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2019-2020学年辽宁省大连市高新区九年级上期末数学试题(含答案)

1、辽宁省大连市高新区辽宁省大连市高新区 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题学年九年级上学期期末数学试题 注意事项:注意事项: 1请在答题卡上作答,在试卷上作答无效; 2本试卷共五道大题,26 小题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项正确)一个选项正确) 1.一元二次方程 3x 28x 化成一般形式后,其中二次项系数和一次项系数分别是( ) A.3,8 B.3,0 C.3,8 D.3,8 2下

2、列平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰三角形 3.在 RtABC 中,ACB90,如果 AC3,AB5,那么 sinB 等于( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 4如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,如果ACD35,那么BAD 等于( ) A35 B45 C55 D65 (第 4 题) (第 6 题) 5.将抛物线 y(x3) 22 向左平移( )个单位后经过点 A(2,2) A1 B2 C3 D4 6如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,如果添加一个条件后可以得到ABPACB,那么以下 添加的条

3、件中,不正确的是( ) AABPC BAPBABC CAB 2APAC D. ABAC BPCB 7.某单行道路的路口,只能直行或右转,任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同. 有 3 辆车通过路口.恰好有 2 辆车直行的概率是( ) A. 1 6 B. 3 8 C. 5 8 D. 2 3 8. 抛物线 y=x 2-2x+m 与 x 轴有两个交点,则 m 的取值范围为( ) Am1 Bm1 C m1 Dm1 9.用半径为 3cm,圆心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的 底面半径为 ( ) A.2cm B.1.5cm C.cm D.1cm 10.如图,以点 A

4、为中心,把ABC 逆时针旋转 m,得到ABC(点 B、C 的对应点分别 为点 B、C) ,连接 BB,若 ACBB,则CAB的度数为( ) y x123123 1 2 1 2 3 O A 1 90 2 m B 3 90 2 m C30m D 1 30 2 m (第 10 题) 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分) 11.已知 1 是一元二次方程 2 30xxp的一个根,则 p= . 12.在平面直角坐标系中,点 P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是 . 13.如图,在ABC 中,DEBC,且 DE 分别交

5、AB,AC 于点 D,E,若 AD:AB=2:3, 则ADE 与ABC 的面积之比等于 . (第 13 题) 14.我国古代南宋数学家杨辉在 1275 年提出了一个问题: 直田积(矩形面积)八百六十四步 (平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少 12 步),问阔及长各几步(问宽和 长各多少步).如果设矩形田地的宽为 x 步,则可列出方程再化为一般形式为 15.图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m当起重臂 AC 长度为 9m,张角HAC 为 118时,操作平 台 C 离地面的高度为 米. (结

6、果保留小数点后一位:参考数据:sin280.47,cos280.88,tan280.53) (第 15 题) (第 16 题) 16.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心, 函数 y(xh) 2的图象与正方形 ABCD 有公共点,则 h 的取值范围是 C B C B A x y O DC BA ED CB A 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 4 小题,其中小题,其中 1717、1818、1919 题各题各 9 9 分,分,2020 题题 1212 分,共分,共 3939 分)分) 17.解方程:x 24x70 18.小明和小亮利用三张卡片做

7、游戏,卡片上分别写有 A,B,B这些卡片除字母外完全相 同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到 卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由 19.如图,等边ABC 的边长为 3,P 为 BC 上一点,且 BP=1,D 为 AC 上一点,若APD=60. 求 CD 的长 (第 19 题) 20如图,ABC 的顶点坐标分别为 A(0,1),B(3,3),C(1,3) (1)画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1; (2)画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A2B2C2,直接写出点 C2的坐标为 ; (3)若ABC 内

8、一点 P(m,n)绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q,则 Q 的坐标 为 (用含 m,n 的式子表示) (第 20 题) 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 3 3 小题,其中小题,其中 2121、2222 题各题各 9 9 分,分,2323 题题 1010 分,共分,共 2828 分)分) 21.某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份的纯 利润是 22.05 万元假设该公司 2 、3 、4 月每个月增长的利润率相同 (1)求每个月增长的利润率; (2)请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少? 22已知抛物线 y=x 2+mx+m2 的顶

