1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 04 函数基础知识与一次函数函数基础知识与一次函数 一、单选题一、单选题 1.如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运 动速度 v（单位:m/s）与运动时间 t （单位:s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程 y（单位:m） 与运动时间 t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ） 21 cn jy com A B C D www.21-cn- 2.已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x2 和直线 分别交 x 轴于点 A 和点 B. 则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段
2、 AB 上的直线是（ ） A. B. C. D. 2 1 c n j y 3.一次函数 y=2x-1 的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，已知函数 y=ax+a(a0)的图像经过点 p(1，2)，则该函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 【来源： 21世纪教育网】 二、填空题二、填空题 5.点 P(m，2)在第二象限内，则 m 的值可以是(写出一个即可)_. 三、综合题三、综合题 6. 2020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所 示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的
3、线路从杭州出发前往衢州.已 知游轮的速度为 20km/h；游轮行驶的时间记为 t（h） ，两艘轮船距离杭州的路程 s（km）关于 t（h） 的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） 。 21世纪*教育网 （1）写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州。问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距 12km？ 7.我国传统的计重工具秤的应用， 方便了人们的生活。 如图 1， 可以用秤砣到秤纽的水平距离， 来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 x（厘米）时，秤钩所 挂物重
4、为 y(斤)，则 y 是 x 的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。 x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表 x，y 的数据中，发现有五对数据记录错误。在图 2 中，通过描点的方法，观察判断 哪一对是错误的？ www-2-1-cnjy-com （2）根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 8.A，B 两地相距 200 千米.早上 8:00 货车甲从 A 地出发将一批物资运往 B 地，行驶一段路程后出 现故障， 即刻停车与 B 地联系.B 地收到消息后立即
5、派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资.货车 乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地.两辆货车离开各自出 发地 的路程 y(千米)与时间 x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽忽不计) （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y 关于 x 的函数表达式. （2） 因实际需要， 要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B 地的时间最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米? 2-1-c-n-j-y 9.某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6.气温 T()和高度 h(百米)的函数关系
6、如图 所示.请根据图象解决下列问题： 21*cnjy*com （1）求高度为 5 百米时的气温. （2）求 T 关于 h 的函数表达式. （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度. 10.如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90 ，DE，BF 分别平分ADC，ABC，并交线段 AB， CD 于点 E，F(点 E，B 不重合)。在线段 BF 上取点 M，N(点 M 在 BN 之间)，使 BM=2FN.当点 P 从点 D 匀速运动到点 E 时， 点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N。 记 QN=x， PD=y， 已知 y=- x+12， 当 Q 为 BF 中点时，y= 。 【来源：21cnj
7、*y.co*m】 （1）判断 DE 与 BF 的位置关系，并说明理由。 （2）求 DE，BF 的长。 （3）若 AD=6。 当 DP=DF 时，通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系。 连结 PQ，当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的 x 的值。 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: C 解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡， 【出 处：21 教育名师】 在右侧上升时，情形与左侧相反， 故答案为：C 【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡，
8、由此即可判断【版权所有：21 教育】 2.答案: C 解： 直线 和直线 分别交 轴于点 和点 . ， 、 与 轴的交点为 ；故直线 与 轴的交点在线段 上； 、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点在线段 上； 、 与 轴的交点为 ， ；故直线 与 轴的交点不在线段 上； 、 与 轴的交点为 ， ； 故直线 与 轴的交点在线段 上； 故答案为：C. 【分析】由 y=0，利用两函数解析式建立关于 x 的方程，分别求出方程的解，即可得到点 A，B 的坐标，再分别求出各选项中的函数图像与 x 轴的交点坐标，再根据点 A，B 的坐标，即可作出判 断。21 教育名师原创作品 3.答案: B 解：
9、k=20，图像必过第一，三象限， b=-10，图像必过第三，四象限， 直线 y=2x-1 经过第一，三，四象限， 故答案为：B. 【分析】根据一次函数解析式中 k，b 的值可确定出一次函数图像所经过的象限。 4.答案: A 解：函数 y=ax+a(a0)的图像经过点 p(1，2) a+a=2 解之：a=1 函数解析式为 y=x+1 k=10，b=10 所以函数图像经过第一，二，三象限，故 B，D 不符合题意； 当 x=1 时 y=2，故 C 不符合题意，A 符合题意； 故答案为：A. 21*cnjy*com 【分析】将点 P 的坐标代入函数解析式可得到 a 的值，即可得到函数解析式，再利用一次
