1、已知复数 z 满足 （2i） z2i1， 其中 i 是虚数单位， 则此复数 z 的虚部为 （ ） A1 B C D5 3 （5 分）某学校美术室收藏有 4 幅国画，其中山水画、花鸟画各 2 幅，现从中随机抽取 2 幅进行展览，则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）若 alog2.10.6，b2.10.6，clog2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dbac 5 （5 分）古代数学著作九章算术有如下的问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五 尺，问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5
2、 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺 数不少于 30 尺，则至少需要（ ） A7 B8 C9 D10 6 （5 分）在ABC 中，若点 D 满足3，点 M 为线段 AC 中点，则（ ） A B C D+ 7 （5 分）已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为， 为了得到函数 g（x）sinx 的图象，只需将 yf（x）的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 第 2 页（共 23 页） 8 （5 分）若 x、y 满足约束条件，则 z4x3y 的最小值为（ ） A0 B1 C2 D3 9 （5
3、 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n9，则输出 S 的值为（ ） A B C D 10 （5 分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱 锥的外接球的表面积等于（ ） A34 B32 C17 D 11 （5 分）双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作倾斜 角为 60的直线与 y 轴和双曲线的右支分别交于 A，B 两点，若点 A 平分线段 F1B，则 该双曲线的离心率是（ ） A B2+ C2 D+1 第 3 页（共 23 页） 12 （5 分）已知函数 f（x）（e 为自然对数的底数） ，若函数 g（x） f（x）+kx 恰好有两个零
4、点，则实数 k 等于（ ） A2e Be Ce D2e 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示 （每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000， 1500） ）试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为 14 （5 分）曲线在点（1，f（1） ）处的切线与直线 axy10 垂直， 则 a 15 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，Snan+11，则 an 16 （5 分）已知抛物线
5、 C：y24x 的焦点 F 与准线 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛物线 的一个交点为 B，且3，则|AB| 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）题为选考题，考生根据要求作答 ） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 csinBbcosC3 （1）求边长 b； （2）若 c5，求ABC 的面积 18 （12 分）近年来，随着互联网
6、的发展，诸如“滴滴打车” “神州专车”等网约车服务在 我国各城市迅猛发展， 为人们出行提供了便利， 但也给城市交通管理带来了一些困难 为 掌握网约车在 M 省的发展情况，M 省某调查机构从该省抽取了 5 个城市，分别收集和分 析了网约车的 A，B 两项指标数 xi，yi（i1，2，3，4，5） ，数据如表所示： 城市 1 城市 2 城市 3 城市 4 城市 5 A 指标数 x 2 4 5 6 8 第 4 页（共 23 页） B 指标数 y 3 4 4 4 5 经计算得：， （1）试求 y 与 x 间的相关系数 r，并利用 r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关系数（若 |r|0.75，则
7、线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ； （2）建立 y 关于 x 的回归方程，并预测当 A 指标数为 7 时，B 指标数的估计值 附：相关公式：r， 参考数据：0.55，0.95 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，点 M 为 PB 中点，底面 ABCD 为梯形，ABCD，ADCD，ADCDPCAB （1）证明 CM平面 PAD （2）若四棱锥 PABCD 的体积为 4，求点 M 到平面 PAD 的距离 20 （12 分）已知椭圆（ab0）的离心率为，右焦点为 F，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆 C 的方程；
8、（2）如图，过定点 P（2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，连接 AF 并延长交 C 于 M，求证：PFMPFB 第 5 页（共 23 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）ax+lnx+1 （）若 a1，求函数 f（x）的单调区间； （）对任意的 x0，不等式 f（x）ex恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy
