1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 08 四边形四边形 一、单选题一、单选题 1.下是关于某个四边形的三个结论:它的对角线相等；它是一个正方形;它是一个矩形.下列推 理过程正确的是（ ） 21 教育网 A. 由推出，由推出 B. 由推出，由推出 C. 由推出，由推出 D. 由推出，由推出21 cn jy com 2.如图，把一张矩形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若 BC=1， 则 AB 的长度为（ ） 【来源：21世纪教育网】 A. B. C. D. 3.把一张宽为 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案
2、，顶点 A，D 互相重合，中间 空白部分是以 E 为直角顶点，腰长为 2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长 AD（单位:cm）为（ ） A. 7+3 B. 7+4 C. 8+3 D. 8+4 4.如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D， 连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） www.21-cn- A. AB平分CAD B. CD平分 ACB C. ABCD D. AB=CD 5.如图，在 ABC 中，A=40 ，AB=AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作 BCDE，则 E 的度数为( ) 2-1-c
3、-n-j-y A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改 变，如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABCD，若DAB30 ，则菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】 A. 1 B. C. D. 二、填空题二、填空题 7.如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN=1cm。 现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B，C上。当点 B恰好落
4、在边 CD 上时， 线段 BM 的长为_cm；在点从点 A 运动到点 B 的过程中，若边 MB与边 CD 交于点 E， 则点 E 相应运动的路径长为_cm。 www-2-1-cnjy-com 8.如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请添加一个条件：_，使 ABCD 是菱形。 【出处：21 教育名师】 9.图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与点 B 重 合） ， 点 O 是夹子转轴位置， OEAC 于点 E， OFBD 于点 F， OE=OF=1cm， AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手
5、指按夹子，夹子两边绕点 O 转动. （1）当 E，F 两点的距离最大值时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是_cm. （2）当夹子的开口最大（点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为_cm. 10.如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数是_ . 11.图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图.已知 O，P 两点固定，连杆 PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P 两点间距与 OQ 长度相等。当 OQ 绕 点 O 转动时，点 A，B，C 的位置随之改变，点 B 恰好在线段 MN 上来回运动
6、。当点 B 运动至点 M 或 N 时，点 A，C 重合，点 P，Q，A，B 在同一直线上（如图 3） 。 21世纪*教育网 （1）点 P 到 MN 的距离为_cm。 （2）当点 P，O，A 在同一直线上时，点 Q 到 MN 的距离为_cm。 三、综合题三、综合题 12.如图，在 5 5 的网格中， ABC 的一个顶点都在格点上。 （1）在图 1 中画出一个以 AB 为边的 ABDE，使顶点 D，E 在格点上。 （2）在图 2 中画出一条恰好平分 ABC 周长的直线 l（至少经过两个格点） 。 13.如图，点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点，连结 AE 并延长，交 BC 的延长线于点 F。
7、 （1）若 AD 的长为 2，求 CF 的长。 （2）若BAF=90 ，试添加一个条件，并写出F 的度数。 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: A 解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故，错误， 故选项 B，C，D 错误， 故答案为：A 【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断 2.答案: A 【解答】由折叠补全图形如图所示， 四边形 ABCD 是矩形， ADABCA90 ，ADBC1，CDAB ， 由第一次折叠得：DAEA90 ，ADE ADC45 ， AEDADE45 ， AEAD1， 在 Rt ADG 中，根据勾股定理得，DE AD ， 故答案为
8、： A 【分析】先判断出ADE45 ，进而判断出 AEAD ， 利用勾股定理即可得出结论 3.答案: D 解：如图，过点 M 作 MHAR 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J 由题意 EMN 是等腰直角三角形，EMEN2，MN ， 四边形 EMHK 是矩形， EKAKMH1，KHEM2， RMH 是等腰直角三角形， RHMH1，RM ，同法可证 NW ， 由题意 ARRAAWWD4， ADAR+RM+MN+NW+DW4+ + + +48+ ， 故答案为：D 【分析】如图，过点 M 作 MHAR 于 H，过点 N 作 NJAW 于 J想办法求出 AR，RM，MN， NW，WD 即可解决问题2
