1、若集合 Mx|x6，则下面结论中正确的是（ ） AaM BaM CaM DaM 2 （4 分）已知幂函数 f（x）x（ 是常数） ，则（ ） Af（x）的图象一定经过点（1，1） Bf（x）在（0，+）上单调递增 Cf（x）的定义域为 R Df（x）的图象有可能经过点（1，1） 3 （4 分）函数的值域是（ ） A （2，+） B （，2）（0，+） C （，2） D （0，+） 4 （4 分）已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）x2+2x，则 f（x）在1，3上是（ ） A增函数，最小值为 1 B增函数，最大值为 1 C减函数，最小值为 1 D减函数，最大值为 1 5 （4 分）若
2、 ab0，0c1，则正确的是（ ） Acacb Blogcalogcb Cacab Dlogaclogbc 6 （4 分）函数 f（x）ln（x）x2 的零点所在区间为（ ） A （3，e） B （4，3） C （e，2） D （2，1） 7（4 分） 设函数在 R 上是增函数， 则 a 的取值范围是 （ ） A B C D2，3 8 （4 分）已知函数 f（x）ln（ax2+bx+c）的部分图象如图所示，则 ab+c 的值是（ ） 第 2 页（共 17 页） A1 B1 C5 D5 9 （4 分）已知函数 yf（x1）的图象关于 x1 对称，且对 yf（x） ，xR，当 x1，x2 （，0）
3、时，恒成立，若 f（2ax）f（2x2+1）对任意的 xR 恒 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A Ba1 C D 10 （4 分）已知函数 f（x）则函数 F（x）f（f（x） ）2f（x） 的零点个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分 11 （6 分）集合 Ay|yx2+1，集合，则 AB ，AB 12 （6 分）若函数 yf（x）的定义域为2，3，值域为1，2，则函数 yf（x1）的定 义域为 ；值域为 13 （6 分）已知函数，则函数的单调增区间是 ；值域 为 14（6 分） 函数 f （x）
4、 1+loga（x+2）（a0 且 a1） 图象恒过定点 A， 则点 A 的坐标为 ； 若，则实数 a 的取值范围是 15 （4 分）若 f（x）是定义在实数集上的偶函数，且 f（x+5）f（x） ，当 x（5，7.5） 时，则 f（2019）的值等于 第 3 页（共 17 页） 16 （4 分）已知函数 f（x）logmx2+（m2）x+m2若 f（x）有最大值或最小值， 则 m 的取值范围为 17 （4 分）已知 aR，函数 f（x）ax3x， （xR）对任意 t，0，使得|f（t+2）f （t）|恒成立，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分
5、18 （14 分） （1）已知 5a3，5b4，用 a，b 表示 log2536 （2）求值 19 （15 分）已知集合 Ax|a1x2a+1，Bx|x2x0 （1）若 a1，求 AB，A（RB） ； （2）若 AB，求实数 a 的取值范围 20 （15 分）已知函数 f（x）kx+log4（4x+1） （kR）是偶函数 （）求 k 的值； （）若函数 g（x）4+m2x+1+1，x1，1，是否存在实数 m 使得 g（x） 的最小值为 0？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由 21 （15 分）已知二次函数 f（x）满足 f（0）2，f（x+1）f（x）2x （）求函数 f（x）的解析
6、式； （）若关于 x 的不等式 f（x）mx0 在1，2上有解，求实数 m 的取值范围； （）若方程 f（x）tx+2t 在区间（1，2）内恰有一解，求实数 t 的取值范围 22 （15 分）已知函数 f（x）|x21|ax1（aR） （1）若关于 x 的方程 f（x）+x2+10 在区间（0，2上有两个不同的解 x1，x2 求 a 的取值范围； 若 x1x2，求的取值范围； （2）设函数 f（x）的区间0，2上的最小值 m（a） ，求 m（a）的表达式 第 4 页（共 17 页） 2019-2020 学年浙江省学年浙江省 9+1 高中联盟高一（上）期中数学试卷高中联盟高一（上）期中数学试卷
7、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1 （4 分）若集合 Mx|x6，则下面结论中正确的是（ ） AaM BaM CaM DaM 【分析】根据题意判断元素和集合，集合和集合的关系 【解答】解：2， aM，aM， C 对 故选：C 【点评】本题考查元素和集合，集合和集合的关系，属于基础题 2 （4 分）已知幂函数 f（x）x（ 是常数） ，则（ ） Af（x）的图象一定经过点（1，1） Bf（x）在（0，+）上单调递增 Cf（x）的定义域为 R Df（x）的图象有可能经过点（1，1） 【