9、中， 已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） 在 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系 中，曲线 C 的极坐标方程是 （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（0，1） 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求|PA|+|PB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 f（x）|x+1|+|x2| （1）已知关于 x 的不等式 f（x）a 有实数解，求 a 的取值范围； （2）求不等式 f（x）x22x 的解集 第 6 页（共 23 页） 2020 年山西省运城市高考数学一模试
10、卷（文科）年山西省运城市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合 A2，0，2，3，集合 Bx|2x0，则 AB（ ） A2，3 B2 C （2，0） D2，0 【分析】进行交集的运算即可 【解答】解：A2，0，2，3，Bx|2x0， AB2，0 故选：D 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础 题 2 （5 分） 已知复数
11、 z 满足 （2i） z2i1， 其中 i 是虚数单位， 则此复数 z 的虚部为 （ ） A1 B C D5 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由（2i） z2i1，得 z， 复数 z 的虚部为 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）某学校美术室收藏有 4 幅国画，其中山水画、花鸟画各 2 幅，现从中随机抽取 2 幅进行展览，则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为（ ） A B C D 【分析】现从中随机抽取 2 幅进行展览，基本事件总数 n6，恰好抽到 2 幅不同种 类包含的基本事件个数 m4，由此能
12、求出恰好抽到 2 幅不同种类的概率 【解答】解：某学校美术室收藏有 4 幅国画，其中山水画、花鸟画各 2 幅， 现从中随机抽取 2 幅进行展览， 第 7 页（共 23 页） 基本事件总数 n6， 恰好抽到 2 幅不同种类包含的基本事件个数 m4， 则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为 p 故选：D 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 4 （5 分）若 alog2.10.6，b2.10.6，clog2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dbac 【分析】先化简每一个数，找其大致范围，进行比较 【解答】解：alo
13、g2.10.6， a0， b2.10.6， b1 clog2， 0c1， 故选：B 【点评】本题考查比较大小，结合指数、对数性质，属于基础题 5 （5 分）古代数学著作九章算术有如下的问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五 尺，问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺 数不少于 30 尺，则至少需要（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】由等比数列前 n 项和公式求出这女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前 n 项和公式能求出要使织布的总尺数不少于 30 尺，该女子
14、所需的天数至少为多少天 【解答】解：设该女五第一天织布 x 尺， 则5， 解得 x， 第 8 页（共 23 页） 前 n 天织布的尺数为：， 由30，得 2n187， 解得 n 的最小值为 8 故选：B 【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题， 注意等比数列的性质的合理运用 6 （5 分）在ABC 中，若点 D 满足3，点 M 为线段 AC 中点，则（ ） A B C D+ 【分析】通过确定，根据两基底与ABC 各边的关 系即可求得 【解答】解： 由题可知，ABC 中，点 M 为线段 AC 中点， 点 D 满足3， MCD 中， 故选：A 【点评】本题属于平
15、面向量的线性运算，属基础题，解题时要认真审题，注意平面向量 加法法则的合理运用 7 （5 分）已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为， 为了得到函数 g（x）sinx 的图象，只需将 yf（x）的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 第 9 页（共 23 页） C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【分析】由三角函数周期的求法及三角函数图象的变换得：T，所以2，即 f（x）sin（2x+） ，又 f（x）sin2（x+） ，即为了得到函数 g（x）sin2x 的图象， 只需将 yf（x）的图象向右平移个单位长度，得解 【解答】解：因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离 为
