ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:21 ,大小:411.50KB ,
资源ID:147131      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-147131.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年湖南省郴州市高考数学一模试卷(文科)含详细解答)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年湖南省郴州市高考数学一模试卷(文科)含详细解答

1、设集合,Bx|0x1,则 AB( ) A B1,0) C D1,1 2 (5 分)若复数 Z1 为纯虚数,则实数 a( ) A2 B1 C1 D2 3 (5 分)若角 的终边过点 A(3,4) ,则 sin()( ) A B C D 4 (5 分)函数 yx+cosx 的大致图象是( ) A B C D 5 (5 分)在等比数列an中,a2,a14是方程 x2+8x+60 的根,则的值为( ) A B C D或 6(5分) 定义域为R的函数f (x) 是偶函数, 且对任意x1, x2 (0, +) , 设 af(2) ,bf() ,cf(1) ,则( ) Abac Bcab Ccba Dacb

2、 7 (5 分)已知向量,且,则向量 与 夹角为( ) 第 2 页(共 21 页) A B C D 8 (5 分)下列结论中正确的个数是( ) 在ABC 中,若 sin2Asin2B,则ABC 是等腰三角形; 在ABC 中,若 sinAsinB,则 AB; 两个向量共线的充要条件是存在实数 ,使; 等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数 A0 B1 C2 D3 9 (5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 人,平均分成两组,其中一组指挥交通,一组打扫街道卫 生,则甲、乙不在同一组的概率为( ) A B C D 10 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,以 F1F2为直径的

3、圆与 双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,则双曲线的离心率为( ) A B C2 D 11 (5 分)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说: “白日登山望烽火,黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山 脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标 系中,设军营所在区域为 x2+y22,若将军从点 A(3,0)处出发,河岸线所在直线方 程为 x+y4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总 路程为( ) A B C D 12 (5 分)已知函数 f(x)在定义域 R 上的导函数为

4、f(x) ,若函数 yf(x)没有零点, 且 ff(x)2020x2020,当在上与 f(x)在 R 上的单调性相同时,实数 k 的取值范围是( ) A (,1 B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题把答案填写在题中横线上小题把答案填写在题中横线上 13 (5 分)已知函数 f(x),f(f(1) ) 第 3 页(共 21 页) 14 (5 分)已知 x,y 满足约束条件,若 zx+y 的最大值是 15 (5 分)设数列an满足 a13,Sn2an+1,n2,则 a5 16 (5 分)在ABC 中,AB8,BC6,AC10,P 为ABC 外一点,满足 PAPBPC 5,

5、则三棱锥 PABC 的外接球的半径为 三、解答题:解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程三、解答题:解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17 题题-21 题为必考题题为必考题22 题、题、 23 题为选考题题为选考题 17 (12 分)某经销商从某养殖场购进某品种河蟹,并随机抽取了 100 只进行统计,按重量 分类统计,得到频率分布直方图如下: (1)记事件 A 为“从这批河蟹中任取一只,重量不超过 120 克” ,估计 P(A) ; (2)试估计这批河蟹的平均重量; (3)该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级,并制定出销售单价如下: 等级 特级 一级 二级 重量(g) (140,160

6、 (100,140 40,100 单价(元/只) 40 20 10 第 4 页(共 21 页) 试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整)收购这批河蟹,才能获利? 18 (12 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且向量 与向量共线 ()求角 B 的大小; ()若,且 CD1,AD,求三角形 ABC 的面积 19 (12 分)如图,在五棱锥 PABCDE 中,PA平面 ABCDE,ABCD,ACED,AE BC,ABC45,BC2AE4 (1)求证:CD平面 PAC; (2)求直线 PA 与平面 PCD 所成的角是,求五棱锥 PABCDE 的体积 20 (12 分)设

