1、九年级数学第 1页共 7 页 2019201920202020 学年度第一学期期末教学质量监测学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题九年级数学试题 温馨提示温馨提示: : 1.本试卷分第卷和第卷两部分，共 7 页。满分为 150 分。考试用时 120 分钟。 考试结束后，只上交答题卡。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、 考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用 2B2B 铅笔铅笔填涂相应位置。 3第卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题
2、卷上。 4.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作 答的答案无效。 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，共共 3636 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正只有一项是正 确的确的，请把正确的选项选出来请把正确的选项选出来每小题选对得每小题选对得 3 3 分分，选错选错、不选或选出的答案超过一个不选或选出的答案超过一个 均记零分均记零分. . 1下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是() ABCD
3、2用配方法解方程 x 22 3 x10 时，应将其变形为() A(x 1 3 ) 28 9 B(x+ 1 3 ) 210 9 C(x 2 3 ) 20 D(x 1 3 ) 210 9 3 把抛物线 y=-x 2向右平移 1 个单位， 再向上平移 3 个单位， 得到抛物线的解析式为( ) Ay=-(x-1) 2 +3B y=(x-1) 2 +3Cy=-(x+1) 2 +3Dy=(x+1) 2 +3 4如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为 M（ 5，2），那么 cos的值是( ) A 5 2 B 2 3 C 2 5 2 D 5 3 九年级数学第 2页共 7 页 5如图，已知ABC与DEF位似
4、，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 4 9 ，则AO：AD的值为() A2：3B2：5C4：9D4：13 6下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的 弦相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有() A0 个B1 个C2 个D3 个 7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 11 yk x的图象与反比例函数 2 2 k y x 的图象交于( 4, 2)A ，(4,2)B两点，当 12 yy时，自变量x的取值范围是 () A4x B40x C4x 或04xD40x 或4x （第 4 题图）（第 5 题图）（第 7 题图）
5、8. 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是 （） 9如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是() A15B25C30D75 九年级数学第 3页共 7 页 10 已知反比例函数y= k x 的图象如图所示， 则二次函数y=k 2x2+x2k 的图象大致为() AB CD 11在ABC中，90C，若 cosB= 3 2 ，则 sinA的值为() A 3 B 3 3 C 3 2 D 1 2 12如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，则下列结论正 确的有() BAE=30CE 2=AB
6、CF CF= 1 3 CDABEAEF A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 （第 9 题图）（第 10 题图）（第 12 题图） 九年级数学第 4页共 7 页 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 8 8 小题，共小题，共 4040 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 5 分分 13.计算：cos 245-tan30sin60=_ 14二次函数y=ax 2bxc（a，b，c 为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表： x1013 y1353 那么当x=4 时，y的值为_. 15某种药原来每瓶售价为 40 元
7、，经过两次降价，现在每瓶售价为 25.6 元，若设平均 每次降低的百分率为x，根据题意列出方程为_ 16一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则 组成这个几何体的小正方块最多 有. 17如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则OAB 的正弦 值是_ 18如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y k x (k0)在第一 象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB4，CE2BE，tanAOD 3 4 ，则k的 值_ （第 16 题图）（第17 题图）（第 18 题图） 九年级数学第 5页共 7 页 19如图，已知矩形
8、ABCD 的两条边 AB1，AD 3，以 B 为旋转中心，将对角线 BD 顺时针旋转 60得到线段 BE， 再以 C 为圆心将线段 CD 顺时针旋转 90得到线段 CF， 连 接 EF，则图中阴影部分面积为_ 20.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正 方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第n个正方形的面积为 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分解答时请写出必要的演推过程分解答时请写出必
9、要的演推过程 21. （本题 12 分）经过点 A（4，1）的直线与反比例函数 y k x 的图象交于点 A、C， ABy 轴，垂足为 B，连接 BC （1）求反比例函数的表达式； （2）若ABC 的面积为 6，求直线 AC 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点 P 在双曲线位于第一象限的图象上，若PAC90，则点 P 的坐标是 （第 19 题图）（第 20 题图） 九年级数学第 6页共 7 页 22.（本题 10 分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中 两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图 案不同外，其余均相同，将这三张
10、卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后 放回， 重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法， 求抽出的两张卡片 上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为 1 A、 2 A，图案为“黑 脸”的卡片记为B）. 23.（本题 12 分）如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为 75的方向上有一热 气球在C处， 此时， 小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为 30的位置上， 已知AB的距离为 60 米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC（结果保留 根号） 24.（本题 13 分）如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=