16、， 所以， 所以 T， 所以2， 即 f（x）sin（2x+） ， 又 f（x）sin2（x+） ， 即为了得到函数 g（x）sin2x 的图象，只需将 yf（x）的图象向右平移个单位长度， 故选：D 【点评】本题考查了三角函数周期的求法及三角函数图象的变换，属中档题 8 （5 分）若 x、y 满足约束条件，则 z4x3y 的最小值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z4x3y 对应的直线进行平移，可得当 x1，y2 时，z 取得最小值 【解答】解：作出 x、y 满足约束条件，表示的平面区域， 得到如图的ABC 及其
17、内部，其中 A（1，2） ，B（3，1） ， C（1，0） 第 10 页（共 23 页） 设 zF（x，y）4x3y，将直线 l：z4x3y 进行平移， 当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最小值 z最大值F（1，2）2 故选：C 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z4x3y 的最小值，着重考查了二 元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n9，则输出 S 的值为（ ） A B C D 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值，利用裂项法可得答案 【解答】解：模拟
18、程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值， 第 11 页（共 23 页） 由于 S+ （1） + （） + （） 1 故选：B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是基础题 10 （5 分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱 锥的外接球的表面积等于（ ） A34 B32 C17 D 【分析】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据， 求出三棱锥的外接球的表面积即可 【解答】解：由三视图知几何体是底面为边长为 3，4，5 的三角形，高为 5 的三棱柱被
19、平面截得的， 如图所示：截去是三棱锥如图： 是长方体的一个角，ABAD，ADAC，ACAB， 所以三棱锥补成长方体外接球相同，外接球的半径为： 外接球的表面积为：434 故选：A 第 12 页（共 23 页） 【点评】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题根据三视图得出几何体的形状 及长度关系是解决问题的关键 11 （5 分）双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作倾斜 角为 60的直线与 y 轴和双曲线的右支分别交于 A，B 两点，若点 A 平分线段 F1B，则 该双曲线的离心率是（ ） A B2+ C2 D+1 【分析】由题意可得直线方程为 y（x+c） ，根据中
20、点坐标公式求出 B 的坐标，代入 双曲线方程，化简整理即可求出 【解答】解：由题意可得直线方程为 y（x+c） ， 当 x0 时，yc， A（0，c） ， F1（c，0） ， 设 B（x，y） ， 20xc，2cy+0， xc，y2c， B（c，2c） ， 1， 即1+ b412a2c2， 即（c2a2）212a2c2， 整理可得 e414e2+10， 第 13 页（共 23 页） 即 e27+4（2+）2， 解得 e2+ 故选：B 【点评】本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及直线方程，中点坐标公式，属于中 档题 12 （5 分）已知函数 f（x）（e 为自然对数的底数） ，若函数 g（x）
21、 f（x）+kx 恰好有两个零点，则实数 k 等于（ ） A2e Be Ce D2e 【分析】令 g（x）0，得出 f（x）kx，做出 ykx 与 yf（x）的函数图象，则 两图象有两个交点，求出 yf（x）的过原点的切线的斜率即可得出 k 的范围 【解答】解：令 g（x）0，得 f（x）kx， g（x）有两个零点， 直线 ykx 与 yf（x）有两个交点， 做出 ykx 和 yf（x）的函数图象，如图所示： 设 yk1x 与曲线 yex相切，切点为（x0，y0） ， 则，解得 x01，k1e k 的取值为 e，则 ke 故选：C 第 14 页（共 23 页） 【点评】本题考查了函数零点的个数
22、与函数的图象的关系，考查利用导数研究过曲线上 某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，属于中档题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示 （每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000， 1500） ）试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为 2400 【分析】由频率分布直方图能求出样本数据的中位数 【解答】解：由频率分布直方图得： 1000，2000）的频率为： （0.0002+0.0004）500
23、0.3， 2000，2500）的频率为 0.00055000.25， 根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为： 2000+5002400 故答案为：2400 【点评】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 14 （5 分）曲线在点（1，f（1） ）处的切线与直线 axy10 垂直， 第 15 页（共 23 页） 则 a 【分析】由图象在点（1，f（1） ）处的切线与直线 axy10 垂直即函数 f（x）的导 函数在 x1 处的函数值为 3，求出 a 的值； 【解答】解：f（x）x2+xlnx，f（x）x+lnx+1， f（1）2 切线的斜率为
