1、已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5 2 （5 分）若 （1+i）1i，则 z（ ） A1i B1+i Ci Di 3 （5 分）设一组样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，10xn的 方差为（ ） A0.01 B0.1 C1 D10 4 （5 分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数 据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I（t） （t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t） ，其中 K 为最大确诊病例数当 I（t*）0.95K 时
2、，标志着已初步遏 制疫情，则 t*约为（ ） （ln193） A60 B63 C66 D69 5 （5 分）已知 sin+sin（）1，则 sin（）（ ） A B C D 6 （5 分）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点若1，则点 C 的轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 7 （5 分）设 O 为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px（p0）交于 D，E 两点，若 ODOE，则 C 的焦点坐标为（ ） A （，0） B （，0） C （1，0） D （2，0） 8 （5 分）点（0，1）到直线 yk（x+1）距离的最大值为（ ） A1 B C D2 9 （5 分）如图
3、为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） 第 2 页（共 20 页） A6+4 B4+4 C6+2 D4+2 10 （5 分）设 alog32，blog53，c，则（ ） Aacb Babc Cbca Dcab 11 （5 分）在ABC 中，cosC，AC4，BC3，则 tanB（ ） A B2 C4 D8 12 （5 分）已知函数 f（x）sinx+，则（ ） Af（x）的最小值为 2 Bf（x）的图象关于 y 轴对称 Cf（x）的图象关于直线 x 对称 Df（x）的图象关于直线 x对称 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分
4、。 13 （5 分）若 x，y 满足约束条件则 z3x+2y 的最大值为 14 （5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线为 yx，则 C 的离 心率为 15 （5 分）设函数 f（x），若 f（1），则 a 16（5分） 已知圆锥的底面半径为1， 母线长为3， 则该圆锥内半径最大的球的体积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题题为选考题，考生根
5、据要求作答。 （一）必考题：共：共 60 分。分。 第 3 页（共 20 页） 17 （12 分）设等比数列an满足 a1+a24，a3a18 （1）求an的通项公式； （2）记 Sn为数列log3an的前 n 项和若 Sm+Sm+1Sm+3，求 m 18 （12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园 锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天） ： 锻炼人次 空气质量等级 0，200 （200，400 （400，600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气
6、质量等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级 为 3 或 4，则称这天“空气质量不好” 根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据 列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量 有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附：K2 P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 （12 分）如图，在长方体 ABCDA1
7、B1C1D1中，点 E，F 分别在棱 DD1，BB1上，且 2DE ED1，BF2FB1证明： （1）当 ABBC 时，EFAC； （2）点 C1在平面 AEF 内 第 4 页（共 20 页） 20 （12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）有三个零点，求 k 的取值范围 21 （12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、 右顶点 （1）求 C 的方程； （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第
8、分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1） ， C 与坐标轴交于 A，B 两点 （1）求|AB|； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用 maxa，b，c表
9、示 a，b，c 的最大值，证明：maxa，b，c 第 5 页（共 20 页） 2020 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标）年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB，进而能求
10、出 AB 中元素的个数 【解答】解：集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15） ， AB5，7，11， AB 中元素的个数为 3 故选：B 【点评】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 2 （5 分）若 （1+i）1i，则 z（ ） A1i B1+i Ci Di 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概 念得答案 【解答】解：由 （1+i）1i，得， zi 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）设一组样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，则数
