1、若集合 A2，3，log216，Bx|x26x+50，则 AB（ ） A （1，5） B2，3 C2，3，4 D3，log216 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，则的共轭复数是（ ） Ai B+i C+i Di 3 （5 分）已知向量（1，4） ，（m，1） ，若，则实数 m 的值为（ ） A B4 C4 D 4 （5 分）已知等差数列数列an满足 an+1+an4n，则 a1（ ） A1 B1 C2 D3 5 （5 分）若在区间（0，2上随机地取一个数 x，则“1log2x1”的概率为（ ） A B C D 6 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A B C D
2、 7 （5 分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 第 2 页（共 22 页） A2 B3 C4 D5 8 （5 分）已知函数 f（x）则函数 g（x）f（1x）的零点的个数为 （ ） A3 B2 C4 D1 9 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，|）的最小正周期为 ，若 f（0） ，则函数 f（x）图象的对称轴方程为 （ ） Axk+（kZ） Bx+（kZ） Cx+（kZ） Dxk+（kZ） 10 （5 分）函数 y2x2+e|x|在区间2，2上的图象大致为（ ） A B 第 3 页（共 22 页） C D 11 （5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）
3、的左、右焦点分别是 F1，F2，若双 曲线C上存在点P使0， PF1F2PF2F1， 则双曲线C的离心率为 （ ） A+1 B C+1 D 12 （5 分）设定义在（0，+）上的单调函数 f（x）对任意的 x（0，+）都有 f（f（x） log3x）4，则不等式 f（a2+2a）4 的解集为（ ） Aa|a3 或 a1 Ba|a1 Ca|3x1 Da|a3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知 Sn为数列an的前 n 项和，若 a11，an+12Sn+3，则数列an的通项公式 为 14 （5 分）若直线 l：
4、xa0 交抛物线 yx2+1、函数 ylnx 的图象分别于 M，N 两点， 则线段 MN 长的最小值是 15 （5 分）若实数 x，y 满足不等式组，则 22x+y的最大值是 16 （5 分）已知抛物线 y28x 的焦点为 F，其准线交 x 轴于点 C，过点 F 的直线交该抛物 线于 A，B 两点，若CBF90，则|AF|BF| 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选
5、考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 第 4 页（共 22 页） 17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cosA，asinA+bsinB csinCasinB （1）求 B 的值； （2）若 b10，求ABC 外接圆的半径 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 是菱形，DAB60，PD 平面 ABCD，PDAD2，E，F 分别为 AB，PD 的中点 （1）求证：AF平面 PEC； （2）求点 D 到平面 PEC 的距离 19 （12 分）已知某大学有男生 14000 人，女生 10000
6、人，大学行政主管部门想了解该大学 学生的运动状况，按性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均 每天运动的时间（单位：小时）如表： 男生平均每 天运动的时 间 0，0.5） 0.5，1） 1，1.5） 1.5，2） 2，2.5） 2.5，3） 人数 2 12 23 18 10 x 女生平均每 天运动的时 间 0，0.5） 0.5，1） 1，1.5） 1.5，2） 2，2.5） 2.5，3） 人数 5 12 18 10 3 y （1）求实数 x，y 的值； （2）若从被抽取的 120 人平均每天运动时间（单位：小时）在范围0，0.5）的人中随机 抽取 2 人，求“被抽取的
7、2 人性别不相同”的概率 第 5 页（共 22 页） 20（12 分） 已知圆 C 的圆心坐标为 （， 0） ， 直线 l： xy0 被圆 C 截得的弦长为 4 （1）求圆 C 的方程； （2）若过点 M（1，0）作斜率为 k 的直线 n 交圆 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，且 直线 OA，OB 的斜率乘积 m 满足3，求直线 n 的方程 21 （12 分）已知函数 f（x）axlnx4（aR） （1）若函数 f（x）在 xx0（x02）处取得极值，求实数 a 的取值范围； （2）当 a2 时，若存在 m，n，+） ，且 mn，使得当 mxn 时 f（x）的值域 是，求实数 k 的最值
8、 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 是 参数） （1）求曲线 C 的普通方程； （2）以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直 线 l 的极坐标方程是 2sin（+）+30若点 P 在曲线 C 上，点 Q 在直线 l 上， 求线段 PQ 长的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：
