1、 1 湖南省长沙市雨花区二校联考湖南省长沙市雨花区二校联考 2020 年中考二模数学试卷年中考二模数学试卷 总分：120 分 时量：120 分钟 一一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1.下列实数中，为无理数的是（ ） A. 22 7 B. 3 8 C.3.14 D.18 2.下列运算正确的是（ ） A.1025 B. 2 2 39tt C. 2 224 24aba b D. 22 xxx 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数 1 2 y x ，则x的取值范围是（ ） A.2x B.2x且0x
2、 C.2x D.2x且0x 5.在ABC中，不能判断ABC是直角三角形的是（ ） A. 222 bac B.:3:4:5ABC C.CAB D.: :1: 3:2a b c 6.下列事件中，是必然事件的是（ ） A.射击运动员射击一次，命中靶心 B.一个游戏的中奖概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 2 C.雨后见彩虹 D.任意画一个三角形，其外角和是360 7.空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知/ABCD，BC平分ABE，32C，则BED的度数是（ ） A.32 B.16 C.49 D.64 9.如图， 菱形
3、ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点， 若6AC ，8BD， 则OE 长为（ ） A.2.5 B.3 C.4 D.5 第 8 题图 第 9 题图 第 11 题图 10.能说明命题“若ab，则0a”是假命题的反例是（ ） A.2a ，3b B.2a ，1b C.2a ，1c D.2a，1b 11.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度1200mAC ，从飞机上 看地平面指挥台B的俯角30，则飞机A与指挥台B的距离为（ ） A.1200m B.1200 2m C.1200 3m D.2400m 12.如图， 在ABC中，P为边上一点.若M为CP的中点
4、，PBMACP，3AB，2AC ，则BP 的长为（ ） 3 A.3 B. 9 4 C.5 D.10 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.若分式 2 1x xx 的值为零，则x的值是_. 14.不等式组 39 1 10 2 x x 的解集是_. 15.边长为6的正六边形的边心距是_. 16.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3:1，将ABC放大为DEF，已知 1, 2C，则点F的坐标为_. 17.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球.不放回. 再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概
5、率是_. 18.如图，一次函数 1 ykxb的图象与反比例函数 2 4 y x 的图象交于1,Am，4,Bn两点.则不等式 4 0kxb x 的解集为_. 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19.（6 分）计算： 1 01 20204cos30227 3 . 4 20.（6 分）先化简，再求值： 2 2 22xyxyxyyy ，其1x 中，2y . 21.（8 分）某校组织全校学生进行了一次“社会主义核心价值观”知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分 学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）请求出该校
6、随机抽取了_名学生成绩进行统计； （2）表中a_，b_，并补全频数分布直方图； （3）若用扇形图统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段6070x对应扇形圆心角度数是 _； （4）若该校学生共有8000人，请估计该校分数在80100x的学生有多少人？ 成绩/x分 频数 频率 5060x 4 0.1 6070x 8 b 7080x a 0.3 8090x 10 0.25 90100x 6 0.15 5 22.（8 分）如图，在四边形ABCD中，5ODOB，/ABCD. （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若12AD ，26AC ，求四边形ABCD的面积. 23.（9 分）学校为了让师生
7、更好的养成垃圾分类的习惯，决定在校园内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱， 若购买 2 个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍. （1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2） 该小区至少需要安放48个垃圾箱， 如果购买提示牌和垃圾箱共100个， 且费用不超过10000元， 问有多少种购买方案. 6 24.（9 分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，交BC于F. （1）若40ABC，80C，求CBD的度数； （2）求证：DBDE； （3）若6AB，4AC ，5BC ，求DE的长. 25.（10 分）定义：若一次函数yaxb和反比例函数 c
