1、第 1 页，共 16 页 2020 中考复习中考复习中考真题压轴题最后一练（三）中考真题压轴题最后一练（三） 一、选择题 1. （2019 年辽宁省铁岭市中考第 10 题） 如图， 在 中， = ， = 4， 于点 G，点 D为 BC 边上一动点， 交射线 CA于点 E，作 关 于 DE的轴对称图形得到 ，设 CD的长为 x， 与 重合部分的面积 为.下列图象中， 能反映点 D从点 C向点 B运动过程中， y 与 x 的函数关系的是( ) 2. （2019 年辽宁省朝阳市中考第 10 题） 已知二次函数 = 2 + + ( 0) 的图象如图所示，现给出下列结论： 0；9 + 3 + = 0；2
2、 4 0 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 2 页，共 16 页 3. （2019 年湖北省恩施州中考第 12 题） 抛物线 = 2 + + 的对称轴是直 线 = 1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图 4所示，给出以下判 断： 0且 0； 8 + 0； = 3 3； 直线 = 2 + 2与抛物线 = 2+ + 两个交点的横坐标分别为1，2，则 1+ 2+ 12= 5 其中正确的个数有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 4. （2019 年辽宁省阜新市中考第 10 题）如图，在平面 直角坐标系中， 将 沿x轴向右
3、滚动到 11的位置， 再到 112的位置依次进行下去，若已知点(4,0)， (0,3)，则点100的坐标为( ) A. (1200, 12 5 ) B. (600,0) C. (600, 12 5 ) D. (1200,0) 二、填空题 5. （2019 年辽宁省铁岭市中考第 18 题） 如图， 在 11中， 11= 1 = 2， 11= 30， 过点1 作12 1，垂足为点2，过点2作22/11交 1于点2，得到 221；过点2作23 1， 垂足为点3，过点3作33/11交1于点3，得 到 332；过点3作34 1，垂足为点4，过点4作44/11交1于点 4，得到 443；按照上面的作法进行
4、下去，则 :1:1的面积为 _.(用含正整数 n 的代数式表示) 6. （2019年辽宁省朝阳市中考第16题） 如图， 直线 =1 3 + 1与x轴交于点M， 与 y轴交于点 A，过点 A作 ，交 x 轴于点 B，以 AB为边在 AB的右侧作正 方形1，延长1交 x 轴于点1，以11为边在11的右侧作正方形 1112按照此规律继续作下去， 再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形 和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形 第 3 页，共 16 页 1，1112，;1;1;1中的阴影部分的面积分别为1，2， ，则可表示为_ 7. （2019 年湖北省恩施州中考第 16
5、 题）观察下列一组数的排列规律： 1 3， 1 5， 2 5， 1 9， 2 9， 1 3， 1 17， 2 17， 3 17， 4 17， 1 33， 2 33， 1 11， 4 33， 5 33， 那么，这一组数的第 2019个数是_ 8. （2019 年辽宁省阜新市中考第 16 题）甲、乙两人分 别从A， B两地相向而行， 匀速行进甲先出发且先到达B地， 他们之间的距离()与甲出发的时间()的关系如图所 示，则乙由 B 地到 A 地用了_. 三、解答题 9. （2019 年辽宁省铁岭市中考第 26 题）如图 1，抛物线 = 2 + + 6与 x 轴交于点(2,0)，(6,0)，与 y 轴
6、交于点 C，顶点为 D，直线 AD 交 y 轴于点 E (1)求抛物线的解析式 (2)如图 2，将 沿直线 AD平移得到 当点 M 落在抛物线上时，求点 M 的坐标 在 移动过程中，存在点 M使 为直角三角形，请直接写出所有符合 条件的点 M 的坐标 第 4 页，共 16 页 10. （2019 年辽宁省朝阳市中考第 25 题）如图，在平面直角坐标系中，直线 = 2 + 6与 x轴交于点 A，与 y 轴交点 C，抛物线 = 22+ + 过 A，C 两 点，与 x轴交于另一点 B (1)求抛物线的解析式 (2)在直线 AC上方的抛物线上有一动点 E，连接 BE，与直线 AC相交于点 F，当 =