9、不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|x2|（xR） （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）若关于 x 的方程 f（x）m0 有无数个实数根，求实数 m 的值 第 6 页（共 22 页） 2020 年山西省大同市云冈区高考数学一模试卷（文科）年山西省大同市云冈区高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）若集合 A2，3，log216，Bx|x
10、26x+50，则 AB（ ） A （1，5） B2，3 C2，3，4 D3，log216 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：A2，3，4，Bx|1x5， AB2，3，4 故选：C 【点评】本题考查了对数的运算，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能 力，属于基础题 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，则的共轭复数是（ ） Ai B+i C+i Di 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：， 的共轭复数是 故选：B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）已知向量（1，4） ，（m，1）
11、，若，则实数 m 的值为（ ） A B4 C4 D 【分析】先求出向量，再根据共线定理列方程求出 m 的值 【解答】解：向量（1，4） ，（m，1） ， 所以+（1+m，3） ， 又，所以 134（1+m）0， 第 7 页（共 22 页） 解得 m 故选：D 【点评】本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题 4 （5 分）已知等差数列数列an满足 an+1+an4n，则 a1（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】根据 an+1+an4n，写出 a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出 首项 【解答】解：数列an是等差数列，且 an+1+an4n， a2+a14，
12、a3+a28， 两式相减得 a3a1844， 数列an是等差数列 2d4，即 d2， 则 a2+a14 即 2a1+d4 解得 a11 故选：B 【点评】本题主要考查了等差数列的通项，以及数列首项等概念，同时考查了运算求解 的能力，属于基础题 5 （5 分）若在区间（0，2上随机地取一个数 x，则“1log2x1”的概率为（ ） A B C D 【分析】由1log2x1，解得：x 范围利用几何概率计算公式即可得出 【解答】解：由1log2x1，解得：x2 “1log2x1”的概率 故选：B 【点评】本题考查了函数的单调性、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属 于基础题 6 （5 分）若
13、执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变 化情况，可得答案 【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S +的值， 可得：S+（1）+（）+（） 1 故选：C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是基础题 7 （5 分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A2 B3 C4 D5 第 9 页（共 22 页）
14、 【分析】判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可 【解答】解：由题意可知，几何体是球的， 球的半径为 2， 所以几何体的表面积为：5 故选：D 【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，考查转化思想以及计算能力 8 （5 分）已知函数 f（x）则函数 g（x）f（1x）的零点的个数为 （ ） A3 B2 C4 D1 【分析】根据数 f（1x）图象是将函数 f（x）先关于 y 轴对称，再将图象向右移动一个 单位得到的，数形结合即可得到答案 【解答】解：因为函数 f（1x）图象是将函数 f（x）先关于 y 轴对称，再将图象向右移 动一个单位得到， 作出 f（1x）图象如图： 根据图象可知，共
15、有 3 个零点， 故选：A 【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用， 考查计算能力 9 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，|）的最小正周期为 ，若 f（0） ，则函数 f（x）图象的对称轴方程为 （ ） 第 10 页（共 22 页） Axk+（kZ） Bx+（kZ） Cx+（kZ） Dxk+（kZ） 【分析】根据已知，求出 ， 的值，得到函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可 得答案 【解答】解：函数 f（x）sin（x+） （|）的最小正周期为 ， 2， f（x）的图象经过点（0，） 可得 sin， 2k+，kZ，或 2k+，kZ， |，