7、 P 为圆 x2+y21 上任意一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q,点 M 是线 段 PQ 上的一点,且满足 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 F(2,0)作直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,设 O 为坐标原点,当OAB 的面积最大时,求直线 l 的方程 21 (12 分)已知函数 f(x)xex+2ax+3 (1)若曲线 yf(x)在 x0 处切线与坐标轴围成的三角形面积为,求实数 a 的值; (2)若,求证:f(x)lnx+4 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分

8、22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为为参数,且 0,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 第 5 页(共 21 页) ()求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程; ()设点 M 在曲线 C 上,求点 M 到直线 l 距离的最小值与最大值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设 f(x)|2x1|+2,g(x)|x2a|x+1| ()求不等式 f(x)|x+4|的解集; ()若对任意的 x1,x2R,使得 f(x1)g(x2) ,求实数 a 的取值范围 第 6 页(共 21 页) 2020 年湖南省郴

9、州市高考数学一模试卷(文科)年湖南省郴州市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题有且只有一项是符合题目要求的小题,每小题有且只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)设集合,Bx|0x1,则 AB( ) A B1,0) C D1,1 【分析】进行交集的运算即可 【解答】解:, 故选:A 【点评】本题考查了描述法、区间的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于 基础题 2 (5 分)若复数 Z1 为纯虚数,则实数 a( ) A2 B1 C1 D2 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为 0 且虚部

10、不为 0 列式求解 【解答】解:Z1为纯虚数, ,即 a2 故选:D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础的计算题 3 (5 分)若角 的终边过点 A(3,4) ,则 sin()( ) A B C D 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,诱导公式,求得要求式子的值 【解答】解:角 的终边过点 A(3,4) ,则 sin()sin, 故选:D 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,属于基础题 4 (5 分)函数 yx+cosx 的大致图象是( ) 第 7 页(共 21 页) A B C D 【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数,从而排除

11、 A、C 两个选项,再看此 函数与直线 yx 的交点情况,即可作出正确的判断 【解答】解:由于 f(x)x+cosx, f(x)x+cosx, f(x)f(x) ,且 f(x)f(x) , 故此函数是非奇非偶函数,排除 A、C; 又当 x时,x+cosxx, 即 f(x)的图象与直线 yx 的交点中有一个点的横坐标为 ,排除 D 故选:B 【点评】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的 思维能力,属于中档题 5 (5 分)在等比数列an中,a2,a14是方程 x2+8x+60 的根,则的值为( ) A B C D或 【分析】根据题意,由根与系数的关系可得 a2a1

12、46,a2+a148,即可得 a20 且 a14 0,进而由等比数列的性质可得 a3a136,a8,进而计算可得答案 【解答】解:根据题意,等比数列an中,a2,a14是方程 x2+8x+60 的根,则 a2a146, a2+a148, 则 a20 且 a140, 第 8 页(共 21 页) 若 a2a146,则 a2a14a3a13(a8)26, 则有 a3a136,a8, 故; 故选:C 【点评】本题考查等比数列的性质,涉及等比数列的通项公式,属于基础题 6(5分) 定义域为R的函数f (x) 是偶函数, 且对任意x1, x2 (0, +) , 设 af(2) ,bf() ,cf(1) ,

13、则( ) Abac Bcab Ccba Dacb 【分析】易知函数在(0,+)上为减函数,结合偶函数的性质即可求解 【解答】解:依题意,偶函数 f(x)在(0,+)上为减函数, f()f(2)f(1)f(1) ,即 bac, 故选:A 【点评】本题考查函数奇偶性及单调性的综合运用,考查转化能力,属于基础题 7 (5 分)已知向量,且,则向量 与 夹角为( ) A B C D 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质求得 m 的值, 两个向量的数量积的定义及公式, 求得向量 与 夹角的余弦值,可得向量 与 夹角 【解答】 解: 向量, 且, ( ) 0, 即 ,即 104+3m,m2, (4,2)

