1、2020 年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，是无理数的一项是（ ） A0 B1 C0.101001 D 2由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B5x2x35x5 C4x82x22x4 D （x3）2x5 4如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图
2、，直线 l1、l2被直线 l3所截，下列选项中哪个不能得到 l1l2？（ ） A12 B23 C35 D3+4180 7甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S甲 21.4，S 乙 218.8，S 丙 22.5，导游小 方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 8 如图， PA， PB 切O 于点 A， B， 点 C 是O 上一点， 且P36， 则ACB （ ） A54 B72 C108 D144 9若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ） A B C D 10如图，在正方
3、形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将 BCF 沿 BF 对折， 得到BPF， 延长 FP 交 BA 延长于点 Q， 下列结论正确的有 （ ） 个 AEBF；QBQF；SECPG3SBGE A1 B4 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 114 是 的算术平方根 12我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于 2019 年 2 月 5 日在我国内地上映，自上映 以来票房累计突破 46.7 亿元，将 46.7 亿元用科学记数法表示为 13因式分解：m3n9mn 14若+（b+4）20，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是 15如图，在
4、正六边形 ABCDEF 的外侧，作正方形 EFGH，则DFH 的度数为 16如图，两个直角三角板 ABC 与 CDE 按如图所示的方式摆放，其中BD30， ACBECD90，ACCE，且 A、C、D 共线，将DCE 沿 DC 方向平移得 到DCE，若点 E落在 AB 上，则平移的距离为 17如图，ACBC，ACBC2，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O，以点 C 为圆心，BC 为半径作弧 AB， 过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、 E， 则阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18 19先化简，再求值：，其中 x 20如图，ABC 中，C90，A30 （1）用
5、直尺和圆规作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作 图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，连接 BD，求证：DECD 21为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比 赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满 分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1 （1）表中 m
6、 ，n ； （2）请在图中补全频数直方图； （3） 甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数， 据此推测他的成绩落在 分 数段内； （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 22如图所示，要在某东西走向的 A、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点 A 处测得 某农户 C 在 A 的北偏东 68方向上 在公路终点 B 处测得该农户 c 在点 B 的北偏西 45 方向上已知 A、B 两地相距 2400 米 （1） 求农户 C 到公路 AB 的距离；（参考数据： sin2
7、2， cos22， tan22） （2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前 4 天完成，需将该工程原定的工 作效率提高 20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？ 23如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 ACBD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 ABOE2，求线段 CE 的长 24如图，在 ABC 中，ABBC，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAB， DFBC，垂足分别为 E、F， 求证：ED 是O 的切线； 求证：DE2BF
8、AE； 若 DF3，cosA，求O 的直径 25 如图， 抛物线 yx2 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， 四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ，连接 BC、AD （1）将矩形 OBHC 绕点 B 按逆时针旋转 90后，再沿 x 轴对折到矩形 GBFE（点 C 与 点 E 对应，点 O 与点 G 对应） ，求点 E 的坐标； （2）设过点 E 的直线交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q 当四边形 PQCB 为平行四边形时，求点 P 的坐标； 是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ADCB 的面积为 1：3 两部分？若存在，求出点 P 坐
9、 标；若不存在，请说明理由 2020 年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，是无理数的一项是（ ） A0 B1 C0.101001 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：是无理数， 故选：D 2由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看到的图叫做主
