1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 07 图形基础与三角形图形基础与三角形 一、单选题一、单选题 1.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 ab，理由是（ ） A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【出处：21 教育名师】 2.过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A. B. C. D. 3.长度分别为 2
2、， 3， 3， 4 的四根细木棒首尾相连， 围成一个三角形(木棒允许连接， 但不允许折断)， 得到的三角形的最长边长为( ) 【版权所有：21 教育】 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七 巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示.分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则 这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A. 1 和 1 B. 1 和 2 C. 2 和 1 D. 2 和 2 5.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，CD 为中线，延长 CB 至点 E，
3、使 BE=BC，连结 DE，F 为 DE 中点，连结 BF.若 AC=8，BC=6，则 BF 的长为（ ） 21*cnjy*com A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 6. BDE 和 FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内.若 求五边形 DECHF 的周长，则只需知道（ ） A. ABC的周长 B. AFH的周长 C. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC 的周长21世纪*教育网 二、填空题二、填空题 7.小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”。已知正方形 ABCD 的边长为 4dm，则 图 2 中 h 的值为_dm。
4、 8.如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点. 分别过点 E，F 沿着平行 于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的 DEF 的周长是_. 9.将两条邻边长分别为 ，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的 等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_(填序号)。 ，1， -1， ， 10.如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放 入一个边长为 3 的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图 2 中阴影部分面积为_。 11.如图， ABCD， EF 分别与 AB， CD
5、 交于点 B， F， 若E=30 ， EFC=130 ， 则A=_。 三、解答题三、解答题 12.如图，在 6 4 的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点线段(端点在格点上)，且线段的端点均不与 点 A，B，C，D 重合。 21 cn jy com 注：图 1，图 2 在答题纸上。 （1）在图 1 中画格点线段 EF，GH 各一条，使点 E，F，G，H 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上， 且 EF=GH，EF 不平行 GH。 2-1-c-n-j-y （2）在图 2 中画格点线段 MN，PQ 各一条，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 PQ= MN。 13.如
6、图，已知 AB=AC，AD=AE，BD 和 CE 相交于点 O. （1）求证： ABDACE； （2）判断 BOC 的形状，并说明理由. 14.如图，在 ABC 和 DCE 中，AC=DE，B=DCE=90 ，点 A，C，D 依次在同一直线上， 且 ABDE。 （1）求证： ABCDCE （2）连结 AE，当 BC=5，AC=12 时，求 AE 的长。 15.问题：如图，在 ABD 中，BA=BD，在 BD 的延长线上取点 E，C，作 AEC，使 EA=EC。若 BAE=90 ，B=45 ，求DAC 的度数。 21 教育名师原创作品 答案：DAC=45 。 思考： （1）如果把以上“问题”中的
7、条件“B=45”去掉，其余条件不变，那么DAC 的度数会改变吗？ 说明理由。 （2）如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉，再将“BAE=90”改为“BAE=n”，其余条件 不变，求DAC 的度数。 16.如图，在 ABC 中，AB= ，B=45 ，C=60 . （1）求 BC 边上的高线长. （2）点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将 AEF 折叠得到 PEF. 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数. 如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长. 17.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所