9、1 世纪教育网版权所有 4.答案: D 解：由作图知 ACADBCBD， 四边形 ACBD 是菱形， AB 平分CAD、CD 平分ACB、ABCD， 不能判断 ABCD， 故答案为：D 【分析】根据作图判断出四边形 ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、 菱形的对角线互相垂直平分可得出答案 5.答案: D 【解答】 在 中， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 故答案为： 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出C 的度数，再利用平行四边形的对 角相等，可求出E 的度数。【版权所有：21 教育】 6.答案: B 解：根据题意可知菱形 的高等于 的一半， 菱形
10、 的面积为 ，正方形 的面积为 . 菱形 的面积与正方形 的面积之比是 . 故答案为：B. 【分析】利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半，就可证得菱形 的高等于 的一 半，由此可得到菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积，然后求出它们的面积之比。 二、填空题 7.答案: ； 解：如图 1， 矩形 ABCD， ABCD， 1=3 折叠可知，1=2，BM=MB ， 2=3， MB=NB , MB=NB =; 如图 2，当点 M 与点 A 重合时，AE=EN， 设 AE=EN=xcm， 在 Rt ADE 中， x2=22+（4-x）2 ， 解之：x= , 如图 3 中，当点 M 运动到点
11、 MB AB 时，DE 的值最大，DE =5-1-2=2cm, 当点 M 运动到点 B 落在 CD 上时，DB （DE“）=; 点 E 的运动轨迹 EE E “,运动路径=EE +E B = 故答案为： 【分析】利用矩形的性质，可知 ABCD，利用平行线的性质和折叠的性质，可证得2=3， MB=NB，再利用勾股定理求出 NB的值，即可得到 BM 的长；当点 M 与点 A 重合时，AE=EN， 设 AE=EN=xcm，利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，可得到 DE 的长；如图 3 中，当点 M 运动到点 MB AB 时，DE 的值最大，可得到 DE 的长；当点 M 运动到点
12、 B 落 在 CD 上时，求出 DB 长，然后求出点 E 的运动路径长即可。21*cnjy*com 8.答案: AB=BC 或 ACBD（答案不唯一） 解：平行四边形 ABCD，AB=BC 四边形 ABCD 是菱形； 平行四边形 ABCD，ACBD 四边形 ABCD 是菱形； 故答案为：AB=BC 或 ACBD（答案不唯一）. 【分析】根据有一组领边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得 答案。 9.答案: （1）16 （2） 解： （1）当点 E、O、F 三点共线时，E、F 两点的距离最大，此时四边形 ABDC 是矩形， AB=CD=EF=2cm， 以点 A，B，C，
13、D 为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm; （2）当夹子的开口最大（点 C 与点 D 重合）时 ，如图，连接 CO 并延长交 AB 于点 H， CHAB，AH=BH， AC=BD=6cm，CE:AE=2:3，CE=cm， 在 Rt OEF 中，CO=， sinECO=， AH=， AB=2AH=. 【分析】 （1）当点 E、O、F 三点共线时，E、F 两点的距离最大，此时四边形 ABDC 是矩形，可 得 AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可； （2） 当夹子的开口最大 （点C与点D重合） 时 ， 如图， 连接CO并延长交AB于点H， 可得CHAB， AH=BH，利用
14、已知先求出 CE=cm，在 Rt OEF 中利用勾股定理求出 CO 的长，由 sinECO=， 求出 AH，从而求出 AB=2AH 的长. 10.答案: 30 解：如图， 1+2+70 +140 +120 =（5-2） 180 ， 1+2=210 ， 平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形 ， 2+120 =180 ，1+a=180 ， 2+120 +1+a=360 ， a=30 . 故答案为：30. 【分析】根据五边形的内角和可求出1+2=210 ，根据平行四边形的性质及平角的定义可得 2+120 =180 ，1+a=180 ，从而求出 a 的度数.2 1 c n j y 11.答
15、案: （1）160 （2） 【解答】(1)如图 3 中，延长 PO 交 MN 于 T ， 过点 O 作 OHPQ 于 H 由题意：OPOQ50cm ， PQPAAQ146080（cm） ，PMPA+BC140+60200 （cm） ，PTMN ， OHPQ ， PHHQ40（cm） ， cosP ， ， PT160（cm） ， 点 P 到 MN 的距离为 160cm ， 故答案为 160 ( 2 )如图 4 中，当 O ， P ， A 共线时，过 Q 作 QHPT 于 H 设 HAxcm 由题意 ATPTPA16014020 （cm） ， OAPAOP1405090 （cm） ， OQ50cm
16、 ， AQ 60cm ， 21*cnjy*com QHOA ， QH2AQ2AH2OQ2OH2 ， 602x2502（90x）2 ， 解得 x ， HTAH+AT （cm） ， 点 Q 到 MN 的距离为 cm 故答案为: 【分析】 （1）如图 3 中，延长 PO 交 MN 于 T ， 过点 O 作 OHPQ 于 H 解直角三角形求出 PT 即可 （2）如图 4 中，当 O ， P ， A 共线时，过 Q 作 QHPT 于 H 设 HAxcm 解 直角三角形求出 HT 即可21 教育名师原创作品 三、综合题 12.答案: （1）解：如图平行四边形 ABDE 即为所求（点 D 的位置还有 6 种
17、情形可取） （2）解：如图，直线 l 即为所求， 【分析】 （1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一） （2）利用数形结合的思想解决 问题即可 13.答案: （1）解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 点 是 的中点， ， 在 和 中， ， ， ； （2）解： ， 添加一个条件：当 时， （答案不唯一） 【分析】 （1） 利用平行四边形的性质， 可证得 ADCF， 利用平行线的性质， 去证明ADE=FCE， DAE=CFE，利用线段的中点的定义可证得 DE=CE，利用 AAS 证明 ADEFCE，利用全 等三角形的性质，可求出 CF 的长。 （2）要求F 的度数，利用三角形的内角和定理，可知添加B 的度数即可。