11、据 10x1，10x2，10xn的 方差为（ ） A0.01 B0.1 C1 D10 【分析】根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，求出新数据的方差即 可 【解答】解：样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01， 第 6 页（共 20 页） 根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长， 数据 10x1，10x2，10xn的方差为：1000.011， 故选：C 【点评】本题考查了方差的性质，掌握根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方 倍增长是解题的关键，本题属于基础题 4 （5 分）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数 据建立了某
12、地区新冠肺炎累计确诊病例数 I（t） （t 的单位：天）的 Logistic 模型：I（t） ，其中 K 为最大确诊病例数当 I（t*）0.95K 时，标志着已初步遏 制疫情，则 t*约为（ ） （ln193） A60 B63 C66 D69 【分析】根据所给材料的公式列出方程0.95K，解出 t 即可 【解答】解：由已知可得0.95K，解得 e 0.23（t53） ， 两边取对数有0.23（t53）ln19， 解得 t66， 故选：C 【点评】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题 5 （5 分）已知 sin+sin（）1，则 sin（）（ ） A B C D 【分析】利用
13、两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可 【解答】解：sin+sin（）1， sin+sin+cos1， 即sin+cos1， 得（cos+sin）1， 即sin（）1， 得 sin（） 故选：B 第 7 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及辅助角 公式进行转化是解决本题的关键难度不大 6 （5 分）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点若1，则点 C 的轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 【分析】设出 A、B、C 的坐标，利用已知条件，转化求解 C 的轨迹方程，推出结果即可 【解答】解：在平面内，A，B 是两个
14、定点，C 是动点， 不妨设 A（a，0） ，B（a，0） ，设 C（x，y） ， 因为1， 所以（x+a，y） （xa，y）1， 解得 x2+y2a2+1， 所以点 C 的轨迹为圆 故选：A 【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力 7 （5 分）设 O 为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px（p0）交于 D，E 两点，若 ODOE，则 C 的焦点坐标为（ ） A （，0） B （，0） C （1，0） D （2，0） 【分析】利用已知条件转化求解 E、D 坐标，通过 kODkOE1，求解抛物线方程，即 可得到抛物线的焦点坐标 【解答】解：将 x2 代入抛物线
15、 y22px，可得 y2，ODOE，可得 kODkOE 1， 即，解得 p1， 所以抛物线方程为：y22x，它的焦点坐标（，0） 故选：B 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查 8 （5 分）点（0，1）到直线 yk（x+1）距离的最大值为（ ） A1 B C D2 【分析】直接代入点到直线的距离公式，结合基本不等式即可求解结论 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：因为点（0，1）到直线 yk（x+1）距离 d ； 要求距离的最大值，故需 k0； 可得 d；当 k1 时等号成立； 故选：B 【点评】本题考查的知识点是点到直线的距离公式，属于基础题 9 （5 分）如图为某
16、几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A6+4 B4+4 C6+2 D4+2 【分析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公 式计算即可 【解答】解：由三视图可知几何体的直观图如图：几何体是正方体的一个角， PAABAC2，PA、AB、AC 两两垂直， 故 PBBCPC2， 几何体的表面积为：36+2 故选：C 【点评】本题考查多面体的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间 第 9 页（共 20 页） 想象能力，计算能力 10 （5 分）设 alog32，blog53，c，则（ ） Aacb Babc Cbca Dcab 【分析】利用指数函数、
17、对数函数的单调性直接求解 【解答】解：alog32， blog53， c， acb 故选：A 【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 11 （5 分）在ABC 中，cosC，AC4，BC3，则 tanB（ ） A B2 C4 D8 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 tanC 的值，利用余弦定理可求 AB 的 值，可得 AC，利用三角形的内角和定理可求 B2C，利用诱导公式，二倍角的正 切函数公式即可求解 tanB 的值 【解答】解：cosC，AC4，BC3， tanC， AB3，可得 AC， B2C， 则 tanB
18、tan（2C）tan2C4 故选：C 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的内角和定理， 诱导公式，二倍角的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想， 属于基础题 第 10 页（共 20 页） 12 （5 分）已知函数 f（x）sinx+，则（ ） Af（x）的最小值为 2 Bf（x）的图象关于 y 轴对称 Cf（x）的图象关于直线 x 对称 Df（x）的图象关于直线 x对称 【分析】设 sinxt，则 yf（x）t+，t1，1，由双勾函数的图象和性质可得，y 2 或 y2，故可判断 A；根据奇偶性定义可以判断 B 正误；根据对称性的定义可以 判断 C