8、分析】根据幂函数的定义与性质，判断选项中的命题是否正确即可 【解答】解：幂函数 f（x）x（ 是常数） ，其函数图象一定经过点（1，1） ，所以 A 正确； 当 0 时，f（x）在（0，+）上单调递减，所以 B 错误； 当 0 时，f（x）的定义域不是 R，所以 C 错误； 幂函数 f（x）x的图象不过第四象限，即不过点（1，1） ，所以 D 错误 故选：A 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题 3 （4 分）函数的值域是（ ） A （2，+） B （，2）（0，+） C （，2） D （0，+） 第 5 页（共 17 页） 【分析】由 2x11 且 2x10，得的范围，乘
9、以 2 得答案 【解答】解：2x11 且 2x10， 1 或0， 则2 或0 函数的值域是（，2）（0，+） 故选：B 【点评】本题考查函数的值域及其求法，考查指数函数的值域，是基础题 4 （4 分）已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）x2+2x，则 f（x）在1，3上是（ ） A增函数，最小值为 1 B增函数，最大值为 1 C减函数，最小值为 1 D减函数，最大值为 1 【分析】根据奇函数对称区间上单调性一致可知 f（x）在1，3上单调递减，从而可求 【解答】解：f（x）为奇函数，且当 x0 时，f（x）x2+2x 在3，1上单调递减， 根据奇函数对称区间上单调性一致可知 f（x）
10、在1，3上单调递减， 故当 x1 时，函数取得最大值 f（1）f（1）1， 故选：D 【点评】本题主要考查了奇函数对称区间上单调性一致及利用奇函数的单调性求解函数 的最值 5 （4 分）若 ab0，0c1，则正确的是（ ） Acacb Blogcalogcb Cacab Dlogaclogbc 【分析】ab0，0c1，利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出正误 【解答】解：ab0，0c1， cacb，logcalogcb，ac与 ab的大小关系不确定，logac 与 logbc 的大小关系不确定 因此只有 B 正确 故选：B 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了
11、推理能力与 计算能力，属于基础题 6 （4 分）函数 f（x）ln（x）x2 的零点所在区间为（ ） 第 6 页（共 17 页） A （3，e） B （4，3） C （e，2） D （2，1） 【分析】先计算 f（3）0，f（e）0，根据函数的零点的判定定理可得函数 f（x） ln（x）x2 的零点所在的区间 【解答】解：函数 f（x）ln（x）x2，x0 时函数是连续函数， f（3）ln3+120， f（e）1+20， 故有 f（3） f（e）0，根据函数零点的判定定理可得， 函数 f（x）ln（x）x2 的零点所在的区间为（3，e） ， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的
12、应用，不等式的性质，属于中档题 7（4 分） 设函数在 R 上是增函数， 则 a 的取值范围是 （ ） A B C D2，3 【分析】利用分段函数是增函数，列出不等式组，求解即可 【解答】解：函数在 R 上是增函数， 可得：， 解得a2 故实数 a 的取值范围是（，2 故选：C 【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意各段的情况和单调 性的定义，及复合函数的单调性，属于易错题 8 （4 分）已知函数 f（x）ln（ax2+bx+c）的部分图象如图所示，则 ab+c 的值是（ ） 第 7 页（共 17 页） A1 B1 C5 D5 【分析】由图中函数的单调性可得方程 ax2+
13、bx+c0 的两根为 2 和 4，利用根与系数的关 系结合 f（1）0 列式求得 a，b，c 的值，则答案可求 【解答】解：由图可知，函数 f（x）的减区间为（，2） ，增区间为（4，+） ， 内层函数 tax2+bx+c 的减区间为（，2） ，增区间为（4，+） ， 方程 ax2+bx+c0 的两根为 2 和 4， 又 f（1）0， ，解得 ab+c 故选：D 【点评】本题考查函数的图象与图象变换，考查复合函数的单调性，考查数学转化思想 方法，是中档题 9 （4 分）已知函数 yf（x1）的图象关于 x1 对称，且对 yf（x） ，xR，当 x1，x2 （，0）时，恒成立，若 f（2ax）f