9、点为 A,且经过点(3,3) (1)求抛物线的解析式及顶点 A 的坐标; (2)将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线 OA 交于 C,D 两点,如图,请问:在抛物线平移的过程中,线段 CD 的长度是否为定值?若是,请求出 这个定值;若不是,请说明理由 (第 22 题) 23.如图,PB 与O 相切于点 B,过点 B 作 OP 的垂线 BA,垂足为 C, 交O 于点 A,连结 PA, AO,AO 的延长线交O 于点 E,与 PB 的延长线交于点 D (1)求证:PA 是O 的切线; (2)若 tanBAD= 2 3 , 且 OC=4,求 PB 的长 (第 23 题)

10、 五、解答题(本题共五、解答题(本题共 3 3 小题,其中小题,其中 2424 题题 1111 分,分,2525、2626 题各题各 1212 分,共分,共 3535 分)分) 24.如图,在平面直角坐标系中,直线 3 6 4 yx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 从点 A 出发,沿折线 ABBO 向终点 O 运动,在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动,在 BO 上以每秒 3 个单位长度的速度运动;点 Q 从点 O 出发,沿 OA 方向以每秒 4 3 个单位长度 的速度运动.P,Q 两点同时出发,当点 P 停止时,点 Q 也随之停止过点 P 作 PEAO 于 点 E,以

11、 PE,EQ 为邻边作矩形 PEQF,设矩形 PEQF 与ABO 重叠部分图形的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒 (1)连结 PQ,当 PQ 与ABO 的一边平行时,求 t 的值; (2) 求 S 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围. (第 24 题) y x O Q F E P B A 25. 阅读下面材料,完成(1)-(3)题. 数学课上,老师出示了这样一道题: 如图,ABC 中,D 为 BC 中点,且 AD=AC,M 为 AD 中点,连结 CM 并延长交 AB 于 N. 探究线段 AN、MN、CN 之间的数量关系,并证明. 同学们经过思考后,交流了自已的想

12、法: 小明: “通过观察和度量,发现线段 AN、AB 之间存在某种数量关系.” 小强: “通过倍长不同的中线,可以得到不同的结论,但都是正确的,大家就大胆的探 究吧.” 小伟: “通过构造、证明相似三角形、全等三角形,就可以将问题解决.” 老师: “若其他条件不变,设 AB=a,则可以用含 a 的式子表示出线段 CM 的长.” (第 25 题) (1)探究线段 AN、AB 之间的数量关系,并证明; (2)探究线段 AN、MN、CN 之间的数量关系,并证明; (3)设 AB=a,求线段 CM 的长(用含 a 的式子表示). 26.在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax 2+2nx+c 的图象过坐

13、标原点. (1)若 a=-1. 当函数自变量的取值范围是-1x2,且 n2 时,该函数的最大值是 8,求 n 的值; 1113 2222 nxn当函数自变量的取值范围是时, 设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为 m,求 m 与 n 的函数关系式,并写出 n 的取 值范围; (2) 若二次函数的图象还过点 A (-2, 0) , 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 3 (0,) 2 B, 二次函数图象与直线 AB 围城的区域(不含边界)为 T,若区域 T 内恰有两个整点,直接 写出 a 的取值范围. N M DC B A 数学答案及评分标准数学答案及评分标准 一、一、 选择题:选择题:1

14、.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 二、填空题:二、填空题: 11.2 12.(0,-1) 13.4:9 14. x 212x8640 15.7.6 16. 2h2 三、解答题:三、解答题: 17公式法: 解 :a1,b4,c7,b 24ac440,-3 分 方程有两个不等的实数根-4 分 x 444 2 42 11 2 211,-7 分 x12+11,-8 分 x2211-9 分 配方法: 解:x 24x70 x 2-4x+4=11-2 分 (x-2) 2=11-5 分 x-2=11-7 分 x=211 x12+11,-8 分 x2211-9 分

15、18.解:不公平 画树状图得: -2 分 共有 9 种等可能的结果,-3 分 两次摸到卡片字母相同的有 5 种等可能的结果,-4 分 两次摸到卡片字母相同的概率为: ;-5 分 小明胜的概率为 ,-6 分 小明胜的概率为 ,-7 分 ,-8 分 这个游戏对双方不公平 . -9 分 19.解:ABC 是等边三角形, B=C=60,-1 分 APB=PAC+C,PDC=PAC+APD, APD=60, APB=PAC+60,PDC=PAC+60, APB=PDC,-3 分 又B=C=60, ABPPCD,-5 分 CD BP PC AB ,-7 分 即 CD 1 2 3 ,-8 分 CD= 3 2