14、 设向量 与 夹角为 ,0, 则 10| | |coscos2cos cos, 故选:C 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义及公式,属于基 第 9 页(共 21 页) 础题 8 (5 分)下列结论中正确的个数是( ) 在ABC 中,若 sin2Asin2B,则ABC 是等腰三角形; 在ABC 中,若 sinAsinB,则 AB; 两个向量共线的充要条件是存在实数 ,使; 等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数 A0 B1 C2 D3 【分析】分别结合解三角形,正弦定理,共线向量定理,等差数列知识逐一加以判断, 即可得出答案 【解答】解:对于在ABC 中

15、,0A,02A2,同理 02B2, 若 sin2Asin2B,则 2A2B 或 2A+2B, 即 AB,或 A+B, 所以ABC 是等腰三角形或直角三角形错误 对于在ABC 中,由正弦定理可得 sinAsinBabAB,故正确 对于当,而时,不存在实数 ,使;故错误 对于,当等差数列是常数列时,例如 an2,前 n 项和为 Sn2n,不是二次函数,故 错误 所以正确的是, 故选:B 【点评】本题主要考查与数列、解三角形、向量有关的命题的真假判断,综合性性较强, 涉及的知识点较多,属于中档题 9 (5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 人,平均分成两组,其中一组指挥交通,一组打扫街道卫 生,则甲、乙不

16、在同一组的概率为( ) A B C D 【分析】基本事件总数 n6,甲、乙在同一组包含的基本事件个数 m 2,由此能求出甲、乙不在同一组的概率 【解答】解:现有甲、乙、丙、丁 4 人,平均分成两组,其中一组指挥交通,一组打扫 第 10 页(共 21 页) 街道卫生, 基本事件总数 n6, 甲、乙在同一组包含的基本事件个数 m2, 甲、乙不在同一组的概率 P11 故选:C 【点评】本题考查概率的求法,考查组合问题等基础知识,考查学生的逻辑分析能力、 运算求解能力,是基础题 10 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,以 F1F2为直径的圆与 双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方

17、形,则双曲线的离心率为( ) A B C2 D 【分析】求得以 F1F2为直径的圆的方程,联立双曲线的方程,求得交点的横坐标 x,由 正方形的性质可得 x2c2,化简整理,结合离心率公式和解方程可得所求值 【解答】解:以 F1F2为直径的圆的方程为 x2+y2c2, 联立双曲线的方程 b2x2a2y2a2b2, 可得 x2, 以 F1F2为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形,可得 x2y2 c2, 即有 c44a2c2+2a40, 由 e,可得 e44e2+20, 解得 e22+(2舍去) , 则 e 故选:D 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率的求法,考查方程

18、思想和化简整 理的运算能力,属于基础题 11 (5 分)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说: “白日登山望烽火,黄昏饮马傍交 第 11 页(共 21 页) 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山 脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标 系中,设军营所在区域为 x2+y22,若将军从点 A(3,0)处出发,河岸线所在直线方 程为 x+y4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总 路程为( ) A B C D 【分析】求出 A 关于 x+y4 的对称点 A,根据题意,AC为最短距离,求出即可 【

19、解答】解:设点 A 关于直线 x+y4 的对称点 A(a,b) ,设军营所在区域为的圆心为 C, 根据题意,AC为最短距离,先求出 A的坐标, AA的中点为(,) ,直线 AA的斜率为 1, 故直线 AA为 yx3, 由,联立得 故 a4,b1, 所以 AC, 故 AC, 故选:B 【点评】考查点关于直线的对称点的计算,点到点的距离最值问题,中档题 12 (5 分)已知函数 f(x)在定义域 R 上的导函数为 f(x) ,若函数 yf(x)没有零点, 且 ff(x)2020x2020,当在上与 f(x)在 R 上的单调性相同时,实数 k 的取值范围是( ) A (,1 B C D 【分析】由函

