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2020年浙江省中考数学分类汇编专题07 图形基础与三角形(含解析)

1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 07 图形基础与三角形图形基础与三角形 一、单选题一、单选题 1.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b,得到 ab,理由是( ) A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【出处:21 教育名师】 2.过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线,下列尺规作图中错误的是( ) A. B. C. D. 3.长度分别为 2

2、, 3, 3, 4 的四根细木棒首尾相连, 围成一个三角形(木棒允许连接, 但不允许折断), 得到的三角形的最长边长为( ) 【版权所有:21 教育】 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七 巧板或一副日本七巧板,如图 1 所示.分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形,则 这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( ) A. 1 和 1 B. 1 和 2 C. 2 和 1 D. 2 和 2 5.如图,在 Rt ABC 中,ACB=90 ,CD 为中线,延长 CB 至点 E,

3、使 BE=BC,连结 DE,F 为 DE 中点,连结 BF.若 AC=8,BC=6,则 BF 的长为( ) 21*cnjy*com A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 6. BDE 和 FGH 是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内.若 求五边形 DECHF 的周长,则只需知道( ) A. ABC的周长 B. AFH的周长 C. 四边形FBGH的周长 D. 四边形ADEC 的周长21世纪*教育网 二、填空题二、填空题 7.小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”。已知正方形 ABCD 的边长为 4dm,则 图 2 中 h 的值为_dm。

4、 8.如图,等边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点. 分别过点 E,F 沿着平行 于 BA,CA 方向各剪一刀,则剪下的 DEF 的周长是_. 9.将两条邻边长分别为 ,1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片),各种剪法剪出的 等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_(填序号)。 ,1, -1, , 10.如图 1,直角三角形纸片的一条直角边长为 2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图 2 放 入一个边长为 3 的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙),则图 2 中阴影部分面积为_。 11.如图, ABCD, EF 分别与 AB, CD

5、 交于点 B, F, 若E=30 , EFC=130 , 则A=_。 三、解答题三、解答题 12.如图,在 6 4 的方格纸 ABCD 中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与 点 A,B,C,D 重合。 21 cn jy com 注:图 1,图 2 在答题纸上。 (1)在图 1 中画格点线段 EF,GH 各一条,使点 E,F,G,H 分别落在边 AB,BC,CD,DA 上, 且 EF=GH,EF 不平行 GH。 2-1-c-n-j-y (2)在图 2 中画格点线段 MN,PQ 各一条,使点 M,N,P,Q 分别落在边 AB,BC,CD,DA 上,且 PQ= MN。 13.如

6、图,已知 AB=AC,AD=AE,BD 和 CE 相交于点 O. (1)求证: ABDACE; (2)判断 BOC 的形状,并说明理由. 14.如图,在 ABC 和 DCE 中,AC=DE,B=DCE=90 ,点 A,C,D 依次在同一直线上, 且 ABDE。 (1)求证: ABCDCE (2)连结 AE,当 BC=5,AC=12 时,求 AE 的长。 15.问题:如图,在 ABD 中,BA=BD,在 BD 的延长线上取点 E,C,作 AEC,使 EA=EC。若 BAE=90 ,B=45 ,求DAC 的度数。 21 教育名师原创作品 答案:DAC=45 。 思考: (1)如果把以上“问题”中的

7、条件“B=45”去掉,其余条件不变,那么DAC 的度数会改变吗? 说明理由。 (2)如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,再将“BAE=90”改为“BAE=n”,其余条件 不变,求DAC 的度数。 16.如图,在 ABC 中,AB= ,B=45 ,C=60 . (1)求 BC 边上的高线长. (2)点 E 为线段 AB 的中点,点 F 在边 AC 上,连结 EF,沿 EF 将 AEF 折叠得到 PEF. 如图 2,当点 P 落在 BC 上时,求AEP 的度数. 如图 3,连结 AP,当 PFAC 时,求 AP 的长. 17.定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所

8、成的锐角称为该三角 形第三个内角的遥望角. 2 1 c n j y (1)如图 1,E 是 ABC 中 A 的遥望角,若 ,请用含 a 的代数式表示E. (2)如图 2,四边形 ABCD 内接于O, ,四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于 点 F,连结 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E.求证:BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角. (3)如图 3,在(2)的条件下,连结 AE,AF,若 AC 是O 的直径. 求AED 的度数; 若 AB=8,CD=5,求 DEF 的面积. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: B 解:aAB,bAB, ab (在同一平面内,垂直于

9、同一直线的两直线互相平行). 故答案为:B. 【分析】在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,据此解答即可. 2.答案: D 解:A、由作图可知,内错角相等两直线平行,本选项不符合题意 B、由作图可知,同位角相等两直线平行,本选项不符合题意 C、与作图可知,垂直于同一条直线的两条直线平行,本选项不符合题意, D、无法判断两直线平行, 故答案为: D 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 3.答案: B 解:长度分别为 5、3、4,能构成三角形,且最长边为 5; 长度分别为 2、6、4,不能构成三角形; 长度分别为 2、7、3,不能构成三角形; 综上所述,得到三角形的最长边长为 5 故