14、（2x2+1）对任意的 xR 恒 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A Ba1 C D 【分析】根据条件判断函数 f（x）的奇偶性和单调性，结合函数单调性和奇偶性的性质 将不等式进行转化，利用参数分离法结合基本不等式的性质进行转化求解即可 【解答】解：yf（x1）的图象关于 x1 对称， yf（x）的图象关于 x0 对称，即 f（x）是偶函数， 第 8 页（共 17 页） 当 x1，x2（，0时，成立， 此时 f（x）为减函数，则在0，+）上 f（x）为增函数， 若 f（2ax）f（2x2+1）对任意的 xR 恒成立， 等价为若 f（|2ax|）f（2x2+1）对任意的 xR 恒成立， 即
15、|2ax|2x2+1， 当 x0 时，不等式成立， 当 x0 时，不等式等价为 2|a|2|x|+， 当 x0 时，2|x|+22，当且仅当 2|x|时取等号， 则 2|a|2，即|a|，得a， 故选：A 【点评】本题主要考查不等式恒成立，利用函数奇偶性和单调性的性质，利用参数分离 法以及基本不等式的性质进行转化是解决本题的关键 10 （4 分）已知函数 f（x）则函数 F（x）f（f（x） ）2f（x） 的零点个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】本题利用换元法将 F（x）f（f（x） ）2f（x）0 转化为 f（t）2t 0 求出 t 后再解方程 f（x）t，求出交点个数 【解答】
16、解：F（x）f（f（x） ）2f（x）0， 设 f（x）t 即 f（t）2t0， 转化为 yf（t）和 y2t+的交点画出图象如图： 第 9 页（共 17 页） 由图可知 t10，t2（2，3） ， f（x）t10 有 1 个解，f（x）t2（2，3）有两个解， 故选：B 【点评】本题考查了换元法解方程，数形结合思想，和方程思想，不需要解出方程的根 具体值，难度低，属于基础题 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分 11 （6 分）集合 Ay|yx2+1，集合，则 AB 0，+） ，A B 1，2 【分析】先求出集合 A、集合 B，再求出 AB
17、、AB 即可 【解答】解：由题意可知集合 Ay|y1， x2+2x0，0x2，集合 Bx|0x2， ABx|x0，ABx|1x2， 故答案为：0，+） ，1，2 【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题 12 （6 分）若函数 yf（x）的定义域为2，3，值域为1，2，则函数 yf（x1）的定 义域为 1，4 ；值域为 1，2 【分析】yf（x1）可看做由 yf（x）的图象向右平移了 1 个单位，结合已知即可求 解函数的定义域及值域 【解答】解：yf（x1）可看做由 yf（x）的图象向右平移了 1 个单位， yf（x）的定义域为2，3，值域为1，2， yf（x1）的定义域为1，4，值域1
18、，2 故答案为：1，4；1，2 第 10 页（共 17 页） 【点评】本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，解题的关键是灵活利用函数的图 象的平移 13 （6 分）已知函数，则函数的单调增区间是 2，3） ；值 域为 0，+） 【分析】本题即求函数 yx2+4x3 在满足 y0 的条件下，y 的减区间再利用二次 函数的性质可得 函数 yx2+4x3 在 y0 的条件下的减区间 【解答】解：对于函数 f（x）log（x2+4x3） ，由x2+4x30，求得 1x3， 可得函数的定义域为（1，3） f（x）的增区间，即函数 yx2+4x3 在 y0 的条件下的减区间， 由二次函数的性质可得，函数
19、 yx2+4x3 的最大值为 1，在 y0 的条件下的减区间 2，3） y（0，1，f（x）logy 的值域为0，+） ， 故答案为：2，3） ；0，+） 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题 14 （6 分）函数 f（x）1+loga（x+2） （a0 且 a1）图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为 （1，1） ；若，则实数 a 的取值范围是 （0，）（1，+） 【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，对数函数的性质，分类讨论，求得 a 的范围 【解答】解：函数 f（x）1+loga（x+2） （a0 且 a1）图象恒过定点 A， 令 x+21，求得
20、 x1，f（x）1，可得它的图象经过定点（1，1） 当 0a1 时，函数 f（x）为减函数，若，则 1+， 即，即 ，求得 0a 当 a1 时，函数 f（x）为增函数，若，则 1+， 即，即 ，求得 a1 综上，实数 a 的取值范围为 （0，）（1，+） 第 11 页（共 17 页） 故答案为： （1，1） ； （0，）（1，+） 【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的性质，属于基础题 15 （4 分）若 f（x）是定义在实数集上的偶函数，且 f（x+5）f（x） ，当 x（5，7.5） 时，则 f（2019）的值等于 【分析】根据题意，由 f（x+5）f（x）分析可得 f（
