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2020年浙江省中考数学分类汇编专题12 锐角三角函数(含解析)

1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 12 锐角三角函数锐角三角函数 一、单选题一、单选题 1.如图,菱形 OABC 的顶点 A,B,C 在O 上,过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D。若 O 的半径为 1,则 BD 的长为( ) 【来源:21cnj*y.co*m】 A. 1 B. 2 C. D. 2.如图,在离铁塔 150 米的 A 处,用测倾仪测得塔顶的仰角为 ,测倾仪高 AD 为 1.5 米,则铁塔 的高 BC 为( ) 【出处:21 教育名师】 A. (1.5+150tan) 米 B. (1.5+ )米 C. (1.5+150sin)米 D.

2、 (1.5+ ) 米【版权所有:21 教育】 3.已知二次函数 y=x ,当 axb 时 myn,则下列说法正确的是( ) A. 当 n-m=1 时,b-a 有最小值 B. 当 n-m=1 时,b-a 有最大值 C. 当 b-a=1 时,n-m 无最小值 D. 当 b-a=1 时,n-m 有最大值 4.如图,在 ABC 中,C=90 ,设A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则( )。 A. c=bsinB B. b=csinB C. a=btanB D. b=ctanB 二、填空题二、填空题 5.如图,已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中,分别以点 A,C 为圆心,m 为半径作弧,两弧

3、交于 点 D,连结 BD。若 BD 的长为 2 ,则 m 的值为_。 2-1-c-n-j-y 6.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点 A,B, C 均为正六边形的顶点,AB 与地面 BC 所成的锐角为 ,则 tan 的值是_. 三、综合题三、综合题 7.人字折叠梯完全打开后如图 1 所示,B,C 是折叠梯的两个着地点,D 是折叠梯最高级踏板的固 定点. 图 2 是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,BAC=40 ,求点 D 离地面的高度 DE. (结果精确到 0. 1cm;参考数据 sin700. 94,cos700. 34,sin200. 34

4、,cos200. 94) 8.如图,C,D 为O 上两点,且在直径 AB 两侧,连结 CD 交 AB 于点 E,G 是 上一点, ADC=G。 (1)求证:1=2。 (2) 点 C 关于 DG 的对称点为 F, 连结 CF.当点 F 落在直径 AB 上时, CF=10, tan1= , 求O 的半径。 21*cnjy*com 9.如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚,图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图。遮阳棚支架由相同的菱形 和相同的等腰三角形构成,滑块 E,H 可分别沿等长的立柱 AB,DC 上下移动,AF=EF=FG=1m。 (结果精确到 0.1m,参考数据: 1.73,sin370.60,

5、cos370.80,tan370.75) (1)若移动滑块使 AE=EF,求AFE 的度数和棚宽 BC 的长。 (2)当AFE 由 60 变为 74 时,问棚宽 BC 是增加还是减少?增加或减少了多少? 10.有一种升降熨烫台如图 1 所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度. 图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图,AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆,点 O 是它们的连 接点,OAOC,h(cm)表示熨烫台的高度. (1)如图 21,若 ABCD110cm,AOC120 ,求 h 的值; (2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时,两根支

6、撑杆的夹角AOC 是 74 (如图 22) ,求该熨烫台支撑杆 AB 的长度(结果精确到 1cm).(参考数据:sin370.6, cos370.8,sin530.8,cos530. 6) www-2-1-cnjy-com 11.为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的正北方向。测量方案与数据如下表: 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器,皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 示意图 说明 点 B, C 在点 A 的正东方 向 点 B,D 在点 A 的正东 方向 点 B 在点 A 的

7、正东方向, 点 C 在点 A 的正西方向 测量数据 BC=60m, ABH=70 , ACH=35 BD=20m, ABH=70 , BCD=35 BC=101m, ABH=70 , ACH=35 (参考数据:sin700.94,sin350.57,tan702.75,tan350.70)21*cnjy*com (1)哪个小组的数据无法计算出河宽? (2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到 0.1m)。 12.图1是一种三角车位锁, 其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时, 钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图 1

