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2020届辽宁省营口市中考模拟数学试题(三)含答案

1、2020 年营口市中考模拟年营口市中考模拟数学数学试题试题(三)(三) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分)分) 1.- 2020 1 的相反数是( ) A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 2.下列运算错误的是( ) Aa+2a=3a Ba 6a3=a2 Ca2a3=a5 D(a2)3=a6 3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看春节免费电影囧妈情

2、况调查 D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查 5.如图,在 RtABC 中,ACB=90,分别以点 B 和点 C 为圆心, 大于 1 2 BC 的长为半径作弧,两弧相交于 D、E 两点,作直线 DE 交 AB 于点 F,交 BC 于点 G,连结 CF.若 AC=3,CG=2,则 CF 的长为( ) A. 2.5 B. 3 C. 2 D. 3.5 6.如图,过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB,切点分别是 A、 B,OP 交O 于点 C,点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一 个动点,连接 AD、CD,若APB=80,则ADC 的度数是( ) A15 B

3、20 C25 D30 7如图,OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,90ADBACO, 反比例函数 3 y x 在第一象限的图象经过点 B,则 SOACSBAD=( ) A1.5 B2.5 C3 D1 8新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐,口罩成了人们生活中必不可少的物品,某口罩厂有 26 名 工人,每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配两个耳绳,为使每 天生产的口罩刚好配套,设安排 x 名工人生产口罩面,则下面所列方程正确的是( ) A21000(26x)800x B 1000(26x)2800x C1000(13x)800x D1000(26x)800x

4、9.如图,在ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 边上,DEBC,EFAB, 则下列比例式中错误的是( ) A. AEBF ECFC B. ADAB BFBC C. EFDE ABBC D. CEEA CFBF A B C D P C B A O D ABC 第 9 题图 10.如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PAx,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数大致图象是( ) ABC D 二二、填空填空题(每小题题(每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分)分) 11.在函数

5、 y 3 4 x x 中,自变量 x 的取值范围是_. 12.改革开放以来,中国经济总量不断创新高,在 2019 年中国经济总量达 到 99.0865 万亿元,将数 99.0865 万亿元用科学记数法表示为 元。 13.分解因式:a 2b-4ab+4b = = 14.小华为参加毕业晚会演出, 准备制一顶圆锥形彩色纸帽, 如图所示, 如果纸帽的底面半径为 8cm, 母线长为 25cm,那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面 积为 _cm 2 (结果保留 ) 15.在防治新型冠状病毒知识问答中,10 名参赛选手得分情况如下 表:那么这 10 名选手所得分数的中位数_. 16.如图,ABC 内接于O,

6、C=45,AB=6,则O 的半径为 17如图,矩形 ABCD 中,AB12,AD15,E 是 CD 上的点,将ADE 沿折痕 AE 折叠,使点 D 落在 BC 边上点 F 处,点 P 是线段 CB 延长线上的动点,连接 PA,若PAF 是等腰三角形, 则 PB 的长为 18.二次函数 y= 2 3 x 2的图象如图,点 A 0位于坐标原点,点 A1 , A2 , A3An在 y 轴的正半轴上, 点 B1 , B2 , B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点 C1 , C2 , C3Cn在二次函数 位于第二象限的图象上, 四边形 A0B1A1C1 , 四边形 A1B2A2C2 , 四边形 A

7、2B3A3C3四边形 An1BnAnCn 都是菱形, A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60, 菱形 A2019B2020A2020C2020的周长为_ 。 三、解答题(共三、解答题(共 9696 分)分) 19 (10 分)化简分式: ( 2 a a 2 4 2aa ) 2 2a a 并从2,0,1,2 这四个数中选取一个合适 的数作 a 的值代入求值 20. (10 分)为保护环境,减少污染.政府号召市民对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利 用的效率.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的 方式分别对辖区内的A,B,C,D四个

8、小区进行检査,并且每个小区不重复检查. (1)甲组抽到A小区的概率是多少? (2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区,同时乙组抽到 C 小区的概率. 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 第 14 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 21.2020 年全国两会于 5 月 22 日在人民大会堂开幕, 某社区为了解居民对此次两会的关注 程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的 关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下不完整 的统计图: 请结合图表中的信息,解答下列问题: (1)此次调查一共随机抽

9、取了 名居民; (2)请将条形统计图补充完整; (3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为 ; (4)若该社区有 1500 人,则可以估计该社区居民对两会的关注 程度为“淡薄”层次的 约有 人 22如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物 ABCD 的 A,C 两点测 得该塔顶端 E 的仰角分别为48和65,矩形建筑物的宽度 AD18m,高度 CD30m,求信号发射塔顶端到地面的距离 EF (结果精确到 0.1m) (参考数据:sin480.7,cos480.7, tan481.1,sin650.9,cos650.4,tan652.1) 23.(12 分)已知直线 PD 垂直平分

10、O 的半径 OA 于点 B,PD 交O 于 点 C、D,PE 是O 的切线,E 为切点,连接 AE,交 CD 于点 F. (1)若O 的半径为 8,求 CD 的长; (2)若 PF=13,求 PE 的长; (3)在(2)的条件下,sinA 5 13,求 EF 的长 24. (12 分)某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长 60cm0 宽 40cm,中间镶有宽度相同的三 条丝绸花边. (1)若丝绸花边的面积(阴影面积)为 650cm 2,求丝绸花边的宽度; (2)已知该工艺品的成本是 40 元/件,如果以单价 100 元/件销售, 那么每天可售出 200 件,另每天还需支付各种费用 20