7、1 2时，求sin的值 (3)点 N 是抛物线对称轴上一点，在(2)的条件下，若点 E位于对称轴左侧，在抛物 线上是否存在一点 M，使以 M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 11. （2019 年湖北省恩施州中考第 24 题）如图，抛物线 = 2 2 + 的图 象经过点(0,2)，顶点 D 的坐标为(1, 8 3)，与 x轴交于 A、B 两点 (1)求抛物线的解析式 (2)连接 AC，E 为直线 AC 上一点，当 时，求点 E 的坐标和 的值 (3)点(0,)是 y 轴上一动点，当 y为何值时， 5 5 + 的值最小并求出这个最 小值
8、 (4)点 C 关于 x轴的对称点为 H， 当 5 5 + 取最小值时， 在抛物线的对称轴上是 第 5 页，共 16 页 否存在点 Q，使 是直角三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请 说明理由 12. （2019 年辽宁省阜新市中考第 22 题）如图，抛物线 = 2+ + 2交 x 轴 于点(3,0)和点(1,0)，交 y 轴于点 C (1)求这个抛物线的函数表达式 (2)点 D 的坐标为(1,0)， 点 P为第二象限内抛物线上的一个动点， 求四边形 ADCP 面积的最大值 (3)点 M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 N，使 为等腰 直角三角形，且为直角？若存在，请
9、直接写出点 N的坐标；若不存在，请说 明理由 第 6 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1. A 解： = ， ， = = 1 2 = 2， 与 关于 DE对称， = = .当点 F与 G 重合时， = ，即2 = 2， = 1，当点 F与点 B重 合时， = ，即2 = 4， = 2， 如图 1，当0 1时， = 0， 选项错误； 如图 2，当1 1， 0， 2 + 0，故正确； 3. D 解：抛物线对称轴 = 1，经过(1,0)， 2 = 1， + + = 0， = 2， = 3， 0且 0，故错误， 抛物线对称轴 = 1，经过(1,0)， (2,0)和(0,0)关于对称轴对称， =
10、 2时， 0， 4 2 + 0，故正确， 抛物线与 x 轴交于(3,0)， = 4时， 0， 16 4 + 0， = 2， 16 8 + 0，即8 + 0，故错误， = 3 = 3 6， = 2， = 3 3，故正确， 直线 = 2 + 2与抛物线 = 2+ + 两个交点的横坐标分别为1，2， 方程2+ ( 2) + 2 = 0的两个根分别为1，2， 1+ 2= ;2 ，1 2= ;2 ， 1+ 2+ 12= ;2 + ;2 = 2;2 + ;3;2 = 5，故错误， 4. B 第 8 页，共 16 页 解：根据题意，可知：每滚动 3 次为一个周期，点1，3，5，在第一象限，点2， 4，6，在
11、 x轴上 (4,0)，(0,3)， = 4， = 3， = 2+ 2= 5， 点2的横坐标为4 + 5 + 3 = 12 = 2 6， 同理，可得出：点4的横坐标为4 6，点6的横坐标为6 6， 点2的横坐标为2 6(为正整数)， 点100的横坐标为100 6 = 600， 点100的坐标为(600,0) 5. 3 4 解： 11= 1 = 2，12 1， 2= 21， 11= 30， 12= 1 21 = 1， 12= 11 2 12 2 = 22 12= 3， 22/11， 22 11， 22 11 = 2 1， 22= 1 211 = 1， 同理，23= 1 212 = 1 2， 221
12、= 1 212 23= 1 2 3 1 2 = 3 4 ， 同理，23= 22 2 23 2 = 12 (1 2) 2 = 3 2 ， 33= 1 222 = 1 2， 34= 1 223 = 1 2 1 2 = 1 4， 332= 1 223 34= 1 2 3 2 1 4 = 3 42， 同理，34= 33 2 34 2 = (1 2) 2 (1 4) 2 = 3 4 ， 44= 1 233 = 1 4， 45= 1 234 = 1 8， 第 9 页，共 16 页 443= 1 234 45= 1 2 3 4 1 8 = 3 43 ， +1+1= 3 4， 6. 2 42 32 解：在直线