10、视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个 故选：A 3下列运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B5x2x35x5 C4x82x22x4 D （x3）2x5 【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确； C、4x82x22x6，选项错误； D、 （x3）2x6，选项错误 故选：B 4如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转 180，如果
11、旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法 即可确定答案 【解答】解：根据中心对称图形的概念可确定 A、B、D 三项属于中心对称图形， C 项为轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 5以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】此题可解出的 x、y 的值，然后根据 x、y 的值可以判断出该点在何象限内 【解答】解：根据题意， 可知x+2x1， x， y x0，y0， 该点坐标在第一象限 故选：A 6如图，直线 l1、l2被直线 l3所截，下列选项中哪个不能得到 l1l2？（ ） A
12、12 B23 C35 D3+4180 【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、12，l1l2，故本选项不合题意； B、23，l1l2，故本选项不合题意； C、35 不能判定 l1l2，故本选项符合题意； D、3+4180，l1l2，故本选项不合题意 故选：C 7甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S甲 21.4，S 乙 218.8，S 丙 22.5，导游小 方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组
13、数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：S甲 21.4，S 乙 218.8，S 丙 22.5， S甲 2 最小， 他应选甲队； 故选：A 8 如图， PA， PB 切O 于点 A， B， 点 C 是O 上一点， 且P36， 则ACB （ ） A54 B72 C108 D144 【分析】由 PA 与 PB 都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据P 的度 数，利用四边形的内角和定理求出AOB 的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆 周角的 2 倍，求出ACB 的度数即可 【解答】解：如图所示，连接 OA、OB PA、PB 都为圆 O 的切线， PA
14、OPBO90 P36， AOB144 CAOB72 故选：B 9若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ） A B C D 【分析】 根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点， 可以从 a0， b0 和 a0， b0 两方面分类讨论得出答案 【解答】解：ab0，分两种情况： （1）当 a0，b0 时，正比例函数 yax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函 数图象在第二、四象限，无此选项； （2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在 第一、三象限，选项 B 符合 故选：B 10如图，在正方形 ABCD
15、 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将 BCF 沿 BF 对折， 得到BPF， 延长 FP 交 BA 延长于点 Q， 下列结论正确的有 （ ） 个 AEBF；QBQF；SECPG3SBGE A1 B4 C3 D2 【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90，即可得到 AE BF； BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QFQB； 证明BEGABGAEB，得出，设 GEx，则 BG2x，AG 4x，BFAEAG+GE5x，FGBFBG3x，得出，即可得出结论； 可证BGE 与BMC 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质
16、和三角形 的面积关系即可求解 【解答】解：四边形 BCD 是正方形， ABCBCD90，ABBCCD，ABCD， E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点， CFBE， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（SAS） ， BAECBF，AEBF， 又BAE+BEA90， CBF+BEA90， BGE90， AEBF，故正确； 由折叠的性质得：FPFC，PFBBFC，FPB90 CDAB， CFBABF， ABFPFB， QBQF，故正确； AEBF，ABE90， BEGABGAEB， ， 设 GEx，则 BG2x，AG4x， BFAEAG+GE5x， FGBFBG3x， ，
17、故正确； 如图所示：连接 CG， PCBF，AEBF， PCAE，BGEBMC， E 是 BC 的中点， BECE， BGE 的面积：BMC 的面积1：4， BGE 的面积：四边形 ECMG 的面积1：3， 连接 CG，则PGM 的面积CGM 的面积2CGE 的面积2BGE 的面积， 四边形 ECPG 的面积：BGE 的面积5：1， S四边形ECPG5SBGE，故错误 综上所述，共有 3 个结论正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 114 是 16 的算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a， 那么 x 是 a 的算术平方根， 由此即可求出结果 【解答】