20、数 yf(x)没有零点,可知 f(x)在 R 上单调,令 f(x)2020xt,从 而可求 f(x) ,结合指数函数的性质可判断函数 f(x)单调递增,进而可知 g(x)的单调 性,结合导数与单调性关系及函数的恒成立与最值 关系的相互转化可求 【解答】解:由函数 yf(x)没有零点,可知 f(x)在 R 上单调, ff(x)2020x2020, 令 f(x)2020xt,则 f(x)2020x+t,则 f(x)单调递增, 第 12 页(共 21 页) 在上与 f(x)在 R 上的单调性相同时,即 在上单调递增, 故0 在上恒成立, 所以 k在上恒成立, 结合正弦函数的性质可知,当 x时,2si

21、n(x+)2, 则 k 故选:B 【点评】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系及正弦函数的性质,属于中档试题 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题把答案填写在题中横线上小题把答案填写在题中横线上 13 (5 分)已知函数 f(x),f(f(1) ) 6 【分析】推导出 f(1)3从而 f(f(1) )f(3) ,由此能求出 结果 【解答】解:函数 f(x), f(1)3 f(f(1) )f(3)236 故答案为:6 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是 基础题 14 (5 分)已知 x,y 满足约束条件,若 zx+y 的最大值是 10 【

22、分析】先画出满足约束条件的可行域,然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式, 分析比较后,即可得到目标函数 zx+y 的最大值 第 13 页(共 21 页) 【解答】解:x,y 满足约束条件的平面区域如下图所示: 由图易得,由,解得 A(6,4) ; 当 x6,y4 时,目标函数 zx+y 的最大值为 10 故答案为:10 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,用图解法解决线性规划问题时,分析题 目的已知条件,画出满足约束条件的可行域是关键, 15 (5 分)设数列an满足 a13,Sn2an+1,n2,则 a5 16 【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可 【解答】解:数列an满足

23、a13, n2,S22a2+1, 解得 a22, n3 时,3+2+a32a3+1,解得 a34, 可得 3+2+4+a42a4+1,可得 a48, n5 时,3+2+4+8+a52a5+1, a516, 故答案为:16 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,考查转化首项以及计算能力是基本知识的 考查,基础题 16 (5 分)在ABC 中,AB8,BC6,AC10,P 为ABC 外一点,满足 PAPBPC 5,则三棱锥 PABC 的外接球的半径为 第 14 页(共 21 页) 【分析】首先求出线面的垂直,进一步求出球心的位置,最后利用勾股定理的应用求出 结果 【解答】解:在ABC 中,AB8

24、,BC6,AC10, 所以 AB2+BC2AC2, P 为ABC 外一点,满足 PAPBPC5, 则 PD平面 ABC, 球心 O 为 PD 上一点,如图所示: 所以:10, 设球的半径为 R,所以 R252+(10R)2, 解得:R 故答案为: 【点评】本题考查的知识要点:线面垂直的判定和性质的应用,球与锥体之间的关系, 勾股定理的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 三、解答题:解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程三、解答题:解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17 题题-21 题为必考题题为必考题22 题、题、 23 题为选考题题为选考题 第 15 页(共

25、21 页) 17 (12 分)某经销商从某养殖场购进某品种河蟹,并随机抽取了 100 只进行统计,按重量 分类统计,得到频率分布直方图如下: (1)记事件 A 为“从这批河蟹中任取一只,重量不超过 120 克” ,估计 P(A) ; (2)试估计这批河蟹的平均重量; (3)该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级,并制定出销售单价如下: 等级 特级 一级 二级 重量(g) (140,160 (100,140 40,100 单价(元/只) 40 20 10 试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整)收购这批河蟹,才能获利? 【分析】 (1)根据古典概率的定义即可求出, (2)根据平均数的定义即可