16、故 ， f（x）sin（2x+ ） ， 由 2x+k，kZ，得：x+k，kZ， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质， 是解答的关键 10 （5 分）函数 y2x2+e|x|在区间2，2上的图象大致为（ ） A B 第 11 页（共 22 页） C D 【分析】根据题意，求出 f（2）的值，排除 A，进而可得 f（0）1，f（）+ 1，f（1）2+e1，比较三个数值的大小可得答案 【解答】解：根据题意，函数 yf（x）2x2+e|x|，有 f（2）8+e20，排除 A， 又由 f（0）1，f（）+1，f（1）2+e1，排除 C、D， 故选：B
17、【点评】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的特殊值，属于基础题 11 （5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1，F2，若双 曲线C上存在点P使0， PF1F2PF2F1， 则双曲线C的离心率为 （ ） A+1 B C+1 D 【分析】 先设|F1F2|2c， 由题意知F1F2P 是直角三角形， 利用PF1F230， 求出|PF1|、 |PF2|，根据双曲线的定义求得 a，c 之间的关系，则双曲线的离心率可得 【解答】解：设|F1F2|2c， 由于0，PF1F2PF2F1，则F1F2P 是直角三角形，F1PF290， 由 2PF1F2PF2F1，则PF1F230， |
18、PF2|c，|PF1|c， |PF2|PF1|cc2a， e 故选：A 【点评】本题主要考查了双曲线的方程、定义和简单性质考查了解直角三角形的知识， 第 12 页（共 22 页） 考查运算能力，属于中档题 12 （5 分）设定义在（0，+）上的单调函数 f（x）对任意的 x（0，+）都有 f（f（x） log3x）4，则不等式 f（a2+2a）4 的解集为（ ） Aa|a3 或 a1 Ba|a1 Ca|3x1 Da|a3 【分析】设 f（x0）4，则 f（x）log3xx0，于是 f（x）log3x+x0，根据 f（x0）4， 列方程解出 x0得出 f（x）的解析式，根据 f（x）的单调性列出
19、不等式解出 a 【解答】解：设 f（x0）4，则 f（x）log3xx0，f（x）log3x+x0， f（x0）4，log3x0+x04，解得 x03 f（x）log3x+3， f（x）是增函数， f（a2+2a）4，f（a2+2a）f（3） a2+2a3，解得 a3 或 a1 故选：A 【点评】本题考查了函数解析式的解法，函数的单调性应用，属于中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知 Sn为数列an的前 n 项和，若 a11，an+12Sn+3，则数列an的通项公式 为 an 【分析】n2 时，an2S
20、n1+3，推导出3，从而数列an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，进而能求出数列an的通项公式 【解答】解：Sn为数列an的前 n 项和，a11，an+12Sn+3， n2 时，an2Sn1+3， ，得：an+1an2an，an+13an，3， a22a1+35， 数列an的通项公式为 an 第 13 页（共 22 页） 故答案为：an 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是中档题 14 （5 分）若直线 l：xa0 交抛物线 yx2+1、函数 ylnx 的图象分别于 M，N 两点， 则线段 MN 长的最小值是 ln 【分析】 分别联立
21、xa0 与 yx2+1、 ylnx， 分别求出 M， N 坐标， 则可表示 MN|a2+1 lna|a2+1lna，构造函数，利用导数即可求出最小值 【解答】解：联立，得 M（a，a2+1） ；联立，得 N（a，lna） ， 因为函数 yx2+1 图象始终在 ylnx 图象上方，所以 MN|a2+1lna|a2+1lna， 令 f（a）a2+1lna，则 f（a）2a0，解得 a， 且当 0a时，f（a）单调递减，当 a时，f（a）单调递增， 所以 f（a）最小值为 f（）+1lnln 故答案为：ln 【点评】本题考查直线与曲线的交点坐标，线段最值问题，考查利用导数求函数最值问 题，属于中档题
22、 15 （5 分）若实数 x，y 满足不等式组，则 22x+y的最大值是 64 【分析】由题意作出其平面区域，令 z2x+y 化为 y2x+z，z 相当于直线 y2x+z 的纵截距，由几何意义可得 z 的最大值；进而求出结论 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 令 z2x+y 得 y2x+z， 平移直线 y2x+z， 由图象可知当直线 y2x+z 经过点 A 时，直线 y2x+z 的截距最大， 此时 z 最大 由，解得，即 A（4，0） ， 第 14 页（共 22 页） 代入 z2x+y 得 z8 即目标函数 22x+y的最大值是 2864 故答案为：64 【点评】本题