13、 = 1 3 + 1中，当 = 0时， = 1；当 = 0时， = 3； = 1， = 3， tan = 1 3， + = 90， + = 90， = ， tan = = 1 3， = 1 3 1 1 3 = 2 3， 1= (2 3) 2 = 4 9， 易得tan1= 1 = tan = 1 3， 1 = 1 3 = 1 31 = 1 3， 11= 4 3， 2= (4 3) 2 = 16 9 1， 同理可得3= 16 9 2= (16 9 )21，4= 16 9 3= (16 9 )31，= (16 9 );11= (16 9 );1 4 9 = (2 4 32) ;1 (2 3) = 2
14、44 322 22 32 = 242 32 7. 3 1:264 解：一列数为：，1 3， 1 5， 2 5， 1 9， 2 9， 1 3， 1 17， 2 17， 3 17， 4 17， 1 33， 2 33， 1 11， 4 33， 5 33， 则这列数也可变为：1 3， 1 5， 2 5， 1 9， 2 9， 3 9， 1 17， 2 17， 3 17， 4 17， 1 33， 2 33， 3 33， 4 33， 5 33， 由上列数字可知，第一个数的分母是1 + 21= 3，这样的数有 1 个； 第二个数的分母是1 + 22= 5，这样的数有 2个； 第三个数的分母是1 + 23= 9
15、，这样的数有 3个； 第 10 页，共 16 页 ， 1 + 2 + 3 + + 63 = 2016 2019， 这一组数的第 2019 个数是： 3 1:264， 8. 10 解：由图可得， 甲的速度为：36 6 = 6(/)， 则乙的速度为：36;64.5 4.5;2 = 3.6(/)， 则乙由 B 地到 A 地用时：36 3.6 = 10()， 9. 解：(1)抛物线的表达式为： = ( + 2)( 6) = (2 4 12) = 2 4 12， 即：12 = 6，解得： = 1 2， 故抛物线的表达式为： = 1 2 2 + 2 + 6， 令 = 0，解得： = 4或2，故点(2,0)
16、， 函数的对称轴为： = 2，故点(2,8)； (2)将点 A、 D的坐标代入一次函数表达式： = + 得： 8 = 2 + 0 = 2 + ， 解得： = 2 = 4 ， 故直线 AD的表达式为： = 2 + 4， 设点(,2 + 4)， = = 2，则点( + 2,2 + 4)， 将点 M 的坐标代入抛物线表达式得：2 + 4 = 1 2( + 2) 2 + 2( + 1) + 6， 解得： = 2 23， 故点 M 的坐标为(23,43)或(23,43)； 点( + 2,2 + 4)，点 B、D 的坐标分别为(6,0)、(2,8)， 则2= (6 2)2+ 82，2= ( 4)2+ (2
17、 + 4)2，2= 2+ (2 4)2， 当为直角时， 由勾股定理得：(6 2)2+ 82= ( 4)2+ (2 + 4)2+ 2+ (2 4)2， 解得： = 2221 5 ， 当为直角时， 同理可得： = 4， 当为直角时， 同理可得： = 8 3， 故点 M 的坐标为：(2,4)或(14 3 , 28 3 )或( 12:221 5 , 24:421 5 )或(12;221 5 , 24;421 5 ). 第 11 页，共 16 页 10. 解：(1)在 = 2 + 6中，当 = 0时 = 6，当 = 0时 = 3， (0,6)、(3,0)， 抛物线 = 22+ + 的图象经过 A、C两点
18、， 18 3 + = 0 = 6 ， 解得 = 4 = 6 ， 抛物线的解析式为 = 22 4 + 6； (2)令22 4 + 6 = 0， 解得1= 3，2= 1， (1,0)， 点 E 的横坐标为 t， (,22 4 + 6)， 如图，过点 E 作 轴于点 H，过点 F 作 轴于点 G，则/， = 1 2， = = = 2 3， = 1 ， = 2 3 = 2 3 2 3， 点 F 的横坐标为1 3 + 2 3， (1 3 + 2 3, 20 3 + 4 3)， 22 4 + 6 = 3 2( 20 3 + 4 3)， 2+ 3 + 2 = 0， 解得1= 2，2= 1， 当 = 2时，2