24、2， 切线与直线 axy10 垂直， 可得：a； 故答案为： 【点评】本题考查函数的导数的应用，切线与直线的垂直关系的应用，是基本知识的考 查 15 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，Snan+11，则 an 2n 1 【分析】由 Snan+11，Sn+1an+21，可得 an+22an+1再利用等比数列的通项公式 即可得出 【解答】解：由 Snan+11，Sn+1an+21，an+1an+2an+1，an+22an+1 又 a1S1a21，解得 a222a1， 数列an是等比数列， an2n 1 故答案为：2n 1 【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，
25、属于基础题 16 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点 F 与准线 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛物线 的一个交点为 B，且3，则|AB| 【分析】画出图象，根据抛物线的性质求出 BC，又 AB4BF，求出 AB 【解答】解：已知抛物线 C：y24x，所以 DF2， 如图，因为3，所以 AF：FB3：1， 第 16 页（共 23 页） 又 DF：BCAF：AB，所以 2：BC3：4， 得 BCBF， 所以 AB4BF， 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的性质，焦点弦问题，基础题 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字
26、说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）题为选考题，考生根据要求作答 ） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 csinBbcosC3 （1）求边长 b； （2）若 c5，求ABC 的面积 【分析】 （1）直接利用正弦定理的已知条件求出结果 （2）利用三角形的面积公式和余弦定理求出结果 【解答】解： （1）由 csinBbcosC， 利用正弦定理得：sinCsinBsinBcosC，又 sinB0， 所以 sinCcosC， 所以 C4
27、5 又 bcosC3， 所以 b3 （2）c2b2+a22abcosC2518+a22a3a7 或 a1 第 17 页（共 23 页） ABC 的面积 SabsinC7 【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用 18 （12 分）近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车” “神州专车”等网约车服务在 我国各城市迅猛发展， 为人们出行提供了便利， 但也给城市交通管理带来了一些困难 为 掌握网约车在 M 省的发展情况，M 省某调查机构从该省抽取了 5 个城市，分别收集和分 析了网约车的 A，B 两项指标数 xi，yi（i1，2，3，4，5） ，数据如表所示： 城市
28、 1 城市 2 城市 3 城市 4 城市 5 A 指标数 x 2 4 5 6 8 B 指标数 y 3 4 4 4 5 经计算得：， （1）试求 y 与 x 间的相关系数 r，并利用 r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关系数（若 |r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ； （2）建立 y 关于 x 的回归方程，并预测当 A 指标数为 7 时，B 指标数的估计值 附：相关公式：r， 参考数据：0.55，0.95 【分析】 （1）由已知表格中的数据求得 ， ，再由相关系数公式求得相关系数 r，与 0.75 比较大小得结论； （2）求得 与 的值，可得 y 关于 x 的线性
29、回归方程，取 x7 求得 y 值即可 【解答】解： （1）， 又， 第 18 页（共 23 页） r0.950.75， 线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合； （2）， 40.352.5 y 关于 x 的回归方程为 取 x7，得 预测当 A 指标数为 7 时，B 指标数的估计值为 4.6 【点评】本题考查相关系数与线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，点 M 为 PB 中点，底面 ABCD 为梯形，ABCD，ADCD，ADCDPCAB （1）证明 CM平面 PAD （2）若四棱锥 PABCD 的体积为 4，求点 M
30、到平面 PAD 的距离 【分析】 （1）利用中位线性质，结合平行线的传递性，可证出 MN 与 CD 平行且相等， 从而得到四边形 CDEM 是平行四边形，可得 CMDE，最后根据线面平行的判定定理， 证出 CM平面 PAD （2）设 ADx，则 CDPCx，AB2x，可得四棱锥 PABCD 的体积为 ，x2 由 CM面 PAD 知，点 M 到平面 PAD 的距离等于点 C 到平面 PAD 的距离 过 C 作 CFPD，垂足为 F，可得 CF面 PAD求得 CF 即可 第 19 页（共 23 页） 【解答】证明： （1）如图，取 PA 中点 E，连接 DE，ME M 是 PB 中点， MEAB，
31、MEAB又 ABCD，CDAB， MECD，MECD 四边形 CDEM 为平行四边形DECM DE平面 PAD，CM平面 PAD，CM平面 PAD （2）设 ADx，则 CDPCx，AB2x， 底 面 ABCD 为直角梯形， PC 面 ABCD ，四棱 锥 P ABCD 的体积为 ，x2 由 CM面 PAD 知，点 M 到平面 PAD 的距离等于点 C 到平面 PAD 的距离 过 C 作 CFPD，垂足为 F， 由 PC平面 ABCD，得 PCAD， 又 ADCD，AD面 PCD， CF平面 PCD，ADCF，CF面 PAD PCCD2，PCCD，CF 点 M 到平面 PAD 的距离为 【点评