19、，D 的正误 【解答】解：由 sinx0 可得函数的定义域为x|xk，kZ，故定义域关于原点对称； 设 sinxt，则 yf（x）t+，t1，1，由双勾函数的图象和性质得，y2 或 y 2，故 A 错误； 又有 f（x）sin（x）+（sinx+）f（x） ，故 f（x）是奇函数， 且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故 B 错误； f （+x） sin （+x） +sinx； f （x） sin （x） + sinx+，故 f（+x）f（x） ，f（x）的图象不关于直线 x 对称，C 错误； 又 f（+x）sin（+x）+cosx+；f（x）sin（x） +cosx+，故 f（+x
20、）f（x） ，定义域为x|xk，kZ，f （x）的图象关于直线 x对称；D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质，考查了对函数奇偶性和对称性质的灵 活应用能力，属于基础题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）若 x，y 满足约束条件则 z3x+2y 的最大值为 7 第 11 页（共 20 页） 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z3x+2y 表示直线在 y 轴上的截距的一半，只需求出可行域内直线在 y 轴上的截距最大值即可 【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由解得
21、 A（1，2） ， 如图，当直线 z3x+2y 过点 A（1，2）时，目标函数在 y 轴上的截距取得最大值时，此 时 z 取得最大值， 即当 x1，y2 时，zmax31+227 故答案为：7 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 14 （5 分）设双曲线 C：1（a0，b0）的一条渐近线为 yx，则 C 的离 心率为 【分析】由双曲线的方程求出渐近线的方程，再由题意求出 a，b 的关系，再由离心率的 公式及 a，b，c 之间的关系求出双曲线的离心率 【解答】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：yx， 由题意可得，所以离心率 e， 故答案为： 【点评】本题
22、考查双曲线的性质，属于基础题 15 （5 分）设函数 f（x），若 f（1），则 a 1 【分析】先求出函数的导数，再根据 f（1），求得 a 的值 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：函数 f（x），f（x）， 若 f（1），则 a1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查求函数的导数，属于基础题 16 （5 分）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 【分析】由条件易知该圆锥内半径最大的球为该圆锥的内接球，作图，数形结合即可 【解答】解：当球为该圆锥内切球时，半径最大， 如图：BS3，BC1，则圆锥高 SC2， 设内切球与圆锥相切与点 D，半径为 r，则
23、SODSCB， 故有，即，解得 r， 所以该球的体积为r3 故答案为： 【点评】本题考查圆锥内切球半径求法，考查球的体积公式，数形结合思想，属于中档 题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。分。 第 13 页（共 20 页） 17 （12 分）设等比数列an满足 a1+a24，a3a18 （1）
24、求an的通项公式； （2）记 Sn为数列log3an的前 n 项和若 Sm+Sm+1Sm+3，求 m 【分析】 （1）设其公比为 q，则由已知可得，解得 a11，q3，可求其 通项公式 （2）由（1）可得 log3ann1，是一个以 0 为首项，1 为公差的等差数列，可求 Sn ，由已知可得+，进而解得 m 的值 【解答】解： （1）设公比为 q，则由， 可得 a11，q3， 所以 an3n 1 （2）由（1）有 log3ann1，是一个以 0 为首项，1 为公差的等差数列， 所以 Sn， 所以+，m25m60， 解得 m6，或 m1（舍去） ， 所以 m6 【点评】本题主要考查了等比数列的通
25、项公式的求法，等差数列的求和，考查了转化思 想和方程思想的应用，属于基础题 18 （12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园 锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天） ： 锻炼人次 空气质量等级 0，200 （200，400 （400，600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； 第 14 页（共 20 页） （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表） ； （3）若某天的
26、空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级 为 3 或 4，则称这天“空气质量不好” 根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据 列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量 有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附：K2 P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【分析】 （1）用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的 概率； （2）采用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得得答案； （3）由公式计算 k 的值，从而查表
27、即可， 【解答】解： （1）该市一天的空气质量等级为 1 的概率为：； 该市一天的空气质量等级为 2 的概率为：； 该市一天的空气质量等级为 3 的概率为：； 该市一天的空气质量等级为 4 的概率为：； （2）由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为： 1000.20+300 0.35+5000.45350； （3）根据所给数据，可得下面的 22 列联表， 人次400 人次400 总计 空气质量好 33 37 70 空气质量不好 22 8 30 第 15 页（共 20 页） 总计 55 45 100 由表中数据可得：K25.802 3.841， 所以有 95%的把握认为一天中到该公园