16、 -9 分 20.解:(1)如图,A1B1C1为所作;-3 分 (2)如图,A2B2C2为所作,-6 分 点 C2的坐标为(3,1);-9 分 (3)若ABC 内一点 P(m,n)绕原点 O 逆时针旋转 90的对应点为 Q,则 Q 的坐标为(n,m)-12 分 四、解答题:四、解答题: 21.解: (1)设每个月增长的利润率为x,-1 分 根据题意得: 2 20 (1)22.05x,-3 分 解得: 1 0.055%x , 2 2.05x (不 合题意, 舍去) -5 分 答: 每个月增长的利润率为5%-6 分 (2)22.05 (1 5%)23.1525(万 元) -8 分 答: 4 月份该

17、公司的纯利润为 23.1525 万元 -9 分 22.解: (1)把 B(3,3)代入 y=x 2+mx+m-2 得:3=32+3m+m-2, 解得 m=2, y=x 2+2x-1 分 y=x 2+2x=(x-1)2+1, 顶点 A 的坐标是(1,1) ; -2 分 (2)求得直线 OA 的解析式为 y=x,-3 分 平移后抛物线顶点在直线 OA 上,设平移后顶点为(a,a) 可设新的抛物线解析式为 y=(xa) 2+a,-4 分 2 ()yxaa yx -5 分 (xa) 2+a=x, x1=a,x2=a1,C(a-1,a-1),D(a,a), -7 分 即 C、D 两点间的横坐标的差为 1

18、,纵坐标的差也为 1. -8 分 CD=-9 分 CD 长为定值. 23.解: (1)连结 OB,-1 分 则 OA=OB如图 1, OPAB, AC=BC, OP 是 AB 的垂直平分线, PA=PB-2 分 在PAO 和PBO 中, , PAOPBO(SSS) ,-3 分 PBO=PAO PB 为O 的切线,B 为切点,PBOB PBO=90,-4 分 PAO=90,即 PAOA, PA 是O 的切线;-5 分 (2)连结 BE如图 2, 在 RtAOC 中,tanBAD=tanCAO=,且 OC=4, AC=6,则 BC=6-6 分 在 RtAPO 中, ACOP, PACAOC,-7

19、分 AC 2=OCPC,解得 PC=9,-8 分 OP=PC+OC=13-9 分 在 RtPBC 中,由勾股定理,得 PB=3,-10 分 五、解答题:五、解答题: 24.解: (1) 4 +6x=0y=6,y=0,x=-8, 3 A(-8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,-1 , 4 8 53 3 ,;-2 8102 , 4 63(2) 3 ,3,-3 86 3 = 2 yx AQAP PQBOA AOAB t t t OQOP PQBOOBA OAOB t t t t 在中,令,令 分 当时,PQABO, 分 当A 时,PQ, 分 综上所述,当或3tABO时,PQ与的一边平行 (2

20、) 当 0t 3 2 时,重叠部分是矩形 PEQF, 2 5 , 1068 416 3 ,4 ,8484 33 16 3 (8)1624 ;-5 3 APPEAEtPEAE APEABO ABBOAO PEt AEt EQttt Stttt 分 分 当 3 2 t2 时,如图,重叠部分是四边形 PEQM, 22 4416 3 ,4 ,=(84 )8, 333 3 ,6 4 1613 1616 (8) 3(8)824;-7 32433 PEt AEt OQt QEttt PFQEPFMAOBFMPF Sttttt 分 分 M y x O Q F E P B A M y x O Q F E P B

21、 A N M y x O Q F (E) P B A 4 =, 3 4 3(2) 3 ,38 86 FABt t t t 当 在上时, BPFBOA,PF=OQ 分 当 2t3 时,重叠部分是五边形 MNPOQ, 22 3(2) ,48, 86 448 ,488, 333 3 , 4 9 413820 (123 )(8)3224; 32433 -10 PNt BPNBOAPNt PFOQt FNttt FMFN Sttttt 分 分 当 3t4 时,重叠部分是矩形 POQF, 2 4 123 , 3 4 (123 )416 .11 3 POt OQt Stttt 分 综上所述, 2 2 2 2

