1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 03 方程与不等式方程与不等式 一、单选题一、单选题 1.用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是( ) A. 2- B. (-3)- C. (-2)+. D. - 3 2.若 ab，则( ) A. a-1b B. b+1a C. a+1b-1 D. a-1b+1 3.不等式 3(1-x)2-4x 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知关于 x 的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A.
2、有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数 b 的取值有关 6.某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示。设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平 均月增长率为 x，根据题意可得方程（ ） 21世纪*教育网 A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x） =461 C. 368（1-x）2=442 D. 368（1+x） =442 7.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为 x，则列出方程正确的 是（ ） 【来源：21世纪教育网】 A. B. C. D. 8.同型号的甲、 乙两辆车加满气体
3、燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105km，现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车 的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地.则 B 地 最远可距离 A 地（ ） 2-1-c-n-j-y A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 9.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折 再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长
4、多少尺?如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为 （ ） 【来源：21cnj*y.co*m】 A. B. C. D. 21 教育名师原创作品 二、填空题二、填空题 10.若分式 的值等于 1，则 x=_。 11.一元一次方程 2x+1=3 的解是 x=_。 12.不等式组 的解为_ 。 13.若关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则多项式 A 可以是_(写出一 个即可)。 【出处：21 教育名师】 14.有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、 90 元，付款时分别减 20 元、30 元.小敏有一张 A
5、 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同 的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是_元。 15.数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人 数为 x 人，则可列方程_。 21*cnjy*com 三、计算题三、计算题 16.计算 （1）计算： . （2）解不等式： . 17.解方程组： 18.解不等式： . 19.解不等式组 . 20.以下是圆圆解方程 的解答过程。 解：去分母，得 3(x+1)-2(x-3)=1。
6、 去括号，得 3x+1-2x+3=1。 移项，合并同类项，得 x=-3。 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。 21.某经销商 3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫售完后，4 月份用 39000 元购进一批相同的恤衫， 数量是 3 月份的 2 倍，但每件进价涨了 10 元。 （1）4 月份进了这批 T 恤衫多少件？ （2）4 月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元。甲店按标价 卖出 a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a 件，然后将 b 件按标价九折售 出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同
7、。 用含 a 的代数式表示 b。 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值。 22.某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件， 乙车间每人每天生产 30 件. （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变； 方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同） ，甲车间维持不变.
8、设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同. 求乙车间需临时招聘的工人数； 若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需 支付临时招聘的工人每人每天 200 元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？ 请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: D 解：A、 2-，可以消去 x，故 A 不符合题意； B、 (-3)-可以消去 y，故 B 不符合题意； C、 (-2)+可以消去 x，故 C 不符合题意； D、- 3，既不能消去 x，也不能消去 y，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】利用加减消元法，对各
9、选项逐一判断即可。 2.答案: C 解：A. ab，a-1b-1，所以 a-1b 不一定成立，此选项错误； B. ab，b+1b，a-1b-1，那么 a+1b-1-定成立，此选项正确； D. ab，a-1b-1，但是 a-1b+1 不 定成立，此选项错误. 故答案为：C. 【分析】利用不等式的性质，可知 A，B，D 不一定成立，即可得正确的选项。 3.答案: A 解：3-3x2-4x x1. 故答案为：A 【分析】先去括号，再移项合并同类项，然后观察各选项可得答案。www.21-cn- 4.答案: C 解： ， 由得 x1； 由得 x1； 故不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示出来为： 故答
10、案为： C 【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表 示出来即可求解2 1 c n j y 5.答案: A 解： ， 方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程跟的判别式，求出 b2-4ac 的值，再根据其值进行判断即可。 6.答案: B 解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x ， 根据题意可得方程：180（1+x） 2461， 21 世纪教育网版权所有 故答案为： B 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量 （1+增长率） ，如果设这个增长率 为 x ， 根据“2 月份的 180 万