10、答案为:B 【分析】利用三角形的三边关系定理进行判断,可得答案。 4.答案: D 解:中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2,如图所示: 故答案为:D. 【分析】根据中国七巧板和日本七巧板的特点,利用图 2 中的相关数据,画出符合题意的图形, 可得答案。 5.答案: B 解:ACB=90 , AB= , CD 为中线, CD=AB=5, BE=BC,F 为 DE 中点, BF 为 CDF 的中位线, BF=CD=2.5, 故答案为:B. 【分析】先利用勾股定理求出 AB 的长,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 CD 的长, 最后结合三角形的中位线定理即可求出 BF 的长.www.21

11、-cn- 6.答案: A 解: BDE 和 FGH 是等边三角形, BDEFGH, DE=FH=BE, DE+EC=BE+EC=BC,FH+FD=BD+DF=BF, EHG=60 , AHF+GHC=120 , A=60 , AFH+AHF=120 , AFH=GHC, FH=GH,A=C, AFHCHC(AAS) , HC=FA, FH+FD+HC=BF+FA=BA, 五边形 DECHF 的周长=DE+EC+HC+FH+FD=BC+BA= ABC 的周长 , 故答案为:A. 【分析】根据等边三角形的性质,结合全等三角形的性质和等式的性质可得 DE+EC=BC, FH+FD=BF,再利用角角边

12、定理证明 AFHCHC 可得 HC=FA,推出 FH+FD+HC=BA,最后 可得五边形 DECHF 的周长是 ABC 的周长的 , 据此可知答案.【来源:21世纪教育网】 二、填空题 7.答案: 4+ 解:正方形 ABCD 的边长为 4dm , 的斜边上的高是 2dm , 的高是 1dm , 的斜边上的高是 1dm , 的斜边上的高是 dm , 图 2 中 h 的值为(4+ )dm 故答案为: (4+ ) 【分析】根据七巧板的特征,依次得到的高,再相加即可求解 8.答案: 6 解:等边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点, EF2, DEAB,DFAC, DEF

13、 是等边三角形, 剪下的 DEF 的周长是 2 36 故答案为:6 【分析】根据三等分点的定义可求 EF 的长,再根据等边三角形的判定与性质即可求解 9.答案: 解:如图所示: 则其中一个等腰三角形的腰长可以是 ,1, , ,不可以是 故答案为: 【分析】利用有两边相等的三角形是等腰三角形,分情况画出图形,可得答案。 10.答案: 解:由题意可得, 直角三角形的斜边长为 3,一条直角边长为 2, 故直角三角形的另一条直角边长为: , 故阴影部分的面积是: , 故答案为: 【分析】 由题意可知直角三角形的斜边长为 3, 一直角边长为 2, 利用勾股定理求出另一条直角边, 再利用三角形的面积公式就

14、可求出阴影部分的面积。21 世纪教育网版权所有 11.答案: 20 解:ABCD ABE=EFC=130 E=30 A=180 -130 -30 =20 故答案为:20 . 【分析】利用平行线的性质可求出ABE 的度数,再利用三角形内角和定理求出A 的度数。 三、解答题 12.答案: (1)解:如图 1,线段 FE 和线段 GH 即为所求; (2)解:画法不唯一,如图 3 或图 4 等 【分析】 (1)利用勾股定理分别作出线段 EF 和 HG,且 EF=GH,EF 不平行 GH。 (2)根据格点的特点画出线段 PQ 和 MN,且满足 PQ= MN。 13.答案: (1)证明:ABAC,BADC

15、AE,ADAE, ABDACE(SAS) ; (2) BOC 是等腰三角形, 理由如下: ABDACE, ABDACE, ABAC, ABCACB, ABCABDACBACE, OBCOCB, BOCO, BOC 是等腰三角形 【分析】 (1)由“SAS”可证ABDACE; (2)由全等三角形的性质可得ABDACE,由等 腰三角形的性质可得ABCACB,可求OBCOCB,可得 BOCO,即可得结论 14.答案: (1)证明:ABDE, BAC=D B=DCE=90 ,AC=DE ABCDCE(AAS) (2)解:ABCDCE, CE=BC=5 AC=12,ACE=90 , 【分析】 (1)利用

16、平行线的性质,可证得BAC=D,再利用 AAS 可证得结论。 (2)利用全等三角形的对应边相等,可求出 CE 的长,再利用勾股定理求出 AE 的长。 15.答案: (1)解: 的度数不会改变; , , , , , 由,得, ; (2)解:设 , 则 , , , , , 【分析】 (1)利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质,可证得AED=2C,由BAE=90 , 可以推出BAD=45 +C,由此可得到DAE=45 -C,然后可求出DAC 的度数。 (2)设ABC=m,用含 m 的代数式表示出BAD,AEB,由此可得DAE,利用等腰三角形 的性质,可得到CAE,然后根据DAC=DAE+CAE 可

