1、图 1 2020 年九年级水平测试年九年级水平测试数学试题试题 说明：说明：本卷分为试题卷（4 页）和答题卡（2 页）答案要求写在答题卡的对应位置上 ，否则答题无 效 考试时间 120 分钟，本卷满分 120 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 12020 的相反数是 A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 2若一个角为 65 ，则它补角的度数是 A25 B35 C115 D125 3下列说法正确的是 A4 的平方根是 2 B1 的算术平方根是
2、1 C1 的立方根是1 D8 的立方根是2 4下列计算结果为 a5的是 Aa6a B 32 aa C 210 aa D 23) (a 5某种微生物半径为 0.000 637 米，该数字用科学记数法可表示为 A 3 10637. 0 B 4 1037. 6 C 5 107 .63 D 3 1037. 6 6用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是 A2 cm，3 cm，4 cm B2 cm，3 cm，5 cm C3 cm，5 cm，10 cm D8 cm，4 cm，4 cm 7下列命题是假命题的是 A点 A（2，1）与点 B(2，1)关于原点对称 B不等式组 1 2 x x 的解集是空集 C对角
3、线互相垂直且相等的四边形是正方形 D圆内接四边形的对角互补 8如图 1，在ABC 中，ABAC，DEBC，则下列结论中不正确不正确的是 AADAE BDBEC CADEC D BC DE BD AD 9某果园 2018 年砂糖橘产量为 80 吨，2020 年要达到 100 吨，设 砂糖橘产量的年平均增长率为 x，则依据题意所列方程为 A80(1x)2100 B80(1x)3100 C80(12x)100 D100(1x)280 10如图 2， ABC 内接于O，若A45 ，O 的 半径 r4，则阴影部分的面积为 A48 B2 C4 D88 11一次函数 y=ax+b 与反比例函数 x c y
4、的图象如图 3 所示，则二次函数 y=ax +bx+c 的 大致图象是 12利用如图 4 的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图 5 是某个学生的识 别图案， 黑色小正方形表示 1， 白色小正方形表示 0， 将第一行数字从左到右依次记为 a， b， c， d，那么可以转换为该生所在班级序号， 其序号为 a 23+b 22+c 21+d 20，如图 5 第一行数字从左到 右依次为 0，1，0，1，序号为 0 23+1 22+0 21+1 205， 表示该生为 5 班学生表示 6 班学生的识别图案是 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图 6，已
5、知直线 ab，160 ，则2 的度数是 . 14函数 1 1 x y 中，自变量 x 的取值范围是 15方程 x290 的根是 16如图 7，点 P(3，2)在 ABC 的边 BC 上，若以原点 O 为位似中 心在第一象限内将 ABC 扩大为原来的 2 倍得到CBA，则 点 P 在CB上的对应点P的坐标是 17如图 8，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点 若 AB=6，AD=8，则四边形 ABPE 的周长是 A B C D 图 6 x y B A C P P C B A O 图 7 图 5 图 4 图 2 A B O 图 9 图 8 P E C D B A 图3
6、 x y ABCD x y o x y o x y o x y o 图 10 18如图 9，O 中有弦 AB，以 AB 为折痕对折，若劣 弧恰好经过圆心 O，则AOB 的度数是 . 三、解答题：(本大题共 66 分) 19(6 分)计算: 1245cos232 20(6 分)先化简，再求值：(x2y)(x2y)(20xy38x2y2)4xy，其中 x2019，y2020 21（7 分）如图 10，一次函数)0,( 5kkkxy且为常数的图象 与反比例函数 x y 8 的图象交于点 A(2，b) （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线 AB 向下平移 m (m0)个单位长度后，与反比例 函数
7、的图象有且只有一个交点，求 m 的值 22（7 分）如图 11，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且FGEF 于 F （1）求证： BEF CFG； （2）若 AB=12，AE=3，CF=4，求 CG 的长 23（9 分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处 D A 图 11 B C E F G 于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽 样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图(图 12) 请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题 （1）在此次调查中，使
8、用支付宝支付的人数为 人 （2）若某天该步行街人流量为 10 万人，其中30%的人购物并选择 移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计当天使用微信 支付的人数 （3）甲、乙、丙三人都只使用支付宝或微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是 相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率 24(9 分)某公司在我县农业示范基地采购 A、B 两种农产品，已知 A 种农产品每千克的进价比 B 种 多 2 元， 且用 24 000 元购买 A 种农产品的数量(按质量计)与用 18 000 元购买 B 种农产品的数量 (按质量计)相同 （1）求 A、B 两种农产品每千克的进价分别是多少元 （2）该公司计