26、求出, (3)设该经销商收购这批河蟹每千克至多 x 元,根据分层抽样即可求出 【解答】 解:(1) 由于 100 只河蟹中重量不超过 120g 的河蟹有 (0.015+0.01+0.0075+0.0025) 2010070(只) , 所以:P(A); (2)从统计图中可以估计这批河蟹的平均重量为: (500.0025+700.0075+90 0.01+1100.015+1300.0125+1500.0025)20104(克) , (3)设该经销商收购这批河蟹每千克至多 x 元根据样本, 由(2)知,这 100 只河蟹中特级,一级,二级各有 5 只、55 只、40 只,约有 104100 104

27、00g10.4kg, 所以 10.4x405+5520+4010,所以 x163.5, 故可以估计该经销商收购这批河蟹每千克至多 164 元 第 16 页(共 21 页) 【点评】本题考查了古典概率和平均数和分层抽样的问题,考查了分析问题解决问题的 能力,属于基础题 18 (12 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且向量 与向量共线 ()求角 B 的大小; ()若,且 CD1,AD,求三角形 ABC 的面积 【分析】 ()通过向量共线,可以得出等式,借助于正弦定理化简,求出角 B ()通过题中条件结合余弦定理,可以求出边,带入面积公式可求 【解答】解: ()向量与向

28、量向量共线 (2ac)cosBbcosC, 由正弦定理可得: (2sinAsinC)cosBsinBcosC, 2sinAcosBsin(B+C)sinA, 又sinA0, , 又0B, (),且 CD1,AD, BD2,BC3, 在ABD 中,由余弦定理得 AD2BD22ABBDcosB,即 7AB2+42AB,解之得 AB 3,或 AB1(舍) , 【点评】本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式,属于基础题 19 (12 分)如图,在五棱锥 PABCDE 中,PA平面 ABCDE,ABCD,ACED,AE BC,ABC45,BC2AE4 (1)求证:CD平面 PAC; (2)求直线 PA

29、与平面 PCD 所成的角是,求五棱锥 PABCDE 的体积 第 17 页(共 21 页) 【分析】 (1)推导出 ABAC,ACCD,CDPA,由此能证明 CD平面 PAC (2)过 A 作 AFPC,交 PC 于 F,由 CD平面 PAC,得 AFCD,从而APF 是直线 PA 与平面 PCD 所成的角,由直线 PA 与平面 PCD 所成的角是,得到 PAAC2, 五棱锥 PABCDE 的体积 VPABCDEVPABC+VPACDE,由此能求出结果 【解答】解: (1)证明:ABC45,BC2AE4 AC2, AB2+AC2BC2,ABAC, ABCD,ACCD, PA平面 ABCDE,CD

30、平面 ABCDE,CDPA, PAACA,CD平面 PAC (2)解:过 A 作 AFPC,交 PC 于 F,CD平面 PAC,AFCD, PCCDC,AF平面 PCD,APF 是直线 PA 与平面 PCD 所成的角, 直线 PA 与平面 PCD 所成的角是,APF,PAAC2, ACED,CDAC,四边形 ACDE 是直角梯形, AE2,ABC45,AEBC,BAE135,CAE45, 故 CDAEsin452, DEACAEcos452, S四边形ACDE3,8 又 PA平面 ABCDE, 五棱锥 PABCDE 的体积: 第 18 页(共 21 页) VPABCDEVPABC+VPACDE

31、 【点评】本题考查线面垂直的证明,考查五棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题 20 (12 分)设 P 为圆 x2+y21 上任意一点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q,点 M 是线 段 PQ 上的一点,且满足 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 F(2,0)作直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,设 O 为坐标原点,当OAB 的面积最大时,求直线 l 的方程 【分析】 (1)0 利用 P 点轨迹以及,表示出 M 的轨迹方程即可; (2)设出过 F(2,0)的直线的方程为:xmy+2,联立直线方程和椭圆方程,