23、主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方 法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键 16 （5 分）已知抛物线 y28x 的焦点为 F，其准线交 x 轴于点 C，过点 F 的直线交该抛物 线于 A，B 两点，若CBF90，则|AF|BF| 8 【分析】设直线的方程与抛物线联立求出两根之积，若CBF90，可得0， 可得 B 的坐标，进而求出 A 的坐标，由抛物线的性质：到焦点的距离等于到准线的距离 可得结论 【解答】解：由抛物线的方程可得：焦点 F（2，0） ，准线方程为 x2，所以 C 的坐标 （2，0） 由抛物线的对称性，假设直线 AB 的斜率大于 0，
24、设直线 AB 的方程为：yk（x2） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，在 x 轴上方，即 x1 x2， 联立直线与抛物线的方程可得：， 整理可得：k2x2（4k2+8）x+4k20，x1+x2，x1x24，* 若CBF90，可得0，即（x2+2，y2） （x22，y2）0，即 x224+y220， 即 x22+8x240，可得 x24+2， 第 15 页（共 22 页） 代入*可得 x12+4 由抛物线的性质：到焦点的距离等于到准线的距离可得：|AF|BF|（x1+2）（x2+2） x1x2（2+4）（24）8； 故答案为：8 【点评】考查抛物线的性质，属于中档题 三、解答题：共
25、三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cosA，asinA+bsinB csinCasinB （1）求 B 的值； （2）若 b10，求ABC 外接圆的半径 【分析】（1） 因为 asinA+bsinBcsinCasinB， 由正弦定理
26、得：， 再利用余弦定理求出 cosC，进而求出 sinC，又结合条件 cosA，求出 sinA，再利用 cosB cos（A+C）求出 cosB，从而求出 B； （2）设ABC 外接圆的半径为 r，利用正弦定理，即可求出ABC 外接圆的 半径 【解答】解： （1）asinA+bsinBcsinCasinB， 由正弦定理得：， cosC，sinC， 第 16 页（共 22 页） 又cosA，sinA， cosBcos（A+C）（cosAcosCsinAsinC） ，又 B（0，） ， B； （2）设ABC 外接圆的半径为 r， b10，B， 由正弦定理得：，r5， ABC 外接圆的半径为 5 【
27、点评】本题主要考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，是中档题 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 是菱形，DAB60，PD 平面 ABCD，PDAD2，E，F 分别为 AB，PD 的中点 （1）求证：AF平面 PEC； （2）求点 D 到平面 PEC 的距离 【分析】 （1）取 PC 中点 M，连结 MF，ME，推导出四边形 AEMF 是平行四边形，从而 AFEM，由此能证明 AF平面 PEC （2）设点 D 到平面 PEC 的距离为 h由 VPCDEVDPEC，能求出点 D 到平面 PEC 的 距离 【解答】 第 17 页（共 22 页） 【点评】
28、本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （12 分）已知某大学有男生 14000 人，女生 10000 人，大学行政主管部门想了解该大学 学生的运动状况，按性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均 每天运动的时间（单位：小时）如表： 男生平均每 天运动的时 间 0，0.5） 0.5，1） 1，1.5） 1.5，2） 2，2.5） 2.5，3） 人数 2 12 23 18 10 x 女生平均每 天运动的时 间 0，0.5） 0.5，1） 1，1.5） 1.5，2） 2，2.5）
29、 2.5，3） 人数 5 12 18 10 3 y （1）求实数 x，y 的值； （2）若从被抽取的 120 人平均每天运动时间（单位：小时）在范围0，0.5）的人中随机 抽取 2 人，求“被抽取的 2 人性别不相同”的概率 【分析】 （1）利用分层抽样求出样本个数，再根据题意，求出 x，y； （2）根据古典概型求出即可 【解答】解： （1）男生 14000 人，女生 10000 人，男数：女数7：5， 故男生抽取了 120人，女生抽取了 50 人，由 2+12+23+18+10+x70，x5， 5+12+18+10+3+y48+y50，y2； （2）从被抽取的 120 人平均每天运动时间（单
30、位：小时）在范围0，0.5）的人中随机抽 第 18 页（共 22 页） 取 2 人， “被抽取的 2 人性别不相同”的事件为 A， 共有 7 人，所以总共有 21 种选法， 性别不同的有 10 种选法， 故 P（A） 【点评】考查分层抽样，古典概型求概率，基础题 20（12 分） 已知圆 C 的圆心坐标为 （， 0） ， 直线 l： xy0 被圆 C 截得的弦长为 4 （1）求圆 C 的方程； （2）若过点 M（1，0）作斜率为 k 的直线 n 交圆 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，且 直线 OA，OB 的斜率乘积 m 满足3，求直线 n 的方程 【分析】 （1）由点到直线的距离公式求出