8、成的锐角称为该三角 形第三个内角的遥望角. 2 1 c n j y （1）如图 1，E 是 ABC 中 A 的遥望角，若 ，请用含 a 的代数式表示E. （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O， ，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于 点 F，连结 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E.求证：BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角. （3）如图 3，在(2)的条件下，连结 AE，AF，若 AC 是O 的直径. 求AED 的度数； 若 AB=8，CD=5，求 DEF 的面积. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: B 解：aAB，bAB， ab （在同一平面内，垂直于
9、同一直线的两直线互相平行）. 故答案为：B. 【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可. 2.答案: D 解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意 B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意 C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意， D、无法判断两直线平行， 故答案为： D 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 3.答案: B 解：长度分别为 5、3、4，能构成三角形，且最长边为 5； 长度分别为 2、6、4，不能构成三角形； 长度分别为 2、7、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为 5 故
10、答案为：B 【分析】利用三角形的三边关系定理进行判断，可得答案。 4.答案: D 解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示： 故答案为：D. 【分析】根据中国七巧板和日本七巧板的特点，利用图 2 中的相关数据，画出符合题意的图形， 可得答案。 5.答案: B 解：ACB=90 ， AB= ， CD 为中线， CD=AB=5， BE=BC，F 为 DE 中点， BF 为 CDF 的中位线， BF=CD=2.5， 故答案为：B. 【分析】先利用勾股定理求出 AB 的长，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 CD 的长， 最后结合三角形的中位线定理即可求出 BF 的长.www.21
11、-cn- 6.答案: A 解： BDE 和 FGH 是等边三角形， BDEFGH， DE=FH=BE, DE+EC=BE+EC=BC，FH+FD=BD+DF=BF， EHG=60 ， AHF+GHC=120 ， A=60 ， AFH+AHF=120 ， AFH=GHC， FH=GH，A=C， AFHCHC（AAS） ， HC=FA， FH+FD+HC=BF+FA=BA， 五边形 DECHF 的周长=DE+EC+HC+FH+FD=BC+BA= ABC 的周长 ， 故答案为：A. 【分析】根据等边三角形的性质，结合全等三角形的性质和等式的性质可得 DE+EC=BC， FH+FD=BF，再利用角角边
12、定理证明 AFHCHC 可得 HC=FA，推出 FH+FD+HC=BA，最后 可得五边形 DECHF 的周长是 ABC 的周长的 ， 据此可知答案.【来源：21世纪教育网】 二、填空题 7.答案: 4+ 解：正方形 ABCD 的边长为 4dm ， 的斜边上的高是 2dm ， 的高是 1dm ， 的斜边上的高是 1dm ， 的斜边上的高是 dm ， 图 2 中 h 的值为（4+ ）dm 故答案为： （4+ ） 【分析】根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解 8.答案: 6 解：等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点， EF2， DEAB，DFAC， DEF
13、 是等边三角形， 剪下的 DEF 的周长是 2 36 故答案为：6 【分析】根据三等分点的定义可求 EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解 9.答案: 解：如图所示： 则其中一个等腰三角形的腰长可以是 ，1， ， ，不可以是 故答案为： 【分析】利用有两边相等的三角形是等腰三角形，分情况画出图形，可得答案。 10.答案: 解：由题意可得， 直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2， 故直角三角形的另一条直角边长为： ， 故阴影部分的面积是： ， 故答案为： 【分析】 由题意可知直角三角形的斜边长为 3， 一直角边长为 2， 利用勾股定理求出另一条直角边， 再利用三角形的面积公式就
14、可求出阴影部分的面积。21 世纪教育网版权所有 11.答案: 20 解：ABCD ABE=EFC=130 E=30 A=180 -130 -30 =20 故答案为：20 . 【分析】利用平行线的性质可求出ABE 的度数，再利用三角形内角和定理求出A 的度数。 三、解答题 12.答案: （1）解：如图 1，线段 FE 和线段 GH 即为所求； （2）解：画法不唯一，如图 3 或图 4 等 【分析】 （1）利用勾股定理分别作出线段 EF 和 HG，且 EF=GH，EF 不平行 GH。 （2）根据格点的特点画出线段 PQ 和 MN，且满足 PQ= MN。 13.答案: （1）证明：ABAC，BADC