19、2 4 + 6 = 6， 当 = 1时，22 4 + 6 = 8， 1(2,6)，2(1,8)， 当点 E的坐标为(2,6)时，在 中， = 6， = 3， = 2+ 2= 62+ 32= 35， 第 12 页，共 16 页 sin = = 6 35 = 25 5 ； 同理，当点 E 的坐标为(1,8)时，sin = = 417 17 ， sin的值为25 5 或417 17 ； (3) 点 N 在对称轴上， = ;3:1 2 = 1， 当 EB为平行四边形的边时，分两种情况： ()点 M 在对称轴右侧时，BN 为对角线， (2,6)，= 1，1 (2) = 1，(1,0)， = 1 + 1
20、= 2， 当 = 2时， = 2 22 4 2 + 6 = 10， (2,10)； ()点 M 在对称轴左侧时，BM为对角线， = 1，(1,0)，1 (1) = 2，(2,6)， = 2 2 = 4， 当 = 4时， = 2 (4)2 4 (4)+ 6 = 10， (4,10)； 当 EB为平行四边形的对角线时， (1,0)，(2,6)，= 1， 1 + (2) = 1 + ， = 0， 当 = 0时， = 6， (0,6)； 综上所述，M 的坐标为(2,10)或(4,10)或(0,6) 11. 解：(1)由题可列方程组： = 2 2 + = 8 3 ，解得： = 2 3 = 2 抛物线解析
21、式为： = 2 3 2 4 3 2； (2)由题， = 90， = 5， = 4， 设直线 AC的解析式为： = + ，则 + = 0 = 2 ，解得： = 2 = 2， 直线 AC 的解析式为： = 2 2； 当 时 第 13 页，共 16 页 = ( ) 2 = ( 5 4 )2= 5 16， = 1， = 16 5 ， 1 2 | = 16 5 ， = 4，则= 8 5， 则点( 1 5, 8 5)； 由 得： = = 1 5 = 5 5 ； (3)如图 2，连接 BF，过点 F作 于 G， 则 = = 5 5 ， 5 5 + = + ， 当折线段 BFG与 BE 重合时，取得最小值，
22、由(2)可知 = = = = 4 2 5 = 85 5 ， 第 14 页，共 16 页 | = = = 3 1 2 = 3 2， 当 = 3 2时，即点(0, 3 2)， 5 5 + 有最小值为85 5 ； (4)当点 Q为直角顶点时(如图3)： 由(3)易得(0, 3 2)， (0,2) (0,2) 设(1,)，过点 Q 作 轴于点 M 则 2= ， 12= (2 )( + 3 2)， 解得： = 133 4 ； 当点 H为直角顶点时： 点(0,2)，则点(1,2)； 当点 F为直角顶点时： 同理可得：点(1, 3 2). 12. 解：(1)抛物线的表达式为： = ( + 3)( 1) =
23、(2+ 2 3) = 2+ 2 3， 即3 = 2，解得： = 2 3， 故抛物线的表达式为： = 2 3 2 4 3 + 2， 则点(0,2)，函数的对称轴为： = 1； (2)连接 OP，设点(, 2 3 2 4 3 + 2)， 第 15 页，共 16 页 则 = 四边形= + = 1 2 + 1 2 | 1 2 = 1 2 3 ( 2 3 2 4 3 + 2) + 1 2 2 () 1 2 2 1 = 2 3 + 2， 1 0，故 S 有最大值，当 = 3 2时，S的最大值为 17 4 ； (3)存在，理由： 为等腰直角三角形，且为直角时，点 N 的位置如下图所示： 当点 N在 x轴上方
24、时，点 N的位置为1、2， 1的情况( 11)： 设点1的坐标为(, 2 3 2 4 3 + 2)，则1 = + 1， 过点1作 x轴的垂线交 x轴于点 F，过点1作 x轴的平行线交1于点 E， 1 + 11 = 90，11 + 11= 90， 11= 1， 11 = 1 = 90，1= 11， 11 1()， 1 = 1， 即： + 1 = 2 3 2 4 3 + 2，解得： = ;773 4 (舍去负值)， 则点1(;7:73 4 , ;3:73 4 )； 2的情况( 22)： 同理可得：点2(;1;73 4 , ;3:73 4 )； 当点 N在 x轴下方时，点 N的位置为3、4， 第 16 页，共 16 页 同理可得：点3、4的坐标分别为：(;7;73 4 , ;3;73 4 )、(;1:73 4 , ;3;73 4 )； 综上，点 N的坐标为：(;7:73 4 , ;3:73 4 )或(;1;73 4 , ;3:73 4 )或(;7;73 4 , ;3;73 4 )或 (;1:73 4 , ;3;73 4 ).