18、解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 12我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于 2019 年 2 月 5 日在我国内地上映，自上映 以来票房累计突破 46.7 亿元，将 46.7 亿元用科学记数法表示为 4.67109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：46.7 亿46700000004.67109， 故答案为：4.67109 13因式分解：m3n9mn
19、mn（m+3） （m3） 【分析】原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式mn（m29）mn（m+3） （m3） 故答案为：mn（m+3） （m3） 14若+（b+4）20，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是 （3，4） 【分析】首先根据非负数的性质可得 a30，b+40，再解出 a、b 的值进而得到点 的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案 【解答】解：+（b+4）20， a30，b+40， 解得：a3，b4， 点（a，b）的坐标为（3，4） ， 关于原点对称点的坐标是（3，4） ， 故答案为： （3，4） ； 15如图，在正六边形 ABCDEF 的外侧，
20、作正方形 EFGH，则DFH 的度数为 75 【分析】EFH 是等腰直角三角形，可求EFH 的度数，DEF 是等腰三角形，只要求 出顶角DEF 的度数就可以求出EFD 的度数，再把两个角的度数相加即可求解 【解答】解：观察图形可知， EFH 是等腰直角三角形， 则EFH45， DEF 是等腰三角形， DEF120， EFD（180120）230， DFH45+3075 故答案为：75 16如图，两个直角三角板 ABC 与 CDE 按如图所示的方式摆放，其中BD30， ACBECD90，ACCE，且 A、C、D 共线，将DCE 沿 DC 方向平移得 到DCE，若点 E落在 AB 上，则平移的距离
21、为 1 【分析】根据三角形的内角和得到AEC30，设 ACx，则 AE2x，根据 勾股定理即可得到结论 【解答】解：将DCE 沿 DC 方向平移得到DCE， CE， BD30，ACBECD90， ECA90，A60， AEC30， 设 ACx，则 AE2x， AE2AC2+CE2， （2x）2x2+（）2， x1， 平移的距离 CCACAC1， 故答案为：1 17如图，ACBC，ACBC2，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O，以点 C 为圆心，BC 为半径作弧 AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是 【分析】连接 CE，如图，利用平行线的性质得COEEOB90
22、，再利用勾股定理 计算出 OE，利用余弦的定义得到OCE60，然后根据扇形面积公式，利用 S阴 影部分S扇形BCESOCES扇形BOD进行计算即可 【解答】解：连接 CE，如图， ACBC， ACB90， ACOE， COEEOB90， OC1，CE2， OE，cosOCE， OCE60， S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD 1 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对 值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式 19先化简，再求值：，其中 x 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加
23、法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x时，原式 20如图，ABC 中，C90，A30 （1）用直尺和圆规作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作 图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，连接 BD，求证：DECD 【分析】 （1）利用基本作图作 AB 的垂直平分线； （2）利用线段垂直平分线的性质得到 DADB，则ADBA30，所以CBA 60，接着判断 BD 平分CBA，然后根据角平分线的性质可判断 DEDC 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE
24、垂直平分 AB， DADB， ADBA30， 在ABC 中，C90，A30， CBA90A60， CBDCBADBA30， 即 BD 平分CBA， 又DEAB，C90， DEDC 21为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比 赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满 分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1 （1）表中
25、 m 8 ，n 0.35 ； （2）请在图中补全频数直方图； （3） 甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数， 据此推测他的成绩落在 84.5 89.5 分数段内； （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）根据频率频数总数求解可得； （2）根据所求结果即可补全图形； （3）根据中位数的概念求解可得； （4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学 生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：
26、 （1）m400.28，n14400.35， 故答案为：8，0.35； （2）补全图形如下： （3）由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 84.589.5， 测他的成绩落在分数段 84.589.5 内， 故答案为：84.589.5 （4）选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生 ， 恰好是一名男生和一名女生的概率为 22如图所示，要在某东西走向的 A、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点 A 处测得 某农户 C 在 A 的北偏东 68方向上 在公路终点 B 处测得该农户 c 在点 B 的北偏西 45 方向上已知 A、B 两地相距 24