11、只，4 月份的利润将达到 461 万只”，即可得出方程 7.答案: D 【解答】 解：若设“”内数字为 x， 可得：3 （2 10+x）+5=10x+2，即 3（20+x）+5=10x+2. 故答案为：D. 【分析】若设“”内数字为 x，可得 2=2 10+x，2=10x+2，据此解答即可. 8.答案: B 解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图： 21 cn jy com 设 ， ，根据题意得： ， 解得： 乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 故答案为：B 【分析】利用线段图进行分析，设 AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解
12、方程即可求解。 9.答案: A 【解答】 解：设木条长 x 尺，绳子长 y 尺， 根据题意可得： . 故答案为：A. 【分析】设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，由“ 用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺”可得 y=x+4.5, 由“ 将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺， ”可得 0.5y=x-1,；将两式联立为二元一次方 程组即可.www-2-1-cnjy-com 二、填空题 10.答案: 0 解： =1， 去分母得：x+1=1 x=0 故答案为：0. 【分析】根据分式的值为 1，建立关于 x 的方程，解方程即可求出 x 的值。 11.答案: 1 【解答】解；将方程移项得， 2x2
13、， 系数化为 1 得， x1 故答案为：1 【分析】将方程移项，然后再将系数化为 1 即可求得一元一次方程的解 12.答案: -2x3 解： ， 解得 ； 解得 故不等式组的解集为 故答案为： 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，灾情调查不等式组的解集。 13.答案: 答案不唯一，如 x-y 解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ， 而 ， 多项式 可以是答案不唯一，如 x-y 故答案为：答案不唯一，如 x-y 【分析】由 x，y 的值及 A=0，就可得到多项式 A。 14.答案: 100 或 85 解：设所购商品的标价是 元，则 所购商品的标价小于 90 元， ， 解得 ；
14、所购商品的标价大于 90 元， ， 解得 故所购商品的标价是 100 或 85 元 故答案为：100 或 85 【分析】设所购商品的标价为 x 元，分情况讨论：当所购商品的标价小于 90 元；所购商品的标价 大于 90 元，分别根据两人一共付款 150 元，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，即可求出此 商品的标价。21*cnjy*com 15.答案: 解：设第一次分钱的人数为 x 人，根据题意得 . 故答案为：. 【分析】 此题的等量关系为： 第二次分钱的人数=第一次分钱的人数+6； 10 第一次分钱的人数=40 第二次分钱的人数，设未知数，列方程即可。【版权所有：21 教育】 三、
15、计算题 16.答案: （1）解：原式=a +2a+1+2a-a =4a+1 （2）解：去括号，得 3x-54+6x 移项，得 3x-6x-3 【分析】 （1）第一项利用完全平方式展开，第二项用单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即 得结果； （2）先去括号、移项，然后合并同类项，最后根据不等式的性质将 x 的系数化为 1 可得结果. 17.答案: 解： ， +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则该方程组的解为 . 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 18.答案: 解：5x542x， 5x2x45， 3x9， x 3 【分析】利用去括号，移项合并，系数化为 1 求出不等式
16、的解集即可. 19.答案: 解： ， 解得 ； 解得 . 故不等式组的解集为 . 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。 20.答案: 解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下： 3(x+1)-2(x-3)=6 3x+3-2x+6=6 x=-3 【分析】利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出 x 的值。 21.答案: （1）解：设 3 月份进了 x 件 T 恤衫，则 4 月份进了 2x 件 T 恤衫，根据题意，得 =10，解得 x=150. 经检验，x=150 是所列方程的根，且符合题意。 2x=300 答：4 月份进了 300 件
17、T 恤衫。 （2）解：按标价出售每件利润为 180-130=50 元， 按标价九折每件利润为 180 0.9-130=32 元， 按标价八折每件利润为 180 0.8-130=14 元， 按标价七折每件利润为 180 0.7-130=-4 元。 由题意得 50a+14(150-a)=50a+32b-4(150-a-b)， a，b 的关系式为 a+2b=150，b= 由题意得 ba， a，解得 a50 乙店利润与甲店相同， 乙店利润为 50a+14(150-a)=2100+36a a50，最大利润为 3900 元。 答：乙店利润的最大值为 3900 元。 【分析】 （1）此题的等量关系为：4 月
18、份用 39000 元购进一批相同的恤衫的单价-3 月份用 18000 元购进一批 T 恤衫的单价=10，设未知数，列方程求解即可。 （2）分别求出按标价出售每件利润；按标价九折每件利润；按标价八折每件利润；按标价七 折每件利润；根据题意建立关于 a，b 的方程，解方程可得到 a，b 的关系式；由题意得 ba，由 此建立关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，再根据乙店利润与甲店相同，可得到乙店的 利润，利用一次函数的性质，可求出最大利润。21 教育网 22.答案: （1）解 设甲车间有 x 名工人参与生产，乙车间有 y 名工人参与生产. 由题意，得 解得 答：甲车间有 30 名工人参
19、与生产，乙车间有 20 名工人参与生产。 （2）解 设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人。 由题意，得 解得 m=5， 经检验，m=5 是原方程的解，且符合题意 答：乙车间需临时招聘的工人数为 5 人 企业完成生产任务所需的时间为 =18(天) 选择方案一需增加的费用为 900 18+1500=17700(元) 选择方案二需增加的费用为 5 18 200=18000(元) 1770018000，选择方案一能更节省开支 【分析】（1） 题中的关键已知条件为： 计划安排甲、 乙两个东间的共 50 名工人； 某企业承接了 27000 件产品的生产任务，这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。 （2）设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，根据题意建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的 值； 先求出企业完成生产任务所需的时间，再求出两种方案需要增加的费用，然后比较大小可 得出更节省开支的方案。