20 时，y=1800；当x=25 时，y=1700. （1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种 等级 不合格 合格 良好 优秀 频数（人） 6 93 54 频率 0.31 0.49 0
9、.18 CB A D E 植沃柑面积x不超过 50 亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最 大，并求总利润w（元）的最大值 25.（10 分）如图，ABC 中，C=90，AC=6，AB=10，点 O 在 BC 边 的中线 AD 上，OB 平分ABC，O 与 BC 相切于点 E. （1）求证：AB 为O 的切线； （2）求O 的半径； （3）求 tanBAD 26（12 分）已知抛物线y=-x2+2x+3 与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），与y轴交于点 C，顶点为 D，直线 CD 与x轴交于点 E. （1）求 A、B 的坐标； （2）求点 E 的坐标； （3）过线段 OB
10、的中点 N 作x轴的垂线并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的 距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 B E A C D O 数学参考答案 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A A B A D B C C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 a(b+2) 2 3 1 24 3
11、 51 800 19. 解：原式=3+1319(5 分) =63(6 分) 20.解：原式=，(2 分) 由 2 6 1 x x得：4x， 所以不等式的正整数解为：x=1，2，3.(4 分) 而当 x=1 或 2 时，不符合题意，应舍去；(5 分) 当 x=3 时，原式= 5 1 (6 分) 21. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD CE=DC (2 分) AB=CE，ABCE， 四边形 ABEC 是平行四边形 AF=EF，BF=CF(4 分) 又CF=EF AE=BC， 四边形 ABEC 是矩形.(6 分) 22.解：过点 E 作 EFAD 于 F，过点 B 作 BHA
12、D 于 H， 则四边形 EFHB 是矩形(2 分) EF=BH，BE=FH， F A D E B C AB=4，BAD=60， 在 RtABH 中，AH=2 ，BH=32， EF=32，(4 分) EAF=45， RtAEF 是等腰直角三角形. AF=EF=32(6 分) BE=FH=AFAH=322(8 分) 23.解：（1） 0.02 ， 147 （2 分） （2） 300 (4 分) （3） 良好 (6 分) （4） 804 (8 分) 24.解：（1）由题意得： 解得：，(3 分) y=20x+2200，(4 分) 自变量的取值范围是：15x110；(5 分) （2）当 0x15 时，
13、W=1900x， 当 x=15 时，W最大=28500（元）；(7 分) 当 15x110 时， W=（20x+2200）x=20x 2+2200x=20（x55）2+60500；(8 分) x50 当 x=50 时，W 最大=60000（元）；(9 分) 所以，当种植 50 亩时获利最大，总利润的最大值为 60000 元(10 分) 25.解：（1）证明：如图，作 OFAB 于点 F， O 与 BC 相切于点 E， OEBC 又OB 平分ABC OE=OF， 170025bk 180020bk CB A D E FH AB 为O 的切线(3 分) （2）C=90，AC=6，AB=10， 由勾
14、股定理得 BC=8， 又 D 为 BC 的中点， CD=DB=4， 设O 的半径为 r， SACD+SBOD+SAOB=SABC 12+2r+5r=24 ，解得 r= 7 12 O 的半径为 7 12 (6 分) （3）解：C=90，OEBC， OEAC， RtODERtADC，(8 分) ， DE= 7 8 ， 又 OE=OF，OB=OB 可证 RtBOERtBOF BF=BE= 7 36 ， AF=ABBF= 7 34 ，(9 分) tanBAD= 17 6 (10 分) 26. 解：（1）由 y=0 得-x 2+2x+3=0， 解得 x1=-1，x2=3， 点 A 的坐标（-1，0），点
15、 B 的坐标（3，0）；(3 分) （2）由 y=-x 2+2x+3，令 x=0，得 y=3， C（0，3），(4 分) 又y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4， 得 D（1，4），(5 分) B E A C D O F 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，得 ， 解得 ， 直线 CD 的解析式为 y=x+3；(6 分) E（-3，0）(7 分) （3）存在 由（1）（2）得，E（-3，0），N（，0） F（， ），EN=， 设存在满足条件的点 M（，m），作 MQCD 于 Q，则 FM=， EF=， MQ=OM= 由题意得：RtFQMRtFNE， ，(9 分) 4m 2+36m-63=0， m1= ，m2=，(11 分) 点 M 的坐标为 M1(,)，M2（，）(12 分) 2 3 2 3 2 9 2 9 2 3 m 2 9 2 29 2 4 9 m EF FM EN MQ 2 3 2 21 2 3 2 3 2 3 2 21 1k 3b 4bk 3b B D F y xN OA E C M Q