10、函数图 像与系数的关系可知此函数图像过第一，二，三象限，排除 B，D，再由点 P 的坐标可排除 C。 二、填空题 5.答案: 如1 等（答案不唯一，负数即可） 解： 点 P(m，2)在第二象限内， m0， m 可以是-1. 故答案为：-1（答案不唯一）. 【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可. 三、综合题 6.答案: （1）解：C 点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时 23h 游轮在“七里扬帆”停靠时长：23-（420 20）=23-21=2 （2）解：280 20=14h， 点 A（14，280） ，点 B（16，280） 36 60=0.6h，23-0.6=22.4h，
11、 点 E（22.4，420） 。 设 BC 的函数表达式为 s=20t+b，把 B（16，280）代入 s=20t+b，得 b=-40。 s=20t-40（16t23） 同理由 D（14，0） ，E（22.4，420）得： DE 的函数表达式为 s=50t-700（14t22.4） 当货轮追上游轮时，20t-40=50t-700，解得 t=22 22-14=8h，货轮出发后 8 小时追上游轮。 相遇之前相距 12km 时，20t-40-（50t-700）=12，t=21.6 相遇之后相距 12km 时，50t-700-（20r-40）=12，t=22.4 t=21.6h 或 22.4h 时，游
12、轮与货轮相距 12km。 【分析】 （1）根据图中信息解答即可 （2）求出 B ， C ， D ， E 的坐标，利用待定系数 法求解即可 （3）分两种情形分别构建方程求解即可21 世纪教育网版权所有 7.答案: （1）解：观察图象可知： ， 这组数据错误 （2）解：设 ，把 ， ， ， 代入可得 ， 解得 ， ， 当 时， ， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 4.5 斤 【分析】 （1）将表中的数据转化为点的坐标，再描点，根据图像可做出判断。 （2）利用待定系数法求出函数解析式，再求出 x=16 时求对应的函数值。 8.答案: （1）解：设函数表达式为 y=kx
13、+b(k0)， 把(1.6，0)，(2.6，80)代入 y=kx+b，得 解得 y 关于 x 的函数表达式为 y=80x-128(1.6x3.1) （2）解：当 y=200-80=120 时， 120=80x-128， 解得 x=3.1， 货车甲正常到达 B 地的时间为 200-50=4(小时)， 18 60=0.3(小时)，4+1=5(小时)，5-3.1-0.3=1.6(小时)， 设货车乙返回 B 地的车速为 v 千米/小时， 1.6v120， 解得 v75 答：货车乙返回 B 地的车速至少为 75 千米/小时 【分析】 （1）根据货车乙的图象，在货车乙在遇到货车甲前这段图象取两点，利用待定
14、系数法即 可求出其函数关系式； （2）先算出货车乙返回 B 地所需时间，然后根据速度公式求出其最小速度，关键是求出货车乙 返回 B 地所需时间，先根据（1）的函数关系式求出甲车正常到达 B 地的时间，则货车乙返回 B 地所需时间=甲车正常到达 B 地的时间+晚点一小时-乙车从 B 到故障点时间-搬运上货的时间. 9.答案: （1）解：由题意得 高度增加 2 百米，则温度降低 2 0.61.2（）. 13.21.212 高度为 5 百米时的气温大约是 12. （2）解：设 T=kh+b(k0)， 当 h3 时，T13.2， 13.2=0.6 3+b， 解得 b=15. T0.6h15 （3）解：
15、当 T6 时，60.6h15， 解得 h15. 该山峰的高度大约为 15 百米. 【分析】 （1） 由高度每增加 1 百米， 气温大约降低 0.6， 可得高度增加 2 百米， 则温度降低 2 0.6 1.2（） ，从而可得高度为 5 百米时的气温大约是 13.21.212 ； （2）直接利用待定系数法求一次函数解析式 T0.6h15 ； （3）利用（2）直接求出当 T6 时，h 的值即可.21 教育网 10.答案: （1）解：DEBF，理由如下(如图 1)： A=C=90 ， ADC+ABC=360 -(A+C) =180 。 DE，BF 分别平分ADC，ABC， ADE= ADC，ABF=
16、ABC， ADE+ABF= 180 =90 ADE+AED=90 AED=ABF，DEBF。 （2）解：令 x=0 得 y=12，DE=12，令 y=0 得 x=10，MN=10， 把 y= 代入 y=- x+12，得 x=6， 即 NQ=6，QM=10-6=4 Q 是 BF 中点，FQ=QB BM=2FN，FN+6=4+2FN，得 FN=2，BM=4， BF=FN+MN+MB=16 （3）解：如图 2，连结 EM 并延长交 BC 于点 H， FM=2+10=12=DE，DEBF， 四边形 DFME 是平行四边形， DF=EM AD=6，DE=12，A=90 ， DEA=30 =FBE=FBC
17、。 ADE=60 =CDE=FME MEB=FBE=30 ，EHB=90 ， DF=EM=BM=4，MH=2，HB=2 ， BE= =4 . 当 DP=DF 时， x+12=4， 解得 x= BQ=14-x=14- = 4 ，BQBE (i)当 PQ 经过点 D 时(如图 3)，y=0， x=10. (ii)当 PQ 经过点 C 时(如图 4)， FQDP， CFQCDP 解得 x= (iii)当 PQ 经过点 A 时(如图 5)， PEBQ， APEAQB， AE= ， AB=10 ， 解得 x= 由图可知，PQ 不可能过点 B 综上所述，当 x=10， ， 时， PQ 所在的直线经过四边形
18、 ABCD 的一个顶点。 【分析】 （1）利用四边形的内角和为 360 ，就可证得ADC+ABC=180 ；再利用角平分线的定 义去证明ADE+ABF=90 ，由ADE+AED=90 ，就可以推出AED=ABF，然后根据同位 角相等，两直线平行，可证得结论。 （2）利用函数解析式求出当 x=0 时 y 的值，及 y=0 时的 x 的值，即可得到 DE 和 MN 的值，再 求出 BM，QM 的值，利用线段中点的定义可证得 FQ=QB，由 BM=2FN，就可求出 FN，BM 的长， 然后求出 BF 的长。 （3） 如图 2，连结 EM 并延长交 BC 于点 H，利用有一组对边平行且相等的四边形是平
19、行四 边形，可证得 DFME 是平行四边形，利用平行四边形的对边相等易证 DF=EM，再求出 MH，HB 的长，利用勾股定理求出 BE 的长，根据 DP=DF，求出 x 的值，即可得到 BQ 的长，然后比较 BQ 和 BE 的大小即可；分情况讨论：(i)当 PQ 经过点 D 时(如图 3)，y=0；(ii)当 PQ 经过点 C 时(如 图 4)，易证 CFQ CDP，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值；(iii)当 PQ 经过点 A 时(如图 5)，易证 APEAQB，利用相似三角形的对应边成比例， 建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值；由图可知，PQ 不可能过点 B，综上所述可得到 PQ 所在 的直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时的 x 的值。