17、求出DAC 的值。 16.答案: (1)解:如图 1,过点 A 作 ADBC 于点 D, 在 Rt ABD 中, = =4. (2)解:如图 2,AEFPEF, AEEP. 又AEBE , BEEP, EPBB45 , AEP90 . 如图 3, 由(1)可知:在 Rt ADC 中, . PFAC, PFA90 . AEFPEF, AFEPFE45 ,则AFEB. 又EAFCAB, 21 教育网 EAFCAB, ,即 , AF 在 Rt AFP 中,AFPF,则 AP . 【分析】 (1)如图 1,过点 A 作 ADBC 于点 D,在 Rt ABD 中, =4; (2) 由折叠知 AEFPEF

18、,可得 AEEP,利用线段的中点及等量代换,可得 BEEP, 根据等边对等角,可得EPBB45 , 利用三角形内角和即可求出AEP90 ; 由(1)可知:在 Rt ADC 中, , 由EAFCAB,AFE B,可证 EAFCAB,可得 , 据此求出 AF 的长,在等腰直角 APF 中,AP , 从而求出结论.www-2-1-cnjy-com 17.答案: (1)解: BE 平分ABC,CE 平分ACD E=ECD-EBD = ACD- ABC = (ACD-ABC) = A= (2)解:如图,延长 BC 到点 T, 四边形 FB CD 内接于O, FDC+BC=180 , 又FDE+FDC=1

19、80 , FDE=FBC, DF 平分 LADE, ADF=FDE, ADF=ABF, ABF=FBC, BE 是ABC 的平分线, , ACD=BFD, BFD+BCD=180 ,DCT+BCD=180 , DCT=BFD, ACD=DCT, CE 是 ABC 的外角平分线, BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角 (3)解:如图,连结 CF BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角, BAC=2BEC, BFC=BAC, BFC=2BEC, BFC=BEC+FCE, BEC=FCE, FCE=FAD, BEC=FAD, 又FDE=FDA,FD=FD, FDEFDA(AAS) , DE=AD,

20、 AED=DAE, AC 是O 的直径, ADC=90 , AED+DAE=90 , AED=DAE=45 如图,过点 A 作 AGBE 于点 G,过点 F 作 FMCE 于点 AC 是的直径, ABC=90 , BE 平分ABC, FAC=EBC= ABC=45 AED=45 , AED=FAC, FED=FAD, AED-FED=FAC-FAD, AEG=CAD, EGA=ADC=90 , EGAADC, 在 Rt ABG 中, AG= AB=4 , 在 Rt ADE 中,AE= AD, 在 Rt ADC 中,AD +DC2=AC2 , 设 AD=4x,AC=5x,则有(4x)2+52=(

21、5x)2 , x= ED=AD= CE=CD+DE= BEC=FCE, FC=FE, FMCE, EM= CE= DM=DE-EM= FDM=45 , FM=DM= S DEF= DE FM= 【分析】 (1)由三角形的外角的性质把E 转化为 ECD-EBD,结合角平分线的性质可得 21*cnjy*com E= (ACD-ABC),于是根据外角的性质可得E=A,则E 和 的关系可知; (2)用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可得FDE=FBC, 再由 DF 平分ADE, 结合同弧所对的圆周角相等,可得ABF=FBC, 于是 BE 是ABC 的平分线, 然后由 同弧 所对的圆周角相等 , 结

22、合圆内接四边形对角互补和角平分线的定义得出 CE 是 ABC 的外角 平分线,于是由题(1)可得BEC 是 ABC 中BAC 的遥望角; (3) 连结 CF ,由遥望角的性质可得 BAC=2BEC, 再由同弧所对的圆周角相等,结 合三角形的外角的性质可得BEC=FCE, 再结合FCE=FAD,得出 BEC=FAD, 于 是利用角角边定理可证 FDEFDA ,则对应边 DE=AD,结合直径所对的圆周角是直角可得 ADE 是等腰直角三角形,则AED 的度数可知; 过点 A 作 AGBE 于点 G, 过点 F 作 FMCE 于点 , 由直径所对的圆周角是直角, 结合 BE 平分ABC, 可得 FAC=45 , 于是推得AEG =CAD, 结合 EGA=ADC=90 , 可证 EGAADC, 根据三角形的性质列比例式,结合 AE= AD, 求得 AD 和 AC 的比值, 设 AD=4x,AC=5x, 在 Rt ADC 中, 根据勾股定理列式求出 x,则 ED、CE 的长可求,从而求出 DM,由等腰直角三角形的性质求出 FM,最后根据三角形面积公式求面积即可. 【来源:21cnj*y.co*m】