27、00 米 （1） 求农户 C 到公路 AB 的距离；（参考数据： sin22， cos22， tan22） （2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前 4 天完成，需将该工程原定的工 作效率提高 20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？ 【分析】 （1）农户 C 到公路的距离，也就是求 C 到 AB 的距离要构造直角三角形，再 解直角三角形； （2）设原计划 x 天完成，则由等量关系“原工作效率（1+25%）提前完成时的工作 效率”列方程求解 【解答】解： （1）如图，过 C 作 CHAB 于 H 设 CHx， 由已知有EAC68，FBC45， 则CAH22，CBA45 在 RtBCH
28、 中，BHCHx， 在 RtHAC 中，tanHAC， AH， AH+HBAB， x+x2400， 解得 x（米） ， 农户 C 到公路的距离米 （2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要（y4）天 根据题意得：（1+20%）， 解得：y24 经检验知：y24 是原方程的根， 240024100（米） 答：原计划该工程队毎天修路 100 米 23如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 ACBD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 ABOE2，求线段 CE
29、 的长 【分析】 （1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出 CDAD AB，即可得出结论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC2， OB1， AOBAEC90， OABEAC， AOBAEC， ， ， CE 24如图，在 ABC 中，ABBC，以 BC 为
30、直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAB， DFBC，垂足分别为 E、F， 求证：ED 是O 的切线； 求证：DE2BFAE； 若 DF3，cosA，求O 的直径 【分析】 （1）根据圆周角定理由 BC 为O 的直径得到BDC90，再根据等腰三角形 的性质得 ADCD，即 D 点为 AC 的中点，则可判断 OD 为ABC 的中位线，所以 OD AB， 而 DEAB， 则 DEOD， 然后根据切线的判定定理即可得到 DE 是O 的切线； （2）根据等腰三角形的性质得 BD 平分ABC，则利用角平分线性质得 DEDF，再证 明 RtAEDRtDFB，根据相似的性质得 DE：BFAE：D
31、F，用 DE 代换 DF 根据比 例的性质即可得到 DE2BFAE； （3） 由于AC， 则 cosAcosC， 在 RtCDF 中， 利用余弦的定义得 cosC ，设 CF2x，则 DC3x，根据勾股定理计算得 DFx，所以x3，解得 x3，于是得到 DC9，在 RtCBD 中根据余弦的定义可计算出 BC 【解答】 （1）证明：BC 为O 的直径， BDC90，即 BDAC， BABC， ADCD，即 D 点为 AC 的中点， 点 O 为 BC 的中点， OD 为ABC 的中位线， ODAB， 而 DEAB， DEOD， DE 是O 的切线； （2）证明：BABC，BDAC， BD 平分AB
32、C， DEDF， ADE+BDE90，BDE+BDO90， ADEBDO， 而 OBOD， BDOOBD， ADEOBD， RtAEDRtDFB， DE：BFAE：DF， DE：BFAE：DE， DE2BFAE； （3）解：AC， cosAcosC， 在 RtCDF 中，cosC， 设 CF2x，则 DC3x， DFx， 而 DF3， x3，解得 x3， DC9， 在 RtCBD 中，cosC， BC9， 即O 的直径为 25 如图， 抛物线 yx2 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， 四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ，连接 BC、AD
33、 （1）将矩形 OBHC 绕点 B 按逆时针旋转 90后，再沿 x 轴对折到矩形 GBFE（点 C 与 点 E 对应，点 O 与点 G 对应） ，求点 E 的坐标； （2）设过点 E 的直线交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q 当四边形 PQCB 为平行四边形时，求点 P 的坐标； 是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ADCB 的面积为 1：3 两部分？若存在，求出点 P 坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求出点 A，点 B 坐标，由矩形和旋转的性质可求 EF1，BF2，EFB 90，即可求解； （2）由待定系数法可求 BC 解析式，由平行四边形的性质可得 PQBC，可求 P
34、Q 解 析式，即可求解； 分两种情况讨论，由面积关系列出方程可求解 【解答】解： （1）令 y0，得， 解得 x11，x24， A（4，0） ，B（1，0） ， OA4，OB1， 四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ， 点 C（0，2） ，CHOB1，BHOC2，BHC90， 将矩形 OBHC 绕点 B 按逆时针旋转 90， EF1，BF2，EFB90， E（3，1） ； （2）如图， 点 C（0，2） ，点 B（1，0） ， 直线 BC 解析式为：y2x2， 四边形 PQCB 为平行四边形， BCPQ， 设直线 PQ 解析式为：y2x+b， 直线 PQ 过点
35、E， 16+b， b5， 直线 PQ 解析式为：y2x5， 当 y0 时，x， 点 P（，0） ； 存在， 点 A（4，0） ，点 B（1，0） ，点 C（0，2） ，点 D（5，2） ， AB3，CD5， 四边形 ABCD 的面积2（3+5）8， 设直线 PQ 解析式为：ymx+n，且过点 E（3，1） ， 13m+n， n13m， 直线 PQ 解析式为：ymx+13m， 当 y0 时，x， 当 y2 时，x， 点 P（，0） ，点 Q（，0） ， 当四边形 BPQC 的面积：四边形 PQDA 的面积1：3， 四边形 BPQC 的面积82， 2（+1）2， m， 点 P（，0） ； 当四边形 BPQC 的面积：四边形 PQDA 的面积3：1， 四边形 BPQC 的面积86， 2（+1）6， m4， 点 P（，0） ； 综上所述，所求点 P 的坐标为（，0）或（，0）