32、】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定和点面距离，属于中档题 20 （12 分）已知椭圆（ab0）的离心率为，右焦点为 F，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过定点 P（2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，连接 AF 并延长交 C 于 M，求证：PFMPFB 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （1）依题意得，得 a2c21，结合得，从而得椭 圆 C 的方程； （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，直线 l 与椭圆方程联立消 y 得关于 x 的二次方程，从 而得 x1+x2，x1x2， 只需证直
33、线 AF，BF 的斜率之和为 0 即可 【解答】解： （1）依题意可设圆 C 方程为 x2+y2b2， 圆 C 与直线相切， a2c21，由解得， 椭圆 C 的方程为 （2）证明：依题意可知直线 l 斜率存在，设 l 方程为 yk（x2） ， 代入，整理得（1+2k2）x28k2x+8k220， l 与椭圆有两个交点，0，即 2k210 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，直线 AF，BF 的斜率分别为 k1，k2 则，F（1，0） ， ， 即PFMPFB 【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了设而不求方法的应用，属难题 第 21 页（共 23 页） 21 （12 分）已知函数 f（
34、x）ax+lnx+1 （）若 a1，求函数 f（x）的单调区间； （）对任意的 x0，不等式 f（x）ex恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （）a1，求出函数的导数，利用导函数的符号即可求函数 f（x）的单调 区间； （）对任意的 x0，不等式 f（x）ex恒成立，转化为：在（0，+） 恒成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可求实数 a 的取值范围 【解答】解： （）x0f（x）x+lnx+1， 令 f（x）0，得 0x1；令 f（x）0，得 x1； f（x）的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为（1，+） ， （）不等式 ax+lnx+1ex恒成立，等价于在（0，+）恒
35、成立， 令， 令 h（x）（x1）ex+lnx，x0， 所以 h（x）在（0，+）单调递增，而 h（1）0， 所以 x（0，1）时，h（x）0，即 g（x）0，g（x）单调递减； x（1，+）时，h（x）0，即 g（x）0，g（x）单调递增； 所以在 x1 处 g（x）取得最小值 g（1）e1 所以 ae1，即实数 a 的取值范围是a|ae1 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化 思想以及计算能力 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第
36、一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） 在 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系 中，曲线 C 的极坐标方程是 第 22 页（共 23 页） （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（0，1） 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求|PA|+|PB|的值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程的应用求出结果 【解答】解：
37、（1）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） 转换为直角坐标方程为： 曲线 C 的极坐标方程是 转换为直角坐标方程为：x2+y22x+2y， 整理得： （x1）2+（y1）22， （2）将直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，代入（x1）2+（y1）22 得到：， 化简得：， 所以：（t1和 t2为 A、B 对应的参数） 故： 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知 f（x）|x+1|+|x2| （1）已知关于
38、 x 的不等式 f（x）a 有实数解，求 a 的取值范围； （2）求不等式 f（x）x22x 的解集 【分析】 （1）根据绝对值三角不等式求出 f（x）的最小值，然后由 f（x）a 有实数解可 知 af（x）min，从而求出 a 的范围； （2）将 f（x）去绝对值写成分段函数的形式，根据 f（x）x22x 分别解不等可得不等 式的解集 【解答】解： （1）f（x）|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|3， 第 23 页（共 23 页） 当且仅当（x+1） （x2）0，即1x2 时取等号， f（x）min3， 不等式 f（x）a 有实数解， af（x）min3， a 的取值范围为（3，+） ； （2）f（x）|x+1|+|x2|， f（x）x22x， 或或， 或1x2 或 x1， 不等式的解集为 【点评】本题考查了不等式有解问题和绝对值不等式的解法，考查了转化思想和分类讨 论思想，考查了计算能力，属中档题