9、划购进 A，B 两种农产品共 40 吨，并运往异地销售，运费为 500 元/吨，已知 A 种农 产品售价为 15 元/kg，B 种农产品售价为 12 元/kg，其中 A 种农产品至少购进 15 吨且不超过 B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？ 25(10 分)如图 13，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，E 是 的中点，OE 交O 的切线 BC 于 点 C （1）求证：CD 是O 的切线； BD 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数 200 75 支付宝支付宝 其其他他15% 微信微信 扇形统计图(图 12) （2）若 sinBAD = 0.8，O 的
10、半径为 2，求线段 CD 的长 26(12 分) 如图 14，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B、C（0，3） 三点，已知 P 为线段 BC 上一动点(与 B、C 点不重合)，过点 P 作 y 轴的平行线与抛物线和 x 轴 分别交于点 D、F （1）求抛物线的表达式； （2）若 P 点的横坐标为 m、DP 的长为 l，求 l 关于 m 的 函数关系式； （3）当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标 图 13 O E C D BA 图 14 A C BF P O y D x 2020 年九年级文化水平测试数学参考答案及评分标准 一、选择题： 二、填空题: 13
11、60 14. x1 15. 3 16. (6，4) 17. 18 18. 120 三、解答题： 19.解： 1245cos232 = 32 2 2 223 4 分 = 3. 6 分 20. 解：原式x24y2+5y22xy 2 分 x22xy+y23 分 （xy）24 分 当 x2019，y2020 时， 原式（20192020）2 5 分 16 分 21. 解：(1)点 A(2，b)在反例函数 x y 8 的图象上 b= 2 8 =4 即点的坐标为(2，4) 1 分 将点 A 的坐标代入5 kxy得：k+5=4，解得 k= 2 1 2 分 一次函数的解析式为5 2 1 xy3 分 (2) 直
12、线 AB 向下平移 m (m0)个单位长度后所得直线的函数表达式为 mxy5 2 1 4 分 把mxy5 2 1 代入 x y 8 并整理得： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C B B A C D A A A B 016)5(2 2 xmx5 分 平衡后直线与反例函数的图象有且只有一个交点 0164)5(4 2 m6 分 m=1 或 m=97 分 22(1)证明: ABCD 是正方形，FGEF 于 F B=C=EFG= 90 1 分 BEF+BFE=BFE+CFG= 902 分 BEF=CFG3 分 BEFCFG4 分 (2)解: BEFCFG CG BF CF
13、 BE 6 分 9 32 312 4)412( BE CFBF CG7 分 23.解：(1) 225. 3 分 (2) 被调查的总人数为 7515%=500(人)4 分 估计当天使用微信支付的人数为 1030% 200 500 =1.2(万人) 6 分 答：估计当天使用微信支付的人数为 1.2 万人. （3）画树状图如下： D A 图 11 B C E F G 8 分 由树状图知， 共有 8 种等可能结果， 其中三人恰好选择同一种支付方式(记为事件 A)的有 2 种， P(A)= 21 84 9 分 答：三人恰好选择同一种支付方式的概率为 1 4 . 24.解：(1)设 A 种农产品每千克的进
14、价是 x 元，则 B 种农产品每千克的进价是(x2)元 依题意，得 24 000 x 18 000 x2，2 分 解之，得 x8，3 分 经检验故 x8 是原分式方程的解， x2826. 4 分 答： A 种农产品每千克的进价是 8 元，B 种农产品每千克的进价是 6 元 (2)设该公司购进 A 种农产品 m 吨，则购进 B 种农产品(40m)吨依题意，得 m40m，解得m205 分 m15， 15m20. 6 分 设该公司获得利润为 y 元，依题意得 y(158)1 000m(126)1 000(40m)40500， 即 y1 000m220 000. 7 分 1 0000, y 随 m 的
15、增大而增大， 当 m20 时，y 取最大值， 此时 y1 000 20220 000240 000 (元)， 8 分 B 种农产品的数量为 40m20 (吨)9 分 答：该公司采购 A，B 两种农产品各 20 吨时能获得最大利润，最大利润为 240 000 元. 25（1）CD 与O 相切1 分 证明：连结 OD E 是 DB 的中点 BOC=DOC=BAD2 分 在BOC 和DOC 中 ODOB DOCBOC OCOC BOCDOC3 分 OBC=ODC 又CB 是O 的切线，OB 是半径 OBC= 90 4 分 ODC= 90 CD 与O 相切5 分 （2）连结 BD，则ABD 是 Rt，
16、ADB= 90 6 分 2 . 38 . 04sinBADABBD7 分 4 . 2 5 12 2 . 34 2222 BDABAD8 分 3 4 4 . 2 2 . 3 AD BD BADtn9 分 在 RtODC 中， 3 8 3 4 2DOCODtnCD10 分 26.解: （1）由题意得： 3 01 c cb 1 分 解得： 3 2 c b 3 分 抛物线解析式为 yx2+2x+34 分 （2）令x2+2x+30， 图 13 O E C D BA 图 14 A C BF P O y D x x11，x23， 即 B 点的坐标为（3，0） OB=OC=3 OBC 是等腰直角三角形5 分 又DFy 轴 FBP 是等腰直角三角形 FP=FB=OBOF=3m 6 分 又点 D 在抛物线 yx2+2x+3 的上 点 D 的坐标是(m，m2+2m+3) DF=m2+2m+37 分 l=DP=DFFP =m2+2m+3(3m)=m2+3m8 分 (3)SBDCSPDC+SPDB 2 1 DPOF+ 2 1 DPFB9 分 = 2 1 (m2+3m)m+ 2 1 (m2+3m)( 3m) 2 3 m2 2 9 m10 分 2 3 ( m 2 3 )2 8 27 11 分 当 m 2 3 时，BDC 的面积最大，此时 FP3m 2 3 点 P 的坐标 是（ 2 3 ， 2 3 ）12 分