15、AE，ADAE， ABDACE（SAS） ； （2） BOC 是等腰三角形， 理由如下： ABDACE， ABDACE， ABAC， ABCACB， ABCABDACBACE， OBCOCB， BOCO， BOC 是等腰三角形 【分析】 （1）由“SAS”可证ABDACE； （2）由全等三角形的性质可得ABDACE，由等 腰三角形的性质可得ABCACB，可求OBCOCB，可得 BOCO，即可得结论 14.答案: （1）证明：ABDE， BAC=D B=DCE=90 ，AC=DE ABCDCE(AAS) （2）解：ABCDCE， CE=BC=5 AC=12，ACE=90 ， 【分析】 （1）利用
16、平行线的性质，可证得BAC=D，再利用 AAS 可证得结论。 （2）利用全等三角形的对应边相等，可求出 CE 的长，再利用勾股定理求出 AE 的长。 15.答案: （1）解： 的度数不会改变； ， ， ， ， ， 由，得， ； （2）解：设 ， 则 ， ， ， ， ， 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，可证得AED=2C，由BAE=90 ， 可以推出BAD=45 +C，由此可得到DAE=45 -C，然后可求出DAC 的度数。 （2）设ABC=m，用含 m 的代数式表示出BAD，AEB，由此可得DAE，利用等腰三角形 的性质，可得到CAE，然后根据DAC=DAE+CAE 可
17、求出DAC 的值。 16.答案: （1）解：如图 1，过点 A 作 ADBC 于点 D， 在 Rt ABD 中， = =4. （2）解：如图 2，AEFPEF， AEEP. 又AEBE ， BEEP， EPBB45 ， AEP90 . 如图 3， 由（1）可知：在 Rt ADC 中， . PFAC， PFA90 . AEFPEF， AFEPFE45 ，则AFEB. 又EAFCAB， 21 教育网 EAFCAB， ，即 ， AF 在 Rt AFP 中，AFPF，则 AP . 【分析】 （1）如图 1，过点 A 作 ADBC 于点 D，在 Rt ABD 中， =4； （2） 由折叠知 AEFPEF
18、，可得 AEEP，利用线段的中点及等量代换，可得 BEEP， 根据等边对等角，可得EPBB45 ， 利用三角形内角和即可求出AEP90 ； 由（1）可知：在 Rt ADC 中， ， 由EAFCAB，AFE B，可证 EAFCAB，可得 ， 据此求出 AF 的长，在等腰直角 APF 中，AP ， 从而求出结论.www-2-1-cnjy-com 17.答案: （1）解： BE 平分ABC，CE 平分ACD E=ECD-EBD = ACD- ABC = (ACD-ABC) = A= （2）解：如图，延长 BC 到点 T， 四边形 FB CD 内接于O， FDC+BC=180 ， 又FDE+FDC=1
19、80 ， FDE=FBC， DF 平分 LADE， ADF=FDE， ADF=ABF， ABF=FBC， BE 是ABC 的平分线， ， ACD=BFD， BFD+BCD=180 ，DCT+BCD=180 ， DCT=BFD， ACD=DCT， CE 是 ABC 的外角平分线， BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角 （3）解：如图，连结 CF BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角， BAC=2BEC， BFC=BAC， BFC=2BEC， BFC=BEC+FCE， BEC=FCE， FCE=FAD， BEC=FAD， 又FDE=FDA，FD=FD， FDEFDA(AAS) ， DE=AD，
20、 AED=DAE， AC 是O 的直径， ADC=90 ， AED+DAE=90 ， AED=DAE=45 如图，过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 F 作 FMCE 于点 AC 是的直径， ABC=90 ， BE 平分ABC， FAC=EBC= ABC=45 AED=45 ， AED=FAC， FED=FAD， AED-FED=FAC-FAD， AEG=CAD， EGA=ADC=90 ， EGAADC， 在 Rt ABG 中， AG= AB=4 ， 在 Rt ADE 中，AE= AD， 在 Rt ADC 中，AD +DC2=AC2 ， 设 AD=4x，AC=5x，则有(4x)2+52=(
21、5x)2 ， x= ED=AD= CE=CD+DE= BEC=FCE， FC=FE， FMCE， EM= CE= DM=DE-EM= FDM=45 ， FM=DM= S DEF= DE FM= 【分析】 （1）由三角形的外角的性质把E 转化为 ECD-EBD，结合角平分线的性质可得 21*cnjy*com E= (ACD-ABC)，于是根据外角的性质可得E=A，则E 和 的关系可知； （2）用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可得FDE=FBC， 再由 DF 平分ADE， 结合同弧所对的圆周角相等，可得ABF=FBC， 于是 BE 是ABC 的平分线， 然后由 同弧 所对的圆周角相等 ， 结
22、合圆内接四边形对角互补和角平分线的定义得出 CE 是 ABC 的外角 平分线，于是由题（1）可得BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角； （3） 连结 CF ，由遥望角的性质可得 BAC=2BEC， 再由同弧所对的圆周角相等，结 合三角形的外角的性质可得BEC=FCE， 再结合FCE=FAD，得出 BEC=FAD， 于 是利用角角边定理可证 FDEFDA ，则对应边 DE=AD，结合直径所对的圆周角是直角可得 ADE 是等腰直角三角形，则AED 的度数可知； 过点 A 作 AGBE 于点 G， 过点 F 作 FMCE 于点 ， 由直径所对的圆周角是直角， 结合 BE 平分ABC， 可得 FAC=45 ， 于是推得AEG =CAD， 结合 EGA=ADC=90 ， 可证 EGAADC， 根据三角形的性质列比例式，结合 AE= AD， 求得 AD 和 AC 的比值， 设 AD=4x，AC=5x， 在 Rt ADC 中， 根据勾股定理列式求出 x，则 ED、CE 的长可求，从而求出 DM，由等腰直角三角形的性质求出 FM，最后根据三角形面积公式求面积即可. 【来源：21cnj*y.co*m】