1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 05 反比例函数反比例函数 一、单选题一、单选题 1.已知点(2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. abc B. bac C. acb D. cba 二、填空题二、填空题 2.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一 象限，反比例函数 (x0)的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，连结 CD.若 ACD 的 面积是 2，则 k 的值是_. www.21-cn- 3.如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含
2、 30 角的三角板 EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在 x 轴上， 点 G 与点 A 重合， 点 F 在 AD 上， 三角板的直角边 EF 交 BC 于点 M。 反比例函数 y= （x0） 的图象恰好经过点 F，M。若直尺的宽 CD=3，三角板的斜边 FG=8 ，则 k=_。 4.点 P，Q，R 在反比例函数 y= (常数 k0，x0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1 ， S2 ， S3；若 OE=ED=DC， S1+S3=27，则 S2的值为_。 21*cnjy*com 5.如图，经过原点 O 的直线与反比例函
3、数 (a0)的图象交于 A，D 两点(点 A 在第一象限)， 点 B，C，E 在反比例函数 (b0)，y(y0)的一组对应值如下表。 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。 （2）点 A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在此函数图象上。若 x10)。 （1）当 2x3 时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a-4，求 a 和 k 的值。 （2）设 m0，且 m-1，当 x=m 时，y1=p；当 x=m+1 时，y1=q。圆圆说：“p 一定大于 q”。你认 为圆圆的说法正确吗？为什么？ 21 教育网
4、答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: C 解： 函数 的图象位于一，三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， -2023， (2，b)，(3，c) 位于第一象限，bc0， (2，a) 位于第三象限，a0， acb. 故答案为：C. 【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.【来源：21世纪教育网】 二、填空题 2.答案: 解：连接 ，过 作 ，交 轴于 ， ，反比例函数 的图象经过 的中点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： . 【分析】连接 OD，过点 C 作 CEAB 交 x 轴于点 E，由已知反比例函数的图像经过 OA 的中点， 可证得 ACD 和 OCD
5、 的面积相等，利用反比例函数的几何意义可以用含 k 的代数式表示出 COE 的面积，再证明 OCEOAB，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可建立 关于 k 的方程，解方程求出 k 的值。www-2-1-cnjy-com 3.答案: 40 解：过点 M 作 MNAD ， 垂足为 N ， 则 MNAD3， 在 Rt FMN 中，MFN30 ， FN MN3 ， ANMB8 3 5 ， 设 OAx ， 则 OBx+3， F（x ， 8 ） ，M（x+3，5 ） ， 8 x（x+3） 5 ， 解得，x5， F（5，8 ） ， k5 8 40 故答案为：40 【分析】通过作辅助线，构造直角三角
6、形，求出 MN ， FN ， 进而求出 AN、MB ， 表示出 点 F、点 M 的坐标，利用反比例函数 k 的意义，确定点 F 的坐标，进而确定 k 的值即可 4.答案: 解： ， 可以假设 ， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 【分析】设 OE=ED=DC=a，利用函数解析式分别表示出点 P，Q，R 的坐标，就可得到 CP，DQ， ER 的长，据此可以推出 OG=AG，OF=2FG，OF=GA，然后根据 S1+S3=27，就可求出 S2的值。 5.答案: 24； 解：1、如图，作 EHx 轴，DKx 轴，连接 KD 交 x 轴于点 M， ADE
7、 的面积=五边形 ABCDE 的面积-四边形 ABCD 的面积=56-32=24， ADE 的面积=S AON+S矩形ONEH+S EHM+S MDO =S AON+S矩形ONEH+S EHM+S DOK-S DMK =a-b+S EHM+a-S DMK, A、D关于原点对称， DK=yA, AEx 轴， EH=yA， EH=DK， EHM=DKM=90，KMH=KMD， DKMEHM（AAS） ， S EHM=S DMK, ADE 的面积=a-b=24； 2、A，D 关于原点对称， A，D 的纵坐标的绝对值相等， AECD， E，C 的纵坐标的绝对值相等， E，C 在反比例函数 y的图象上，
8、 E，C 关于原点对称， E，O，C 共线， OEOC，OAOD， 四边形 ACDE 是平行四边形， S ADES ADC24， S AOES DEO12， S AOCS AOB12， BCAD， ， S ACBS四边形ABCD-S ACD=32248， S ADC：S ABC24：81：3， BC：AD1：3， QB：QA1：3， 设 QBk，则 QA3k， APQP1.5k，BP0.5k， AP：BP3：1， ， 【分析】 （1） 作 EHx 轴， DKx 轴， 连接 KD 交 x 轴于点 M， 由 ADE 的面积=五边形 ABCDE 的面积-四边形 ABCD 的面积求得 ADE 的面积为
9、 24，然后根据反比例函数图象点的坐标特点列 出 ADE 的代数式，由于 A、D 关于原点对称，结合 AECD，利用角角边定理可证 DKMEHM，即此两个三角形面积相等，最后推得 ADE 的面积=a-b=24； （2）连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于 Q，设 AB 交 x 轴于 P根据反比例 函数图象关于原点对称的特点，结合 AECD，求出证明四边形 ACDE 是平行四边形，从而推出 S ADES ADC，推出 S AOCS AOB，可得 BCAD，根据平行线分线段成比例的性质可得 AD 3BC，从而推出 QB：QA1：3， ，可求 AP3BP，根据面积的关系可求
10、 的值 三、综合题 6.答案: （1）解：设函数解析式为 图像经过点（1，6） k=1 6=6 此函数解析式为； 图像如下 （2）解：k=60 在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， 点 A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在此函数图象上，x1 【解答】 （2）把 x6，8，10 分别代入 y 得，y1 200，y2 150， y3 120， 【来源：21cnj*y.co*m】 y1y220015050，y2y315012030， 5030， y1y2y2y3 ， 故答案为： 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y ，把（3，400）代入 y 即可得到结论； （2）把
11、x6，8，10 分别代入 y 得到求得 y1 ， y2 ， y3值，即可得到结论 8.答案: （1）解：k0，且 2x3， y1随 x 的增大而减小， 当 x=2 时，y1=a 即 k=2a， -k0 y2随 x 的增大而增大， 当 x=2 时，y2=a-4，即-k=2a-8 ，得 （2）解：圆圆的说法不正确. 取 m=m0满足-1m00， 当 x=m0时，p,=y1= 0。 此时有 p00，且 2x3，可得 y1随 x 的增大而减小 ，由此可得到 k=2a；-k0， 利用反比例函数的性质，可得到 y2随 x 的增大而增大，即可推出-k=2a-8，由此建立关于 k，a 的方 程组，解方程组求出 k，a 的值。 （2） 设 m=m0满足-1m00， 分别求出当 x=m0时和当 x=m0+1 时 p 和 q 的 大小，由此可作出判断。21 世纪教育网版权所有