22、 1624 163 824( 32 20 3224( 3 41 3 0) 2 2) 23) 34()6 tt tt S t t t tt t t t N M y x O Q F (E) P B A N M y x O Q F (E) P B A 25.(1)过 B 做 BQNC 交 AD 延长线于 Q, D 为 BC 中点,BDQCDM(ASA) ,-1 分 DQ=DM,又M 为 AD 中点,AM=DM=DQ BQNC,ANMABQ,-2 分 -3 分 (2)若探究如下: 2 ANMN CN -4 分 证明:延长 AD 至 H,使 AD=DH,连接 CH, 则ABDHDC(SAS), -5 分

23、 H=BAH,ABHC, 设 AM=x,则 AD=AC=2x,AH=4x Q N M DC B A 1 3 1 ; 3 ANAM ABAQ AN AB 222 2 2 4,4, ,6 ,=, ,-7 , , , -8 , .-9 ACxAM AHx ACAM AH ACAH MACCAH AMAC AMCACH ACMH ACMBAH ANMCNA ANMCNA ANNM CNAN AN CN MN 分 且 分 又 ,分 分 H N M DC B A 若探究:AN+2MN=NC 延长 CM 至 Q,使 QM=CM,连接 AQ, 则AQMDCM(SAS), -5 分 AQ=CD,Q=QCB,AQ

24、BC,QAB=B, 延长 BC 至 H,使 CH=CD,则四边形 AQCH 为平行四边形,-6 分 AHQC,H=QCB 再证ADBACH(SAS) -7 分 H=B, H=B=Q=QAB QN=AN, -8 分 QN+MN=MC AN+MN=NC-MN AN+2MN=NC. -9 分 其他任何正确的答案都对。 (3) H Q NM DC B A 2 22 1 1=3ANAN=, 3 2= , ,10 3 , 1 3,-11 2=MN NC, 1 ()4, 3 1 , 6 1 .-12 2 ABa HC AB a HCAB HMCAMN HCMC ANMN MCMN AN aMN MNa MC

25、a 由( )得, 由( )得, , 分 分 由( )得, 分 26.(1) 抛物线过坐标原点,c=0,a=-1, y=-x 2+2nx, 则抛物线的对称轴为直线 x=n,-1 分 且n2, 抛物线开口向下,当-1x2 时,y 随 x 的增大而增大,当 x=2 时,函数的最大值 为 8, -4+4n=8,n=3;-2 分 22 11 -1 22 11 = 22 1111311 =-+2; 2222424 -4 n n nnnnn n时,n ,-3分 抛物线开口向下,在对称轴右侧, y随x的增大而减小,当x时,函数值最大, m()() 分 2 1113 -13 2222 -6 nnn mn 当时,

26、即 n ,-5分 此时,抛物线的顶点为最高点 分 22 13 +3 22 13 =+ 22 1313339 + )2+=.-8 2222424 n n nnnnn 当n时,即n 时,-7分 抛物线开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大, 当x时,函数值最大 m=-(()分 综上所述: (3) 2 -12 3 a a -3 -2-10分 或 1分 22 2-2 0+2 0 33 , 42 1, 3 -1 - ), 4 -1 1-1 2 2-a3-3a-2. yaxnxax a AByx x aAB 过A( ,),代入解得n=a,y=ax 若 , 直线的解析式为: 抛物线的对称轴为直线 顶点为( ,对称轴与直线交点坐标为(-1, ), 两个个整点为( , ),( ,), 不含边界, , B AO y x B AO y x 2 2 2 311 (-1 424 -13 339 3 424 nnn mnn nnn ) ( ) ( ) 0-1 00 1 -a-1 a1, 9 4 3 32 2 3 2 1. 3 a a a a a 若 ,区域内已经确定有两个整点( ,),( , ) 在第三象限和第一象限的区域内都要确保没有整点 在第三象限内没有整点 在第一象限的区域内没有整点, 当x=1时,直线上的点纵坐标为 , 抛物线上的点总作弊为,