1、 九年级数学 第 1 页 共 9 页 九年级九年级数学试题数学试题 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1比3小 2 的数是（ ） A1 B1 C5 D2 2下列计算正确的是（ ） Aabba743 B 623 abab）（ C42 22 aa）（ D 6612 xxx 3如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D
2、 5如图，点 D 在ABC 边 AB 的延长线上，DEBC若A35，C24，则D 的度数是（ ） A24 B59 C60 D69 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 6如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向 上， 从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上， 从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上， 则船 C 到海岸线 l 的距离是（ ）km A 2 3 B3 C3 2 3 D32 2020.07 九年级数学 第 2 页 共 9 页 7如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众
3、 数分别是（ ） A中位数是 25，众数是 23 B中位数是 33，众数是 23 C中位数是 25，众数是 33 D中位数是 33，众数是 33 8 若 x1a+1 （a0 且 a1） ， 1 2 1 1 x x ， 2 3 1 1 x x ， ， 1 1 1 n n x x ， 则 x2020等于 （ ） Aa Ba+1 C a 1 D 1a a 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置 上） 9据2020 年扬州市政府工作报告 ，2019 年全市粮食总产 285 6000 吨，数据 285 6000 用科
4、学记数法表示为 10在函数 2 1 x y 中，自变量 x 的取值范围是 11分解因式：3a36a2+3a 12 已知圆锥的母线长为 5cm， 侧面积为 15cm2， 则这个圆锥的底面圆半径为 cm 13在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到的字母是“A”的概率是 14已知 x2y3，则代数式 92x+4y 的值为 15 如图， 点 A、 B、 C、 D、 E 在O 上，的度数为 60， 则B+D 的度数是 度 （第 15 题图） （第 16 题图） 16 如图， 将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中， AB 在 x 轴上，点 G 与点 A 重合，点
5、 F 在 AD 上，三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M，反 比例函数 x k y （x0）的图象恰好经过点 F，M若直尺的宽 CD2，三角板的斜边 FG36，则 k 17 已知 m 是一元二次方程）（00 2 acbxax的根， 若0cb，024cba， 则 m 的值为 九年级数学 第 3 页 共 9 页 18两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB 13，CD7保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 a（090 ） ， 如图 2 所示当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，则ABC 的面积为 三、解答题
6、三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分）计算或化简： （1） 0 13845sin4）（； （2） 1 1 1 1 1 1 2 xxx ）（ 20 （本题满分 8 分）解不等式组 32111 3 22 2 x x x ，并写出它的所有整数解 21 （本题满分 8 分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员 指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查 了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB） ，并将抽查得到的数
7、据进行整 理（设所测数据是正整数） ，得频数分布表如下： 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a ，b ； （2）补充完整频数分布直方图； （3）这组数据的中位数落在第 小组内； （4）如果全市共有 400 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多 少个？ 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.559.5 4 0.1 2 59.574.5 0.2 3 74.589.5 10 0.25 4 89.5104.5 b 5 104.5119.5 6 0.15 合 计 a 1.00 第20题图 噪声声级噪声声级dB 测量点数测量点数 6 10 4 11
8、9.5104.589.574.559.544.5 0 0 12 10 8 6 4 2 九年级数学 第 4 页 共 9 页 22 （本题满分 8 分）某校现有 10 名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生 4 人，女生 6 人 （1）若从这 10 人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为 ； （2）若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加， 游戏规则如下： 将四张牌面数字分别为 2， 3， 4， 5 的扑克牌洗匀后， 数字朝下放于桌面， 从中任取 2 张， 若牌面数字之和为偶数， 则甲参加， 否则乙参加 试问这个游戏公平吗？ 请用树状图或列表法说明理由