31、圆心到直线的距离，再由勾股定理求得半径， 则圆的方程可求； （2）联立直线方程与圆的方程，利用斜率公式及根与系数的关系列式求解 k，则直线方 程可求 【解答】解： （1）圆心（，0）到直线 l：xy0 的距离 d， 直线 l：xy0 被圆 C 截得的弦长为 4，则圆的半径 r 满足 圆 C 的方程为； （2）直线 n 的方程为 yk（x+1） ， 联立， 得， 直线 n 与圆 C 交于 A，B 两点， 则0 恒成立 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则， 则k2x1x2+（x1+x2）+1， m， 第 19 页（共 22 页） 则1+1+3 ， 解得 k29，即 k3 直线 n 的方
32、程为：y3（x+1） 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是 中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）axlnx4（aR） （1）若函数 f（x）在 xx0（x02）处取得极值，求实数 a 的取值范围； （2）当 a2 时，若存在 m，n，+） ，且 mn，使得当 mxn 时 f（x）的值域 是，求实数 k 的最值 【分析】 （1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，进而可 求函数的极值点，结合已知即可求解； （2）结合（1）中的单调性的讨论，可把问题转化为 f（x）在）上至少 有 2 个不同实数根，代入整理分离参数可得 k2x2
33、2x（x+1）lnx4，构造函数，结 合导数及函数的性质可求 【解答】解： （1）函数的定义域（0，+） ， 当 a0 时，f（x）0 恒成立，函数在（0，+）上单调递减，没有极值； 当 a0 时，x时，f（x）0，函数单调递增，x时，f（x） 0，函数单调递减， 故当 x时，函数取得极小值， 由 题意可得， 所以 0a， （2）当 a2 时，f（x）2xlnx4， 由（1）可知，f（x）在（）上单调递增， 第 20 页（共 22 页） 而存在m，n，+） ，所以 f（x）在m，n上单调递增， 结合 f（x）的值域是，可得，其中， 则 f（x）在）上至少有 2 个不同实数根， 由 f（x）可得
34、 k2x22x（x+1）lnx4， 令 t（x）2x22x（x+1）lnx4，x， 则 t（x）4x， 令 F（x）4x，则0， 故 F（x）在）上单调递增，即 t（x）在）上单调递增， 而 t（1）0， 当 x时，t（x）0，t（x）单调递减，当 x（1，+）时，t（x）0，t （x）单调递增， 因为 t（），t（1）4，x+时，t（x）+， 故有 t（1）kt（） ，即4， 故 k 的范围（4， 【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，求解函数的极值及求解参数范围 第 21 页（共 22 页） 问题，体现了转化思想及数形结合思想的应用 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生
35、在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 是 参数） （1）求曲线 C 的普通方程； （2）以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直 线 l 的极坐标方程是 2sin（+）+30若点 P 在曲线 C 上，点 Q 在直线 l 上， 求线段 PQ 长的最小值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转
36、换 （2）利用点到直线的距离公式的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为（ 是参数） 转换为直角坐标 方程为： （x1）2+y23 （2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+）+30 转换为直角坐标方程为 ， 利用圆心（1，0）到直线的距离 d， 所以 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到 直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|x2|（xR） （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）若关于 x 的方程 f（x）m0
37、有无数个实数根，求实数 m 的值 【分析】 （1）直接利用零点讨论法的应用求出结果 （2）直接利用函数的图象和方程和函数的转换的应用求出结果 第 22 页（共 22 页） 【解答】解： （1）函数 f（x）|x1|x2| 所以不等式|x1|x2|2， 令 x10，解得 x1， 令 x20，解得 x2 故：当 x1 时，不等式转换为 1x（2x）12，故解集为 当 1x2 时，x1（2x）2x32，解得 x，故解集为 当 x2 时，x1（x2）12，故不等式的解集为 由得：不等式的解集为 （2）函数 f（x）|x1|x2|， 根据函数 f（x）的图象，和函数 ym 的图象得： 如图所示： 关于 x 的方程 f（x）m 有无数个实数根， 所以 m1 或 1 【点评】本题考查的知识要点：函数的图象和性质的应用，分段函数的性质的应用，主 要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型