8、 y x 满足a bb c ，则称 2 yaxbxc 为一次函数和反比例函数的“等差”函数. （1）判断yxb和 3 y x 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数； （2）若5yxb和 c y x 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与 c y x 的图象的一个交 点的横坐标为1，求反比例函数的表达式； （3） 若一次函数yaxb和反比例函数 c y x （其中a、b、c为常数， 且0a，0c ， 3 2 ab） 存在“等差”函数，且yaxb与“等差”函数有两个交点 11 ,A x y、 22 ,B x y，试判断“等差”函 数图象上是否存在一点,P x y（其中 12 xx
9、x） ，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的横坐 标；若不存在，请说明理由. 7 26.（10 分）如图1，二次函数 2 3yaxaxb（a、b为参数，其中0a）的图象与x轴交于A、B两 点，与y轴交于点C，顶点为D. （1）若10ba，求tanCBA的值（结果用含a的式子表示） ； （2）若ABC是等腰三角形，直线AD与y轴交于点P，且:2:3AP DP.求抛物线的解析式； （3）如图2，已知4ba，E、F分别是CA和CB上的动点，且 3 5 EFAB，若以EF为直径 的圆经过点C，并交x轴于M、N两点，求MN的最大值. 8 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1
10、2 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D A B D D D A A D C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 13 1 14. x3 15 33 16 233， 17 3 1 18 x0 或 1x4 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）解：27-2-4cos30- - 1 0 3 1 2020 35- 20 （6 分）解：原式3y4x 当 x1，y2 时，原式2 21 （8 分）解： （1）40，2 （2） 12；
11、 0.23 （3） 72 ；1 （4）8000 （0.25+0.15）=3200（人）2 22 （8 分）证明： （1）略4 （2）四边形 ABCD 为平行四边形 OA= 2 1 AC=131 9 OD2+AD2=OA2=2691 ADB=901 S四边形ABCD=1201 23 （9 分）解： （1）设提示牌单价是 x 元，垃圾箱单价 y 元，由题意得： ，解得：， 答：提示牌单价是 50 元，垃圾箱单价 150 元；4 （2）设购买提示牌 m 个，则购买垃圾箱（100m）个，由题意得： 2 解得：50m52，1 m 为非负整数， m50 或 51 或 52，1 答：购买方案有 3 种，1
12、24 （9 分）解（1）30 3 （2）证明：连接 BE，E 是内心， ABECBE，BADCAD1 CBDCAD， CBDBAD， BAD+ABEBED，CBE+CBDDBE， DBEBED， DEDB；2 （3）BADCAD，AB=6,AC=4,BC=5 10 2 3 CF BF AC AB BF=3,CF=21 DBCDAC，BFD=AFC BDFACF1 6, 2 2 4 DFAFCFBF CF AC DF BD BADCAD=DBC=，BDF=ADB DBFDAB 2 2 2 6)( BD DFAFDFADDFBD 22BD1 25.（10 分） （1）存在， 假设一次函数 yx+b
13、 与反比例函数 y存在“等差”函数， 则 a1，c3，a+c2b， 解得：b2，1 存在“等差”函数，其解析式为 yx2+2x+3；2 （2）根据题意知：a5，5+c2b，1 c2b5， 则“等差”函数的解析式为 y5x2+bx+2b5，反比例函数的解析式为 y， 根据题意，将 x1 代入， 得：5+b+2b52b+5，1 11 解得 b1，c3， 故一次函数的解析式为 y5x+1，反比例函数的解析式为 y；1 （3）存在 根据题意知：ab，a+c2b， b2c，a3c，1（或者 a=1.5b，c=0.5b 等均可） 则“等差”函数的解析式为 y3cx2+2cx+c，一次函数解析式为 y3cx
14、+2c， y3cx+2c 与“等差”函数 y3cx2+2cx+c 有两个交点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ， 3cx2cxc0，即 3x2x10， x1+x2，x1x2 |x1x2|，1 如图，过点 P（x，3cx2+2cx+c）作 PHx 轴，交 AB 于 H，则 H（x，3cx+2c） ， 点 P（x，y） （其中 x1xx2） ， P 点在 A，B 之间， PH3cx+2c（3cx2+2cx+c）3cx2+cx+c，3c（x2x）3c（x）2， S|x1x2|PH 3c（x）2c（x）2， 当 x时，S 取得最大值，最大值为c2 12 26. （10 分） （1） 可求 B（5
15、,0）2 tanCBA=2a1 （2）由已知 2 3 D x 过 D 做 DHX 轴，交 X 轴于点 H OPDH,AP:DP=2:3, 2 3 OH 3 2 DP AP OH OA OA=1，A(1,0),B（4,0）1 aaxaxxxay43) 1)(4( 2 aC4-0， 3 4 9 4 3 4 3 4 3 ,251616,1 2 222 xxy aaBCAB（舍）或则若 。 1 64 2 63 2 6 2 6 2 6 ,25161,2 2 222 xxy aaACAB（舍）或则若 。 1 舍） 。 (3 22 ACBC （3）A(1,0),B（4,0）aC4-0，且以 EF 为直径的圆经过点 C 1 BCAC kk，解得 2 1 -a1 C（0.2） 3 5 3 ABEF1 13 取 EF 的中点 Q,过 Q 做 QHX 轴于点 H,则 Q 在以 C 为圆心， 2 3 为半径的圆上运动 MN=2HN 在 Rt QHN 中， 2 3 QN，求 HN 的最大值等价求 QH 的最小值 QH 的最小值= 2 1 2 3 -21 HN 的最大值=2 2 1 - 2 3 22 MN 的最大值=221