8、 的 方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图 2 是其示意图,经测量,钢 条 AB=AC=50cm, . 【来源:21世纪教育网】 (1)求车位锁的底盒长 BC. (2)若一辆汽车的底盘高度为 30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位? (参考数据: , , ) 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: D 解:连接 , 四边形 是菱形, , , , , 是 的切线, , , , 故答案为: 【分析】连接 OB,利用菱形的性质可证得AOB=60 ,利用切线的性质,可证得DBO=90 ,再 利用解直角三角形求出 BD 的长。21 教育网 2.答案: A

9、解:过点 作 , 为垂足,如图所示: 则四边形 为矩形, , , 在 中, , , , 故答案为: 【分析】过点 A 作 AEBC 于点 E,易证四边形 CEAD 是矩形,就可求出 CE 的长,再利用解直 角三角形求出 BE 的长,然后根据 BC=CE+BE,代入计算可求解。 3.答案: B 解:当 ba1 时,如图 1, 过点 B 作 BCAD 于 C, BCD90 , ADEBED90 , ADDBCDBED90 , 四边形 BCDE 是矩形, BCDEba1,CDBEm, ACADCDnm, 在 Rt ACB 中,tanABCnm, 点 A,B 在抛物线 yx2上, 0ABC90 , t

10、anABC0, nm0, 即 nm 无最大值,有最小值,最小值为 0,故选项 C,D 都错误; 当 nm1 时,如图 2, 过点 N 作 NHMQ 于 H, 同的方法得,NHPQba,HQPNm, MHMQHQnm1, 在 Rt MHQ 中,tanMNH, 点 M,N 在抛物线 yx2上, m0, 当 m0 时,n1, 点 N(0,0) ,M(1,1) , NH1, 此时,MNH45 , 45MNH90 , tanMNH1, 1ba1, ba 无最小值,有最大值,最大值为 1,故选项 A 错误; 故答案为:B 【分析】当 ba1 时,先判断出四边形 BCDE 是矩形,得出 BCDEba1,CD

11、BEm, 进而得出 ACnm,即 tannm,再判断出 0ABC90 ,即可得出 nm 的范围;当 nm 1 时,同的方法得出 NHPQba,HQPNm,进而得出 MHnm1,而 tanMHN 的值,再判断出 45MNH90 ,即可得出结论。 4.答案: B 解:C=90 sinB= ,tanB= b=csinB,b=atanB 故答案为:B 【分析】利用锐角三角函数的定义,分别对各选项进行计算,可得结果。 二、填空题 5.答案: 2 或 解:由作图知,点 在 的垂直平分线上, 是等边三角形, 点 在 的垂直平分线上, 垂直平分 , 设垂足为 , , , 当点 、 在 的两侧时,如图, , ,

12、 , ; 当点 、 在 的同侧时,如图, , , , , 综上所述, 的值为 2 或 , 故答案为:2 或 【分析】根据作图可知点 D 和点 B 在 AC 的垂直平分线上,利用垂直平分线的性质及等边三角形 的性质,利用解直角三角形求出 BE 的长,再分情况讨论:当点 D,B 在 AC 的两侧时;当点 B, D 在 AB 的同侧时,分别求出 m 的值即可。21 教育名师原创作品 6.答案: 【解答】如图,过作 ADBC,过点 B 作 BHAD 垂足为 H,A=, 设正六边形的边长为 a,BH=6 2a=12a,AED=120 ,AE=AD=a, 在等腰三角形 ADE 中,ADE=EAD=30 ,

13、 AD=a,AH=a+a+a=a, tan=tanA=. 故答案为:. 【分析】如图,过作 ADBC,过点 B 作 BHAD 垂足为 H,可得A=,设正六边形的边长为 a,根据正六边形的性质及卡通图形,可得 BH=12a,ADE=EAD=30 ,AE=AD=a,从而求出 AD=a,从而可得 AH=a,由 tan=tanA=即可求出结论. 三、综合题 7.答案: 解:过点 A 作 AFBC 于点 F,则 AFDE, BDEBAF, ABAC,BAC40 , BDEBAF20 , DEBDcos201400.94131.6(cm) 答:点 D 离地面的高度 DE 约为 131.6cm 【分析】 过