32、化为关 于 y 的一元二次方程,利用弦长公式求得|AB|,再由点到直线的距离公式求得 O 到 AB 所 在直线的距离,代入三角形面积公式,利用换元法求得OAB 的面积最大时的 m 值,则 直线 l 的方程可求 【解答】解: (1)设 P(x,y) ,则 Q(x,0) ,M(x0,y0)且 x0x 又根据可得(0,y)(0,y0) ,则 yy0, 所以 x02+(y0)21,整理可得 M 的轨迹方程为 x2+3y21; (2)设过 F(2,0)的直线的方程为:xmy+2, 第 19 页(共 21 页) 联立,整理得(m2+3)y2+4my+30, 所以 y1+y2,y1y2, 则|AB|, 点

33、O 到直线的距离 d, 所以 SOAB|AB|d, 令 t,则 SOAB,当且仅当 t,即 t2m2912 时取“” , 此时 m, 故直线方程为 xy+2 或 xy+2 【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查直线与椭圆位置关系的应用,训练了利用换元 法求函数的最值,是中档题 21 (12 分)已知函数 f(x)xex+2ax+3 (1)若曲线 yf(x)在 x0 处切线与坐标轴围成的三角形面积为,求实数 a 的值; (2)若,求证:f(x)lnx+4 【分析】 (1)求导求出斜率,进而得到切线方程,由此求出面积建立方程解得实数 a 的 值; (2)解题的关键是令 txex,转化后即证 tlnt

34、10 在 t(0,+)上恒成立 【解答】解: (1)f(x)ex+xex+2a,则 f(0)1+2a,又 f(0)3, 故曲线 yf(x)在曲线 x0 处的切线方程为 y3(1+2a)x,即 y(1+2a)x+3, 依题意,解得 a0 或 a1; (2)证明:当时,f(x)xexx+3,要证 f(x)lnx+4,即证 xexxlnx1 0, 设 txex,且当 x(0,+)时,t(0,+) ,则 lntlnx+x,即证 tlnt10 在 t 第 20 页(共 21 页) (0,+)上恒成立, 令 h(t)tlnt1,则,易知当 t(0,1)时,函数 h(t)单调递减, 当 t(1,+)时,函数

35、 h(t)单调递增, 故 h(t)minh(1)0,则 h(t)0,即 tlnt10,即得证 【点评】本题考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的单调性及最值,考查转化 思想及逻辑推理能力,属于中档题 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为为参数,且 0,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ()求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程; ()设点 M 在曲线 C 上,求点 M 到直线

36、 l 距离的最小值与最大值 【分析】 ()由曲线 C 的参数方程能求出曲线 C 的普通方程,由直线 l 的极坐标方程, 能求出直线 l 的直角坐标方程 ()求出点 M(1+cos,sin)到直线 l 的距离为 d ,由此能求出点 M 到直线 l 距离的最小值和最大值 【解答】解: ()曲线 C 的参数方程为为参数,且 0, 曲线 C 的普通方程为(x1)2+y21, (0y1) , 直线 l 的极坐标方程为 2,即, 直线 l 的直角坐标方程为 x+40 ()设点 M(1+cos,sin)到直线 l 的距离为: d, 0,sin(),d, 第 21 页(共 21 页) 点 M 到直线 l 距离

37、的最小值为,最大值为 2 【点评】本题考查曲线的普通方程和直线的直角坐标方程、点到直线的最值的求法,考 查直角坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,是 中档题 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设 f(x)|2x1|+2,g(x)|x2a|x+1| ()求不等式 f(x)|x+4|的解集; ()若对任意的 x1,x2R,使得 f(x1)g(x2) ,求实数 a 的取值范围 【分析】 (1)去绝对值,解不等式即可; (2)对任意的 x1,x2R,使得 f(x1)g(x2)等价于 f(x)ming(x)max,即可求出 a 的取值范围 【解答】解: (1)将|2x1|+2|x+4|化为: 或或, 解得:x3 或4x或 x4, 解集为x|x或 x3; (2)因为 f(x)2,g(x)|x2a|x+1|x2ax1|2a+1| 由题意得,若 f(x)ming(x)max 即可, 2|2a+1|得22a+12, 所以, 【点评】本题考查了绝对值不等式,属于中档题