28、锻炼的人次与该市当天的空气质量有关 【点评】本题考查了独立性检验与频率估计概率，估计平均值的求法，属于中档题 19 （12 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别在棱 DD1，BB1上，且 2DE ED1，BF2FB1证明： （1）当 ABBC 时，EFAC； （2）点 C1在平面 AEF 内 【分析】 （1）因为 ABCDA1B1C1D1是长方体，且 ABBC，可得 AC平面 BB1D1D， 因为 EF平面 BB1D1D，所以 EFAC （2）取 AA1上靠近 A1的三等分点 M，连接 DM，C1F，MF根据已知条件可得四边形 AED1M 为平行四边形，得 D1MA
29、E，再推得四边形 C1D1MF 为平行四边形，所以 D1M C1F，根据直线平行的性质可得 AEC1F，所以 A，E，F，C1四点共面，即点 C1在平 面 AEF 内 【解答】解： （1）因为 ABCDA1B1C1D1是长方体，所以 BB1平面 ABCD，而 AC平 面 ABCD，所以 ACBB1， 因为 ABCDA1B1C1D1是长方体，且 ABBC，所以 ABCD 是正方形，所以 ACBD， 又 BDBB1B 所以 AC平面 BB1D1D， 又因为点 E， F 分别在棱 DD1， BB1上， 所以 EF平面 BB1D1D， 第 16 页（共 20 页） 所以 EFAC （2）取 AA1上靠
30、近 A1的三等分点 M，连接 D1M，C1F，MF 因为点 E 在 DD1，且 2DEED1，所以 EDAM，且 EDAM， 所以四边形 AED1M 为平行四边形，所以 D1MAE，且 D1MAE， 又因为 F 在 BB1上，且 BF2FB1，所以 A1MFB1，且 A1MFB1， 所以 A1B1FM 为平行四边形， 所以 FMA1B1，FMA1B1，即 FMC1D1，FMC1D1， 所以 C1D1MF 为平行四边形， 所以 D1MC1F， 所以 AEC1F，所以 A，E，F，C1四点共面 所以点 C1在平面 AEF 内 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查直线平行的性质应用，是中档题
31、20 （12 分）已知函数 f（x）x3kx+k2 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）有三个零点，求 k 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 k 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）根据函数的单调性，求出函数的极值，得到关于 k 的不等式组，解出即可 【解答】解： （1）f（x）x3kx+k2f（x）3x2k， k0 时，f（x）0，f（x）在 R 递增， k0 时，令 f（x）0，解得：x或 x， 第 17 页（共 20 页） 令 f（x）0，解得：x， f（x）在（，）递增，在（，）递减，在（，+）递增， 综上，k0 时，f（x）在 R 递增， k0
32、时，f（x）在（，）递增，在（，）递减，在（，+）递 增； （2）由（1）得：k0，f（x）极小值f（） ，f（x）极大值f（） ， 若 f（x）有三个零点， 只需，解得：0k， 故 a（0，） 【点评】本题考查了函数的单调性，极值，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思 想，是一道常规题 21 （12 分）已知椭圆 C：+1（0m5）的离心率为，A，B 分别为 C 的左、 右顶点 （1）求 C 的方程； （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积 【分析】 （1）根据 e，a225，b2m2，代入计算 m2的值，求出 C 的方程即可；
33、（2）设出 P，Q 的坐标，得到关于 s，t，n 的方程组，求出 AP（8，1） ，AQ（11，2） ， 从而求出APQ 的面积 【解答】解： （1）由 e得 e21，即1，m2， 故 C 的方程是：+1； （2）由（1）A（5，0） ，设 P（s，t） ，点 Q（6，n） ， 根据对称性，只需考虑 n0 的情况， 第 18 页（共 20 页） 此时5s5，0t， |BP|BQ|，有（s5）2+t2n2+1， 又BPBQ，s5+nt0， 又+1， 联立得或， 当时，AP（8，1） ，AQ（11，2） ， SAPQ|82111|， 同理可得当时，SAPQ， 综上，APQ 的面积是 【点评】本题考
34、查求椭圆方程以及了直线和椭圆的关系，考查转化思想，是一道综合题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1） ， C 与坐标轴交于 A，B 两点 （1）求|AB|； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程 【分析】 （1）可令 x0，求得 t，对应的 y
35、；再令 y0，求得 t，对应的 x；再由两点的 距离公式可得所求值； （2）运用直线的截距式方程可得直线 AB 的方程，再由由 xcos，ysin，可得所 求极坐标方程 【解答】解： （1）当 x0 时，可得 t2（1 舍去） ，代入 y23t+t2，可得 y2+6+4 12， 当 y0 时，可得 t2（1 舍去） ，代入 x2tt2，可得 x2244， 所以曲线 C 与坐标轴的交点为（4，0） ， （0，12） ， 第 19 页（共 20 页） 则|AB|4； （2）由（1）可得直线 AB 过点（0，12） ， （4，0） ， 可得 AB 的方程为1， 即为 3xy+120， 由 xcos，
36、ysin， 可得直线 AB 的极坐标方程为 3cossin+120 【点评】本题考查曲线的参数方程的运用，考查直线方程的求法和两点的距离公式的运 用，考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设 a，b，cR，a+b+c0，abc1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 的最大值，证明：maxa，b，c 【分析】 （1）将 a+b+c0 平方之后，化简得到 2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2）0，即可 得证； （2）利用反证法，假设 ab0c，结合条件推出矛盾 【解答】证明： （1）a+b+c0，（a+b+c）20， a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc0， 2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2） ， abc1，a，b，c 均不为 0， 2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2）0， ab+ac+bc0； （2）不妨设 ab0c，则 ab， a+b+c0，abc， 而ab2，与假设矛盾， 故 maxa，b，c 【点评】本题考查基本不等式的应用和利用综合法与反正法证明不等式，考查了转化思 想，属于中档题