14、点A作AFBC于点F, 根据等腰三角形的三线合一性质得BAF的度数, 进而得BDE 的度数,再解直角三角形得结果21 cn jy com 8.答案: (1)证明:ADC=G, AB 为O 的直径, , 即 1=2。 (2)解:连结 DF ,AB 为O 的直径, ABCD, CE=DE, FD=FC=10 点 C,F 关于 GD 对称, DC=DF=10,DE=5 tan1= EB=DE tan1=2 1=2, tan2= ,AE= AB=AE+EB= ,O 的半径为 【分析】 (1)利用圆周角定理可证得弧 AC=弧 AD,再利用 AB 是圆的直径,去证明弧 CB=弧 BD, 然后根据等弧所对的

15、圆周角相等可证得结论。 (2)连接 DF,利用垂径定理可证得 CE=DE,ABCD,就可求出 DF,DE 的长,再利用解直角 三角形求出 EB,AE 的长,然后根据 AB=AE+EB,就可求出 AB 的长,即可得到圆的半径。 9.答案: (1)解: , 是等边三角形, , 连接 并延长交 于 , 则 , 是等边三角形, , , , ; (2)解: , , , , , , 答:当 由 变为 时,棚宽 是减少了,减少了 【分析】 (1)由题意可知AEF 是等边三角形,利用等边三角形的性质,可证得AFE 的度数, 连接 MF 并延长交 AE 于点 K,可得 FM=2FK,可得到 AK 的长,再利用勾

16、股定理求出 FK 的长, 从而可求出 FM 的长,然后求出 BC 的长。 (2)利用已知求出AFK 的度数,利用解直角三角形求出 KF,FM 的长,再求出 BC 的长,然 后求差即可。www.21-cn- 10.答案: (1)解:过点 B 作 BEAC 于点 E,如图 2-1 OA=OC,AOC=120 ,OAC=OCA= =30 h=BE=AB sin30 =110 =55 (2)解:过点 B 作 BEAC 于点 E,如图 2-2, OA=OC,AOC=74 ,OAC=OCA= =53 AB=BEsin 531200.8=150(cm)。 即该熨烫台支撑杆 AB 的长度约为 150cm。 【

17、分析】 (1)过点 B 作 BEAC 于点 E,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAC 和OCA 的度数,再利用解直角三角形求出 BE 的长。 (2) 过点B作 BEAC于点 E, 利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAC和OCA 的度数,然后利用解直角三角形求出 AB 的长。21 世纪教育网版权所有 11.答案: (1)答:第 2 小组的数据无法计算出河宽; (2)解:选第一小组的数据 ABH=ACH+BHC 70 =35 +BHC BHC=35 BHC=BCH HB=BC=60 在 Rt ABH 中, . 答:河宽为 56.4m. 2 1 c n j y 【分析】 (1)

18、根据表中的数据和图形可得答案。 (2)利用三角形内角和定理求出BHC,BCH 的度数,再利用解直角三角形求出 AH 的长。 12.答案: (1)解:过点 A 作 AHBC 于点 H, AB=AC, BH=HC, 在 Rt ABH 中,B=47 ,AB=50, BH=ABcosB=50cos 47500.68=34, BC=2BH=68cm (2)解:在 Rt ABH 中, AH=ABsinB=50sin47500.73=36.5(cm) , 36.530, 当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位 【分析】 (1) 过点 A 作 AHBC 于点 H, 根据等腰三角形的性质可知 BH=HC,再利用三角函 数知识求出 BH,则 BC 长可求; (2)利用三角形函数知识求出 AH,由于汽车底盘低于车位锁底边 BC 上的高 AH,可知上锁时, 这辆汽车不能进入该车位.21世纪*教育网