11、00 元,根据销 售经验,如果将销售单价降低 1 元,每天可多售出 20 件,同时,为了 完成销售任务,该公司每天至少要销售 800 件. ()若想每天获利 18000 元,该公司应该把销售单价定为多少元? ()该公司应该把销售单价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 25.(14 分)提出问题提出问题 如图 1,在等边ABC 中,点 M 是 BC 上任意一点(不含端点 B、C),连接 AM,以 AM 为边作等边 AMN,连接 CN,求证:ABC=ACN; 类比探究类比探究 如图 2,在等边ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C),其它条件不变,中

12、的结论ABC=ACN 还成立吗?请说明理由. 拓展延伸拓展延伸 如图 3,在等腰ABC 中,BA=BC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C),连接 AM,以 AM 为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC,连接 CN,试探究ABC 与ACN 的数量关系,并说明 理由. 26. (14 分)如图,已知抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,AB4, 对称轴是直线 x1 (1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标; (2)连接 AC,E 是线段 OC 上一点,点 E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 AC 上, 求点 F 的坐标; (3) 动点

13、M 从点 O 出发, 以每秒 2 个单位长度的速度沿 OA 方向向点 A 运动, 到达点 A 即停止运动, 过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N,交线段 AC 于点 Q 设运动时间为 t(t0)秒 连接 BC,若BOC 与AMN 相似,请直接写出 t 的值; AOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能, 请说明理由 参考答案 一、CBDDA CABCD 二、11.x3 且 x4 12.9.9086510 13 13.b(a-2)2 14.200 15.90 16.3 2 17. 6 或 9 或 3.5 18.8080 三、19.原式= 2 2 42 (2) aa a aa =

14、 22 2 aa a a ()() () 2 2a a = 2a a 2 2 a a =a a(a2)0,a+20,a0 且 a2 且 a2, 取 a=1 代入,原式=1 20. 1 4 , 1 12 21.(1)120 (2)图略 (3)108 (4)150 22.解:如图,过点 A 作 AGEF,垂足为 G设 EF 为 x 米, 由题意可知:四边形 CDGF 是矩形, 则 FGCD30m,DGCF,GEx30 在 RtAEG 中,AGE90,tan48= EG AG , 30x AG 1.1AG= 30 1.1 x 在 RtCEF 中,CFE90,ECF65,tan65= EF CF ,

15、x CF 2.1,CF= 2.1 x , DGCF,AGCF+AD,x104.58104.6(米) 答:信号发射塔顶端到地面的距离 EF 为 104.6 米 23.(1)CD=8 3 (2)证得 PE=PF =13 (3)EF=10 24. 解:(1)设花边的宽度为xcm,根据题意得: (60-2x) (40-x)=6040-650 解得: 5x 或65x(舍去). 答:丝绸花边的宽度为 5cm; (2) () 设每件工艺品定价x元,则 (x-40)200+20(100-x)=18000,解得:x1=60,x2=90 所以该公司应该把销售单价定为 60 元或 90 元。 ()设每件工艺品定价x

16、元出售,获利y元,则根据题意可得: 4020020 10020002075 222500yxxx ; 销售件数至少为 800 件,故4070x 当 x=70 时,有最大值,y=22000 当售价为 70 元时有最大利润 22000 元. 2525(1)证明:ABC、AMN 是等边三角形, AB=AC,AM=AN,BAC=MAN=60BAM=CAN 在BAM 和CAN 中, ABAC BAMCAN AMAN .BAMCAN(SAS)ABC=ACN (2)解:结论ABC=ACN 仍成立理由如下: ABC、AMN 是等边三角形,AB=AC,AM=AN,BAC=MAN=60 BAM=CAN 在BAM

17、和CAN 中, ABAC BAMCAN AMAN BAMCAN(SAS)ABC=ACN (3)解:ABC=ACN理由如下:BA=BC,MA=MN,顶角ABC=AMN, 底角BAC=MANABCAMN ABAC AMAN 又BAM=BACMAC,CAN=MANMAC,BAM=CAN BAMCANABC=ACN 26解:(1)点 A、B 关于直线 x1 对称,AB4,由对称性质知 A(3,0),B(1,0), 将点 A、B 的坐标代入 yx 2+bx+c 中,得:y(x+3)(x1)x2+2x3, 令 x0,则 y3,故点 C(0,3); (2)设直线 AC 的表达式为:ykx+m,则,解得:,

18、故直线 AC 的表达式为:yx3;设点 E(0,m),则点 F(2,m), 将点 F 的坐标代入直线 AC 的表达式的:m231,故点 F(2,1); (3)t 秒时,点 M 的坐标为(2t,0),则点 Q(2t,2t3), 点 N2t,(2t) 2+2(2t)3,即(2t,4t24t3), 则 MN4t 2+4t+3,AM32t, BOC 与AMN 相似,即3 或, 解得:t或 1 或(舍去和),故 t1; 点 Q(2t,2t3),点 A(3,0),则 AO 29,AQ22(2t3)2,OQ2(2t)2+(2t 3) 2,当 AOAQ 时,即 92(2t3)2,解得:t (舍去); 当 QOAQ 时,同理可得:t;当 AOOQ 时,同理可得:t0 或(舍去); 综上,t或