9、 23 （本题满分 10 分）小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园 的距离分别是 1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人 同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度 24 （本题满分 10 分）如图，RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点，O 为 BC 中点， 连结 DO 并延长到点 E，使 OEOD，连接 BE，CE （1）求证：四边形 DCEB 为菱形； （2）若 AC6，DCB30，求四边形 DCEB 的面积 九年级数学 第 5 页 共 9 页 25 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABC90
10、，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 OD、DE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若BAC30，AB12，求阴影部分的面积 26 (本题满分 10 分) 【阅读理解】 设点 P 在矩形 ABCD 内部， 当点 P 到矩形的一条边的两个端点距离相等时， 称点 P 为该边的“和谐点” 例如：如图 1，矩形 ABCD 中，若 PAPD，则称 P 为边 AD 的“和谐点” 【解题运用】已知，点 P 在矩形 ABCD 内部，且 AB=10，BC=6 （1）设 P 是边 AD 的“和谐点” ，则 P 边 BC 的“和谐点” （填“是”或“不是” ） ； （2）
11、若 P 是边 BC 的“和谐点” ，连接 PA，PB，当PAB 是直角三角形时，求 PA 的值； （3）如图 2，若 P 是边 AD 的“和谐点” ，连接 PA，PB，PD，求 tanPAB tanPBA 的最小值 （图 1） （备用图） （图 2） 九年级数学 第 6 页 共 9 页 27 （本题满分 12 分）如图，已知二次函数 yax2bx5（a，b 是常数，a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（5，0） 动直线 yt（t 为常数）与抛物线交于不同的两 点 P、Q（点 P 在 Q 的左侧） （1）求抛物线的解析式； （2）动直线 yt 与 y 轴交于点 C，若 CQ=3CP
12、，求 t 的值； （3）将抛物线 yax2bx5 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，若动直线 yt 与翻折后的图 像交于点 M、N，点 M、N 能否是线段 PQ 的三等分点？若能，求 PQ 的长度；若不能，请 说明理由 28 （本题满分 12 分）已知ABC 是边长为 6 的等边三角形将ABC 绕点 A 逆时针旋转 角 （0180）得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O （1）如图 1，当 060时，BOC 的度数是否变化？若不变，求出BOC 的度 数；若变化，直接写出BOC 的度数的变化范围； （2）在旋转过程中，当BDE 是直角三角形时，求 BD 的长； （3）在 从 60到
13、120的旋转过程中，直接写出点 O 运动的路径长 （图 1） （备用图） 备用图 y O A x B y O A x B Q P 九年级数学 第 7 页 共 9 页 数学数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D A D B C A B 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 6 10856. 2 102x 11 2 13）（ aa 123 13 2 1 143 15150 16324 17 2 1830 三、解答题三、解答题（本大题共有 10 小
14、题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 19解： （1） 0 13845sin4）（ = 122 2 2 4 3 分 = 1 4 分 （2） 1 1 1 1 1 1 2 xxx ）（ = ）（）（1 1 1 1 1 1 22 x x x x 2 分 = ）（）（11xx 3 分 = x2 4 分 20解：由（1）得3x ；由（2）得1x 4 分 原不等式组的解集为13x 6 分 原不等式组的整数解为 1、2 8 分 21解： （1）a40，b0.3 2 分 （2）略 4 分 （3）3 6 分 （4）样本中噪声声级小于 75dB 的测量点的频率是 0.3，0.3400120
15、 九年级数学 第 8 页 共 9 页 在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有 120 个. 8 分 22解： （1） 5 3 ； 3 分 （2） 牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8， 偶数为 4 个，得到偶数的概率为 12 4 3 1 ，得到奇数的概率为 3 2 ， 甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平 8 分 23解：设小明的速度为 x 米/分，根据题意，得4 3 30001200 xx ， 解得：x50 经检验，x50 是原方程的解 当 x50 时，3x150 答：小明的速度为 50 米/分， 小刚的速度为 150 米/分 10 分 24解： （1）
16、证明：O 是 BC 边中点， OCOB 又OEOD， 四边形 DCEB 是平行四边形 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点， CDBD， 四边形 DCEB 为菱形； 5 分 （2）CDBD，DCB30，ABCDCB30， RtABC 中，ACB90，AC6，ABC30， AB12，BC36 D 为 AB 中点，O 是 BC 中点，DO 2 1 AC3， S菱形DCEBBCDO318 10 分 九年级数学 第 9 页 共 9 页 25 （1） 证明： 连接 DB AB 是O 的直径， ADB90， CDB90， 点 E 是 BC 的中点， DECE 2 1 BC， EDCC， OAOD
17、， AADO， ABC90， A+C90， ADO+EDC90， ODE90， ODDE， DE 是O 的切线； 5 分 （2）AB12，BAC30， AD63， 阴影部分的面积 2 1 6331293 10 分 26解： （1）是； 2 分 （2）10或103； 6 分 （3）25 9 10 分 27解： （1）A（1，0） ，B（5，0）在抛物线上， ab50， 25a5b50， 解得： a1， b4 二次函数关系式为 yx24 x5； 4 分 （2）t8或 7 ； 8 分 （3）能，5 5 18 PQ 12 分 28解： （1）不变，BOC=120； 4 分 （2）36； 8 分 （3） 3 32 12 分