21、x+10）f（x+5）f（x） ，即 函数 f（x）是周期为 10 的周期函数，据此可得 f（2019）f（1+2020）f（1） ，结 合函数的奇偶性与解析式分析可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）满足 f（x+5）f（x） ，则有 f（x+10）f（x+5） f（x） ， 即函数 f（x）是周期为 10 的周期函数， 则有 f（2019）f（1+2020）f（1） ， 又由 f（x）为偶函数，则 f（1）f（1） ， 当 x（5，7.5）时，且 f（x+5）f（x） ，则 f（1）f（6）； 故答案为： 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础 题
22、16 （4 分）已知函数 f（x）logmx2+（m2）x+m2若 f（x）有最大值或最小值， 则 m 的取值范围为 m|m2，或m0 【分析】分类讨论 m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出 m 的范围 【解答】解：函数 f（x）logmx2+（m2）x+m2，若 f（x）有最大值或最小值， 则函数 ymx2+（m2）x+m2 有最大值或最小值，且 y 取最值时，y0 当 m0 时，y2x2，由于 y 没有最值，故 f（x）也没有最值，不满足题意 当 m0 时，函数 y 有最小值，没有最大值，f（x）有最大值，没有最小值 故 y 的最小值为，且 0、 求得 m2 当 m0 时，
23、函数 y 有最大值，没有最小值，故 f（x）有最小值，没有最大值 第 12 页（共 17 页） 故 y 的最大值为，且 0， 求得m0 综上，m 的取值范围为m|m2，或m0， 故答案为：m|m2，或m0 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最 值，属于中档题 17 （4 分）已知 aR，函数 f（x）ax3x， （xR）对任意 t，0，使得|f（t+2）f （t）|恒成立，则实数 a 的取值范围为 （，+） 【分析】根据|f（t+2）f（t）|恒成立，可得 a（3t2+6t+4）或 a（3t2+6t+4） 恒成立，然后分 a0 和 a0 两种情况求出 a
24、 的范围 【解答】解：f（x）ax3x，|f（t+2）f（t）|2a（3t2+6t+4）2| |f（t+2）f（t）|恒成立， a（3t2+6t+4）或 a（3t2+6t+4）恒成立 当 a0 时，或恒成立， 只需或 函数 y3t2+6t+43（t+1）2+1，t，0， 当 t1 时，ymin1；当 t0 时，ymax4， 或，a或 a， 又 a0，a或 0a； 当 a0 时，|f（t+2）f（t）|2a（3t2+6t+4）2| 2|a3（t+1）2+11|2， a0 时，|f（t+2）f（t）|恒成立，a0 综上，a 的取值范围为（，+） 第 13 页（共 17 页） 故答案为： （，+）
25、【点评】本题考查了函数恒成立问题和二次函数求最值，考查了分类讨论思想和转化思 想，属难题 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分 18 （14 分） （1）已知 5a3，5b4，用 a，b 表示 log2536 （2）求值 【分析】 （1）指对互化，带入化简； （2）利用指对运算性质求解 【解答】解： （1）5a3，5b4，得 alog53，blog54， log2536， （2）原式1+2 12+22.511.5 【点评】考察指数与对数运算性质，基础题 19 （15 分）已知集合 Ax|a1x2a+1，Bx|x2x0 （1）若 a1，求 AB，A（RB） ； （2）若 AB
26、，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）可求出 Bx|0x1，a1 时，求出集合 A，然后进行交集、并集和补 集的运算即可； （2）根据 AB，可讨论 A 是否为空集：A时，a12a+1；A时， ，这样即可解出实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）Bx|0x1； a1 时，Ax|0x3； ABx|0x3，RBx|x0，或 x1； A（RB）x|1x3； （2）AB； A时，a12a+1； a2； 第 14 页（共 17 页） A时，； 解得； 综上得，实数 a 的取值范围为 【点评】考查描述法的定义，交集、并集，以及补集的运算，交集和空集的概念 20 （15 分）已知函数 f（x）kx+