11、80mm，要 把它加工成矩形零件PQMN， 使矩形PQMN的边QM在BC上， 其余两个项点P，N分别在AB， AC上 九年级数学第 7页共 7 页 （1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积； （2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值 25.（本题 13 分）如图以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作O 的切线交 AC 边于点 F. （1）求证：DFAC； （2）若ABC=30，求 tanBCO 的值. 26.（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点 B 的坐标为（1，0），抛物
12、线 yx 2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求点 A 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于 点 E，使 PE DE 求点 P 的坐标； 在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 3636 分。分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B A D A C A C B 二、填空题：本
13、大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，共小题，共 4040 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 5 分分 13. 0 14. 13. 0 14. - -1 15. 1 15. 16. 6 16. 6 17. 17. 18.3 18.3 19.19. 20. 20. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分解答时请写出必要的演推过程分解答时请写出必要的演推过程 21.（本题共 12 分） （1）反比例函数的表达式为 y 4 x .3 分 （2）设点 C 的纵坐标为 m， AB y轴，A（4，1） ， A
14、B 4， ABC 的面积为 6， 1 2 AB（1m）6， m2， 6 . 25)-140 2 =x（ 5 5 12 5 -3 2 1 + 2-2n 2 3 5）（ 由（1）知，反比例函数的表达式为 y 4 x ， 点 C 的纵坐标为：2， 点 C（2，2） ， 4 分 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 将点 A（4，1） ，C（2，2）代入 ykx+b 中， 4 1 2 2 kb kb += += ， 1 2 1 k b = = ， 直线 AC 的函数表达式为 y 1 2 x1； 7 分 （3）由（2）知直线 AC 的函数表达式为 y 1 2 x1， PAC 90， AC AP ， 设
15、直线 AP 的解析式为 y2x+b， 将 A（4，1）代入 y2x+b中，8+b1， b 9， 直线 AP 的解析式为 y2x+9 ， 由（1）知，反比例函数的表达式为 y 4 x ， 联立 解得， 4 1 x y = = （舍）或 1 2 8 x y = = ， 点 P 的坐标为（ 1 2 ，8） ， 故答案为： （ 1 2 ，8） .12 分 22.（本题共 10 分）解：画树状图如图 4 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 9 种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果 有 4 种，所以P（两张都是“红脸”） 4 9 = 9 分 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是 4 9
16、 .10 分 23.（本题共 12 分）解：作 AD BC 于 D， 由题意得， CAE=75， B=30， C= CAE- B=45， ADB=90， B=30， AD= 1 2 AB=30，BD=ABcos30=30 3， .5 分 ADC=90， C=45，30DCAD= AC=30 2，BC=BD+CD=303+30， 答：小明、小亮两人与气球的距离 AC 为 30 2米，BC 为 30（3+1） 米 12 分 24.（本题共 13 分）解： （1）设 PQ=xmm，易得四边形 PQDE 为矩形，则 ED=PQ=x， AE=AD-ED=80-x， PN BC ， APN ABC ， P
17、NAE BCAD =， 即 80 12080 PNx =， 3 (80) 2 PNx=， .4 分 PN=PQ ， 3 (80) 2 xx=， 5 分 解得 x=48 .6 分 故正方形零件 PQMN 面积 S=4848=2304（mm2） 7 分 （2） 2 33 (120)120 22 SPQ PNxxxx= + 10 分 当 120 40 3 2 () 2 x = = 时，S 有最大值= 3 40 (12040) 2 =2400（mm2） 所以这个矩形零件 PQMN 面积 S 的最大值是 2400mm2 13 分 25.（本题共 13 分）证明:连接 OD DF 为O的切线, ODDF
18、O 为 AB中点, D 为 BC的中点 OD/AC DFAC .6 分 (2)过 O 作 OEBD,则 BE=DE 在 RtBEO 中，ABC=30 OE= 1 2 OB, BE= 3 2 OB BD=DC, BE=ED ， EC=3BE= 3 3 2 OB 在 RtOEC 中，tanBCO= 1 3 2 93 3 2 OB OE EC OB = .13 分 26.（本题共 14 分） （1）B （1，0） ， OB=1 ， OC=2OB=2 ， C （2，0） ， RtABC中，tanABC=2， AC BC =2， 3 AC =2， AC=6 ， A（2，6） ， .2 分 (2)把 A（
19、2，6）和 B（1，0）代入 y=x2+bx+c 得： 426 10 bc bc += += ， 解得： 3 4 b c = = ， 抛物线的解析式为：y=x23x+4； 6 分 （3） A （2，6） ，B（1，0） ， 易得 AB 的解析式为：y=2x+2， 设 P（x，x23x+4） ，则 E（x，2x+2） ， PE=1 2 DE， x23x+4（2x+2）= 1 2 （2x+2） ， x=1（舍）或1， P （1，6） ； 10 分 M在直线 PD 上，且 P（1，6） ， 设 M（1，y） ， AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2， BM2=（1+1）2+y2=4+y2
20、， AB2=（1+2）2+62=45， 分三种情况： i）当AMB=90时，有 AM2+BM2=AB2， 1+（y6）2+4+y2=45， 解得：y=3 11 ， M（1，3+ 11）或（1，311） ；12 分 ii）当ABM=90时，有 AB2+BM2=AM2， 45+4+y 2=1+（y6）2，y=1， M（1，1） ， .13 分 iii）当BAM=90时，有 AM2+AB2=BM2， 1+（y6）2+45=4+y2，y= 13 2 ， M（1，13 2 ） ； .14 分 综上所述，点 M 的坐标为：M（1，3+ 11）或（1，311）或（1，1） 或（1， 13 2 ） 注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原 则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位 阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。