27、log4（4x+1） （kR）是偶函数 （）求 k 的值； （）若函数 g（x）4+m2x+1+1，x1，1，是否存在实数 m 使得 g（x） 的最小值为 0？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由 【分析】 （）利用偶函数的定义建立方程 f（x）f（x）进行求解即可 （）求出函数 g（x）的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，利用对称轴进行讨 论建立方程关系进行求解判断即可 【解答】解： （）f（x）kx+log4（4x+1） （kR）是偶函数 f（x）f（x） ， 则kx+log4（4 x+1）kx+log 4（4x+1） ， 即 log42kx+log4（4x+1） ， 即 lo
28、g4（4x+1）log44x2kx+log4（4x+1） ， 得x2kx，得 2k1， 得 k （）g（x）4+m2x+1+14+2m2x+1（2x）2+2m2x+2，x 1，1， 设 t2x，则 t，2， 则 g（x）等价为 h（t）t2+2mt+2，则对称轴为 tm， 若m，即 m时，函数 h（t）的最小值为 h（）+m+2，由+m+20， 得 m，此时 m 无解， 若m2，即 m2 时，函数 h（t）的最小值为 h（2）4+4m+2，由 4m+60，得 m 第 15 页（共 17 页） 不成立， 若m2 时， 即2m时， 则此时函数 h （t） 的最小值为 h （m） m2+2， m，
29、综上存在 m使得 g（x）的最小值为 0 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值的求解，利用偶函数的定义以 及换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度 21 （15 分）已知二次函数 f（x）满足 f（0）2，f（x+1）f（x）2x （）求函数 f（x）的解析式； （）若关于 x 的不等式 f（x）mx0 在1，2上有解，求实数 m 的取值范围； （）若方程 f（x）tx+2t 在区间（1，2）内恰有一解，求实数 t 的取值范围 【分析】 （）由待定系数法求二次函数的解析式； （）分离变量求最值， （）分离变量，根据函数的单调性求实数 t 的取值范围即可
30、【解答】解： （）因为 f（x）为二次函数，所以设 f（x）ax2+bx+c， 因为 f（0）2，所以 c2， 因为 f（x+1）f（x）2x，所以 2ax+a+b2x，解得 a1，b1， 所以 f（x）x2x+2； （）因为 f（x）mx0 在1，2上有解，所以 mxx2x+2， 又因为 x1，2，所以 m，解得 m2； （）因为方程 f（x）tx+2t 在区间（1，2）内恰有一解，所以 x2x+2t（x+2） ， 因为 x（1，2） ，所以令 mx+2（1，4） ，t，在（1，2）单调递减，在 （2，4）单调递增， 所以 t45 或 1t4 【点评】本题主要考查二次函数的图象及性质，属于中
31、档题 22 （15 分）已知函数 f（x）|x21|ax1（aR） （1）若关于 x 的方程 f（x）+x2+10 在区间（0，2上有两个不同的解 x1，x2 求 a 的取值范围； 若 x1x2，求的取值范围； 第 16 页（共 17 页） （2）设函数 f（x）的区间0，2上的最小值 m（a） ，求 m（a）的表达式 【分析】 （1）求得的分段函数式 a|x|+x作出函数 y 的图象，求出最值，即可得到所求 a 的范围；由消去 a，可得 +2x2（2，4； （2）求得 f（x），对 a 讨论，当 a4 时，当 2a4 时，当 0a2 时，当2a0 时，当 a2 时，讨论单调性，可得 m（a）
32、 ，即可得到所求 m（a）的解析式 【解答】解： （1）因为 f（x）+x2+10，即|x21|ax1+x2+10，则 a|x|+x ， 作出函数 y的图象如图，y 的最小值为 1，当 x（1，2时，y 有最 大值 4， 又因为关于 x 的方程 f（x）+x2+10 在区间（0，2上有两个不同的解 x1，x2， 故 a 的取值范围是（1，； 因为 x1x2，所以 x1（0，1，x2（1，2，且有 a2，即有+ 2x2（2，4； （2）由题得 f（x）， 当 a4 时，有0，2，则 f（x）在0，2上为减函数， 则 m（a）f（2）22a， 第 17 页（共 17 页） 当 2a4 时，有0，12，f（x）在0，上为减函数，在，2上为增函 数， 此时 m（a）f（）2， 当 0a2 时，有0，01，f（x）在0，1上为减函数，在1，2上为增函数， 此时 m（a）f（1）1a， 当2a0 时，有 01，0，f（x）在0，上为增函数，在，1上 为减函数，在1，2上为增函数， 此时 m（a）minf（0） ，f（1）， 当 a2 时，有1，0，则 f（x）在0，2上为增函数， 则 m（a）f（0）0， 综上 m（a） 【点评】本题考查分段函数的运用：求取值范围和最值，注意运用绝对值的意义和分类 讨论和数形结合的思想方法，同时考查函数的单调性的运用，考查化简整理的运算能力， 属于难题